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# 华东师大版七年级上册4.2.2 平行线的判定 专项练习（约1212字）## 一\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)知识点梳理平行线判定（由角的关系推出两直线平行）1. **同位角相等\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行**2. **内错角相等\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行**3. **同旁内角互补\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行**补充判定：1. 在同一平面内\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)垂直于同一条直线的两条直线互相平行。2. 平行公理推论：平行于同一直线的两直线互相平行。要点：判定逻辑：**角相等/互补 直线平行**。做题第一步：先找三线八角\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)分清截线\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)两条被截直线；找到同位角\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)内错角\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)同旁内角。易错提醒：- 不要写反因果：不能写成“两直线平行\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)同位角相等”（这是平行线性质）；- 同旁内角判定是**互补（和为180°）**\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)不是相等；- 必须是两条直线被同一条截线所截形成的角\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)不是任意两个角；- 复杂图形中容易找错截线\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)导致角认错。## 二\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)基础巩固1. 选择题（1）如图\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)若$\angle1=\angle2$\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)可以判定哪两条直线平行\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)依据是（）A.同位角相等\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行B.内错角相等\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行C.同旁内角互补\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行D.两直线平行\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)内错角相等（2）若$\angle1+\angle2=180^\circ$\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)则可判定两直线平行\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)这两个角是（）A.同位角　B.内错角　C.同旁内角　D.对顶角2. 填空（1）同位角相等\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)________。（2）内错角相等\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线________。（3）同旁内角________\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行。## 三\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)能力提升1. 判断对错\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)对打√\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)错打×① 内错角相等\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行（）② 两直线平行\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)同位角相等（这是判定）（）③ 同旁内角相等\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行（）④ 在同一平面内\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)垂直于同一直线的两条直线互相平行（）2. 直线$a\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)b$被直线$c$所截\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)已知$\angle1=70^\circ$\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)$\angle2=70^\circ$\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)$\angle1$与$\angle2$是同位角\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)求证$a\parallel b$\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)写出依据。3. 直线$AB\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)CD$被$EF$所截\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)$\angle AEF=\angle EFD$\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)判断$AB$与$CD$是否平行\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)写出理由。## 四\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)列式与实际应用题1. 木工师傅用角尺画出工件边缘两条垂线\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)这两条垂线互相平行\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)请说明理由。2. 直线$AB\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)CD$被直线$EF$截于$M\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)N$两点\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)已知$\angle BMN+\angle MND=180^\circ$\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)求证$AB\parallel CD$\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)写出推理过程。## 五\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)参考答案与解析### 基础巩固1.（1）答案：B。解析：$\angle1$与$\angle2$为内错角\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)判定依据是内错角相等\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行。D选项是平行线性质\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)不是判定。（2）答案：C。解析：同旁内角互补推出平行。2.（1）两直线平行；（2）平行；（3）互补。### 能力提升1. ①√；②×\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)这句话是平行线的性质\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)不是判定；③×；④√。2. 解：$\because \angle1=70^\circ\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)\angle2=70^\circ$$\therefore \angle1=\angle2$（等量代换）$\therefore a\parallel b$（同位角相等\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行）。答：$a\parallel b$。3. 解：$\because\angle AEF=\angle EFD$\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)这一组是内错角$\therefore AB\parallel CD$（内错角相等\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行）。答：$AB\parallel CD$。### 应用题1. 解：理由：**同一平面内\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)垂直于同一条直线的两条直线互相平行**。答：两条垂线平行。2. 解：$\because\angle BMN+\angle MND=180^\circ$（已知）$\angle BMN$与$\angle MND$是同旁内角$\therefore AB\parallel CD$（同旁内角互补\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)两直线平行）。答：$AB\parallel CD$。## 六\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)专项小结平行线判定核心：3个判定定理\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)由角的数量关系推直线位置平行。一定要区分**判定**和**性质**： 判定：角$\rightarrow$平行（证平行用） 性质：平行$\rightarrow$角相等/互补（已知平行求角度用）\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)考试写理由极易写混扣分。题型：选择判断；简单几何证明；生活实例说理。做题技巧：做证明题\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)先看目标：**要证明两直线平行\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)就去找同位角\(a\(AB\(M、N\)CD\)b\)内错角相等\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)或者同旁内角互补**。书写格式：几何证明\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)先写已知条件\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)再写结论\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)括号内标注依据。本节是几何证明入门\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)是考试大题高频考点\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)下一节平行线的性质\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)正好和本节互为逆命题\(\because \angle1=70^\circ，\angle2=70^\circ\)做题时一定要分清因果方向。要不要继续写**4.2.3 平行线的性质**同格式专项练习？华东师大版（新教材）数学七年级上册4.2.2 平行线的判定授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第4章 相交线与平行线根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.
思考一下
由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？
课堂回顾
平行线的概念：
同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线.
平行线的表示方法：
平行用符号“∥”表示，如直线a与直线b平行，
记作：a∥b，读作“a平行于b”.
a
b
平行线的性质(平行公理)：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理的推论:
新课讲授
判定两条直线平行的方法有两种：
1）同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线.
2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？
新课讲授
【画图】已知直线a，过点P画直线a的平行线？
a
b
P
新课讲授
【问题1】上面的画法可以看做是怎样的图形变换
【问题2】把图中的直线l1,l2看成被尺边AB所截,那么在画图过程中,什么角始终保持相等 由此你能发现画两直线平行方法的依据吗
∠1=∠2
课堂小结
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简写为：同位角相等，两直线平行。
书写格式：
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
知识点1 同位角相等，两直线平行
（第1题）
1. 如图，下列说法正确的是( )
B
A. 由,可得
B. 由,可得
C. 由,可得
D. 由,可得
2. 如图是被钉在一起的木条,,，若测得 ,
,要使木条，木条 至少要旋转____.
（第2题）
知识点2 内错角相等，两直线平行
3. 下列图形中，由，能得到 的是( )
D
A. B. C. D.
【点拨】A选项，由,不能得到 ,故此选项不
符合题意；B选项，由，能得到 ,不能得到
,故此选项不符合题意；C选项，由 ,不能得
到,故此选项不符合题意；D选项，由 ，能得
到 ,故此选项符合题意.故选D.
新课讲授
【问题3】如图，如果∠1=∠2，能得出AB∥CD吗
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（对顶角相等）
∴ ∠2=∠3
∴ AB∥CD（同位角相等,两直线平行)
（等量代换）
由此你能发现画两直线平行方法的依据吗
课堂小结
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简写为：内错角相等，两直线平行。
书写格式：
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
新课讲授
【问题4】如图，如果∠1+∠2=180°，能得出AB∥CD吗
解: ∵ ∠4+∠2=180 °（已知）
∠4+∠3=180°（补角的定义）
∴ ∠2=∠3（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行）
由此你能发现画两直线平行方法的依据吗
课堂小结
两条直线被第三条直线所截，如果同旁同角互补，那么这两条直线平行。
简写为：同旁内角互补，两直线平行。
书写格式：
∵ ∠1+∠2=180°（已知）
∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
课堂总结
典例分析
典例1 如图，哪些直线平行，哪些直线不平行 请说明理由.
直线l4 与l3 平行，
直线l1 与l2 不平行，
典例分析
典例2 街道两侧路灯的柱子是否平行
解:
∵ AB⊥CD ， AB⊥EF（已知）　　
∴ ∠1 =∠2 = 90°（垂直的定义）　　
∴ CD∥EF （同位角相等，两直线平行）
在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行
课堂测试
1.如图：在下列条件下可判定哪两直线平行，并说明根据。
（1）∠1＝∠2；
（2）∠3＝∠A；
（3）∠A+∠2 +∠4＝180°.
A
B
C
D
1
2
3
4
（1）AB∥CD(内错角相等两直线平行)
（2）AD∥BC(同位角相等两直线平行)
（3）∵∠A+∠2+∠4=∠A+∠ABC =180° ∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)
课堂测试
2．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
A
3．如图，给出下列条件．其中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
D
4. 如图，已知直线及直线外一点 .
（1）请你用一个圆规和一把没有刻度的直尺，过点 作直线
，使得 .（保留作图痕迹，不写作法）
【解】（答案不唯一）如图，直线 即为所求.
（2）在（1）中， 的依据是_______
___________________.
内错
角相等，两直线平行
5. 如图，已知，分别与交于点 ，
，且， ，若添加一个条件使得
，请写出一个符合要求的条件：_________________
________________，并说明理由.
（答案不唯一）
【解】理由：因为，所以 ，
所以 .
又因为 ,所以 ，
所以 .
知识点3 同旁内角互补，两直线平行
（第6题）
6. 如图，如果与,与,与 分别
互补，那么( )
D
A. B. C. D.
（第7题）
7. 如图，把三角板放在直线 上，
，欲使 ，则应使
的度数为( )
C
A. B. C. D.
平行线的判定
判定方法
__________，两直线平行
定义法
同一个平面内，两条直线_______
同位角相等
___________，两直线平行
同旁内角互补
不相交
__________，两直线平行
内错角相等
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