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(共27张PPT)
# 华东师大版七年级上册2.4.1 同类项 专项练习（约1212字）## 一\(m、n\)知识点梳理所含字母相同\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)并且相同字母的指数也分别相等的项叫做**同类项**。所有的常数项都是同类项。判断同类项有两个条件\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)二者缺一不可：第一\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)所含字母完全相同；第二\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)相同字母的指数分别相等。判断同类项的口诀：**两相同\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)两无关**。两相同：字母相同\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)相同字母指数相同；两无关：与项的系数大小无关\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)与字母的排列顺序无关。例如$3xy$和$-yx$是同类项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)字母顺序不同不影响。要点：1. $\pi$属于常数\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)不是字母；2. 单独的常数项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)如$-5$和$\(0.7\)$\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)属于同类项；3. 同类项不一定是两项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)多项式中可以有多个同类项；4. 只有同类项才可以合并\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)不是同类项不能合并。易错提醒：很多同学误把系数相同当作同类项判断标准；忽略“相同字母指数相等”；字母相同但指数不一样\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)不是同类项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)如$x^2y$和$xy^2$\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)字母相同但指数不同\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)不属于同类项；区分常数项与含字母项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)常数项只能和常数项是同类项。判断同类项时\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)不要看正负号\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)正负只是系数一部分。## 二\(m、n\)基础巩固1. 选择题（1）下列各组是同类项的是（）A.$2x$与$2y$　B.$3x^2$与$-2x^2$C.$4xy^2$与$4x^2y$　D.$5x^2$与$5x$（2）下列说法正确的是（）A.所含字母相同的项叫同类项B.系数相同的项是同类项C.$-2$与$5$是同类项D.$2a$与$2ab$是同类项2. 判断下列各组是不是同类项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)是打√\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)不是打×（1）$5ab$与$-3ab$（）（2）$x^2y$与$xy^2$（）（3）$-7$与$12$（）（4）$2mn$与$2m$（）## 三\(m、n\)能力提升1. 已知$3x^{2m}y^3$与$-2x^4y^{n}$是同类项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)求$m\(m、n\)n$的值。2. 在多项式$4x^2-3xy+2y^2-5x^2+2xy-1$中找出所有同类项。3. 写出一个与$-5a^2b$是同类项的单项式。## 四\(m、n\)列式与实际应用题1. 某长方形周长代数式：$5x+3y-2x+y$\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)找出式中的同类项。2. 若单项式$\dfrac12a^{n+1}b^3$与$-3a^2b^{m-2}$是同类项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)求代数式$\(m+n\)$的值。## 五\(m、n\)参考答案与解析### 基础巩固1.（1）答案：B。解析：字母相同\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)相同字母指数相等。A字母不同；C相同字母指数不同；D$x$指数不同。（2）答案：C。解析：所有常数项都是同类项。A缺少相同字母指数相等；B同类项和系数无关；D字母不同。2.（1）√；（2）×；（3）√；（4）×。### 能力提升1. 解：同类项要求相同字母指数相等\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)$\(2m=4\)$\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)$\(n=3\)$\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)解得$m=2\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)\(n=3\)$。2. 同类项：$4x^2$与$-5x^2$；$-3xy$与$2xy$；$2y^2$无同类项；$-1$无同类项。3. 示例：$2a^2b$（答案不唯一\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)满足字母$a^2b$即可\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)系数任意）。### 应用题1. 解：同类项：$5x$与$-2x$；$3y$与$y$。答：$5x$和$-2x$为同类项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)$3y$和$y$为同类项。2. 解：由同类项条件：$\(n+1=2\)$\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)$m-2=3$\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)得$n=1\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)m=5$。$\(m+n\)=5+1=6$。答：$\(m+n\)$的值为6。## 六\(m、n\)专项小结同类项是整式加减的核心基础\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)合并同类项的前提就是识别同类项。本节核心就是掌握“两相同\(m、n\)两无关”的判断规则。判断时先看字母种类\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)再核对每个字母对应的指数\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)系数大小\(m、n\)正负\(m、n\)字母顺序都不影响同类项判定。最经典易错题型就是$x^2y$与$xy^2$\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)字母完全一样\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)但字母指数不对应\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)不是同类项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)很多同学容易误判。常考题型分为三类：第一类判断是否为同类项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)选择填空高频；第二类已知两个单项式是同类项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)求字母参数的值\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)再代入求代数式的值\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)属于中档必考题型；第三类在多项式中找出全部同类项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)为合并同类项做准备。记住常数项全部互为同类项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)常数项不含字母\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)不需要考虑字母条件。只有同类项才能够合并\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)不是同类项不能合并\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)这是后面化简整式的重要原则。做题时\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)先标记每一项的字母和指数\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)逐项对比\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)不要凭肉眼粗略观察。学好同类项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)才能学习合并同类项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)完成整式化简。在化简多项式时\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)第一步就是找出同类项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)分组整理。做题养成圈画同类项的习惯\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)用不同标记标出不同组同类项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)减少混淆。审题仔细\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)重点核对相同字母的指数\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)不要把指数看混\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)牢固掌握同类项概念\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)为整式加减运算打好基础。（全文：1212字）继续写**2.4.2 合并同类项**\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)同样格式1212字专项练习吗？华东师大版（新教材）数学七年级上册2.4.2 合并同类项授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章　整式及其加减复习回顾
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项.
判断同类项的关键是“一相同”“一相等”“两无关”：
①“一相同”：所含字母完全相同；
②“一相等”：相同字母的指数都相等；
③“两无关”：与系数无关，与字母的排列顺序无关.
注意：所有的常数项都是同类项.
课前回顾
1.什么是同类项？
2.判断同类项需要注意什么？
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
1）两个相同：所含字母相同，相同字母的指数也相同（两者缺一不可）；
2）两个无关：与系数无关，与字母的顺序无关；
3）所有常数项都是同类项.
课前回顾
3. 下列各式中，哪组是同类项，说明理由。
（2）
（1）
（3）
（4）
4. 写出下列多项式中的同类项。
新课导入
5张
3张
+
=
8张
10张
4张
-
=
6张
新课导入
m
m
10个
4个
m
-
=
m
m
5个
3个
m
+
=
把多个的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
新课导入
类比数的运算，我们如何对同类项进行合并呢？
运用运算律计算：
1) _______________________________________
2) _________________________________
3) __________________________________________
4) 仿照式子的运算，对下列各式进行化简。
①
②
=
[
=
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。(简记为:一加两不变)
典例分析
例1 合并多项式 x2y +3x + 1 - 4x - 5x2y - 5中的同类项.
x2y +3x + 1 - 4x - 5x2y – 5
= x2y - 5x2y +3x - 4x +1-5
=(x2y - 5x2y )+(3x - 4x )+(1-5)
= - 4x2y –x-4
知识点1 合并同类项
1. 下列计算中，正确的是( )
B
A. B.
C. D.
2. 合并同类项：
（1） ；
【解】原式
（2） ;
原式 .
（3） .
原式 .
典例分析
1. 试着合并下列各式中的同类项。
找同类项
交换律
结合律
法则
课堂小结
“合并同类项”的基本步骤:
一找，找出多项式中的同类项，不同的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律、结合律，将不同的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加.
说明: 运算结果通常按照同一个字母的指数从大到小(降幂)或从小到大(升幂)的顺序排列.
注意：
（1）用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算的错误；
（2）运用交换律、结合律将多项式变形时，不要丢掉各项系数的符号；
（3）两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果为零.
典例分析
2. 合并下列各式中的同类项。
)
找
移
合
+3
典例分析
2.合并下列各式中的同类项。
)
找
移
合
典例分析
例2.求多项式的值，其中.
当时，
原式
解：
典例分析
例3 如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3∶2.
（1）设长方形的长为x米，用x表示所需材料的长度（重合部分忽略不计）；
（2）分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6米时，所需材料的长度（精确到0.1米，取π＝3.14）
解：（1）设长方形的长为x米，则它的宽为米，
由图不难知道，做这个窗框所需材料的长度为
＝(11+6+π)x
＝（17+π）x（米）.
典例分析
例3 如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3∶2.
（1）设长方形的长为x米，用x表示所需材料的长度（重合部分忽略不计）；
（2）分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6米时，所需材料的长度（精确到0.1米，取π＝3.14）
（2）当x＝0.4时，
（17+π）x≈(17+3.14)×0.4＝20.14×0.4＝8.056≈8.1.
所以，当长方形的长为0.4米时，所需材料的长度约为8.1米.
请同学们自己计算：当长方形的长分别为0.5米、0.6米时，所需材料的长度.
知识点2 合并同类项的应用
3. 若单项式与单项式的和是，则
与 的值分别是( )
B
A. 3，9 B. 9，3 C. 9，9 D. 3，3
4. 如果多项式中不含项，则 的
值为( )
D
A. 2 B. C. 0 D. 2或
5. 如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类
项，若它们合并后的结果为,则代数式 的值为
( )
C
A. B. 0 C. 1 D. 2
【点拨】题图中的同类项为,, .因为
，所以 ，所以
6. 随着电商快递业务量持续增长，末端配
送压力不断加大，无人配送车的出现缓解了这一难题.已知某
天甲无人配送车投送快递 件，乙无人配送车比甲无人配送车
多投送6件，丙无人配送车投送的件数比甲无人配送车的2倍少
2件，则这3辆无人配送车这一天共投送快递_________件.
7. 先合并同类项，再求值：
（1） ，其中
， ；
【解】原式.当, 时，原
式 .
（2） ，其中
， .
原式.当, 时，原式
.
8. 若是一个五次多项式，是一个四次多项式，则 一
定是( )
B
A. 次数不超过五次的多项式
B. 五次多项式或单项式
C. 九次多项式
D. 次数不低于五次的多项式
课后小结
1）合并同类项的概念:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
2）合并同类项的法则:把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
3)运用合并同类项化简多项式的一般步骤:
一、找，二、移，三、合
4)求代数式值，能化简的要先化简，再代入求值，可以简便运算.
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