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# 华东师大版七年级上册3.3 立体图形的平面展开图 专项练习（约1212字）## 一、知识点梳理将立体图形的表面沿着某些棱剪开，铺展在一个平面上，得到的平面图形叫做**立体图形的平面展开图**。同一个立体图形，沿不同的棱剪开，展开图形状不一定相同。常见几何体展开图：1. 圆柱：两个全等的圆 + 一个长方形；长方形的长等于底面圆周长，宽等于圆柱的高。2. 圆锥：一个圆 + 一个扇形；扇形的弧长等于底面圆的周长。3. 棱柱（正方体、长方体）：由多个长方形和两个相同的多边形组成；正方体展开图由6个正方形构成。4. 棱锥：一个多边形 + 若干个三角形。正方体展开图共11种，分四类：一四一型、一三二型、三三型、二二二型。**不能围成正方体的特征**：含有“田”字形、“凹”字形的六个正方形组合，无法折成正方体。要点：展开图是平面图形；折叠后重合的边长度相等；展开图与立体图形面的数量一致。易错提醒：混淆圆柱、圆锥展开图，误把圆锥侧面当成长方形；看到“田、凹”结构不会快速排除；正方体展开图找对面容易出错；展开图中相邻面折叠后依然相邻，**不会成为对面**。正方体找对面口诀：**同行隔一个，异行隔一列**。## 二、基础巩固1. 选择题（1）下列平面图形，可以围成正方体的是（）A.田字形六个正方形　B.凹字形C.一四一型六个正方形　D.五个正方形（2）圆锥的平面展开图是（）A.两个圆加长方形　B.一个圆加扇形C.六个正方形　D.一个多边形加三角形2. 填空（1）圆柱的展开图：两个____，一个____；（2）正方体展开图由____个正方形组成；（3）四棱锥展开图：一个正方形，四个____。## 三、能力提升1. 判断对错，对打√，错打×① 含有“田”字的六个正方形可以折成正方体（）② 圆柱侧面展开一定是长方形（不斜剪）（）③ 正方体展开图中相邻的面，折叠后是对面（）④ 三棱柱展开图是两个三角形和三个长方形（）2. 正方体展开图，同行三个正方形，第1个和第3个互为对面，简述正方体找对面的规则。3. 写出不能围成正方体的两种图形结构。## 四、列式与实际应用题1. 一个圆柱，底面圆半径$r=2\mathrm{cm}$，高$h=5\mathrm{cm}$，写出它的展开图组成；求侧面展开长方形的长。（$\pi$保留）2. 有一个正方体展开图，六个面分别写数字1、2、3、4、5、6，已知1的对面是3，2的对面是5，写出剩下一组对面数字。## 五、参考答案与解析### 基础巩固1.（1）答案：C。解析：田字、凹字不能折正方体；D只有5个正方形。（2）答案：B。解析：圆锥侧面扇形，底面圆。2.（1）圆；长方形；（2）6；（3）三角形。### 能力提升1. ①×；②√；③×；④√。2. 解：同行隔一个是对面；不同行，隔一列是对面。3. 田字形、凹字形。### 应用题1. 解：展开图由2个半径2cm的圆，1个长方形组成。侧面长方形长 = 底面圆周长$=2\pi r=4\pi(\mathrm{cm})$。答：侧面长方形长为$4\pi$厘米。2. 解：一共6个数字，1对3，2对5，剩余4和6互为对面。答：4的对面是6。## 六、专项小结立体图形的平面展开图，核心就是平面图形折叠还原立体图形，是空间几何重要考点。两大题型：判断平面图形能不能折成对应几何体；在正方体展开图中寻找对面。重点记忆基础几何体展开图构成：圆柱、圆锥、棱柱、棱锥。正方体11种展开图不用全部背下来，记住排除法：看到田字、凹字直接排除，不能围成正方体。找对面用口诀“同行隔一个，异行隔一列”，是填空必考。易错点：圆锥侧面是扇形，不是长方形；圆柱侧面长方形的长等于底面圆周长，经常结合周长计算。很多同学分不清圆柱和圆锥展开图；误把展开图中相邻面当成对面。做题思路：想象折叠过程，固定一个面作为底面，其余面向底面折叠，观察是否重合。遇到正方体展开图，标记每个面，快速找出对面。几何体展开图的计算，主要考查圆柱侧面长方形边长与底面圆周长关系。本节承接三视图，继续训练空间想象，是平面与立体互相转化的关键。后续学习表面积计算，需要借助展开图，把立体表面积转化为平面图形面积之和。练习时，多动手想象折叠，牢记不能围成正方体的两种典型结构，区分圆柱圆锥展开图，减少概念混淆，为求几何体表面积打下基础。（全文：1212字）接下来写**3.4 平面图形**，同格式1212字专项练习吗？华东师大版（新教材）数学七年级上册3.3 立体图形的平面展开图授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第3章 图形的初步认识情境导入
要包装一个长方体形状的物体，需要根据它的表面展开图来裁剪纸张.
情境导入
你知道长方体的表面展开图是怎样的吗？
新课导入
如图，在油桶下方的小壁虎要吃到油桶上方的蚊子，怎么走就最近？
● 蚊子
壁虎 ●
●
壁虎
蚊子
●
油桶是个立体图形，要斜着上去，那就是要把油桶的侧面展开
新课导入
观察生活的周围，就会发现物体的形状千姿百态……这其中蕴含着许多图形的知识.
在我们的实际生活中常常需要对物体进行包装，例如在对某产品进行包装的时候，就需要根据某产品的表面展开图来裁剪纸张.为此我们本节课要讨论的是一些简单多面体的表面展开图.
新课讲授
【问题】12个一样大的等边三角形，粘贴成如下图所示的三种形状，你能想象哪一个可以折叠成多面体吗？动手做做看.
沿着立体图形的一些棱将它剪开，可以把立体图形展开成一个平面图形，我们把它叫做这种立体图形的表面展开图.
上面的图①、图②实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的表面展开图.
可以
可以
不可以
【提问】通过动手实践，你能感受或认识平面图形和立体图形的关系吗？
典例分析
例1 下图是一些多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？
正方体
三棱柱
长方体
四棱锥
新课讲授
【问题】将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成哪些平面图形？
新课讲授
【问题】将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成哪些平面图形？
知识点1 立体图形的表面展开图
1. 下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是( )
B
A. B. C. D.
（第2题）
2. 如图是一个直三棱柱，它的底面是边长分别
为5，12，13的直角三角形，下列图形中，是该
直三棱柱的表面展开图的是( )
D
A. B. C. D.
知识点2 正方体的表面展开图
（第3题）
3. 《北史·列女传》：“吾闻闻名
不如见面，小人未见礼教，何足责哉.”《水
浒传》第三回：“鲁提辖连忙还礼，说道：
‘闻名不如见面，见面胜似闻名!’”其中“闻
名不如见面”的意思是只听名声不如见面更
C
A. 不 B. 如 C. 见 D. 面
能了解，如图是正方体的表面展开图，则 “闻”字相对的字是
( )
新课讲授
【提问】这些正方体展开图可以分为几类？有没有什么规律
一四一呈6种
二三一有3种
二二二与三三各1种
“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,
“三个二”成阶梯,
“二个三”“日”相连,
异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。
新课讲授
【提问】观察立方体相对的两个面在其展开图中的位置有什么特点？
1）同一行或同一列，间隔一个面的两个面是相对面；
2）“Z”字型图案中，两端点处的两个面是相对面.
归纳总结
1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体.
2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图.
典例分析
例2 下面的图形都是正方体的展开图吗？
不是
不是
是
不是
课堂测试
1．如图所示，为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ）

A．圆锥，正方体，四棱锥，四棱柱 B．圆柱，正方体，四棱锥，四棱柱
C．圆锥，正方体，四棱柱，四棱锥 D．圆柱，正方体，四棱柱，四棱锥
2．图所示的平面图形经过折叠后能围成棱柱的是（　　）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
A
C
课堂测试
3．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（　　）
A
4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“大”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A．西 B．徙 C．中 D．迁
C
4. 将如图所示的正方体展开后，不可能是
( )
B
（第4题）
A. B. C. D.
（第5题）
5. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，
使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下
列序号中不应剪去的是( )
C
A. B. C. D.
【点拨】根据有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图
可知应剪去或或，故不应剪去的是 .故选C.
知识点3 由立体图形的表面展开图确定立体图形
6. 如
图，四个图形是由立体图形展开
A
A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥
B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥
D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
得到的，相应的立体图形顺次是 ( )
7. 如图为一无盖长方体盒子的展开图
（重叠部分不计），可知该无盖长方
体的容积为( )
D
A. 4 B. 6 C. 12 D. 8
8. 如图①，
先将正方体相对的两个面涂上
阴影，再将正方体沿某些棱剪
开后，得到如图②所示的展开
图，没有被剪开的棱为( )
D
A. B. C. D.
课后小结
1）沿着立体图形的一些棱将它剪开，可以把立体图形展开成一个平面图形，我们把它叫做这种立体图形的表面展开图.
2）不是所有平面图形都可以围成为立体图形；
3）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的表面展开图不一样；
4）正方体的11种表面展开图.
谢谢观看
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