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【基础篇】小学数学人教版新教材四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．利用直角三角板作直线MN的垂线，下列作图方法正确的是（ ）。
A． B． C． D．
2．四边形、平行四边形、梯形和长方形之间的关系是（ ）。
A． B． C．
3．关于下图中四条线段的关系，有下面三种说法，其中正确的是（ ）。
A．a和b互相垂直 B．b和d互相平行 C．c和d互相垂直
4．一个等腰梯形装饰框的周长是180厘米，已知它的上底是30厘米，下底比上底长20厘米，那么这个装饰框的一条腰长（ ）厘米。
A．50 B．65 C．70
5．下面的图形中，有两组平行线的是（ ）。
A． B． C． D．
6．同一平面内，两条直线互相垂直，可以形成（ ）个直角。
A．4 B．2 C．1
7．下图右侧的三个图形，能和左侧梯形拼成平行四边形的有（ ）。
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③
8．从小强家到河边修一条最短的路，这条路（ ）。
A．与小河平行 B．与小河垂直 C．与小河无关 D．可任意修
9．实心球项目以球落点到起掷线的距离作为运动员的成绩，如图是五位运动员投掷实心球的示意图，这几位同学中成绩一样的是（ ）。
A．亮亮和小方 B．聪聪和乐乐 C．小方和聪聪 D．亮亮和小军
10．如图是某学校附近街道的平面图，图中互相平行的两条路是（ ）。
A．大桥路和黄河路 B．学前路和黄河路 C．文化路和学前路
二、填空题
11．一个梯形的下底是8厘米，高是5厘米，当上底延长3厘米时，梯形就变成了一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米，原来梯形的面积是( )平方厘米；当上底缩短为0时，其他条件不变，所得图形的面积是( )平方厘米。
12．如图中，与直线b互相平行的直线有( )，与直线c互相平行的直线有( )，与直线d互相平行的直线有( )；与直线a互相垂直的直线有( )。
13．观察你教室中的黑板，黑板的两条长边互相( )。
14．如图，小丽站在点处，她从点到点，走( )号路线最近，再从点到二手市场，走( )号路线最近。（填序号）
15．如图是某村部分道路示意图。
( )路和( )路互相平行；( )路和( )路互相垂直。（各写一组即可）
16．数一数。
共有( )条线段 共有( )个三角形
17．把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是8厘米，高是5厘米，每个梯形的面积是( )平方厘米。
18．一个平行四边形的周长为50cm，其中一条边长是13cm，与这条边相邻的一条边长是( )cm。
19．下图是把长方形纸对折两次后的展开图。以展开图上10个交点为顶点，可以画出不同的梯形，其中能画出的最大梯形的上、下底之和是( )厘米，高是( )厘米。

20．小简运用数学软件把一个直角梯形的下底缩短2厘米后，变成了正方形。如果原来梯形的下底是12厘米，那么原来梯形的面积是( )平方厘米。
三、判断题
21．捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，它的周长会变长。( )
22．如图，A点处是一颗钉子，从A点向墙面拉了，，，四条绳子，这四条绳子中，最短的是。( )
23．割补后的图形与割补前的图形相比，面积不变，周长也不变。( )
24．过直线外一点，能画无数条直线与已知直线垂直。( )
25．把一个平行四边形木框拉成一个长方形，木框的形状变了，周长也变了。( )
四、改错题
26．两个完全一样的梯形一定可以拼成一个长方形。理由：______________________________。( )
五、解答题
27．在下列方格中分别画一个底、高与长方形对应的长、宽相等的平行四边形和三角形，并完成填空。（每格表示1平方厘米）。
发现上面：
平行四边形的面积＝______平方厘米，三角形的面积＝__________平方厘米。
28．按要求完成下面各题。（每个小方格的边长表示1厘米）
（1）用数对表示方格中三个点的位置。
A ，B ，C 。
（2）如果在方格中再确定一个D点，D点与其它三个点可连成一个平行四边形，D点的位置可能是 。
（3）在上面方格中画出一个面积为12平方厘米的三角形。
29．操作。
（1）请过A点画一条直线，使它与中山路平行。
（2）要从A点修一条路到达中山路，怎样修最短？请在图中画出来。
30．数出下面各图中分别有多少个平行四边形。

31．一个等腰梯形，上底是8厘米，下底的长度是上底的2倍，腰长比上底多2厘米，把这个梯形剪成一个最大的平行四边形，这个平行四边形的周长是多少厘米？
《【基础篇】小学数学人教版新教材四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A C A C B D C
1．D
【分析】用三角板画垂线，关键是让三角板的一条直角边贴合直线MN，沿着另一条直角边画线，两条直角边夹角是90°，才能保证垂直。
【详解】A．三角板直角边没有对齐直线MN，画不出直角，错误。
B．三角板的一条直角边贴合直线MN，但没有沿着另一条直角边画线，错误。
C．三角板直角边没有贴合直线MN，错误。
D．三角板一条直角边紧紧贴住直线MN，沿着另一条直角边画线，夹角是直角，正确。
2．C
【分析】根据平行四边形、梯形和长方形的含义：两组对边都平行的四边形是平行四边形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；有一个角是直角的平行四边形是长方形；可知：长方形是特殊的平行四边形；梯形和平行四边形都是四边形；据此解答即可。
【详解】根据分析可知，四边形、平行四边形、梯形和长方形之间的关系是：
故答案为：C
3．C
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直；永不相交的两条直线互相平行；由此根据垂直和平行的定义判断即可。
【详解】A．a和b相交不成直角，不互相垂直，此选项说法错误；
B．b和d是相交的，不互相平行，此选项说法错误；
C．c和d相交成直角，两条线段互相垂直，此选项说法正确；
故答案为：C
4．A
【分析】等腰梯形的两条腰长度相等，周长等于上底、下底与两条腰的长度之和。已知周长、上底以及下底与上底的关系，可以先计算出下底的长度，再用周长减去上底和下底的长度和，得到两条腰的长度和，最后除以2即可求出一条腰的长度。
【详解】下底的长度：（厘米）
上底和下底的长度和：（厘米）
两条腰的长度和：（厘米）
一条腰的长度：（厘米）
5．C
【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
【详解】
A．只有一组对边平行；
B． 没有平行线；
C． 有2组对边平行；
D． 只有一组对边平行。
故答案为：C
6．A
【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，据此画图并选择。
【详解】
由此可知，两条直线互相垂直可以得到4个直角；
故答案为：A
【点睛】本题主要考查学生对角的认识以及垂直的定义。
7．C
【分析】要拼成平行四边形，两个图形需要完全相同（全等），且能符合平行四边形的对边关系。
【详解】
左侧梯形是直角梯形，观察其斜边和直角边的长度：
图形①的斜边能与左侧梯形的斜边平行，能拼成平行四边形；
图形②的斜边不能和左侧梯形的斜边不平行，无法拼接成平行四边形；
图形③的斜边能和左侧梯形的斜边平行，能拼成平行四边形。
因此能和左侧梯形拼成平行四边形的是①和③。
8．B
【分析】从一个点到一条直线的最短路径是垂直线段。因此，从小强家（点）到河边（直线）修一条最短的路，这条路必须与小河垂直。
【详解】根据分析，这条路应该与小河垂直。
故答案为：B
9．D
【分析】实心球项目以球落点到起掷线的距离作为运动员的成绩；如下图，作五个同学球落点到起掷线的垂线段，要看那几位同学的成绩一样，找到那几个同学的球落地点到起掷线作的垂线段相等即可。据此解答。
【详解】根据分析可得：这几位同学中成绩一样的是亮亮和小军。
故答案为：D
10．C
【分析】根据平行线的概念可知，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。据此将选项中的路延长看是否相交，如果相交就不平行。
【详解】A．把大桥路和黄河路延长会相交，所以不平行；
B．把学前路和黄河路延长会相交，所以不平行；
C．把文化路和学前路延长也不会相交，所以平行。
图中互相平行的两条路是文化路和学前路。
11． 40 32.5 20
【分析】根据梯形的定义可知：梯形的两个底互相平行且不相等，如果将上底延长3厘米，则上底变成5＋3＝8厘米，与下底相等了，由此根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；平行四边形的底为8厘米，高为5厘米，利用平行四边形的面积公式即可得解；梯形原来的上底为8－3＝5厘米，再利用梯形的面积公式即可求出原来梯形的面积；当上底缩短为0时，即上底缩为一个点，此时梯形变为三角形，底为8厘米，高为5厘米，利用三角形的面积公式即可得解。
【详解】8×5＝40（平方厘米）
8－3＝5（厘米）
（5＋8）×5÷2
＝13×5÷2
＝32.5（平方厘米）
8×5÷2＝20（平方厘米）
即这个平行四边形的面积是40平方厘米，原来梯形的面积是32.5平方厘米；当上底缩短为0时，其他条件不变，所得图形的面积是20平方厘米。
【点睛】此题考查了梯形、平行四边形、三角形的定义与性质的灵活应用，根据平面图形的面积公式，解决问题。
12． h e f、g c、e
【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答。
【详解】由图可以看出，c和e与a形成90度，所以c和e都垂直于a；
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，所以b与h互相平行，d与f、g互相平行；
即如图中，与直线b互相平行的直线有h，与直线c互相平行的直线有e，与直线d互相平行的直线有f、g；与直线a互相垂直的直线有c和e。
13．平行
【分析】根据在同一平面内，永不相交的两条直线是平行线，也可以说是这两条直线互相平行，据此解答。
【详解】由分析可得出，黑板的两条长边互相平行。
14． ② ③
【分析】从点A到点B，可以看作是两点之间的连线，根据两点之间的连线中，线段最短；①号路是曲线，②号路是线段，所以②号路最近。
从点B到二手市场，根据点到直线的距离，垂线段最短的原理，③号路线是垂线段，④号是斜线，所以走③号路线最近。据此解答。
【详解】小丽站在点A处，她从点A到点B，走②号路线最近，再从点B到二手市场，走③号路线最近。
15． 新开 育才 礼堂 育才
【分析】平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
垂直：如果两条直线相交成直角（90°），就说这两条直线互相垂直。
“新开路”和“育才路”是水平方向的道路，它们在同一平面内且没有交点，满足“平行”的定义。
因此，新开路和育才路互相平行（答案不唯一，若图中还有其他水平道路，也可选择）。礼堂路和育才路两条直线相交成直角，互相垂直。
【详解】新开路和育才路互相平行，礼堂路和育才路互相垂直。
16． 15 10
【分析】线段计数，通常采用“有序计数，避免重复”的思路，即从第一个点出发，依次计算以其为端点的线段数量，再逐次向后推进，将所有不同端点的组合全部考虑在内，最后求和。三角形计数需要分类计数，有序思考。
【详解】①计算线段数量（共6个点，标为A、B、C、D、E、F）
以A为左端点的线段有：AB、AC、AD、AE、AF，共5条；
以B为左端点的线段有：BC、BD、BE、BF共4条；
以C为左端点的线段有：CD、CE、CF，共3条；
以D为左端点的线段有：DE、DF，共2条；
以E为左端点的线段有：EF，共1条；
合计：5＋4＋3＋2＋1＝15（条）
② 计算三角形数量（三角形由顶点引出4条线将大三角形分为4个小三角形）
单个小三角形：有4个（△1、△2、△3、△4）；
由两个相邻小三角形组成的三角形：有3个（△1＋△2、△2＋△3、△3＋△4）；
由三个小三角形组成的三角形：有2个（△1＋△2＋△3、△2＋△3＋△4）；
由四个小三角形组成的三角形：有1个（△1＋△2＋△3＋△4）；
合计：4＋3＋2＋1＝10个。
17．20
【分析】把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高。平行四边形面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，所以一个梯形的面积等于平行四边形面积的一半。
【详解】8×5÷2＝20（平方厘米）
所以，每个梯形的面积是20平方厘米。
18．12
【分析】根据平行四边形的对边相等，则平行四边形两邻边长度和，再乘2等于平行四边形的周长，所以周长除以2，减去13cm，等于它的邻边长度。据此解答。
【详解】50÷2－13
＝25－13
＝12（cm）
则一个平行四边形的周长为50cm，其中一条边长是13cm，与这条边相邻的一条边长是12cm。
19． 21 5
【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，则画出的最大梯形如图：这个梯形的上底是（12÷4×3）厘米，下底是12厘米，高是5厘米。
【详解】12÷4×3
＝3×3
＝9（厘米）
12＋9＝21（厘米）
下图是把长方形纸对折两次后的展开图。以展开图上10个交点为顶点，可以画出不同的梯形，其中能画出的最大梯形的上、下底之和是（21）厘米，高是（5）厘米。
【点睛】解答此题要根据梯形和长方形的特征画出最大的梯形，再确定梯形的底和高。
20．110
【分析】直角梯形的下底缩短2厘米后变成了正方形，说明梯形的上底比下底少2厘米，并且高和上底相等。将下底减去2厘米，求出梯形的上底。再根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积。
【详解】上底：12－2＝10（厘米）
面积：
（10＋12）×10÷2
＝22×10÷2
＝110（平方厘米）
所以，原来梯形的面积是110平方厘米。
21．×
【分析】捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，由于平行四边形具有不稳定的特征，其形状可以发生改变，但平行四边形的4条边长度不变，而周长就是4条边的长度之和，所以周长不变。
【详解】如图：
捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，它的周长不变。原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短；据此解答。
【详解】从A点向墙面拉的绳子中，AD垂直于墙面，所以AD是点A到墙面的垂直线段，距离最短。
故答案为：√
23．×
【分析】举例：把平行四边形沿一条高剪开，这样分成了一个直角三角形与一个直角梯形，然后将直角三角形平移到直角梯形不是直角边的一边，这样拼成一个长方形，拼成的长方形的长是平行四边形的底，拼成的长方形的宽是平行四边形的高，所以平行四边形的面积公式是S＝ah，由此知道在转化的过程中面积没有发生变化；割补后的长方形的长和平行四边形的底相等，宽小于平行四边形邻边，所以周长变小；由此解答即可。
【详解】如下图，由分析可知：把一个平行四边形割补成长方形，割补后的长方形与原来的平行四边形比较面积不变，周长变小，原题的说法是错误。
故答案为：×
24．×
【分析】根据垂线的性质：过直线外一点作已知直线的垂线，有且只有一条。
【详解】如图：
过直线外一点，只能画一条直线与已知直线垂直。原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】平行四边形拉成长方形时，四条边的长度没有改变，周长是四条边的长度和，因此周长不变，据此判断即可。
【详解】把平行四边形木框拉成长方形，四条边的长度不变，因此周长不变，只有形状发生改变。原题说法错误。
故答案为：×
26． 两个完全一样的直角梯形才可以拼成一个长方形，两个完全一样的梯形只能拼成一个平行四边形 ×
【分析】根据题意作图如下：
由图可知，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，但不一定能拼成长方形。两个完全一样的直角梯形才能拼成一个长方形。
【详解】由分析得，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，但不一定能拼成长方形。原题说法错误。
理由：两个完全一样的直角梯形才可以拼成一个长方形，两个完全一样的梯形只能拼成一个平行四边形。
故答案为：×
27．见详解；12；6
【分析】已知每格表示1平方厘米，那么每个方格的边长是1厘米。从图中可知长方形的长是4厘米、宽是3厘米；据此画出底为4厘米、高为3厘米的平行四边形和三角形。
根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求出它们的面积。
【详解】如图：
（平行四边形、三角形画法不唯一）
4×3＝12（平方厘米）
4×3÷2＝6（平方厘米）
平行四边形的面积＝12平方厘米，三角形的面积＝6平方厘米。
28．（1）（4，5）；（7，5）；（6，2）；（2）（3，2）或（9，2）；（3）见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）根据平行四边形的特征：对边平行且相等可知，D点的位置可以在C点的左边，也可以在C点的右边，且与C点在同一行，同时C点与D点的距离要和A点与B点的距离相等，据此确定D点的位置。
（3）根据三角形的面积＝底×高÷2可知，面积为12平方厘米的三角形，它的底和高的乘积为（12×2＝24），确定三角形的底，用（24÷底）即可确定高，据此作图。
【详解】（1）A点在第4列第5行，用数对表示为A（4，5）；B点在第7列第5行，用数对表示为B（7，5）；C点在第6列第2行，用数对表示为C（6，2）。
（2）A点和B点之间的距离是3厘米，则D点与C点之间的距离也是3厘米，且C点和D点都在第2行。
如果D点在C点左边，则6－3＝3，因此D点在第3列第2行，用数对表示为D（3，2）；如果D点在C点右边，则6＋3＝9，因此D点在第9列第2行，用数对表示为D（9，2）。
因此D 点的位置可能是（3，2）或（9，2）。
（3）面积为12平方厘米的三角形，如果该三角形的底为6，则三角形的高为：
12×2÷6
＝24÷6
＝4（厘米）
作图如下：
图形③即为一个面积为12平方厘米的三角形。
29．（1）见详解
（2）沿着过A点到中山路的垂线段修最短；画图见详解
【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可；
（2）直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，画A点到中山路的垂线段，沿垂线段修路最短。
【详解】（1）画图如下：
（2）由分析知，画A点到中山路的垂线段，沿垂线段修路最短。画图如下：
30．18个；36个；30个
【分析】先用标数法，标出端点数量，根据线段数量计算公式n（n－1）÷2（n为端点数），求出水平方向的边上的线段总数和竖直方向的边上的线段总数。两者相乘，就是所有平行四边形的总数。
【详解】
3×2÷2
＝6÷2
＝3（条）
4×3÷2
＝12÷2
＝6（条）
3×6＝18（个）
4×3÷2
＝12÷2
＝6（条）
4×3÷2
＝12÷2
＝6（条）
6×6＝36（个）
3×2÷2
＝6÷2
＝3（条）
5×4÷2
＝20÷2
＝10（条）
10×3＝30（个）
31．36厘米
【分析】在梯形中剪最大的平行四边形，平行四边形的一组对边长度等于梯形较短的底的长度，另一组对边长度等于梯形的腰长。先算出下底长度确定较短的底，再算出腰长，最后用平行四边形周长公式计算。
【详解】下底长度：（厘米）
腰长：（厘米）
最大平行四边形的底为上底8厘米，邻边为腰长10厘米周长：
＝18×2
＝36（厘米）
答：这个平行四边形的周长是36厘米。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
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