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山东省各地市2010年高考数学最新联考试题（3月-6月）分类汇编第9部分:直线与圆
一、选择题:
10.（山东省潍坊市2010届高三第一次模拟考试）圆心在曲线y= (x>o)上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为（ ）
A．(x-1)2+(y-3)2=() B．(x-3)2+(y-1)2=()2
C．(x-2)2+(y-)2=9 D．(x-)2+(y-)2=9
【答案】C
【解析】设圆心坐标为,(),由直线与圆相切的性质容易得出所求圆的方程为(x-2)2+(y-)2=9 ,故选C.
【考点定位】本题考查直线与圆的相关知识,直线与圆是高考的重点，在高考中，选择题、填空题、解答题(文科出现的可能性较大)三种形式都有。
【备考要点】复习时，在立足课本，熟练掌握直线与圆的基础知识.21世纪教育网
9．（山东省济南市2010年3月高三一模试题文科）已知圆C与直线都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（ C ）
A． B．
C． D．
6．（山东省青岛市2010届高三一模理科）圆上的点到直线的距离的最大值是 （ B ）
A． B. C． D.
10．（山东省济宁市2010年3月高三一模试题理科）下列命题中为真命题的是 （ D ）
A．若
B．“是“直线与直线互相垂直”的充要条件
C．直线为异面直线的充要条件是直线不相交
D．若命题，则命题的否定为：“”
8．（山东省济宁市2010年3月高三一模试题文科）已知条件；条件：直线与圆相切。则是的（ C ）
A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件 D．必要不充分条件
11．（山东省聊城市2010 年 高 考 模 拟数学试题理）已知A、B为抛物线上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若则直线AB的斜率为（ D ）
A． B． C． D．
11．（山东省泰安市2010年3月高三第一次模拟数学理科试题）如果直线与圆
交于两点，且关于直线对称，则不等21世纪教育网
式组 表示的平面区域的面积是（ A ）
A． B． C． D．
7．（山东省烟台市2010年3月高三诊断性试题理科）直线与轴的交点为，点把圆的直径分为两段，则其长度之比为( B )
A．或 B．或 C．或 D．或
9. (山东省济南外国语学校2010年3月高三质量检测文）圆上的动点到直线的最小距离为 （ B ）
1
(11) （山东省日照市2010年3月高三一模文科）以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（ D ）
(A) (B)21世纪教育网
(C) (D)
二、填空题:
14. （山东省青岛市2010届高三一模文科）已知向量，直线过点，且与向量垂直，则直线的方程为_______________；
16．（山东省枣庄市2010年3月高三第一次模拟理科试题）若圆上至少有三个不同点到直线的距离为则直线的斜率的取值区间为 ．
15．（山东省聊城市2010 年 高 考 模 拟数学试题理）已知，直线互相垂直，则ab的最小值为
。4
三、解答题21世纪教育网
21．（山东省东营市2010届高三一轮教学质量检测数学试题理科）（本小题满分12分）
已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率．
（1）求圆C及椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．
21世纪教育网
∴直线OQ的方程为． …………8分[来源:21世纪教育网]
因此，点Q的坐标为．
∵…………10分21世纪教育网
∴当时，，；
当时候，，∴．
综上，当时候，，故直线PQ始终与圆C相切．…………12分
21．（山东省烟台市2010年3月高三诊断性试题文科）（本小题满分12分）
已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆： 有一个公共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点．
（1）求圆的标准方程；
（2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明理由．
21． 解：（1）由已知可设圆C的方程为 …………1分
将点A的坐标代入圆C的方程，得 ………………2分
即，解得
∵ ∴ ………………4分
∴圆C的方程为 ………………5分
（2）直线能与圆C相切
依题意设直线的方程为，即
若直线与圆C相切，则
∴，解得
当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去
当时，直线与x轴的交点横坐标为，
∴
∴由椭圆的定义得：
∴，即， ∴
直线能与圆C相切，直线的方程为，椭圆E的方程为 ………………12分
(21) （山东省日照市2010年3月高三一模理科）(本小题满分12分)
已知抛物线的方程是圆的方程是
直线是的公切
线，是的焦点．[21世纪教育网
(Ⅰ)求与的值；
(Ⅱ)设是抛物线上的一动点，以为切点作的
切线交轴于点，若，则点在一定直线上，试证明之。
[来源:21世纪教育网]
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