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# 华东师大版七年级上册4.1.3 同位角\(a\(AB、CD\)b\)内错角\(a\(AB、CD\)b\)同旁内角 专项练习（约1212字）## 一\(a\(AB、CD\)b\)知识点梳理两条直线被第三条直线所截（简称“三线八角”），形成8个角，产生三类角：1. **同位角**：在截线的同旁，并且在两条被截直线的同一侧。形状像字母“F”。2. **内错角**：在截线两侧，夹在两条被截直线之间。形状像字母“Z”。3. **同旁内角**：在截线同旁，夹在两条被截直线之间。形状像字母“U”。要点：1. 判断前提：**三线八角**，必须找到两条被截线\(a\(AB、CD\)b\)一条截线。2. 这三类角只描述位置关系，**没有固定的数量关系**，只有两条被截直线平行时，才有相等或互补关系。3. 同位角\(a\(AB、CD\)b\)内错角\(a\(AB、CD\)b\)同旁内角都是成对出现。易错提醒：复杂图形中，容易看错哪两条是被截线\(a\(AB、CD\)b\)哪条是截线；误认为同位角一定相等\(a\(AB、CD\)b\)内错角一定相等\(a\(AB、CD\)b\)同旁内角一定互补（只有平行才成立）；图形倾斜之后，不会识别F\(a\(AB、CD\)b\)Z\(a\(AB、CD\)b\)U模型；把对顶角\(a\(AB、CD\)b\)邻补角和这三类角混淆。## 二\(a\(AB、CD\)b\)基础巩固1. 选择题（1）两条直线被第三条直线所截，同位角的位置特征是（）A.在截线两侧，两线之间B.在截线同旁，两线同一侧C.在截线两侧，两线之外D.在截线同旁，两线之间（2）下面说法正确的是（）A.内错角一定相等B.同位角一定相等C.同旁内角一定互补D.同位角\(a\(AB、CD\)b\)内错角\(a\(AB、CD\)b\)同旁内角只描述位置2. 填空（1）内错角图形类似字母____；同旁内角类似字母____；同位角类似字母____。（2）三线八角中，夹在两条被截线之间，在截线同旁的角是________。## 三\(a\(AB、CD\)b\)能力提升1. 判断对错，对打√，错打×① 只要是同位角，角度就相等（）② 内错角在两条被截直线内部，截线两侧（）③ 识别三线八角，先要分清截线和被截两条直线（）④ 同旁内角一定互补（）2. 两条直线被第三条直线所截，一共可以得到几对同位角\(a\(AB、CD\)b\)几对内错角\(a\(AB、CD\)b\)几对同旁内角？3. 观察图形，$\angle1$与$\angle2$是内错角，写出位置特征。## 四\(a\(AB、CD\)b\)列式与实际应用题1. 直线$a\(a\(AB、CD\)b\)b$被直线$c$所截，$\angle1$与$\angle2$是同位角，若直线$a$不平行于$b$，$\angle1=60^\circ$，问$\angle2$一定等于$60^\circ$吗？说明理由。2. 直线$AB\(a\(AB、CD\)b\)CD$被直线$EF$所截，$\angle AEF$与$\angle EFC$是什么角？描述它们的位置。## 五\(a\(AB、CD\)b\)参考答案与解析### 基础巩固1.（1）答案：B。解析：同位角：截线同旁，两被截线同侧。（2）答案：D。解析：三类角只是位置关系，没有平行条件时，没有数量关系。2.（1）Z；U；F；（2）同旁内角。### 能力提升1. ①×；②√；③√；④×。2. 解：同位角4对；内错角2对；同旁内角2对。3. 解：在两条被截直线之间，截线的两侧。### 应用题1. 解：不一定等于$60^\circ$。同位角仅仅是位置关系；只有$a\parallel b$时同位角才相等；题目没有平行条件，角度不一定相等。答：不一定等于$60^\circ$。2. 解：$\angle AEF$与$\angle EFC$是内错角。位置：在$AB\(a\(AB、CD\)b\)CD$两条被截直线之间，在截线$EF$的两侧。答：内错角。## 六\(a\(AB、CD\)b\)专项小结本节核心：认识三线八角，会区分同位角\(a\(AB、CD\)b\)内错角\(a\(AB、CD\)b\)同旁内角。核心口诀：F同位，Z内错，U同旁内角。最重要的易错点：**位置≠数量**。没有平行的前提，同位角不一定相等，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补，这是选择题高频陷阱。做题方法：第一步找**截线**（同时穿过两条直线的那条线）；剩下两条就是被截直线；再看角在截线\(a\(AB、CD\)b\)被截线的位置，判断类型。遇到复杂图形，把无关线条遮挡，单独提取这三条线，看出F/Z/U基本模型。题型：概念选择判断；识别三类角；判断角度是否相等。本节是平行线判定与性质的基础，是几何的分水岭。做题注意：读题看有没有“平行”条件；描述角的时候，规范说清截线与被截线；不要默认三类角存在数量关系。（全文：1212字）接下来写**4.2 平行线**，同样格式1212字专项练习吗？华东师大版（新教材）数学七年级上册4.1.3 同位角、内错角、同旁内角授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第4章 相交线与平行线探究1 两条直线AB和CD相交，能形成些具有什么关系的角？
3
2
2
1
3
4
1
4
A
B
D
C
1
3
4
2
具有邻补角关系的角
A
B
D
C
1
3
4
2
4
2
3
1
探究2 两条直线AB和CD相交，能形成些具有什么关系的角？
具有对顶角关系的角
新课讲授
如图，直线AB、CD被直线EF所截，所形成的八个角，叫做三线八角.
判断“三线八角”中的两个角的位置关系时，必须找出“哪两条直线被哪一条直线所截”.
步骤一：找准截线
步骤二：找准被截直线
步骤三：判断角的位置关系
新课讲授
【问题一】观察图中∠1和∠5，它们具有怎么的位置关系？
图中∠1和∠5，
在截线EF的____________,
在直线AB，CD的____________。
形如字母________的形状
同侧
F
如图，像∠1和∠5，两个角分别在直线AB、CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧）．具有这种位置关系的一对角叫做同位角．
【提问】在上图中，你还能发现哪些同位角？
∠2与∠6
∠3与∠7
∠4与∠8
上方
典例分析
例1 下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( )
A
新课讲授
【问题二】观察图中∠3和∠5，它们具有怎么的位置关系？
图中∠3和∠5，
在截线EF的____________,
在直线AB，CD的____________,
形如字母________的形状.
两侧
之间
如图，像∠3和∠5，两个角分别在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．
内错角的内指两条直线内，错指在两条直线内分第三条线两侧
Z
新课讲授
【提问】在下图中，你还能发现哪些内错角？
∠4与∠6
∠3与∠5
知识点1 同位角
1. 如图，与 是同位角的是( )
B
A. ②③ B. ①②③ C. ②③④ D. ③④
（第2题）
2. 如图，与 成同位角的角共有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
知识点2 内错角
（第3题）
3. 阳江风筝，流传于广
东省阳江市的传统手工技艺，已有1 400余
年的历史.如图所示的风筝骨架中，与 成
内错角的是( )
C
A. B. C. D.
典例分析
例2：如图，以下两个角是内错角的是（ ）
A.∠2与∠4 B.∠1与∠2
C.∠1与∠4 D.∠2与∠3
B
新课讲授
【问题三】观察图中∠4和∠5，它们具有怎么的位置关系？
图中∠4和∠5，
在截线EF的____________,
在直线AB，CD的____________,
形如字母________的形状.
右侧
之间
如图，像∠4和∠5，两个角分别在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．
U
【提问】在上图中，你还能发现哪些同旁内角？
∠3与∠6
∠4与∠5
典例分析
例3：∠1与∠2是同旁内角的是（ ）
C
课堂测试
1. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”两大拇指代表被截直线，食指代表截线下列三幅图依次表示　　
A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
B
课堂测试
2.如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ）
A．与∠4是同位角 B．与是内错角
C．与∠4是同旁内角 D．与∠4是同旁内角
3. 有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是______（填序号）．
D
①②③
课堂测试
2．1）如图，与是直线________和________被直线________所截得的________角.
2）与是直线________和________被直线________所截得的________角.
3）与是直线________和________被直线________所截得的________角.
AC
AB
CD
内错
AB
AD
BC
同位
AD
BC
CD
同旁内
知识点3 同旁内角
（第4题）
4. 如图，直线，被直线和 所
截，下列说法正确的是( )
D
A. 与 是同旁内角
B. 与 是同位角
C. 与 是内错角
D. 与 是同旁内角
知识点4 “三线八角”的综合运用
5. 看图填空：
（第5题）
（1）和 是直线_________被直
线____所截得的________；
和
同位角
（2）和 是直线_________被直
线____所截得的________；
和
内错角
（3）和 是直线_________被直
线____所截得的__________.
和
同旁内角
思路支架
6. 如图，直线, 被直线所截， 的同位角的度数是____.
（第6题）
7. 如图，在，，，，和 中，同位角对数
为，内错角对数为，同旁内角对数为，则 ___.
1
（第7题）
8. 如图，把一根筷子的
一端放在水里，另一端露出水面，筷
子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，
这是光的折射现象，光从空气中射入
水中，光的传播方向发生了改变.
（1）与是同旁内角的有哪些角？与 是内错角的有哪些角？
【解】与是同旁内角的有，，.与 是
内错角的有， .
（2）若 ，测得
，从水面上看斜插入水
中的筷子，水下部分向上折弯了多少
度？
因为 , ，所以
. 所以水下部分向上折弯了 .
课后小结
角的名称 角的形状 位置特征 图形结构特征
同位角
内错角
同旁内角
在截线的同侧
在两条被截直线之间
在截线的两侧
在两条被截直线之间
在截线的同侧
在被截直线的同方向
形如字母“U”
形如字母“Z”
形如字母“F”
谢谢观看
THANKS

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