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第一次月考基础卷(3)2026-2027学年人教版八年级数学上册
本试卷测试内容：人教版（新课标）八年级上册第13至14章
姓名 班级 分数
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.
1.如图中三角形的个数是.
A. B. C. D.
2.关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则.
A. 甲、乙两种分法均正确 B. 甲分法正确，乙分法错误
C. 甲分法错误，乙分法正确 D. 甲、乙两种分法均错误
3.在中，，与全等的三角形有一个角是，那么在中与这角对应相等的角是.
A. B. C. D. 或
4.已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是.
A. B. C. D.
5.如图，已知，，下列条件中不能判定≌的是.
A. B. C. D.
6.如图，中，，平分，交于点，，，则的面积是.
A. B. C. D.
7.如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点，，，则和的度数为.
A. ， B. ， C. ， D. ，
8.如图，，点，分别在，上运动不与点重合，平分，的反向延长线与的平分线交于点，在，的运动过程中，的度数.
A. 变大 B. 变小 C. 等于 D. 等于
9.如图，，分别是，上的点，过点作于点，作于点，若，，则下面三个结论：；；，正确的是.
A. B. C. D.
10.如图，的角平分线、相交于，，，且于，下列结论：；平分；；．
其中正确的结论是.
A. B. C. D.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.
11.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ．
12.如图，、是的中线，连接，的面积是，则的面积是_______．
13.如图，在和中，，请你再补充一个条件，使≌你补充的条件是 只填一个
14.如图，在中，，点是的中点，动点从点沿出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的图象如图所示，则的面积为 ．
15.如图，是的外角的平分线，，于点若，，则的长为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分.
16.本小题分用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．
如果腰长是底边长的倍，那么各边的长是多少？
能围成有一边长为的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另外两边的长．
17.本小题分如图，已知，，．
求证：≌；．
18.本小题分如图，是的中线，，垂足为，，交的延长线于点，是延长线上一点，连接．
求证：．若，求证：．
19.本小题分如图，点在线段上，且，，，求证：．
20.本小题分已知，，为的三边长，，满足，且为方程的解，求的周长，并判断的形状．
21.本小题分如图，在四边形中，，为的中点，且平分求证：
平分；．
22.本小题分如图，在中，，的角平分线，相交于点，过点作交的延长线于点，交于点求证：
；．
23.本小题分中，为的平分线，为边上的高．
如图，若，，请求的度数；
如图，试说明，，的数量关系；
如图，延长到点，和的平分线交于点，请直接写出的度数．
答案和解析
1.
解：图中三角形有：，，，，，，，，
共个．
故选C．
2.
三角形的分类如下：
按边 分类
按角 分类
由此可知甲分法错误，乙分法正确．
3.
解：在中，，、不能等于，
与全等的三角形的的角的对应角是．
故选A．
4.
解：三角形的两边长分别为和，设第三边的长度为，
第三边的长度范围为：，
第三边的长度可能是：．
故选．
5.
解：、，在与中，
，，，
≌
能判定≌，故A选项不符合题意；
B、，在与中，
，，
≌
能判定≌，故B选项不符合题意；
C、根据条件，，，不能判定≌，故C选项符合题意；
D、，得出，在与中，
，，，
≌
能判定≌，故D选项不符合题意。
故选C．
6.
解：过点作于，如图，
平分，，，
，
．
故选．
7.
解：是高，
，
，
，
，是的角平分线，
，，
，
．
故选．
8.
解：平分，平分，
，，
根据外角的性质，
，
，
，
根据外角的性质：，
，
故选．
9.
解：连，
，，
，
在和中，
，，
≌，
，
正确；
，
，
，，，
点在的平分线上，
，
，
，
正确；
在和中，只有，
不满足三角形全等的条件，故错误．
故选C．
10.
解：，
，
又是的角平分线，
，故正确；
无法证明平分，故错误；
，
，
平分，
，
，
且，
，即，
，故正确
，，
，
，
，故正确．
故选C．
12.
解：、是的中线，
，
，
故答案为．
13.或
解：欲证两三角形全等，已有条件：，，
所以补充两边夹角便可以根据证明；
补充便可以根据证明．
故补充的条件是或．
故答案是或．
14.
当点在上运动时，设点的运动路程为，
，
即，
由图象可知当时，，
．
点是的中点，
，
当取最大值时，有最大值，此时点与点重合，
由图象可知当时，，
．
，
在中，
15.
解：如图，过点作于，
是的角平分线，，，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
，，
，
解得，
故答案为．
16.解：(1)设底边长为，则腰长为，
则，
解得，
．
各边的长为，，
(2)当为底边长时，腰长为．
，
能围成三角形；
当为腰长时，底边长为，
，
不能围成三角形
故能围成有一边长为的等腰三角形，另外两边的长分别为，．
17.证明：，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
．
18.证明:(1)是的中线，
，
，，
，
在和中，
．
(2)在和中，
，
．
≌，
．
=2DE．
19.证明：，，，
，
，，
．
在和中，
≌，
．
20.解：，
，，
解得：，，
为方程的解，
，
解得或，
、、为的三边长，，
不合题意，舍去，
，
的周长为：，
是等腰三角形．
21.证明：(1)如图，过点作于点．
，平分，
，
是的中点，
，
，
又，，
平分．
(2)证明：如图，过点作于点．
在和中，
，
≌．
，
同理可得≌，
，
，
即．
22.证明：(1)因为，
所以
又因为，分别平分，，
所以，，
所以，
所以
又因为，
所以，
所以
在和中，
所以，
所以
(2)因为，
所以，，
因为，
所以
在和中，
所以，
所以
又因为，
所以．
23.解：(1)，，，
，
是的角平分线，
，
是的高，
，
，
，
；
(2)解：，
，
是的角平分线，
，
是的高，
，
，
，
即；
(3)解：和的角平分线交于点，
，，
，，
，
，
是的高，
，
．
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