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# 华东师大版七年级上册2.4.1 同类项 专项练习（约1212字）## 一\(m、n\)知识点梳理所含字母相同\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)并且相同字母的指数也分别相等的项叫做**同类项**。所有的常数项都是同类项。判断同类项有两个条件\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)二者缺一不可：第一\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)所含字母完全相同；第二\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)相同字母的指数分别相等。判断同类项的口诀：**两相同\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)两无关**。两相同：字母相同\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)相同字母指数相同；两无关：与项的系数大小无关\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)与字母的排列顺序无关。例如$3xy$和$-yx$是同类项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)字母顺序不同不影响。要点：1. $\pi$属于常数\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)不是字母；2. 单独的常数项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)如$-5$和$\(0.7\)$\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)属于同类项；3. 同类项不一定是两项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)多项式中可以有多个同类项；4. 只有同类项才可以合并\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)不是同类项不能合并。易错提醒：很多同学误把系数相同当作同类项判断标准；忽略“相同字母指数相等”；字母相同但指数不一样\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)不是同类项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)如$x^2y$和$xy^2$\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)字母相同但指数不同\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)不属于同类项；区分常数项与含字母项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)常数项只能和常数项是同类项。判断同类项时\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)不要看正负号\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)正负只是系数一部分。## 二\(m、n\)基础巩固1. 选择题（1）下列各组是同类项的是（）A.$2x$与$2y$　B.$3x^2$与$-2x^2$C.$4xy^2$与$4x^2y$　D.$5x^2$与$5x$（2）下列说法正确的是（）A.所含字母相同的项叫同类项B.系数相同的项是同类项C.$-2$与$5$是同类项D.$2a$与$2ab$是同类项2. 判断下列各组是不是同类项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)是打√\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)不是打×（1）$5ab$与$-3ab$（）（2）$x^2y$与$xy^2$（）（3）$-7$与$12$（）（4）$2mn$与$2m$（）## 三\(m、n\)能力提升1. 已知$3x^{2m}y^3$与$-2x^4y^{n}$是同类项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)求$m\(m、n\)n$的值。2. 在多项式$4x^2-3xy+2y^2-5x^2+2xy-1$中找出所有同类项。3. 写出一个与$-5a^2b$是同类项的单项式。## 四\(m、n\)列式与实际应用题1. 某长方形周长代数式：$5x+3y-2x+y$\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)找出式中的同类项。2. 若单项式$\dfrac12a^{n+1}b^3$与$-3a^2b^{m-2}$是同类项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)求代数式$\(m+n\)$的值。## 五\(m、n\)参考答案与解析### 基础巩固1.（1）答案：B。解析：字母相同\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)相同字母指数相等。A字母不同；C相同字母指数不同；D$x$指数不同。（2）答案：C。解析：所有常数项都是同类项。A缺少相同字母指数相等；B同类项和系数无关；D字母不同。2.（1）√；（2）×；（3）√；（4）×。### 能力提升1. 解：同类项要求相同字母指数相等\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)$\(2m=4\)$\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)$\(n=3\)$\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)解得$m=2\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)\(n=3\)$。2. 同类项：$4x^2$与$-5x^2$；$-3xy$与$2xy$；$2y^2$无同类项；$-1$无同类项。3. 示例：$2a^2b$（答案不唯一\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)满足字母$a^2b$即可\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)系数任意）。### 应用题1. 解：同类项：$5x$与$-2x$；$3y$与$y$。答：$5x$和$-2x$为同类项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)$3y$和$y$为同类项。2. 解：由同类项条件：$\(n+1=2\)$\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)$m-2=3$\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)得$n=1\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)m=5$。$\(m+n\)=5+1=6$。答：$\(m+n\)$的值为6。## 六\(m、n\)专项小结同类项是整式加减的核心基础\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)合并同类项的前提就是识别同类项。本节核心就是掌握“两相同\(m、n\)两无关”的判断规则。判断时先看字母种类\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)再核对每个字母对应的指数\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)系数大小\(m、n\)正负\(m、n\)字母顺序都不影响同类项判定。最经典易错题型就是$x^2y$与$xy^2$\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)字母完全一样\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)但字母指数不对应\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)不是同类项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)很多同学容易误判。常考题型分为三类：第一类判断是否为同类项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)选择填空高频；第二类已知两个单项式是同类项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)求字母参数的值\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)再代入求代数式的值\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)属于中档必考题型；第三类在多项式中找出全部同类项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)为合并同类项做准备。记住常数项全部互为同类项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)常数项不含字母\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)不需要考虑字母条件。只有同类项才能够合并\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)不是同类项不能合并\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)这是后面化简整式的重要原则。做题时\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)先标记每一项的字母和指数\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)逐项对比\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)不要凭肉眼粗略观察。学好同类项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)才能学习合并同类项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)完成整式化简。在化简多项式时\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)第一步就是找出同类项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)分组整理。做题养成圈画同类项的习惯\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)用不同标记标出不同组同类项\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)减少混淆。审题仔细\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)重点核对相同字母的指数\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)不要把指数看混\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)牢固掌握同类项概念\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)为整式加减运算打好基础。（全文：1212字）继续写**2.4.2 合并同类项**\(m=2\(n=1，m=5\)n=3\)同样格式1212字专项练习吗？华东师大版（新教材）数学七年级上册2.4.1同类项授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章　整式及其加减下面9种商品可以分为哪几类？请同学们分一分.
蔬菜：___________________.
水果：___________________.
电器：___________________.
课前回顾
【问题三】多项式5xy2 – 2x2y3 – 3y – 4 – 3x2y3 + 2y + 3 – 8xy2 一共有 项 ，分别是 .
5xy2
– 2x2y3
– 3y
– 4
– 3x2y3
+ 2y
+ 3
– 8xy2
8
【小组讨论】我们常常把具有相同特征的事物归为一类，在多项式的各个项中，也可以把具有相同特征的项归为一类，在上面的多项式的八项中 ，你能不能也将具有相同特征的项归为一类？你们组一共可以得到几种不同的归类方式？分类的依据各是什么？
分类1：- 4，3为一组，标准是否含有字母；
分类2：5xy2，-2x2y3，-3x2y3，-8xy2一组，-4，3，2y，-3y，一组，标准是否含有字母x；
分类3：-2x2y3，-3y，-4，-3x2y3，-8xy2一组，5xy2，2y，3一组，标准是正负。
新课导入
【问题四】有的人把5xy2与-8xy2，- 2x2y3与- 3x2y3，-3y与2y，-4与3归为一类，你能说出他这样分类的标准是什么吗？这些被归为同一类的项有什么共同特征？
5xy2与-8xy2
- 2x2y3与- 3x2y3
所含字母相同
相同字母的指数分别相同
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
典例分析
例1判断下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
(1)2ac与2ab (2)2a2b与2ab2 (3)5x2y3与8x2y3
(4)2mn与-nm (5)-0.3与5
X
X
解：(1)2ac与2ab不是同类项，因为所含字母不相同；
(2)2a2b与2ab2不是同类项，因为相同字母的指数不相同；
(3)5x2y3与8x2y3是同类项，因为与字母的系数无关；
(4)2mn与-nm是同类项，因为与字母的顺序无关；
(5)-0.3与5是同类项，因为所有的常数项都可以看作同类项.
知识点1 同类项的定义
1. 有下列各式，其中是同类项的有( )
①与; ②与 ;
③与; ④与 ；
⑤与； ⑥与 .
C
A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组
2. 请写出一个系数为负数且与 是同类
项的单项式：_______________________.
（答案不唯一）
只改变原单项式的系数即可写出同类项.
3. 已知，试问：单项式 与
是不是同类项.
【解】由题意，得，，解得 ，
，则单项式为，是 ，
所以单项式与 是同类项.
典例分析
例2 指出下列多项式中的同类项：
1）3x-2y+1+3y-2x-5
2）3x2y-2xy2 + xy2 - x2y
解：（1）3x与-2x；-2y与3y；-5与1是同类项.
（2）3x2y与-，-2xy2与xy2是同类项.
课堂小结
找同类项应该分哪些步骤？应该注意什么？
第一步：看各项所含的字母是否相同；
第二步：看相同字母的指数是否相同；
第三步：看有无常数项，有几个常数项.
注意：1. 两个相同：所含字母相同，相同字母的指数也相同（两者缺一不可）；
2. 两个无关：与系数无关，与字母的顺序无关；
3. 所有常数项都是同类项.
典例分析
例3 k取何值时，3xky与-x2y是同类项？
解：要使3xky与-x2y是同类项，这两项当中的x的指数就必须 .
相等
所以当k=2时， 3xky与-x2y是同类项.
知识点2 同类项的应用
4. 如果单项式与 是同
类项，那么 ( )
C
A. 1 B. 0 C. D. 无法确定
【点拨】由同类项的定义可知， ，所以
，所以
5. 已知单项式与单项式 是同类项，多项式
的次数是 .
（1）将多项式按 的降幂排列；
【解】将多项式按 的降幂排列为
.
（2）求 的值.
因为多项式的次数是5，所以
因为单项式与单项式 是同类项，所以
,,所以, 所以
6. 若与 是同类项，则
的值为____.
【点拨】因为与是同类项，所以 ,所
以
7. 已知多项式
中存在同类项，
求代数式 的值.
【解】①若与 是同类项，则
,,所以, ,所以
.
②若与 是同类项，
则,,所以, ,
所以 .
综上， 的值为17或13.
课后小结
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
注意：
1. 两个相同：所含字母相同，相同字母的指数也相同（两者缺一不可）；
2. 两个无关：与系数无关，与字母的顺序无关；
3. 所有常数项都是同类项.
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