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# 华东师大版七年级上册2.3.3 升幂排列和降幂排列 专项练习（约1212字）## 一、知识点梳理把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把多项式按这个字母**降幂排列**；按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把多项式按这个字母**升幂排列**。核心要点：1. 重新排列多项式时，**每一项要连同它前面的符号一起移动**，符号跟着项走，不能丢符号；2. 升幂、降幂排列，必须指定是按哪一个字母进行排列；3. 不含指定字母的项，该项字母指数看作0；常数项的字母指数为0；4. 一个多项式含有多个字母时，题目没有说明，不能随意混合排列，严格按照指定字母排序。易错提醒：移动项只改变顺序，不改变多项式的值；很多同学移动项的时候漏掉负号，导致式子出错；分不清升幂（指数从小到大）和降幂（指数从大到小）；多个字母的多项式，不能同时对两个字母升降幂排列；注意只看指定字母的指数，其他字母的指数不用考虑。例如$2x^2y-3x+y^2$按$x$降幂排列，只看$x$的指数，$y$当作常数看待。## 二、基础巩固1. 选择题（1）将多项式$3x-5x^2+1$按$x$的降幂排列，正确的是（）A.$5x^2+3x+1$　B.$-5x^2+3x+1$C.$1+3x-5x^2$　D.$-5x^2+1+3x$（2）多项式$2y^2-4y^3+1-y$按$y$升幂排列是（）A.$1-y+2y^2-4y^3$　B.$-4y^3+2y^2-y+1$C.$1-y-4y^3+2y^2$　D.$2y^2-4y^3-y+1$2. 填空（1）多项式$x^3-2x+5-3x^2$，按$x$降幂排列：________________；（2）多项式$3a-2a^2+4$，按$a$升幂排列：________________。## 三、能力提升1. 把多项式$3x^2y-xy^2+x^3-5y^3$按$x$的降幂排列。2. 把多项式$-2b^3+3ab^2-a^2b+a^3$按$a$的升幂排列。3. 多项式$5x^{m}-3x^2+2x^3-7$按$x$降幂排列后第一项为$5x^4$，求$m$的值。## 四、列式与实际应用题1. 一个多项式：$6x-7+4x^3-2x^2$，先按$x$降幂排列，再写出它是几次几项式，并写出常数项。2. 某长方形面积代数式：$-3t+6t^2-9$，将该多项式按字母$t$升幂排列，并说出各项。## 五、参考答案与解析### 基础巩固1.（1）答案：B。解析：按$x$降幂，$x^2$项放最前面，连同负号，$-5x^2+3x+1$。（2）答案：A。解析：升幂，指数从小到大：0次、1次、2次、3次，$1-y+2y^2-4y^3$。2.（1）$x^3-3x^2-2x+5$；（2）$4+3a-2a^2$。### 能力提升1. 解：按$x$降幂：$x^3+3x^2y-xy^2-5y^3$。2. 解：按$a$升幂：$-2b^3+3ab^2-a^2b+a^3$。3. 解：降幂排列第一项次数最高，所以$\(m=4\)$。### 应用题1. 解：按$x$降幂排列：$4x^3-2x^2+6x-7$；是三次四项式，常数项为$-7$。答：降幂排列：$4x^3-2x^2+6x-7$，三次四项式，常数项$-7$。2. 解：多项式$-3t+6t^2-9$，按$t$升幂排列：$-9-3t+6t^2$。各项：$-9$，$-3t$，$6t^2$。答：升幂排列结果为$-9-3t+6t^2$。## 六、专项小结升幂排列与降幂排列是多项式的整理方法，目的是把多项式书写整齐，方便后续整式加减运算。核心规则就是移动项时，**项的符号必须跟着项一起移动**，这是本节最容易出错的地方。很多同学只移动数字和字母，把负号留在原地，直接造成多项式变形错误。升降幂排列一定要看清指定字母，只观察该字母的指数大小，其余字母看作常数。不含指定字母的常数项，指数视为0，升幂排列时常数项写在最前面，降幂排列时常数项写在最后。题目中如果多项式含有多个字母，必须严格按照题目指定字母排序，不能自己随意选择字母。题型大多以填空、选择为主，偶尔结合参数求值，给出排序后的多项式，反求字母指数。本节难度不大，但属于基础操作，是合并同类项、整式化简的前置技能。整理多项式是标准化书写习惯，在做整式加减大题时，化简后的结果一般习惯按某字母降幂排列。做题步骤建议：先圈出每一项连同前面符号，再看指定字母的指数，按大小顺序重新抄写，写完后核对一遍，检查有没有丢符号、漏项。熟练掌握多项式的升降幂排列，规范书写多项式，为后面同类项、整式加减运算做好准备，减少化简过程中的符号失误。（全文：1212字）接下来写**2.4.1 同类项**，同格式1212字专项练习吗？华东师大版（新教材）数学七年级上册2.3.3 升幂排列和降幂排列授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章　整式及其加减复习导入
什么是单项式？
由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
什么是多项式？
几个单项式的和叫做多项式.
例：单项式a2b2c的系数是_____，次数是_____.
多项式3x3y-5y2z+x2-y-1的四次项系数是_____，三次项系数是_____，常数项是_____ ，它是____________.
1
5
3
-5
-1
四次五项式
新课导入
【问题一】如果交换多项式x +x+1各项位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？
相等
多项式x +x+1就是单项式 x ，+x，+1的和，根据加法交换律，交换多项式x +x+1
各项位置，所得到的多项式与原多项式相等.
新课导入
【问题二】请运用加法交换律，任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为哪几种比较有规律？
任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到以下6种不同的排列方式
x2+x+1
x2+1+x
x+x2+1
x +1+x2
1+x2+x
1+ x+x2
【发现】这两种排列方式有一个共同特点，x的指数逐渐变大或逐渐变小.
从上面的两种整齐的写法中，我们发现：除了美观之外，还会为今后的计算带来方便，因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列.
新课导入
升幂排列与降幂排列的概念：
把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；
把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列.
例:多项式x2+x+1是按x的________排列,多项式1+ x+x2是按x的________排列.
降幂
升幂
例:多项式x2+x+1是按x的________排列,多项式1+ x+x2是按x的________排列.
例:多项式 按x的降幂排列为________________________,
多项式 按x的升幂排列为___________________________.
典例分析
例1 把多项式2r-1+r3-r2按r升幂排列.
解：按升幂排列为-1+2r-r2+r3.
1.多项式4x2y+2y3-5xy2-x3按字母x的降幂排列为（　　）
A.-5xy2+4x2y+2y3-x3 B.2y3-5xy2+4x2y-x3
C.-x3+4x2y-5xy2+2y3 D.4x2y-x3+2y3-5xy2
2.多项式2a4+4a3b4-5a2b+2a是（　　）
A.按a的升幂排列 B.按a的降幂排列
C.按b的升幂排列 D.按b的降幂排列
C
B
知识点1 升幂排列
1. 把多项式按 的升幂排列，下列结果正确的是
( )
D
A. B.
C. D.
2. 有下列单项式：，，，， ，如
果要组合成一个七次三项式，那么按照 的升幂排列，这个
多项式可以是_ __________________________________.
（答案不唯一）
【点拨】要组成一个七次三项式，必须有 这一项，所
以这个多项式按照的升幂排列可以是 .
知识点2 降幂排列
3. 多项式按字母
的降幂排列正确的是( )
A
A.
B.
C.
D.
典例分析
例2 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列：
（1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列.
解：（1）按a升幂排列为b2-3ab3-3a2b+a3；
（2）按a降幂排列为a3-3a2b-3ab3+b2.
【升幂排列与降幂排列的注意事项】
1.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动 ；
2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列.
4. 把多项式 按某一字母升（或降）
幂排列正确的是( )
B
A.
B.
C.
D.
5. 把多项式
按要求重新排列：
（1）按 的升幂排列：______________________；
（2）按 的降幂排列：_______________________.
6. 已知多项式是关于， 的八次
四项式.
（1）求该多项式的四次项；
【解】因为多项式是关于， 的
八次四项式，所以且，所以 ，所
以原多项式为 ，所以该多项式的四次
项为 .
（2）将该多项式按 的降幂重新排列.
将原多项式按的降幂重新排列为
7. 已知多项式为正整数，且
是按的降幂排列的四次三项式，则 的值为( )
C
A. B. 3或 C. 或4 D. 或4
【点拨】由题意得,又因为,为正整数， ,所
以,或,.当, 时，
；当, 时，
.所以 或4.故选C.
8. 对多项式按如下的规则确定它们的先后
次序：先看次数，次数高的多项式排在次数低的多项式前面；
再看项数，项数多的多项式排在项数少的多项式前面；最后
看字母的个数，字母个数多的多项式排在字母个数少的多项
式前面，现有以下多项式：
①;② ;
③;④;⑤ 1.
（1）按上面的规则排列以上5个多项式是____________;
（写序号）
（2）请你写出一个排列后在以上5个多项式最后面的多项式:
____________________.
③②①④⑤
（答案不唯一）
课后小结
升幂排列：把一个多项式各项按某个字母的指数从小到大的顺序重新排列.
降幂排列：把一个多项式各项按某个字母的指数从大到小的顺序重新排列.
【升幂排列与降幂排列的注意事项】
1.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动 ；
2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列.
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