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【进阶篇】小学数学人教版新教材四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如下图，在两条平行线之间画一个长方形和一个平行四边形，比较它们的周长，（ ）。
A．长方形的周长长 B．平行四边形的周长长 C．它们的周长一样长
2．同一平面内，两条直线互相垂直，可以形成（ ）个直角。
A．4 B．2 C．1
3．雷雷爸爸用下面的方法判断墙上的照片是否挂正，下面调整方式不正确的是（ ）。
A．A点向上移2厘米 B．B点向下移2厘米 C．A点向下移2厘米
4．下列关于四边形的说法中，错误的是（ ）。
A．任意四边形的内角和都是 B．平行四边形两组对边分别平行
C．有一组对边平行的四边形是梯形 D．长方形也是平行四边形
5．下列图形中只有一组平行线的是（ ）。
A． B． C． D．
6．把一张长方形纸对折两次，出现两条折痕，它们（ ）。
A．互相垂直 B．相交
C．互相平行 D．互相垂直或互相平行
7．下列说法中，正确的有（ ）个。
①有3盒钢笔，每盒4支，共72元，钢笔24元/盒。
②图A中，左图可以由中间图旋转得到，右图可以由左图平移得到。
③4□□×1□，积可能四位数，也可能五位数。
④长方形、平行四边形、梯形的关系可以用下面右边图B表示。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在一组平行线之间图形A和图形B的周长相比较，下面说法正确的是（ ）。
A．图形A的周长大 B．图形B的周长大 C．两个图形的周长一样大
9．如果两根小棒都与第三根小棒互相垂直，那么这两根小棒（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．既不互相平行也不互相垂直
10．下列说法正确的有（ ）个。
①一个数不是正数就是负数。
②等底等高的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。
③平行四边形、三角形可以看成“特殊的梯形”。可以用梯形的面积公式计算它们的面积。
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．如图4条直线中，( )和( )互相平行。
12．观察后分一分。互相平行的是：( )，互相垂直的是：( )。
13．互相垂直的两条直线( )相交；（填“一定”、“可能”或“不可能”）相交的两条直线( )垂直。（填“一定”、“可能”或“不可能”）。
14．下图中，有( )组平行线，( )组垂线。
15．一个等边三角形的边长是12厘米，它的周长是( )厘米；如果将长方形的对角用力拉后，此长方形就变成了( )形。
16．两条平行线间可以画( )条垂直线段，所有垂直线段的长度( )。互相( )的两条路交叉的地方叫作十字路口，行人在过马路时应走由互相( )的白线组成的斑马线。
17．下图是我们日常的电线杆示意图，图中4条电线互相( )。横担与电线杆互相( )。
18．从笑笑家出发有三条小路通往公路上，它们的长度分别是128米、206米、116米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是______米。
19．团团、圆圆、乐乐三位同学在玩“抢板凳”游戏，( )离椅子的距离最近。
20．奇思在研究同一平面内两条直线的位置关系时，画出了七幅图（如下图）。他把这些图分成两类。其中，与图①同一类的有( )（填序号）。
21．
有( )个正方形 有( )个三角形 有( )个圆
三、判断题
22．同一平面内，点到直线可以画无数条线段。( )
23．如图，A点处是一颗钉子，从A点向墙面拉了，，，四条绳子，这四条绳子中，最短的是。( )
24．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。( )
25．在一张纸上画了两条不互相垂直的直线，那么这两条直线互相平行。( )
26．把一个平行四边形用割补法拼成一个长方形，原图形的周长和面积都没有变。( )
四、改错题
27．两个完全一样的梯形一定可以拼成一个长方形。理由：______________________________。( )
五、解答题
28．李师傅用长240米的篱笆围了一个等腰梯形的花坛（如图），李师傅只量得梯形的高与其中一条腰的长度就很快算出了这个花坛的面积。请你也算一算，这个花坛的面积是多少平方米？
29．我们在推导平行四边形的面积计算公式时，是把平行四边形转化成长方形得出的。在推导三角形、梯形的面积计算公式时，是把三角形、梯形转化成平行四边形得出的。菱形是指四条边都相等的特殊的平行四边形。菱形的面积可以用平行四边形的面积公式S＝ah（a是其中一条边，h是这条边上的高）进行计算。
（1）在平面图形中，对角线是指连接多边形任意两个不相邻顶点的线段。菱形的面积除可以用平行四边形的面积公式计算外，如果菱形的对角线分别为b和c，你能推导出一个用对角线（b、c）计算菱形面积的公式吗？请把你的思考过程写下来。
（2）如果上面菱形的对角线的长分别是8厘米和5厘米，这个菱形的面积是多少平方厘米？
30．三（1）班在靠墙处有一块长5米、宽2米的长方形劳动基地。

（1）请在右图画出这块劳动基地。（提示：每个方格的边长是1米，请用直尺画图）
（2）如果给这块劳动基地围上篱笆，按照你的画法，算一算，篱笆有多长？
31．想一想、画一画、量一量。
（1）在上面的点子图上画出已知直线的一条平行线。
（2）过直线上的3个点A、B、C分别向另一条直线画垂直线段。度量可以发现画出的这三条垂直线段的长度（ ），可以试着再画几条并量一量它们的长度。由此可以得出结论：________________________。
32．把一个平行四边形转化成一个长方形，如图所示。
（1）观察图形的变化过程。（选填“＞”“＜”或“＝”）
长方形的长（ ）平行四边形的底；
长方形的宽（ ）平行四边形的高；
长方形的面积（ ）平行四边形的面积。
（2）长方形的周长与平行四边形的周长相等吗？说说你的理由。
《【进阶篇】小学数学人教版新教材四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C A D A B A B
1．B
【分析】首先观察图形：长方形和平行四边形的上下底边长度相等，都是4厘米，因此二者上下底边的总长度相等；两条平行线之间，垂线段最短：长方形的侧边就是平行线之间的垂线段（也就是平行线的距离），平行四边形的侧边是倾斜的斜边，长度一定大于长方形的侧边，判断即可
【详解】分析得出，二者上下底边的总长度相等，平行四边形的侧边大于长方形的侧边，因此平行四边形四条边的总长度（周长）比长方形的周长长。
2．A
【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，据此画图并选择。
【详解】
由此可知，两条直线互相垂直可以得到4个直角；
故答案为：A
【点睛】本题主要考查学生对角的认识以及垂直的定义。
3．C
【分析】A点距离地面56厘米，B点距离地面58厘米，当线段AB与地面平行时照片是挂正的，也就是说A、B两点距离地面的距离应该是相同的，可以都是56厘米，也可以都是58厘米，据此解题。
【详解】A．A点向上移2厘米，此时A点距离地面58厘米，此时两点距离地面相等，符合题意；
B．B点向下移2厘米，此时B点距离地面56厘米，此时两点距离地面相等，符合题意；
C．A点向下移2厘米，此时A点距离地面54厘米，与B点相差反而增大，无法将照片挂正；
雷雷爸爸用下面的方法判断墙上的照片是否挂正，下面调整方式不正确的是A点向下移2厘米。
故答案为：C
4．C
【分析】A．任意四边形都可以连接对角线分割成两个三角形，因为三角形内角和是180°，所以四边形内角和是180°×2＝360°；
B．两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；
C．只有一组对边平行的四边形才是梯形。平行四边形也有一组对边平行，但它不是梯形；
D．长方形两组对边分别平行，符合平行四边形特征，是特殊的平行四边形。
【详解】A．任意四边形的内角和都是360°，原题说法正确；
B．平行四边形两组对边分别平行，原题说法正确；
C．有一组对边平行的四边形不一定只是梯形，原题说法错误；
D．长方形也是平行四边形，原题说法正确。
5．A
【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答。
【详解】
A．中只有一组平行线；
B．中有两组平行线；
C．中有两组平行线；
D．中没有一组平行线；
故答案为：A
6．D
【分析】长方形的对边互相平行且相等，四个角都是直角；同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；动手折一折再选择即可。
【详解】画图如下：
把一张长方形纸对折两次，出现两条折痕，它们互相垂直或互相平行。
故答案为：D
7．A
【分析】逐一分析每个选项，然后数出正确的有几个。
【详解】①有3盒钢笔，每盒4枝，共72元，钢笔24元/盒。
72÷3＝24（元/盒），正确。
②图A中，左图不能由中间图旋转得到，但右图可以由左图平移得到。
因为中间图形里面的黑三角朝右，旋转到左图的方向应该黑三角朝左，原题说法错误。
③4□□×1□，最大数499×19＝9481，最小数400×10＝4000，积都是四位数，原题说法错误。
④长方形、平行四边形、梯形的关系不可以用下面右边图B表示。
因为长方形是特殊的平行四边形，可以是平行四边形包含长方形，但平行四边形两组对边分别平行，梯形只能有一组对边平行，它们之间不存在包含关系，原题说法错误。
分析可知正确的只有一个
故答案为：A
8．B
【分析】观察图形可知，图形A是长方形，图形B是平行四边形，长方形与平行四边形的一组对边的长度相等，都是3cm，长方形的另一组对边的长度等于平行线间的距离，平行四边形另一组对边的长度大于平行线间的距离，即：平行四边形的另一组对边的长度大于长方形另一组对边的长度；所以，平行四边形的周长大于长方形的周长；据此解题即可。
【详解】根据分析可知，
上图中，图形A的周长小于图形B的周长；
故答案为：B
9．A
【分析】在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
【详解】如果两根小棒都与第三根小棒互相垂直，那么这两根小棒互相平行。
故答案为：A
10．B
【分析】①0既不是正数也不是负数，故“一个数不是正数就是负数”错误；②等底等高的三角形形状不一定相同，只有完全相同的三角形才能拼成平行四边形，该说法错误；③平行四边形、三角形（上底＝0）可以看成“特殊的梯形”。可以用梯形的面积公式计算它们的面积，该说法正确。
【详解】根据分析，①②说法错误，③说法正确，
故答案为：B
【点睛】对于①，容易忽略 “0 既不是正数也不是负数” 这一特殊情况，错误认为一个数不是正数就是负数。
对于②，混淆 “等底等高” 和 “完全相同” 的概念，误以为等底等高的三角形一定能拼成平行四边形。
对于③，三角形（上底＝0）是“特殊的梯形”。
11． b d
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；据此判断即可。
【详解】如图4条直线中，b和d互相平行。
12． ①③ ④⑤
【分析】在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条线互相平行；两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。由图可知，图形①和图形③中的两条直线互相平行；图形④和图形⑤中的两条直线相交成直角，所以图形④和图形⑤中的两条直线互相垂直。
【详解】由分析得，互相平行的是：①③，互相垂直的是：④⑤。
13． 一定 可能
【分析】根据题意，互相垂直的两条直线必然相交，因为垂直是相交的一种特殊情况，所以填“一定”；相交的两条直线不一定垂直，只有当相交角为90°时才垂直，所以填“可能”。
【详解】互相垂直的两条直线一定相交；相交的两条直线可能垂直。
14． 3 4
【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直；据此即可解答。
【详解】观察上图可知，AD与BC互相平行，AB与CD互相平行，BF与DE互相平行，所以有3组平行线。
BF分别与AD和BC垂直，DE分别与AD和BC垂直，因此垂线有4组。
综上可知，图中，有3组平行线，4组垂线。
15． 36 平行四边
【分析】等边三角形的三边长度相等，等边三角形的周长等于边长乘3；如果将长方形的对角用力拉后，四个角不再是直角，但两组对边分别平行，所以就变成了平行四边形；据此即可解答。
【详解】12×3＝36（厘米）
一个等边三角形的边长是12厘米，它的周长是36厘米；如果将长方形的对角用力拉后，此长方形就变成了平行四边形。
16． 无数 相等 垂直 平行
【分析】在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。根据题意作图如下：
由图可知，两条平行线间可以画无数条垂直线段，所有垂直线段的长度相等。
根据生活常识可知，十字路口的两条路是互相垂直的，而斑马线是互相平行的白线组成的。
【详解】两条平行线间可以画无数条垂直线段，所有垂直线段的长度相等。互相垂直的两条路交叉的地方叫作十字路口，行人在过马路时应走由互相平行的白线组成的斑马线。
17． 平行 垂直
【分析】根据平行线的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。从图中可以看出，四条电线在同一平面内彼此没有交点，故它们互相平行；横担与电线杆的方向成直角，故互相垂直。据此解答即可。
【详解】根据分析可知：
下图是我们日常的电线杆示意图，图中4条电线互相平行。横担与电线杆互相垂直。
18．116
【分析】把笑笑家看作一点，把公路看作一条直线，那么这3条路就是点到直线之间的线段，而从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。所以比较这3条线段的长度，最短的那条线段的长度即为这条小路的长度。
【详解】206米＞128米＞116米，这条小路的长度是116米。
19．圆圆
【分析】根据“点到直线的距离，垂线段最短”，结合图可知，板凳与圆圆的连线与三人所在直线垂直，所以圆圆离椅子的距离最近。
【详解】由分析得出，圆圆离椅子的距离最近。
20．②③⑤⑥
【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，即相交或平行，在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。而垂直是相交的一种特殊情况。据此分析作答。
【详解】奇思在研究同一平面内两条直线的位置关系时，画出了七幅图（如下图）。他把这些图分成两类。其中，与图①同一类的有②③⑤⑥（填序号）。
21． 6 4 6
【分析】正方形是方方正正的，有4条直直的边；三角形尖尖的，有3条直直的边；像太阳一样圆圆的是圆形。由此数出图形的数量即可。
【详解】图1：单独的小正方形有4个；4个小正方形组成的大正方形有1个，中间有1个正方形，一共有6个；
图2：单独的三角形有4个；
图3：单独的小圆有5个；大圆有1个，一共有6个。
22．√
【分析】根据直线的基本性质，在平面内，直线由无数个点组成。若给定一点和一条直线，连接该点与直线上任意一点即可形成一条线段。由于直线上有无数个点，因此可以画出无数条这样的线段。
【详解】在平面内，直线上的点有无数个。将给定点分别与直线上每一个点连接，形成的线段数量与直线上的点数一致，即无数条。
故答案为：√
23．√
【分析】直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短；据此解答。
【详解】从A点向墙面拉的绳子中，AD垂直于墙面，所以AD是点A到墙面的垂直线段，距离最短。
故答案为：√
24．√
【详解】根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。两个完全一样的梯形，通过旋转和平移，可以将它们的一条腰重合，拼成的新图形两组对边分别平行，符合平行四边形的定义。
故答案为：√
25．×
【分析】同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；据此解答。
【详解】根据分析：在一张纸上画了两条不互相垂直的直线，那么这两条直线可能相交，也可能平行，原题说法错误。
故答案为：×
26．×
【分析】把平行四边形沿一条高剪开，这样分成了一个直角三角形与一个直角梯形，然后将直角三角形平移到直角梯形不是直角边的一边，这样拼成一个长方形，拼成的长方形的长是平行四边形的底，拼成的长方形的宽是平行四边形的高，所以平行四边形的面积＝底×高，由此知道在转化的过程中面积没有发生变化；由于点到直线的距离，垂线段最短，所以周长变小了，据此判断。
【详解】由分析可知，用割补法把平行四边形转化成长方形后，面积和周长都没有改变，说法错误。
故答案为：×
27． 两个完全一样的直角梯形才可以拼成一个长方形，两个完全一样的梯形只能拼成一个平行四边形 ×
【分析】根据题意作图如下：
由图可知，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，但不一定能拼成长方形。两个完全一样的直角梯形才能拼成一个长方形。
【详解】由分析得，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，但不一定能拼成长方形。原题说法错误。
理由：两个完全一样的直角梯形才可以拼成一个长方形，两个完全一样的梯形只能拼成一个平行四边形。
故答案为：×
28．2800平方米
【分析】已知篱笆的总长度，也就是等腰梯形的周长是240米，用240减去两条腰的长度，所得差即为这个等腰梯形上底和下底相加之和；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，这个等腰梯形的高已知，把相应数值代入计算，即可解答。
【详解】（240－50×2）×40÷2
＝（240－100）×40÷2
＝140×40÷2
＝5600÷2
＝2800（平方米）
答：这个花坛的面积是2800平方米。
29．（1）S＝bc；菱形的对角线互相垂直且平分，把菱形沿对角线分成四个完全相同的直角三角形。菱形的面积是×÷2×4＝bc。
（2）20平方厘米
【分析】（1）菱形是特殊平行四边形，其对角线互相垂直且平分，把菱形沿对角线分成四个完全相同的直角三角形。设菱形的对角线为b和c，则每个小三角形的底为，高为，这个三角形的面积为：×÷2＝，菱形由四个这样的直角三角形组成，总面积为：×4＝bc。
（2）已知对角线b＝8厘米，c＝5厘米，代入公式，求出菱形的面积。
【详解】（1）菱形的对角线互相垂直且平分，把菱形沿对角线分成四个完全相同的直角三角形。
每个三角形的面积：×÷2
＝ ÷2
＝
总面积：×4＝bc
答：菱形面积公式为：S＝bc。
（2）×8×5
＝4×5
＝20（平方厘米）
答：这个菱形的面积是20平方厘米。
30．（1）见详解
（2）12米或9米
【分析】（1）长方形对边相等，四个角都是直角，每个方格的边长是1米，要画出长5米宽2米的长方形，则长5格宽2格即可，可以将长边靠墙，也可以将宽边靠墙，据此作图即可。
（2）如果长边靠墙，则篱笆的长度是基地的两条宽和一条边的和，如果宽边靠墙，则篱笆的长度是基地的两条长和一条宽的和，据此计算即可。
【详解】
（1）如图：或
（2）当宽边靠墙时：5＋5＋2
＝10＋2
＝12（米）
当长边靠墙时：2＋2＋5
＝4＋5
＝9（米）
答：当宽边靠墙时，篱笆长度为12米，当长边靠墙时，篱笆长度为9米。
31．（1）（2）如图：（画图、度量长度不唯一）
（2）相等；在两条平行线之间，所有的垂线段的长度都相等。
【分析】（1）画已知直线的平行线：先把三角板的一条直边与已知直线重合，并把直尺靠在三角板另一条直边上，保持直尺固定不动，再移动三角板，使其直角边与任意点重合，最后沿着三角板直角边过点画出直线，即为已知直线的平行线。
（2）过点A、B、C分别画已知直线的垂线：先将直尺的一边与已知直线重合，把直角三角板的一条直角边靠在直尺上，再移动三角板，使三角板的另一条直角边分别与已知点A、B、C重合，最后沿着三角板另一条直角边画出两平行线之间的垂线段，并标直角符号。通过刻度尺测量得出结论即可。据此解答。
【详解】（1）（2）图略
（2）度量可以发现画出的这三条垂直线段的长度相等，可以试着再画几条并量一量它们的长度。由此可以得出结论：在两条平行线之间，所有的垂线段的长度都相等。（结论说法不唯一）
32．（1）＝；＝；＝
（2）不相等；理由：平行四边形的斜边大于直角边平行四边形的高，所以转化后长方形的周长比平行四边形的周长小，即长方形的周长与平行四边形的周长不相等。
【分析】（1）观察图形转化过程可知，把平行四边形沿着高剪开，通过平移拼成一个长方形，这个长方形的长与平行四边形的底是完全重合的，所以长方形的长＝平行四边形的底；长方形的宽就是原来平行四边形的高，所以长方形的宽＝平行四边形的高；在转化过程中，图形所占平面的大小没有发生变化，即长方形的面积＝平行四边形的面积。
（2）平行四边形的周长是四条边长度之和，即平行四边形的周长＝（底边＋斜边）×2，长方形的周长＝（长＋宽）×2。在转化过程中，长方形的长就是原来平行四边形的底，长度不变，在剪下右移的直角三角形中，斜边（平行四边形的斜边）大于直角边（平行四边形的高），所以转化后长方形的周长比平行四边形的周长小，即长方形的周长与平行四边形的周长不相等。
【详解】（1）这个长方形的长与平行四边形的底是完全重合的；长方形的宽就是原来平行四边形的高；图形所占平面的大小没有发生变化。
所以长方形的长＝平行四边形的底；长方形的宽＝平行四边形的高；长方形的面积＝平行四边形的面积。
（2）不相等。理由略。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
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