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# 华东师大版七年级上册2.3.1 单项式 专项练习（约1212字）## 一\(a、b\)知识点梳理由数与字母的积组成的代数式叫做**单项式**。单独一个数或者单独一个字母也是单项式。单项式中，数字因数叫做这个单项式的**系数**；所有字母的指数的和叫做这个单项式的**次数**。注意判断规则：单项式只含有乘法（包括乘方）和数字作分母的除法；分母中含有字母的式子不是单项式，属于分式。例如$\dfrac{x}{2}$是单项式，$\dfrac{2}{x}$不是单项式。要点：1. 系数包含前面的符号，如$-3x^2$的系数是$-3$，不是3；2. 系数为1或$-1$时，1通常省略不写，如$a$系数是1，$-xy$系数是$-1$；3. $\pi$是常数，不是字母，计算次数时不计入字母指数；4. 单项式次数只看字母指数之和，数字的指数不算；5. 单独非零常数，次数为0；数字0没有次数。易错提醒：很多同学容易忽略系数的负号；误把$\pi$当成字母计入次数；分不清$\dfrac{x}{2}$和$\dfrac{2}{x}$；把加减连接的式子当成单项式，例如$\(2x+3\)$含有加法，不是单项式。判断单项式先看式子：只能是数与字母的乘积，不能出现加减，分母不能含字母。## 二\(a、b\)基础巩固1. 选择题（1）下列代数式中，属于单项式的是（）A.$\(x+y\)$　B.$\dfrac{2}{x}$　C.$-5ab$　D.$2a-1$（2）单项式$-4x^2y$的系数和次数分别是（）A.$-4$，2　B.$-4$，3　C.$4$，3　D.$4$，22. 填空（1）单项式$3a$的系数是____，次数是____；（2）单项式$-\dfrac{2}{3}xy^2$的系数是____，次数是____；（3）单项式$\pi r^2$的系数是____，次数是____。## 三\(a、b\)能力提升1. 判断下列式子是不是单项式，是打√，不是打×① $-0.5$（）② $\dfrac{x}{5}$（）③ $\dfrac{3}{a}$（）④ $x^2-2x$（）2. 已知单项式$2x^{m}y^3$的次数是5，求$m$的值。3. 写出一个系数为$-2$，含有字母$a\(a、b\)b$，次数为4的单项式。## 四\(a、b\)列式与实际应用题1. 一个圆柱体，底面半径为$r$，高为$h$，圆柱体积公式$V=\pi r^2h$，判断该式子是否为单项式，并写出它的系数与次数。2. 某文具店一支圆珠笔单价为$a$元，小明购买$n$支，写出总费用的单项式，写出它的系数和次数。## 五\(a、b\)参考答案与解析### 基础巩固1.（1）答案：C。解析：A\(a、b\)D含有加减，不是单项式；B分母含字母，不是单项式。（2）答案：B。解析：系数$-4$，次数$\(2+1=3\)$。2.（1）系数$3$，次数$1$；（2）系数$-\dfrac23$，次数$3$；（3）系数$\pi$，次数$2$。### 能力提升1. ①√；②√；③×；④×（含有减法）。2. 解：$\(m+3=5\)$，解得$\(m=2\)$。3. 示例：$-2a^3b$（答案不唯一，只要字母指数相加等于4即可，如$-2a^2b^2$）。### 应用题1. 解：$\pi r^2h$是单项式；系数是$\pi$，次数$\(2+1=3\)$。答：是单项式，系数$\pi$，次数3。2. 解：总费用：$an$元；单项式$an$，系数为1，次数为$\(1+1=2\)$。答：单项式为$an$，系数1，次数2。## 六\(a、b\)专项小结单项式是整式的第一类，是整式加减的基础。本节两大核心：识别单项式，确定单项式的系数与次数。判断单项式抓住两个关键点：式子只能是数与字母的乘积，不能含有加减运算，分母不能带有字母。确定系数时，一定要连同前面正负号一起看，负号是系数一部分，这是最常见丢分点。计算次数只统计字母的指数之和，$\pi$是常数，不能当成字母算次数。单独常数的次数为0，0无次数。很多同学会混淆$\dfrac{x}{2}$和$\dfrac{2}{x}$，$\dfrac{x}{2}$等价于$\dfrac12x$，属于数与字母乘积，是单项式；$\dfrac{2}{x}$是2除以字母，不是乘积形式，不属于单项式。本节题型多为选择\(a、b\)填空，经常结合参数求值，如已知单项式次数，求字母参数。做这类参数题，直接根据“所有字母指数之和等于单项式次数”列等式求解。写指定条件的开放型单项式，只要满足系数\(a、b\)次数要求即可，答案不唯一。学好单项式，才能继续学习多项式\(a、b\)整式。做题时，先判断是否为单项式，再找系数\(a、b\)次数，一步一步分析，不要漏看负号，不要误把$\pi$当作字母。练习时，多对比容易混淆的例子，区分单项式和其他代数式，牢固掌握单项式的概念，为多项式\(a、b\)同类项的学习打好基础。（全文：1212字）接下来写**2.3.2 多项式**，同格式1212字专项练习吗？华东师大版（新教材）数学七年级上册2.3.1 单项式授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章　整式及其加减复习回顾
列代数式：
(1)若正方形的边长为a，则这个正方形的面积为________；
(2)若三角形的一边长为a，这边上的高为h，则这个三角形的面积为_______；
(3)若m表示一个有理数，则它的相反数是__________；
(4)小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，一年下来小馨共捐款___________元.
a2
-m
12x
新课导入
观察下列代数式，它们在运算上有什么共同特点？？
a2
r2
πr
【发现】上面这些式子都是由数字与字母乘积组成的.
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
典例分析
例1 判断下列代数式是否是单项式
X
X
X
X
【判断单项式的注意事项】
1）单独的一个数或一个字母也是单项式；
2）单项式中不含加减运算，只包含数字与字母或字母与字母的乘法运算；
3）分母中含有字母的式子不是单项式.
典例分析
1．（22-23七年级上·江苏淮安·阶段练习）下列代数式：①，②m，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，单项式共有 个．
【详解】解：，，是单项式；
，，是多项式；
，中分母含有字母，不是单项式，
单项式共有3个，
故答案为：3．
新课导入
单项式的系数：
单项式中的数字因数
单项式的次数：
所有字母的指数和
系数：-3
次数：4
典例分析
单项式 单项式系数 单项式次数
100t
a h
0.8pnx
-n
2πR
1
3
3
1
100
1
0.8
-1
2π
1
例1 指出下列单项式的系数和次数
典例分析
1. 指出下列单项式的系数和次数
系数
次数
3
1
1
-1
3
1
3
0
3
知识点1 单项式的定义
1. 在式子, , , , , ,
中，单项式的个数是( )
C
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
知识点2 单项式的系数、次数
2. 下列说法正确的是( )
D
A. 单项式的系数是 ，次数是2
B. 单项式 的系数为1，次数是0
C. 是二次单项式
D. 单项式的系数为 ，次数是6
3. 若单项式与单项式的次数相同，则
___.
【点拨】因为单项式与单项式 的次数相同，
所以2.所以
课堂小结
【易错点总结】判断单项式的系数需要注意什么？
1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；
2）圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数，而不能当成字母；
3）一个单项式中只含有字母因数时，它的系数是1或者-1，不能认为是0，而“1”通常省略不写；
4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数；
5）一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身；
6）确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号.
例如：-（3x）的系数是-3.
课堂小结
【易错点总结】判断单项式的次数需要注意什么？
1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；
2）对于单独一个非零的数，规定它的次数是0；
3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关.
例如：单项式的次数是2＋3＋4=9而不是14.
4. 指出下列各单项式的系数和次数：
-, , , , , .
【解】的系数是，次数是2；的系数是 ，次
数是2；的系数是，次数是3；的系数是 ，次
数是4；的系数是，次数是0；的系数是 ，次数
是2.
5. 已知是关于,的五次单项式，则 的值
为( )
B
A. B. 1 C. D. 4或
【点拨】因为是关于， 的五次单项式，所
以，.所以 .
6. 一个同时含有字母,, ,且系数为3的五次单项式共有
( )
B
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 不能确定
7. 已知,都是正整数， 是含
有字母和的五次单项式，则 的最大值为___.
8. 某商场的一种彩电标价为 元/台.节日期间，商场按九
折的优惠价出售，商场销售 台这种彩电共得多少元？你所
得到的代数式是单项式吗？如果是，请写出它的系数和次数.
【解】商场销售台这种彩电共得 元.得到的代数式是
单项式，它的系数是 ，次数是2.
9. 已知，试确定关于,的六次单项式 中
的取值，并在上述条件下求 的值.
【解】因为,所以.因为 是六次单项式，
所以,所以
所以
课后小结
谢谢观看
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