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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 第一学期
课题 5.2.4二次函数的图象(4)
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.能通过配方把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式． 2.使学生掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
课前学习任务
复习引入 【复习导入】 我们已经认识了二次函数y=ax2，y=ax2+c，y=a（x－h）2，y=a（x－h）2+k的图象与性质，那么还有哪些二次函数的图象是我们尚未研究的呢？
课上学习任务
【学习任务一】 问题：二次函数y=2x2－8x＋7的图象是什么形状？它和我们学过的二次函数y=2x2的图象有什么关系？ 思考：那么二次函数y=2x2－8x＋7的顶点坐标是什么？ 我们知道，二次函数y＝a(x-h)2+k的顶点坐标为（h，k），那么，可以通过将二次函数y=2x2－8x＋7转化成y＝a(x-h)2+k的形式，确定顶点坐标吗？ 试一试：怎样将y=2x2－8x＋7化成 y = a(x h)2 + k 的形式？ 想一想：配方的方法及步骤是什么？ 【学习任务二】 练一练：利用配方法确定下列二次函数的对称轴和顶点坐标，并做出图象。 （1）y=3x2－6x＋7；（2）y=2x2－12x+8。 【学习任务三】 典例精讲 你感觉利用上面的方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标的方法好吗？如果每次都采取“配方”很麻烦，有没有更好的办法呢？下面我们就来一起探究形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的二次函数图象的对称轴和顶点坐标． 例：求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标。 二次函数的一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)可以用配方法转化成顶点式:　　　　,因此抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是　　　　,,对称轴是直线　　　　. 如图,观察二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象. 1.在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,(1)a决定开口　　　　,当a>0时,抛物线开口　　　　;当a<0时,抛物线开口　　　　.(2)a、b共同决定对称轴　　　　,当a、b同号时,对称轴在x轴的　　　　半轴上(y轴　　　　侧);当a、b异 号时,对称轴在x轴的　　　　半轴上(y轴　　　　).(3)c决定图象与y轴交点的　　　　坐标,当c>0时,图象与y轴交于　　　　半轴(x轴　　　　方);当c<0时,图象与y轴交于 　　　　半轴(x轴　　　　方). 2.图中的二次函数a　　　　0,b　　　　0,c　　　　0.(填“>”“=”或“<”) 【归纳总结】配方法的步骤 ①“提”：提出二次项系数； ②“配”：括号内配成完全平方（括号内加上再减去一次项系数一半的平方）； ③“化”：化成y＝a(x-h)2+k的形式。 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.已知二次函数y=2x2 4x+5，当函数值y随x的增大而增大时，x 的 取值范围是( ) A.x<1 B.x>1 C.x<2 D.x> 2 选做题： 2.用配方法确定下列函数图象的对称轴和顶点坐标： （1）y=2x2－12x+3； （2）y=－5x2+80x－319； 【综合拓展类作业】 3．当火箭被竖直向上发射时，它的高度h (m)与时间t (s)的关系可以用公式h=－5t2+150t＋10表示. 经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？ 【知识技能类作业】 必做题： 1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，则下列结论中不正确的是( ) A.c>0 B.图象与x轴的负半轴交于点( 3,0) C.函数的最大值为a b+c D.ab<0 选做题： 2.写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 （1）y=1 6x x2 ; （2）y=2(x+1)(x 3) 。 【综合拓展类作业】 　3. 如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状,而且左右两条抛物线关于y轴对称.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用 y=x2+x+10表示. (1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少 (2)两条钢缆最低点之间的距离是多少 答案： 【作业设计】 1.D 2. 解：y=1 6x x2= (x+3)2+10 ， 故抛物线的开口向下，对称轴为直线x= 3，顶点坐标为( 3,10) 。 解：y=2(x+1)(x 3)=2x2 4x 6=2(x 1)2 8 ，故抛物线 开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1, 8) 。 3.解：（1）∵y=x2+x+10 = (x+20)2+1. ∴左侧钢缆最低点坐标为（-20，1）， ∴钢缆最低点到桥面的距离是1m. （2）∵左、右两侧抛物线关于y轴对称， ∴左、右两侧抛物线的最低点关于y轴对称. ∵左侧抛物线最低点坐标为（-20，1）， ∴右侧抛物线最低点坐标为（20，1）. ∴两条钢缆最低点之间的距离是40m.
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