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【培优篇】小学数学人教版新教材四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．将一个平行四边形分割成2个图形，不可能出现的是（ ）。
A．两个梯形 B．两个平行四边形
C．一个三角形和一个平行四边形 D．两个三角形
2．下面三组小棒中，正好可以围成一个平行四边形的是（ ）。
A． B． C．
3．如图，测定跳远成绩时，如果你是裁判，你会从起跳线上的（ ）点开始测量。
A．E B．F C．G D．H
4．如果点A用数对表示为（2，5），点B用数对表示为（2，2），点C用数对表示为（4，2），那么线段AB与线段BC形成的角是（ ）。
A．直角 B．锐角 C．钝角 D．平角
5．可以拼成一个的平行四边形的两个三角形（ ）。
A．面积相等 B．等底等高 C．任意大小 D．完全一样
6．下面关系图正确的是（ ）。
A． B． C．
7．下面一组平行线间有三个图形，它们的面积相比较，（ ）。
A．三角形的面积大 B．平行四边形的面积大 C．梯形的面积大 D．一样大
8．图中有（ ）个平行四边形。
A．16 B．17 C．18 D．20
二、填空题
9．两条平行线间的距离是7厘米，如果在这组平行线之间画一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米。
10．在梯形ABCD中（如图），线段AB与线段( )互相垂直，线段AB与线段( )互相平行。
11．爸爸去建材市场采购，从停车场到建材市场四个入口的路线如图所示，每条路线的长度分别为99米、138米、187米、80米，其中路线②的长度是( )米。
12．一个等腰梯形的周长是28厘米，上底是6厘米，下底是8厘米，这个等腰梯形的腰长是( )厘米；等腰梯形下底不变，上底延长( )厘米就可以变成平行四边形。
13．下图中共有_________个平行四边形，共有_________个梯形。
14．两点之间( )最短。过直线外一点可以画( )条已知直线的垂线。
15．下面各组线中，互相平行的画“//”，互相垂直的画“⊥”。
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
16．数一数，图 中有( )个平行四边形，图 中有( )个角。
17．如图，将一个上底a米，下底b米，高h米的梯形，剪拼成一个平行四边形。剪拼后平行四边形的底是( )米，高是( )米。
18．一个直角梯形的下底是10分米，如果把上底延长4分米，它就变成了一个正方形。这个直角梯形的面积是( )平方分米，合( )平方米。
三、判断题
19．捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，它的周长会变长。( )
20．平行四边形和梯形的关系可以这样表示，如下图。( )
21．两条直线的位置关系是平行或相交。( )
22．在一张纸上画了两条不互相垂直的直线，那么这两条直线互相平行。( )
23．把一个平行四边形用割补法拼成一个长方形，原图形的周长和面积都没有变。( )
24．同一平面内两条直线只有平行和垂直两种位置关系。( )
四、解答题
25．广场上进行放风筝比赛，规定用40米长的线。如果把每根风筝线的一端固定在地上，那么谁的风筝飞得最高？这个风筝最高不会超过多少米？

26．学校研学基地用65米长的竹篱笆，靠墙边围成了一块直角梯形的瓜地（如下图阴影部分）。

（1）这块瓜地的面积是多少平方米？
（2）如果增加篱笆，如图所示把瓜地变成平行四边形的形状，那么瓜地就增加75平方米（图中空白部分），求原来梯形瓜地的下底长是多少米？
27．
（1）在上面方格图中画出一个长8厘米，宽4厘米的长方形。
（2）再画出一个与长方形的周长相等的正方形。
（3）算一算，这个正方形的面积是多少？
28．数学活动课上，明明用一根铁丝正好围成了一个相邻两边分别为9厘米和6厘米的平行四边形。现在他用这根铁丝围一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是多少厘米？
《【培优篇】小学数学人教版新教材四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B A D A D C
1．C
【分析】根据平行四边形的特征，判断不同分割方法得到的图形，可以分割成两个梯形，两个平行四边形，两个三角形。
【详解】
A．在平行四边形一组对边之间画一条不平行于另一组对边、也不经过顶点的线段，能得到两个梯形，如图：，不符合题意。
B．画一条平行于平行四边形任意一组对边的线段，能得到两个平行四边形，如图：，不符合题意。
C．如果要分割出三角形，切割线需要经过平行四边形的1个顶点且和对边相交，剩余的图形是梯形，无法得到平行四边形，不可能出现；符合题意。
D．沿平行四边形的对角线切割，能得到两个三角形，如图：，不符合题意。
2．B
【分析】平行四边形的核心特点是对边长度相等，因此要围成平行四边形，4根小棒需要满足：有两组长度分别相等的小棒，每组各2根。据此进行分析。
【详解】根据分析：
A.只有1根长小棒、3根等长短小棒，无法满足两组对边分别相等，不能围成；
B.有2根长度相等的长小棒、2根长度相等的短小棒，正好符合“两组对边分别相等”的要求，可以围成平行四边形；
C.有3根等长长小棒、1根短小棒，也无法满足两组对边分别相等，不能围成。
故答案为：B
3．B
【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。观察题图可知，落脚点与F点形成的线段与起跳线互相垂直，这条线段的长度就是跳远成绩。据此解答。
【详解】如果你是裁判，你会从起跳线上的F点开始测量。
故答案为：B
4．A
【分析】由题目可知，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。对点A、点B、点C的数对进行分析，即可解题。
【详解】点A用数对表示是（2，5），点B用数对表示是（2，2），可知：点A、点B在同一列；
点B用数对表示是（2，2），点C用数对表示是（4，2），可知：点B、点C在同一行；
由此可知AB垂直BC，所以三角形ABC一定是直角三角形。
故答案为：A
5．D
【分析】有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。
因在拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只有两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。
【详解】A．如图：
6×3÷2＝9（cm2）
9×2÷2＝9（cm2）
两个三角形的面积相等，但形状不一样，不能拼成一个平行四边形；
B．如图：
4×2÷2＝4（cm2）
等底等高的两个三角形面积相等，但形状不一样，不能拼成一个平行四边形；
C．如图：
任意大小的两个三角形不能拼成一个平行四边形；
D．如图：
所以，可以拼成一个的平行四边形的两个三角形完全一样。
故答案为：D
【点睛】本题考查平行四边形的拼组，根据平行四边形的特征，通过画图实践即可得解。
6．A
【分析】同一平面内，如果这两条直线永不相交，就说明这两条直线互相平行；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。依此选择即可。
【详解】
A．垂直属于相交，此图中相交包含垂直，正确；
B．互相平行的直线不可能相交，此图中相交包含平行，错误；
C．此图中平行和垂直属于包含关系，错误。
7．D
【分析】通过图可知，三个图形的高都是两条平行线之间的距离，所以它们的高相等，可以假设高是10，则根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高；三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2；梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数代入求出三个图形的面积，然后比较即可。
【详解】假设高是10。
平行四边形的面积：
三角形的面积：
梯形的面积：
它们的面积相比较一样大。
故答案为：D
8．C
【分析】两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，据此数出数量即可。
【详解】
所以图中有18个平行四边形。
故答案为：C
9．49
【分析】根据题意可知，要使这个正方形最大，则边长等于平行线间的距离，再根据正方形面积＝边长×边长，据此解答即可。
【详解】7×7＝49（平方厘米）
这个正方形的面积是49平方厘米。
10． AD/DA CD/DC
【分析】在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线，如果同一平面内的这样的两条直线不平行，说明它们一定相交。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
【详解】在梯形ABCD中（如图），线段AB与线段（AD）互相垂直，线段AB与线段（CD）互相平行。
11．80
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。观察图形可知，路线②是从停车场到建材市场各路线中垂直于相关直线的线段，因此路线②是最短的。在给出的长度99米、138米、187米、80米中找出最短的线路即是线路②的长度。据此解答。
【详解】因为80米＜99米＜138米＜187米，所以线路②的长度是80米。
12． 7 2
【分析】梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，等腰梯形的两腰相等；梯形的周长为四条边之和，那么先用28减去6，再减去8计算出等腰梯形的两条腰长，最后除以2计算出这个等腰梯形的腰长；
平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；要使等腰梯形变为平行四边形，那么需要上底的长度等于下底的长度，用8减去2即可计算出在下底不变的情况下，上底需要延长几厘米就可以变成平行四边形；据此解答。
【详解】（28－6－8）÷2
＝14÷2
＝7（厘米）
8－6＝2（厘米）
所以这个等腰梯形的腰长是7厘米；等腰梯形下底不变，上底延长2厘米就可以变成平行四边形。
13． 4 3
【分析】平行四边形，是在同一个平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
根据平行四边形和梯形的特征数一数即可。
【详解】
题图中共有4个平行四边形，共有3个梯形。
14． 线段 1/一
【分析】结合所学知识可知，两点之间线段最短，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此解答即可。
【详解】
如图所示，两点之间线段最短。
如图所示，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
15． 见详解 // ⊥ 见详解 见详解 // 见详解
【分析】逐个分析每组线的关系：
第一组：两条线相交成交叉，既不平行也不垂直，不画符号。
第二组：两条直线永远不相交，互相平行，画//。
第三组：两条直线相交成直角，互相垂直，画⊥。
第四组：是曲线，不涉及平行或垂直，不画符号。
第五组：两条直线相交但不是直角，既不平行也不垂直，不画符号。
第六组：两条直线永远不相交，互相平行，画//。
第七组：两条直线相交但不是直角，既不平行也不垂直，不画符号。
【详解】
16． 6 10
【分析】根据题意，经过分析可知，图①中单独一个平行四边形有3个，两个平行四边形组成的大平行四边形有2个，三个平行四边形组成的大平行四边形有1个，把各个数相加即可；图②中单独一个角有4个，两个角组成的大角有3个，三个角组成的大角有2个，四个角组成的大角有1个，把各个数相加即可。
【详解】由题意，经过分析得：
图①：3＋2＋1＝6（个）
图②：4＋3＋2＋1＝10（个）
所以图中有6个平行四边形，图中有10个角。
17． a＋b h÷2
【分析】由图可知，把一个梯形剪开拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形上、下底之和，平行四边形的高等于梯形高的一半。据此解答。
【详解】已知梯形上底a米，下底b米，高h米，所以剪拼后平行四边形的底是（a＋b）米，高是（h÷2）米。
18． 80 0.8
【分析】因为把直角梯形的上底延长4分米就变成了正方形，所以梯形的高和下底相等，都是10分米，同时上底比下底短4分米，可算出上底的长度。接着根据梯形面积公式（上底＋下底）×高÷2算出梯形面积。最后根据1平方米＝100平方分米进行单位换算。低级单位转化成高级单位，除以它们之间的进率。把这个数分别除以10、100、1000……，就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位……，据此解答。
【详解】10－4＝6（分米）
（6＋10）×10÷2
＝16×10÷2
＝160÷2
＝80（平方分米）
80平方分米＝0.8平方米
一个直角梯形的下底是10分米，如果把上底延长4分米，它就变成了一个正方形。这个直角梯形的面积是（80）平方分米，合（0.8）平方米。
19．×
【分析】捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，由于平行四边形具有不稳定的特征，其形状可以发生改变，但平行四边形的4条边长度不变，而周长就是4条边的长度之和，所以周长不变。
【详解】如图：
捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，它的周长不变。原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】平行四边形的两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行，梯形不是特殊的平行四边形，据此解答。
【详解】平行四边形和梯形都是四边形，这两个图形没有包含关系，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查四边形的分类及关系，关键是明确梯形不是特殊的平行四边形。
21．×
【分析】根据空间直线的位置关系，两条直线可能平行、相交或异面。题目未限定“在同一平面内”，因此结论不成立。
【详解】两条直线的位置关系分为三种：平行、相交或异面。题目仅提到“平行或相交”，但未明确“在同一平面内”这一前提条件。因此，原题表述不全面。
故答案为：×
22．×
【分析】同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；据此解答。
【详解】根据分析：在一张纸上画了两条不互相垂直的直线，那么这两条直线可能相交，也可能平行，原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】把平行四边形沿一条高剪开，这样分成了一个直角三角形与一个直角梯形，然后将直角三角形平移到直角梯形不是直角边的一边，这样拼成一个长方形，拼成的长方形的长是平行四边形的底，拼成的长方形的宽是平行四边形的高，所以平行四边形的面积＝底×高，由此知道在转化的过程中面积没有发生变化；由于点到直线的距离，垂线段最短，所以周长变小了，据此判断。
【详解】由分析可知，用割补法把平行四边形转化成长方形后，面积和周长都没有改变，说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】在同一平面内的两条的直线，可以是重合或不重合的关系。在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。
【详解】根据分析可知，同一平面内两条直线还可能重合或相交，不一定只有平行和垂直两种位置关系，题中说法错误。
故答案为：×
25．甲；40米
【分析】分别过每个风筝向地面作垂线，每条垂线就是每个风筝与地面的距离，再比较各个距离的大小，可以判断谁的风筝飞得最高。风筝与地面的距离一定小于风筝线的长度。据此解答。
【详解】

答：甲的风筝飞得更高，这个风筝最高不会超过40米。
【点睛】本题关键是熟练掌握点到直线的距离的定义。
26．（1）500平方米；（2）23米
【分析】（1）用竹篱笆的长度减去25米，可以计算出这个直角梯形上底与下底的和，再根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出这块瓜地的面积是多少平方米。
（2）阴影部分的梯形面积＋空白三角形面积＝平行四边形的面积，空白三角形面积即瓜地增加的面积，代入数据求出平行四边形的面积，再根据平行四边形的底＝平行四边形的面积÷高，就可以计算出原来梯形瓜地的下底长是多少米。
【详解】（1）（65－25）×25÷2
＝40×25÷2
＝500（平方米）
答：这块瓜地的面积是500平方米。
（2）（500＋75）÷25
＝575÷25
＝23（米）
答：原来梯形瓜地的下底长是23米。
【点睛】本题考查梯形、平行四边形面积的计算方法。解题关键是理解“篱笆的总长减去梯形的高等于梯形上底与下底的和”。
27．（1）见详解；
（2）见详解；
（3）36平方厘米
【分析】（1）长方形的对边相等，四个角都是直角，据此特征画一个长8厘米，宽4厘米的长方形即可；
（2）利用长方形的周长＝（长＋宽）×2，以及正方形的周长÷4＝正方形的边长，根据边长和正方形的特征画图即可；
（3）正方形的面积＝边长×边长，据此解答。
【详解】根据分析：（1）（2）长方形周长是：
（8＋4）×2
＝12×2
＝24（厘米）
正方形边长是：24÷4＝6（厘米）
如图：
（3）6×6＝36（平方厘米）
答：正方形面积是36平方厘米。
【点睛】本题考查了长方形、正方形的画法以及周长公式和面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
28．10厘米
【分析】根据题意，先算出用铁丝围成的平行四边形的周长是多少，因为平行四边形对边平行且相等，即周长为9×2＋6×2＝30厘米。再根据等边三角形三边长度相等，所以用这个铁丝的长度除以3，即可求出这个等边三角形的边长。
【详解】9×2＋6×2＝18＋12＝30（厘米）
30÷3＝10（厘米）
答：这个等边三角形的边长是10厘米。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
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