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# 华东师大版七年级上册2.3.2 多项式 专项练习（约1212字）## 一\(x、y\)知识点梳理几个单项式的和叫做**多项式**。多项式中的每个单项式叫做多项式的**项**，不含字母的项叫做**常数项**。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的**次数**。多项式的每一项都包含它前面的符号。单项式和多项式统称**整式**。判断整式的标准：分母中不含字母。若分母含有字母，则不是整式，自然也不是多项式。核心要点：1. 多项式的项包括前面的正负号，如$2x^2-3x+1$的项是$2x^2$\(x、y\)$-3x$\(x、y\)$1$；2. 多项式次数不是所有字母指数相加，而是看**次数最高那一项**的次数；3. 一个多项式有几项就叫几项式，结合次数可以命名，例如二次三项式；4. $\pi$是常数，不属于字母，常数项中含$\pi$直接保留。易错提醒：很多同学容易漏掉项前面的负号；混淆多项式次数与单项式次数；把多项式所有项的次数相加当成多项式次数；含有分母字母的式子不是多项式；区分整式和非整式。多项式是单项式相加构成，式子内部可以有加减，但分母不能含有字母。## 二\(x、y\)基础巩固1. 选择题（1）多项式$3x^2-2x+5$的各项是（）A.$3x^2,2x,5$　B.$3x^2,-2x,5$C.$3x^2,-2x,-5$　D.$3x^2,2x,-5$（2）多项式$2x^3y-xy^2+1$是（）A.三次三项式　B.四次三项式C.三次二项式　D.四次二项式2. 填空（1）多项式$x^2-5x-3$，最高次项是____，常数项是____，是____次____项式；（2）多项式$4a^2b-ab+2$，最高次项的次数是____。## 三\(x、y\)能力提升1. 判断下列式子是否为多项式，是打√，不是打×① $2x^2+3y$（） ② $\dfrac{x+1}{2}$（） ③ $\dfrac{1}{x}+2$（） ④ $5$（）2. 已知多项式$x^{m-1}y^2+3xy-4$是四次三项式，求$m$的值。3. 写出一个含有字母$x\(x、y\)y$，常数项为$-6$的二次三项式。## 四\(x、y\)列式与实际应用题1. 一个长方形，长为$a$，宽比长小4，写出长方形周长的多项式，并写出它是几次几项式。2. 某水果店苹果每千克$x$元，橙子每千克$y$元。购买3千克苹果，5千克橙子，优惠减免8元，写出实际付款的多项式，指出各项与常数项。## 五\(x、y\)参考答案与解析### 基础巩固1.（1）答案：B。解析：多项式各项包含前面符号，第二项是$-2x$。（2）答案：B。解析：第一项$2x^3y$次数$\(3+1=4\)$，一共3项，四次三项式。2.（1）$x^2$；$-3$；二，三；（2）3。### 能力提升1. ①√；②√；③×（分母含字母，不是整式）；④×（是单项式）。2. 解：最高次项次数为4，$m-1+2=4$，解得$\(m=3\)$。3. 示例：$x^2+y-6$（答案不唯一，满足二次\(x、y\)三项，常数项$-6$即可）。### 应用题1. 解：宽：$a-4$，周长$=2[a+(a-4)]=4a-8$。多项式：$4a-8$，是一次二项式。答：周长多项式为$4a-8$，一次二项式。2. 解：实际付款：$3x+5y-8$。各项：$3x$，$5y$，$-8$；常数项：$-8$。答：多项式为$3x+5y-8$，常数项为$-8$。## 六\(x、y\)专项小结多项式承接上一节单项式，二者共同构成整式。本节核心是识别多项式，找出多项式的项\(x、y\)常数项，确定多项式次数并命名几次几项式。重点记住：多项式的项必须连同前面的正负符号，这是最容易丢分的地方；多项式的次数是最高次项的次数，不是所有字母指数相加，很多同学会在这里混淆。判断多项式，先看是否是整式，分母不能含有字母；再看式子是否由多个单项式相加组成。单独一个单项式不能叫做多项式。在参数求值题型中，根据几次几项式的条件，列出等式求出字母参数，这类填空是高频考点。开放性题型，按要求写多项式，只要满足次数\(x、y\)项数\(x、y\)常数项条件即可，答案不唯一。实际应用题，先根据题意列出代数式，再判断它是单项式还是多项式，识别各项。学习多项式，要学会区分单项式\(x、y\)多项式\(x、y\)整式三个概念，梳理逻辑关系：整式包含单项式和多项式，分母含字母的式子不属于整式。本节是整式加减的基础，后面合并同类项\(x、y\)去括号都依赖对多项式项的理解。做题时，先拆分每一项，标注符号，再找最高次项，判断次数。审题仔细，不要误把常数项的符号丢掉，做题养成逐项标记的习惯，减少概念混淆。牢固掌握单项式与多项式，才能顺利进入同类项的学习，为整式加减运算打好根基。（全文：1212字）继续写**2.4 整式的加减（2.4.1 同类项）**，同样格式1212字专项练习吗？华东师大版（新教材）数学七年级上册2.3.2 多项式授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章　整式及其加减复习回顾
判断下列各代数式是不是单项式，如果不是，请说明理由；如果是，请指出它们的系数和次数：
（1）3a2；（2）x﹣7；（3）-a2b3；（4）﹣πx2y；
（5）2a+3b；（6） ；（7） .
1.列代数式：
1）若三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的周长是________;
2）某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有 人；
3）如图，三角尺的面为 .
新课导入
a+b+c
(x+21)
新课导入
我们来看下面的式子有什么特点？与单项式有什么关系？
a+b+c， x+21 ，，
单项式
单项式
+
单项式
单项式
单项式
+
+
上面这些式子都可以看做几个单项式的和组成的
，这样的式子叫做多项式
典例分析
下列式子中哪些是单项式，哪些是多项式
单项式：1）、2）、4）、5）、6）
多项式：3）、7）、8）
新课导入
多项式有关概念：
1.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；
2.多项式的各项应包括它前面的符号；
3.不含字母的项叫做常数项.
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
5.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；
6.一个多项式的最高次项可以不唯一.
多项式的项
常数项
多项式的次数
二次三项式
知识点1 多项式的定义
1. 下列式子：，，，，4，， ，
中，多项式有( )
D
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
知识点2 多项式的项与次数
2. 下列关于多项式 的说法中，正确的是
( )
A
A. 最高次项是 B. 二次项系数是0
C. 常数项是2 D. 是二次三项式
【点拨】多项式的最高次项是 ，二次
项系数是1，常数项是 ，是三次三项式.观察四个选项，只
有选项A符合题意，故选A.
3. 如图是一位同学数学笔记可见的一部分，① ；②
；③；④ ,这四个代数式是对文中这个不完整
的代数式补充的内容，其中正确的是( )
（ ） 是一个三次三项式
B
A. ①②③④ B. ①③④ C. ①④ D. ①③
典例分析
例2：指出下列多项式的项和次数：
1）
2）
解：1）多项式的项有_______,_________,________,_______；
次数是__________,是________次______项式．
2）多项式的项有_______,_________,_______；
次数是__________,常数项是_______；是________次______项式．
典例分析
1.填表
整式
系数
次数
项
-1５
2
4
4
3
2
4
，
典例分析
2．（22-23七年级上·全国·单元测试）下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？
(1)； (2)； (3)； (4)；
(5)； (6)．
【答案】(1)是单项式，次数分别为2
(2)是单项式，次数分别为3
(3)是单项式，次数分别为3
(4)是多项式，次数分别为1
(5)是多项式，次数分别为2
(6)是多项式，次数分别为5
典例分析
例3．（24-25七年级上·全国·假期作业）写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)项数为3，次数为2，二次三项式.
(2)项数为4，次数为1，一次四项式
(3)项数为3，次数为4，四次三项式
新课导入
单项式与多项式统称整式。
单项式
多项式
相加
整式
单项式、多项式、整式之间的关系：
典例分析
例4．（23-24七年级上·江苏·周测）把下列代数式的序号填入相应的横线上：
①；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩．
(1)单项式：_______；
(2)多项式：_______；
(3)整式：___________________；
(4)二项式：_______．
④⑤⑩
①③⑥
①③④⑤⑥⑩
③⑥
4. 若一个多项式的每一项的次数都相等，则称该多项式为齐
次多项式.例如 是三次齐次多项式.若
是齐次多项式，则
等于( )
B
A. 1 B. C. 99 D.
【点拨】因为 是齐次多项
式，所以，,所以， ，所以
.
5. 若多项式是关于, 的三次多项
式，则 ______.
8或0
【点拨】因为多项式是关于，
的三次多项式，所以 ，所以
，，所以或 ，所以
或.当时，；当 时，
.综上可知， 或0.
知识点3 整式的定义
6. 把下列各式分别填在相应的大括号里.
4.,,,,,, 2.
单项式：｛_______…｝；
多项式：｛______________________________________…｝；
,
,
整式：｛__________________________________________
…｝;
二项式：｛_______________________…｝.
,
,
7. 已知整式 .
（1）若此整式是单项式，求 的值；
【解】因为该整式是单项式，所以且 ，
所以 的值是3.
（2）若此整式是关于的二次多项式，求 的值；
因为该整式是关于的二次多项式，所以 且
，所以的值是 .
（3）若此整式是二项式，求 的值.
因为该整式是二项式，所以分两种情况：①当含常数项时，
,且，所以 ；②当不含常数
项时，所以的值是 或0.
8. 已知关于的多项式 与
的次数相同，那么 的值是( )
D
A. 80 B.
C. 或 D. 或
课后小结
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