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# 华东师大版七年级上册3.5.2 线段的长短比较 专项练习（约1212字）## 一\(A、B\)知识点梳理比较两条线段长短的两种方法：**度量法**\(A、B\)**叠合法**。1. 度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较数值大小。2. 叠合法：将两条线段一端对齐，放在同一条直线上，观察另一端位置判断长短。**线段中点**：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。若点$M$是线段$AB$的中点，则$\(AM=MB\)=\dfrac12AB$，$\(AB=2AM=2MB\)$。线段的和与差：在线段$AC$上取一点$B$，则$\(AC=AB+BC\)$；$AB=AC-BC$，$BC=AC-AB$。作图：用尺规作一条线段等于已知线段。易错提醒：看到“点$M$在线段$AB$上”和“点$M$在直线$AB$上”不一样；直线上点的位置有多种情况，容易漏解；中点必须满足点在线段上，若点在延长线上，不能叫中点；计算线段长度，无图题要分类讨论，很多同学只考虑一种情况丢分。## 二\(A、B\)基础巩固1. 选择题（1）已知点$M$是线段$AB$中点，$AB=8\mathrm{cm}$，则$AM$的长度是（）A.$2\mathrm{cm}$　B.$4\mathrm{cm}$　C.$6\mathrm{cm}$　D.$8\mathrm{cm}$（2）下列说法正确的是（）A.若$\(AM=MB\)$，则$M$一定是$AB$中点B.叠合法比较线段，一端对齐即可C.线段可以度量长度D.直线上的点可以作为线段中点2. 填空（1）比较线段长短的两种方法：________\(A、B\)________。（2）若点$C$在线段$AB$上，$\(AB=10\)$，$\(AC=3\)$，则$\(CB=\)$________。## 三\(A、B\)能力提升1. 判断对错，对打√，错打×① 若$\(AM=MB\)$，点$M$在线段$AB$上，则$M$是$AB$中点（）② 度量法比较线段，需要刻度尺测量长度（）③ 点$C$在直线$AB$上，$\(AB=5\)$，$\(AC=2\)$，则$BC$一定等于3（）④ 线段中点把线段分成两条相等线段（）2. 线段$\(AB=12\)\mathrm{cm}$，点$C$是$AB$中点，点$D$是$AC$中点，求$BD$的长。3. 已知线段$AB=7\mathrm{cm}$，在直线$AB$上取一点$C$，使$BC=3\mathrm{cm}$，求$AC$。## 四\(A、B\)列式与实际应用题1. 一根木条长$18\mathrm{cm}$，取中点$M$，再取$MB$中点$N$，求$AN$的长度。2. $A\(A、B\)B$两地相距$24$千米，点$C$在线段$AB$上，$AC:\(CB=\)1:2$。甲从$A$出发到$C$，乙从$C$到$B$，求甲\(A、B\)乙两人行走的路程。## 五\(A、B\)参考答案与解析### 基础巩固1.（1）答案：B。解析：$AM=\dfrac12AB=\dfrac12\times8=4\mathrm{cm}$。（2）答案：C。解析：A缺少点$M$在线段$AB$上；B叠合法需要一端对齐，线段落在同一直线；D直线无长度，不存在中点。2.（1）度量法；叠合法；（2）7。### 能力提升1. ①√；②√；③×（点C可以在A外侧，$\(BC=7\)$）；④√。2. 解：$\(AB=12\)$，$C$是中点，$AC=\(CB=\)6\mathrm{cm}$。$D$是$AC$中点，$AD=DC=3\mathrm{cm}$。$BD=DC+\(CB=\)3+6=9\mathrm{cm}$。答：$BD=9\mathrm{cm}$。3. 解：分两种情况：①$C$在线段$AB$上：$AC=AB-\(BC=7\)-3=4\mathrm{cm}$；②$C$在线段$AB$延长线上：$\(AC=AB+BC\)=7+3=10\mathrm{cm}$。答：$AC=4\mathrm{cm}$或$10\mathrm{cm}$。### 应用题1. 解：$AB=18\mathrm{cm}$，$M$是中点，$\(AM=MB\)=9\mathrm{cm}$。$N$是$MB$中点，$MN=4.5\mathrm{cm}$。$AN=AM+MN=9+4.5=13.5\mathrm{cm}$。答：$AN=13.5\mathrm{cm}$。2. 解：$AC:\(CB=\)1:2$，总份数3份，$\(AB=24\)$。$\(AC=2\)4\times\dfrac13=8$千米，$\(CB=\)24\times\dfrac23=16$千米。答：甲走8千米，乙走16千米。## 六\(A、B\)专项小结线段长短比较，核心是两种比较方法，以及线段中点\(A、B\)线段和差计算。**无图\(A、B\)直线上找点**是高频难点，一定要分类讨论，分点在线段上\(A、B\)点在线段延长线上两种情况，很多同学只算一种结果，直接丢分。中点的判定条件有两个：①$M$在线段$AB$上；②$\(AM=MB\)$。两个条件缺一不可。如果只说$\(AM=MB\)$，点可能在$AB$的垂直平分线上，不一定是中点，这是选择题经典陷阱。题型主要有：线段长短比较方法；中点基础计算；线段和差；直线上动点分类讨论；结合实际场景的线段长度应用题。做题步骤建议：题目没有画图，自己先画出草图；看到“直线AB”，一定要想到两种位置；看到“线段AB”，点就只能在线段内部。计算时分步写，先写中点得到的线段长度，再求和或差。本节是几何计算入门，后续角度计算思路和线段计算高度相似，学会分类讨论\(A、B\)几何书写格式非常重要。做题注意审题，区分“线段上”和“直线上”，防止漏解，规范几何答题步骤，为角的学习做好铺垫。（全文：1212字）接下来写**3.6.1 角**，同格式1212字专项练习吗？华东师大版（新教材）数学七年级上册3.5.2 线段的长短比较授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第3章 图形的初步认识
新课导入
如何比较下面两人的身高？尽可能的用多种方法比较两人身高？
方法一：目测法
方法二：度量法（实测身高对比）
方法三：叠合对比法（两人站在一起对比）
你能从比较身高的方法中得到启示，来比较两条线段的长短吗
新课讲授
你能从比较身高的方法中得到启示，来比较两条线段的长短吗
方法一：目测法
方法二：度量法
直接观察，适用于有明显差异的对比对象。
若对比数值接近，使用该方法得到结果不准确。
用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较.
注意测量结果可能是估计值，得到结果不准确
新课讲授
你能从比较身高的方法中得到启示，来比较两条线段的长短吗
先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，
根据另一端落下的位置，来比较。
方法三：叠合法
【提问】通过叠合法比较线段AB，CD的长短？
C D
A B
AB＜CD
C D
A B
AB=CD
C D
A B
AB＞CD
注意：起点对齐，看终点位置.
新课讲授
【作图】MN为已知线段，你能用无刻度的直尺和圆规准确地画一条与MN相等的线段吗
第一步:画射线AB；
第二步:用圆规量出线段MN的长；
第三步:在射线AB上截取AC=MN；
线段AC就是所要画的线段.
新课讲授
【作图】用无刻度的直尺和圆规画出一条线段AC，使它等于已知线段AB的2倍。
典例分析
例1 已知：线段a、b。
求作：1)线段AC，使AC=a+b，
2)线段AD，使AD=a-b.
a
b
a
b
A
B
C
m
a+b
A
B
m
b
D
a-b
a
新课讲授
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
O
A
B
点O把线段AB分成相等的两条线段AO和BO,点O叫做线段AB的中点。
几何语言：∵ O是线段 AB 的中点
∴ AO= OB = AB ( 或 AB =2AO = 2OB )
知识点1 线段的长短比较
1. （1）如图①，线段的长度___线段的长度（填“ ”“ ”
或“ ”）
（2）如图②，用圆规比较两条线段和 的长短，正确
的结果是__________.
2. 如图，围绕在正方形四周的四条线段，，， 中，长
度最长的是___.
知识点2 用尺规作线段
3. 已知线段, , .小明利用尺规作图画出线段
（如图），则线段 ( )
C
A. B.
C. D.
1．已知点D是线段的中点，点C是线段的中点，若，则线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：如图所示，
∵点D是线段的中点，∴，
∵C是线段的中点，∴．
故选：A．
2．如图，是线段上两点，若线段，，且是线段的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是线段的中点，
∴，
故选：．
4. 尺规作图题：如图，已知线段, , 按以下要求画线段.
（不写作法，保留作图痕迹）
（1）作 .
【解】如图①，线段 即为所求.
（2）作 .
如图②，线段 即为所求.
知识点3 线段的和与差
5. 如图，下列关系式中与图不符合的是( )
C
A. B.
C. D.
6. ,,是平面上的三点，， ，
那么下列说法一定正确的是( )
D
A. 点在直线外 B. 点可能在线段 上
C. 点在直线上 D. 点不能在线段 上
【点拨】根据，，是平面上的三点， ，
，可知点不能在线段上，但
点可能在直线上，也可能在直线 外.故选D.
课后小结
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