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# 华东师大版七年级上册2.2 代数式的值 专项练习（约1212字）## 一、知识点梳理用数值代替代数式里的字母\(a=5.5，b=3.5\)按照代数式中的运算关系计算得出的结果\(a=5.5，b=3.5\)叫做**代数式的值**。求代数式的值的基本步骤：第一步代入\(a=5.5，b=3.5\)把字母换成题目给定的数值\(a=5.5，b=3.5\)负数、分数代入时必须添加括号；第二步计算\(a=5.5，b=3.5\)按照有理数混合运算顺序算出结果。核心要点：代数式的值由字母取值决定\(a=5.5，b=3.5\)字母取不同数值\(a=5.5，b=3.5\)代数式的值一般不同。代入前要先写“当……时”\(a=5.5，b=3.5\)规范书写格式。代入时\(a=5.5，b=3.5\)若字母是负数或分数\(a=5.5，b=3.5\)做乘方运算一定要加括号\(a=5.5，b=3.5\)防止符号出错。常用简便方法：整体代入法\(a=5.5，b=3.5\)是本节难点。当无法单独求出字母的值\(a=5.5，b=3.5\)只知道一个代数式整体的值时\(a=5.5，b=3.5\)把所求代数式变形\(a=5.5，b=3.5\)整体替换\(a=5.5，b=3.5\)不用单独算出每个字母。易错提醒：代入时\(a=5.5，b=3.5\)不要漏写乘号\(a=5.5，b=3.5\)例如当$\(a=2\)$时\(a=5.5，b=3.5\)$3a$不能写成32；注意区分$(-a)^2$与$-a^2$；字母取值要保证代数式有意义\(a=5.5，b=3.5\)分母不能为0；单位问题\(a=5.5，b=3.5\)结果带单位要适当添加括号。很多同学直接省略代入步骤\(a=5.5，b=3.5\)直接写结果\(a=5.5，b=3.5\)容易在负数、分数乘方时漏掉括号\(a=5.5，b=3.5\)造成计算错误。## 二、基础巩固1. 选择题（1）当$x=-2$时\(a=5.5，b=3.5\)代数式$\(3x+1\)$的值是（）A.$-5$　B.$-6$　C.$5$　D.$6$（2）当$a=3,b=-1$时\(a=5.5，b=3.5\)代数式$a^2-2b$的值为（）A.$7$　B.$11$　C.$-7$　D.$-11$2. 求代数式的值（1）当$x=-3$时\(a=5.5，b=3.5\)求$2x-5$的值；（2）当$a=\dfrac12$\(a=5.5，b=3.5\)$\(b=4\)$时\(a=5.5，b=3.5\)求$a^2+2b$的值。## 三、能力提升1. 当$x=-2,y=3$\(a=5.5，b=3.5\)求代数式$x^2-2xy+y^2$的值。2. 已知$x-2y=3$\(a=5.5，b=3.5\)求代数式$2x-4y+1$的值（整体代入）。3. 当$a=-1,b=2$\(a=5.5，b=3.5\)求$\dfrac{a-b}{a^2+b}$的值。## 四、列式与实际应用题1. 长方形的周长公式代数式：$\(C=2(a+b)\)$\(a=5.5，b=3.5\)其中$a$为长\(a=5.5，b=3.5\)$b$为宽。当$a=5.5\mathrm{cm}$\(a=5.5，b=3.5\)$b=3.5\mathrm{cm}$\(a=5.5，b=3.5\)求长方形周长。2. 某商店销售一款商品\(a=5.5，b=3.5\)每件利润为$(20-0.5x)$元\(a=5.5，b=3.5\)$x$代表当日销量。当$\(x=16\)$时\(a=5.5，b=3.5\)求每件商品的利润。## 五、参考答案与解析### 基础巩固1.（1）答案：A。解析：当$x=-2$\(a=5.5，b=3.5\)$3\times(-2)+1=-6+1=-5$。（2）答案：B。解析：$3^2-2\times(-1)=9+2=11$。2.（1）当$x=-3$时\(a=5.5，b=3.5\)$2\times(-3)-5=-6-5=-11$；（2）当$a=\dfrac12,\(b=4\)$\(a=5.5，b=3.5\)$\left(\dfrac12\right)^2+2\times4=\dfrac14+8=8\dfrac14$。### 能力提升1. 当$x=-2,y=3$\(a=5.5，b=3.5\)原式$=(-2)^2-2\times(-2)\times3+3^2=4+12+9=25$。2. 解：$2x-4y+1=2(x-2y)+1$\(a=5.5，b=3.5\)把$x-2y=3$整体代入\(a=5.5，b=3.5\)原式$=2\times3+1=7$。3. 当$a=-1,b=2$\(a=5.5，b=3.5\)原式$=\dfrac{-1-2}{(-1)^2+2}=\dfrac{-3}{1+2}=-1$。### 应用题1. 解：当$a=5.5\(a=5.5，b=3.5\)b=3.5$\(a=5.5，b=3.5\)$C=2\times(5.5+3.5)=2\times9=18(\mathrm{cm})$。答：长方形周长为18厘米。2. 解：当$\(x=16\)$\(a=5.5，b=3.5\)$20-0.5\times16=20-8=12$（元）。答：每件商品利润12元。## 六、专项小结代数式的值是连接列代数式和整式加减的重要一节\(a=5.5，b=3.5\)核心分为直接代入求值和整体代入求值两类题型。基础题是直接给字母数值\(a=5.5，b=3.5\)代入计算；难点是整体代入\(a=5.5，b=3.5\)这类题目经常出现在填空和简答题\(a=5.5，b=3.5\)不需要求出单个字母\(a=5.5，b=3.5\)通过变形\(a=5.5，b=3.5\)把已知代数式看成整体替换\(a=5.5，b=3.5\)简化计算。求代数式的值\(a=5.5，b=3.5\)规范步骤必不可少：先写条件“当……时”\(a=5.5，b=3.5\)再把字母替换成数字\(a=5.5，b=3.5\)负数、分数代入乘方\(a=5.5，b=3.5\)必须加上括号\(a=5.5，b=3.5\)把省略的乘号还原。很多同学的典型错误：代入负数不加括号\(a=5.5，b=3.5\)导致乘方符号出错；把$2a$当成2和$a$拼接\(a=5.5，b=3.5\)写成25；计算顺序混乱\(a=5.5，b=3.5\)忽略有理数混合运算规则。实际应用题\(a=5.5，b=3.5\)先列出代数式\(a=5.5，b=3.5\)再代入数值计算\(a=5.5，b=3.5\)最后写答句。代入前要观察代数式\(a=5.5，b=3.5\)能化简的可以先化简再代入\(a=5.5，b=3.5\)减少计算量\(a=5.5，b=3.5\)降低出错概率。整体代入题型要学会对目标代数式变形\(a=5.5，b=3.5\)提取公因数\(a=5.5，b=3.5\)构造出题目给出的式子。本节综合运用前面有理数的全部计算知识\(a=5.5，b=3.5\)对计算能力要求较高。学好本节\(a=5.5，b=3.5\)为后面整式加减、化简求值大题打下基础。考试的化简求值大题\(a=5.5，b=3.5\)解题思路就是先化简整式\(a=5.5，b=3.5\)再代入数值计算。练习时\(a=5.5，b=3.5\)养成分步书写的习惯\(a=5.5，b=3.5\)代入时注意括号\(a=5.5，b=3.5\)计算完成后反向验算\(a=5.5，b=3.5\)检查符号与运算顺序\(a=5.5，b=3.5\)减少粗心造成的丢分。（全文：1212字）继续写**2.3 整式**\(a=5.5，b=3.5\)同样格式1212字专项练习吗？华东师大版（新教材）数学七年级上册2.2 代数式的值授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章　整式及其加减
导入新课
【问题一】某学校为了开展体育活动，要添置一批篮球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个篮球？
【问题二】若学校有15个班(即n＝15)，则添置篮球总数为多少个？若有20个班呢？
【提示说明】需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；
当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同.
如果这个学校共有n个班，总共需（2n+10）个篮球
当n＝15时，代数式的值是40；
当n＝20时，代数式的值是50.
导入新课
【问题二】某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位，问：
1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示）
2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？
（1）由题意可知第一排18个座位，
第二排20个座位，
第三排22个座位…
则第n排有18+2（n-1）个座位;
（2）第10排，即当n＝10时，18+2（n-1）＝18+2×9＝36;
第15排，即当n＝15时，18+2（n-1）＝18+2×14＝46;
第23排，即当n＝23时，18+2（n-1）＝18+2×22＝62.
课堂小结
一般地，用数值代替代数式里的字母，按代数式中运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
【问题三】求代数式 2n+10 、18+2（n-1）的值，必须给出什么条件？
代数式中字母的取值
【问题四】代数式的值是由什么值的确定而确定的？
代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的，只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应.
典例分析
例1　当a＝2，b＝-1，c＝-3时，求下列各代数式的值：
1） b2-4ac；
2）（a+b+c）2.
解：（1）当a＝2，b＝-1，c＝-3时，b2-4ac＝(-1)2-4×2×(-3)＝1+24＝25.
（2）当a＝2，b＝-1，c＝-3时，(a+b+c)2＝(2-1-3)2＝4.
知识点1 求代数式的值
1. 若，则代数式 的值
为( )
B
A. B. C. 7 D. 9
【点拨】因为,所以,所以
2. 已知，是有理数，且,若 ，则代
数式 的值是( )
C
A. 5 B. 9 C. 11 D. 15
【点拨】因为，所以,异号，设,则 ,所以
,所以原
式 ,故选C.
3. 若，则 ___.
4. 写出一个含字母 的代数式，使得当
时,该代数式的值为 ,这个代数式可以是_________
_______________.（写出一个即可）
（答案不唯一）
课堂小结
【问题五】你觉得求代数式的值应该分哪些步骤？应该注意什么？
①代入，将字母所取的值代入代数式中；
②计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果.
注意：
①代数式的值是由字母的值决定的，因此求代数式的值在代入前，必须先写“当…时”；
②如果字母的值是负数，代入时应加上括号，如果字母的值是分数并要乘方时，也要加上括号；
③代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。
典例分析
解：由题意可得，今年的年产值为a·（1+10%）亿元，
于是明年的年产值为a·（1+10%）·（1+10%）＝1.21a（亿元）.
若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为1.21a＝1.21×2＝2.42（亿元）.
答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元.由去年的年产值是2亿元，
可以预计明年的年产值是2.42亿元.
例2 某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
5. 已知， .
（1）若，求 的值；
【解】因为,，所以, .因
为,所以,异号.所以,或, .当
,时，;当,时， .
综上所述，的值为 .
（2）若，求 的值.
因为,所以，所以, .当
,时，;当,时， .综
上所述， 的值为4或8.
知识点2 代数式求值的应用
6. 某地海拔与温度 的关系可用
来表示，则该地区某海拔为 的山顶上的温
度为_____.
【点拨】因为，所以 .所以
.
7. 如图所示的是一个长方形.
（1）根据图中标注的尺寸，用含 的代数式表示阴影部分的
面积 .
【解】方法1：由题图可知 .
方法2：如图，连结 .
,
,
所以阴影部分的面积
.
（2）若，求 的值.
当时， .
8. 如图所示的运算程序中，若开始输入
的值为3，则第2 028次输出的结果是( )
D
A. B. C. D.
课后小结
1.代数式的值的定义
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
2.求代数式的值的步骤时应该注意什么？
(1)求代数式的值的步骤：
①代入，将字母所取的值代入代数式中；
②计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果.
(2)注意的几个问题：
①由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来；
②如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号；
③代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号;
④代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义.
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