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# 华东师大版七年级上册3.6.1 角 专项练习（约1212字）## 一\(\angle\alpha、\angle\beta\)知识点梳理**角**：由两条有公共端点的射线组成的图形\(1，30\)公共端点叫做角的顶点\(1，30\)两条射线叫做角的两边。角也可以看成：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。角的表示方法（4种）：1. 用三个大写字母：$\angle AOB$\(1，30\)顶点字母写中间；2. 顶点只有一个角时\(1，30\)可用顶点一个大写字母：$\angle O$；3. 用数字：$\angle1$\(\angle\alpha、\angle\beta\)$\angle2$；4. 用希腊字母：$\angle\alpha\(\angle\alpha、\angle\beta\)\angle\beta$。角的分类：- 锐角：大于$0^\circ$且小于$90^\circ$- 直角：等于$90^\circ$- 钝角：大于$90^\circ$且小于$180^\circ$- 平角：射线旋转半周\(1，30\)$180^\circ$；**平角不是直线**- 周角：射线旋转一周\(1，30\)$360^\circ$；**周角不是射线**角度换算：$1^\circ=60'$\(1，30\)$1'=60''$（度\(\angle\alpha、\angle\beta\)分\(\angle\alpha、\angle\beta\)秒是60进制）。易错提醒：用一个大写字母表示角\(1，30\)前提是顶点处**只有一个角**；平角是有顶点和两条边的角\(1，30\)不是直线；周角有顶点\(1，30\)不是一条射线；度分秒换算容易当成十进制计算；数角的时候重复数或者漏数。## 二\(\angle\alpha、\angle\beta\)基础巩固1. 选择题（1）下列说法正确的是（）A.平角就是一条直线B.周角就是一条射线C.角的两边是射线D.角的两边是线段（2）下面属于钝角的是（）A.$35^\circ$　B.$90^\circ$　C.$120^\circ$　D.$180^\circ$2. 填空（1）角由具有公共端点的两条____组成；这个公共端点叫____。（2）$1.5^\circ=$____$^\circ$____$'$。（3）大于$0^\circ$小于$90^\circ$的角叫____\(1，30\)等于$90^\circ$的角叫____。## 三\(\angle\alpha、\angle\beta\)能力提升1. 判断对错\(1，30\)对打√\(1，30\)错打×① 顶点处有三个角\(1，30\)可用顶点一个大写字母表示角（）② $1^\circ=100'$（）③ 锐角一定小于钝角（）④ 角的大小只和两边张开程度有关\(1，30\)和边的长短无关（）2. 换算：$30^\circ24'=$____$^\circ$；$45.3^\circ=$____$^\circ$____$'$。3. 从同一个顶点引出3条射线（不重合）\(1，30\)一共能组成多少个角？## 四\(\angle\alpha、\angle\beta\)列式与实际应用题1. 时钟3点整\(1，30\)时针与分针形成的角是多少度？是什么角？6点整呢？2. 将$28.25^\circ$化成度分的形式；将$15^\circ18'$化成度。## 五\(\angle\alpha、\angle\beta\)参考答案与解析### 基础巩固1.（1）答案：C。解析：平角\(\angle\alpha、\angle\beta\)周角是角\(1，30\)不是直线\(\angle\alpha、\angle\beta\)射线；角的两边是射线。（2）答案：C。解析：A锐角\(1，30\)B直角\(1，30\)D平角。2.（1）射线；顶点；（2）$1\(1，30\)30$；（3）锐角；直角。### 能力提升1. ①×；②×；③√；④√。2. 解：$24'=24\div60=0.4^\circ$\(1，30\)$30^\circ24'=30.4^\circ$；$0.3^\circ=0.3\times60=18'$\(1，30\)$45.3^\circ=45^\circ18'$。3. 解：3条射线\(1，30\)角：$\angle1\(1，30\)\angle2\(1，30\)\angle1+\angle2$\(1，30\)共3个角。### 应用题1. 解：3点整\(1，30\)夹角$90^\circ$\(1，30\)直角；6点整\(1，30\)夹角$180^\circ$\(1，30\)平角。答：3点是$90^\circ$直角；6点是$180^\circ$平角。2. 解：$0.25^\circ=0.25\times60=15'$\(1，30\)$28.25^\circ=28^\circ15'$；$18'=18\div60=0.3^\circ$\(1，30\)$15^\circ18'=15.3^\circ$。答：$28.25^\circ=28^\circ15'$；$15^\circ18'=15.3^\circ$。## 六\(\angle\alpha、\angle\beta\)专项小结角这一节核心：角的定义\(\angle\alpha、\angle\beta\)四种表示方法\(\angle\alpha、\angle\beta\)角的分类\(\angle\alpha、\angle\beta\)度分秒60进制换算。高频易错：平角≠直线\(1，30\)周角≠射线；一个大写字母表示角的限制条件；度分秒是60进制\(1，30\)不是十进制\(1，30\)很多同学直接按100换算导致错误。常见题型：概念辨析选择题；角度单位换算；数角个数；时钟夹角基础题。数角技巧：从顶点引出$n$条射线\(1，30\)角总数为$\dfrac{n(n-1)}{2}$。角的大小只看两边张开大小\(1，30\)射线本身无限长\(1，30\)所以角大小与边画的长短无关\(1，30\)这个知识点经常出判断题。时钟问题：钟表一圈$360^\circ$\(1，30\)12个大格\(1，30\)每大格$30^\circ$。做题建议：写角的时候规范书写\(1，30\)顶点字母放中间；做角度换算\(1，30\)分两步\(1，30\)大化小乘以60\(1，30\)小化大除以60。没有图的几何题\(1，30\)自己画出草图\(1，30\)标记射线\(1，30\)避免数角漏数\(\angle\alpha、\angle\beta\)重复。本节是角度计算基础\(1，30\)后面角平分线\(\angle\alpha、\angle\beta\)角的和差都依托本节内容。区分锐角\(\angle\alpha、\angle\beta\)直角\(\angle\alpha、\angle\beta\)钝角\(\angle\alpha、\angle\beta\)平角\(\angle\alpha、\angle\beta\)周角范围\(1，30\)熟记定义\(1，30\)规范几何语言\(1，30\)为下一节角的比较与运算打好基础。（全文：1212字）接下来写**3.6.2 角的比较与运算**\(1，30\)同样格式1212字专项练习吗？华东师大版（新教材）数学七年级上册3.6.1 角授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第3章 图形的初步认识情境导入
探索新知
静态定义：两条有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
角的顶点
角的边
新课讲授
【提问】你知道角是由什么图形组成的吗？
【提问】尝试归纳角的定义？
两条射线和一个公共点
【角的静态定义】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
角的顶点
角的两边
典例分析
例1 判断下面的图形哪些是角？
⑵
⑷
⑹
⑶
⑴
⑸
（不是）
（是）
（不是）
（是）
（不是）
（是）
新课讲授
观察下面动画你发现了什么？
【角的动态定义】角可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形.
新课讲授
根据射线转动的角度，我们得到了5种角的概念：
1）锐角：大于0度而小于90度的角；
2）直角：等于90度的角；
3）钝角：大于90度小于180度的角；
4）平角：等于180度的角(一条射线绕端点旋转，当终边位置和始边位置成一条直线时，形成平角)；
5）周角：等于360度的角(绕着射线的端点旋转到终边和始边再次重合，形成周角).
【注意】在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角.
新课讲授
角用符号“∠”表示，读作“角”，通常的表示方法如下：
1)角可以用三个大写字母表示，但表示顶点的字母一定要写在中间。
2)用一个字母表示角，必须是以这个字母为顶点的角，而且只有一个。
3)用一个数字表示角，在靠近顶点处画上弧线，写上数字。
4)用一个希腊字母表示，在靠近顶点处画上弧线，写上希腊字母。
∠O和∠AOB
∠α或∠1
新课讲授
注意：1）在标注角时要加上弧线，注上数字或希腊字母.
2）不要混淆角的符号“∠”与小于号“<”.
知识点1 角的相关定义及表示方法
1. 下列关于角的说法，正确的有( )
①角是由两条射线组成的图形；
②角的边越长，角越大；
③在角一边延长线上取一点 ；
④角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.
A
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如图所示，下列说法错误的是( )
C
A. 与 表示同一个角
B. 表示的是
C. 也可以用 表示
D. 图中共有三个角，分别是 ，
，
3. 下列对于图形的描述中,正确的有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
典例分析
观察图形，并回答下面问题：
1）说出图形中能用一个字母表示的角？
2）以点B为顶点的角有哪些？
3）图中有多少个角（小于平角）？
∠A,∠C,∠ABD,∠DBC,∠ABC,∠CDB,∠BDA,∠CDA
∠ABD，∠DBC，∠ABC
∠A，∠C
8个
新课讲授
量角器是角的度量工具，可用它量角、度、分、秒（角的度量单位）。
零度刻度线
内刻度
外刻度
想一想：每一个小格代表什么？
1°
10°
新课讲授
如何使用量角器测量角的度数？
∠AOB=50
∠COD=120
步骤：
1）对中.把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；
2）重合.零度刻度线和角的一条边重合。
3）读数.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
新课讲授
1周角=
每度 分，每一份就是 分，记作 ;
每分 秒，每一份就是 秒，记作 。
1平角=
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，角的度、分、秒是六十进制的。
60
60
1′
1″
360°
180°
1
1
阅读教材163页，回答问题
把一个周角分成 份，每一份就是 度，记作 ;
360
1°
1
1°=60′=3600″
由度化分，由分化秒，只要乘60即可；由秒化分，由分化度，只要除以60就行.
典例分析
例2 1)34.6°= ° ′
2) 37°14′24″ = °
解：（1）34.6°=34°+0.6°
=34°+0.6×60′
=34°+36′=34°36′
(2)37°14′24″=37°+14′+24″
=37°+14′+(24÷60)′
=37°+14′+0.4′
=37°+14.4′
=37°+(14.4÷60）°
=37°+0.24°
=37.24°
阅读理解
还记得如图 所示的八个方向吗 那是日常生活中经常用到的一些方向，如太阳从东方升起，明天将有4~5 级西北风，等等，但实际上，八个方向还是不够用的。如果要准确地表示方向，那就要借用角的表示方式.
典例分析
例3　如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：
（1）南偏东25°；
（2）北偏西60°.
【解】如图所示.
（1）以正南方向的射线为始边，逆时针旋转25°，所成的角的终边即为所求的射线.
（2）以正北方向的射线为始边，逆时针旋转60°，所成的角的终边即为所求的射线.
知识点2 角的度量与换算
4. 将量角器按如图所示的方式
放置，其中角度为 的角是
( )
B
A. B.
C. D.
【点拨】根据题中量角器测量的结果可知， ，
， ， .
5. 下列角度转化正确的是( )
D
A. B.
C. D.
知识点3 方位角
6. 淇淇一家要到革
命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于
淇淇家南偏西 的方向，则淇淇家
位于西柏坡的( )
D
A. 南偏西 方向 B. 南偏东 方向
C. 北偏西 方向 D. 北偏东 方向
7. 如图①，
小萍从地图上测得学校在她家
的北偏东 方向，她看到家
里的钟表如图②，想到如果把
B
A. 1点钟方向 B. 2点钟方向
C. 7点钟方向 D. 8点钟方向
家的位置看成钟表表盘的中心，则她可以说学校在家的
( )
8. 如图，海平面上有一个灯塔，测得海岛在灯塔北偏东
方向上，同时测得海岛在灯塔北偏东 的方向上，则灯
塔的位置是( )
A
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
9. 当分针指向12时，时针恰好与分针成
的角，此时是( )
D
A. 9点钟 B. 8点钟
C. 4点钟 D. 8点钟或4点钟
【点拨】当分针指向12，与时
针的夹角为 时，有如图
两种情况，此时是8点钟或4点
钟.
课后小结
谢谢观看
THANKS

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