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# 华东师大版七年级上册4.1.1 对顶角 专项练习（约1212字）## 一\(AB、CD\)知识点梳理两条直线相交，形成四个角。**对顶角**：两条直线相交时，有公共顶点，角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。对顶角性质：**对顶角相等**。邻补角：两条直线相交，有公共顶点\(AB、CD\)一条公共边，另一边互为反向延长线，两个角互为邻补角。邻补角之和等于$180^\circ$（互补）。要点：1. 判断对顶角前提：**两条直线相交**；必须共顶点，两边互为反向延长线。2. 两条直线相交，一共形成**2对对顶角，4对邻补角**。3. 对顶角一定相等；但相等的角不一定是对顶角。易错提醒：看到相等就直接判定是对顶角，这是最常见错误；区分对顶角与邻补角；三条直线交于一点，数对顶角容易数漏；对顶角只是数量相等，不一定相邻；邻补角既互补又相邻，互补的角不一定是邻补角。## 二\(AB、CD\)基础巩固1. 选择题（1）下面关于对顶角说法正确的是（）A.相等的角是对顶角B.对顶角一定相等C.有公共顶点的角是对顶角D.有一条公共边的两个角是对顶角（2）直线$AB\(AB、CD\)CD$相交于点$O$，$\angle AOC=50^\circ$，则$\angle BOD$度数是（）A.$40^\circ$　B.$50^\circ$　C.$130^\circ$　D.$150^\circ$2. 填空（1）两条直线相交，对顶角________。（2）直线$AB\(AB、CD\)CD$交于$O$，$\angle AOC$与$\angle AOD$互为________，它们的和为________。## 三\(AB、CD\)能力提升1. 判断对错，对打√，错打×① 对顶角相等（）② 相等的角一定是对顶角（）③ 两条直线相交，有2对对顶角（）④ 邻补角之和是$90^\circ$（）2. 直线$AB\(AB、CD\)CD$相交于点$O$，已知$\angle BOC=110^\circ$，求$\angle AOD$和$\angle AOC$。3. 三条直线相交于同一点，一共可以形成多少对对顶角？## 四\(AB、CD\)列式与实际应用题1. 直线$AB\(AB、CD\)CD$相交于$O$，$\angle AOC$的度数是$\angle AOD$的2倍，求$\angle BOD$的度数。2. 两条直线相交，其中一个角为$72^\circ$，求另外三个角的度数。## 五\(AB、CD\)参考答案与解析### 基础巩固1.（1）答案：B。解析：对顶角一定相等；相等角不一定是对顶角；有公共顶点不一定是对顶角。（2）答案：B。解析：$\angle BOD$和$\angle AOC$是对顶角，对顶角相等。2.（1）相等；（2）邻补角；$180^\circ$。### 能力提升1. ①√；②×；③√；④×。2. 解：$\angle AOD$与$\angle BOC$是对顶角，$\angle AOD=110^\circ$；$\angle AOC$与$\angle BOC$是邻补角，$\angle AOC=180^\circ-110^\circ=70^\circ$。答：$\angle AOD=110^\circ$，$\angle AOC=70^\circ$。3. 解：三条直线交于一点，共6对对顶角。### 应用题1. 解：$\angle AOC+\angle AOD=180^\circ$，且$\angle AOC=2\angle AOD$$2\angle AOD+\angle AOD=180^\circ$$3\angle AOD=180^\circ$，$\angle AOD=60^\circ$，$\angle AOC=120^\circ$$\angle BOD=\angle AOC=120^\circ$（对顶角相等）答：$\angle BOD=120^\circ$。2. 解：已知角$72^\circ$，它的对顶角也是$72^\circ$；邻补角：$180^\circ-72^\circ=108^\circ$，另一个对顶角为$108^\circ$。答：另外三个角：$72^\circ，108^\circ，108^\circ$。## 六\(AB、CD\)专项小结对顶角一节核心：对顶角定义\(AB、CD\)对顶角相等\(AB、CD\)邻补角概念。核心考点：两条直线相交求角度，利用对顶角相等\(AB、CD\)邻补角互补两个条件列式计算。高频陷阱：“相等的角是对顶角”这句话一定错误。对顶角一定相等，但反过来不成立。邻补角既要相邻，又要互补。常见题型：概念判断；直接求相交形成的角度；利用方程求角度；数对顶角数量。两条直线相交2对对顶角；$n$条直线交于同一点，对顶角对数$n(n-1)$。做题步骤：看到两直线相交，立刻找到对顶角相等，邻补角相加$180^\circ$；有倍数关系就设未知数，列方程求解。几何答题，计算时写出理由：对顶角相等\(AB、CD\)邻补角的定义。本节是相交线入门，后续垂线\(AB、CD\)同位角内错角都建立在相交线基础上。做题区分对顶角和邻补角，看清楚问的是哪一个角，规范几何推理书写，为垂线学习做好铺垫。（全文：1212字）接下来写**4.1.2 垂线**，同样格式1212字专项练习吗？华东师大版（新教材）数学七年级上册4.1.1 对顶角授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第4章 相交线与平行线观察下图剪刀剪开纸片过程中有关角的变化. 你能说出其中的原理么
此时如果把剪刀抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？
试一试在笔记本中画出来
新课讲授
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点.
如图，我们称直线AB、CD相交于点O
新课讲授
请同学们画两条相交的直线，结合之前所学知识，你发现这四个角之间有什么关系？
角 ∠1与∠2 ∠2与∠3 ∠3与∠4 ∠4与∠1
位置关系
数量关系
相邻
相邻
相邻
相邻
互补
互补
互补
互补
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
互为邻补角的两个角的和为180°
新课讲授
请同学们画两条相交的直线，结合之前所学知识，你发现这四个角之间有什么关系？
角 ∠1与∠3 ∠2与∠4
位置关系
数量关系
相对
相对
相等
相等
∵∠1=180°-∠2， ∠3=180°-∠2
∴∠1=∠3
如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫对顶角。
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.简称：对顶角相等.
课堂小结
名称 特征 性质 联系 区别
对顶角
邻补角 1.两条直线相交而成的角
2.有一个公共顶点
3.没有公共边
1.两条直线相交而成的角
2.有一个公共顶点
3.有一条公共边
对顶角相等
邻补角互补
由两条直线相交而成的角，都有一个公共顶点，
他们都成对出现。
1）对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边。
2）两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。
知识点1 邻补角和对顶角
1. 下列图形中，和 不是对顶角的有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
（第2题）
2. 如图，下列各组角中，是邻补角的一组
是( )
C
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
【点拨】A选项，和 是对顶角，不是邻补角，故此选项
不符合题意；B选项，和 不是邻补角，故此选项不符合
题意；C选项，和 是邻补角，故此选项符合题意；D选
项，和 不是邻补角，故此选项不符合题意.故选C.
知识点2 邻补角和对顶角的性质
（第3题）
3. 如图，它是一把剪刀的示意图，我们
可想象成一个相交线模型，若
，则 为
( )
B
A. B. C. D.
典例分析
俩1 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
√
×
×
×
×
×
×
特别提醒：
1.两个角互为对顶角，它们一定相等
2.相等的两个角不一定是对顶角
典例分析
例2 当∠1=n°时，求∠2，∠3，∠4的度数；
解：由邻补角的定义，得∠2 = 180°-∠1 = 180°- n°
由对顶角的性质，得∠2 =∠4 = n°,∠1 =∠3 = n°
1 当∠2是∠1的5倍时, 求∠1，∠2，∠3，∠4的度数；
解：由邻补角的定义，得∠2+∠1=180°,而∠2是∠1的5倍
解得，∠1=30°，∠2=150°
由对顶角的性质，得
∠1 =∠3 =30°
∠2 =∠4 =150°
课堂测试
1．下列说法中正确的是（　　）
A．相等的两个角是对顶角
B．有公共顶点，且相等的两个角是对顶角
C．两条直线相交，构成的角是对顶角
D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角
D
2．如图，直线、相交于点，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
A
课堂测试
3．如图所示，如果，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，相交，，则等于（ ）
A． B． C． D．
C
C
（第4题）
4. 如图，取两根木条, , 将它们
钉在一起，若
,则 的度数
为( )
A. B. C. D.
B
（第5题）
5. 如图，直线, 相交于点 , 且
, 则 的度数是
( )
A
A. B. C. D.
【点拨】因为直线，相交于点，所以 ,
.因为 ，所以
.所以 .所以
.所以 .
6. 若两条直线相交所成的四个角中，有两
个角分别是 和 ,则 为( )
C
A. 40 B. 80 C. 40或80 D. 60或80
【点拨】分两种情况讨论：两个角为对顶角或邻补角，分别
列方程求解.
（第7题）
7. 如图，在灯塔处观测到轮船 位于北
偏西 的方向，同时观测到轮船 在东
南方向，轮船在 的反向延长线的方
向上，则 的大小为( )
B
A. B. C. D.
（第8题）
8. 如图，直线交于点，由点 引
射线，，，使 ，
， ，则
的度数为____.
【点拨】因为， ，
所以 ，即
.又因为 ，
，所以 .所以
.
课后小结
名称 特征 性质 联系 区别
对顶角
邻补角 1.两条直线相交而成的角
2.有一个公共顶点
3.没有公共边
1.两条直线相交而成的角
2.有一个公共顶点
3.有一条公共边
对顶角相等
邻补角互补
由两条直线相交而成的角，都有一个公共顶点，
他们都成对出现。
1）对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边。
2）两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。
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