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用加减法解二元一次方程组
华东师大版七年级数学下册
6.2.2
＝
＝
+ ＝ +
知识准备
观察天平是否平衡？
知识链接
若
a = b ①
c = d ②
根据等式的基本性质 1：①+②，得 a + c = b + d
①-②，得 a - c = b - d
知识准备
复习回顾
1. 请用代入消元法解方程组：
由①，得
将③代入②，得
解得
将代入得
∴
解：
变形
代入
求解
回代
写解
例 1 解方程组：
解：①+②，得
(x-2y)+(3x+2y) = 8+16，
解得 x = 6
将 x = 6 代入①，得 6 - 2y = 8.
解得 y = -1 .
x = 2，
y = -1
所以
新课探究
观察这两个系数，你发现了什么？
“二元”变“一元”
新课探究
3x + 5y = 5， ①
3x－4y = 23. ②
例 2 解方程组：
观察这两个系数，你发现了什么？
解：①－②，得 (3x+5y) - (3x-4y) = 5-23，
解得 y = －2.
把 y = －2代入①，得 3x + 5×(－2) = 5.
解得 x = 5.
“二元”变“一元”
x = 5，
y = －2.
所以
x － 2y = 8， ①
3x + 2y = 16. ②
3x + 5y = 5， ①
3x － 4y = 23. ②
方法归纳
① + ②，得 4x = 24，
①－②，得 9x = -18，
“二元”变“一元”
通过将两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程. 这种解法叫做加减消元法，简称加减法.
新课探究
x － 2y = 8， ①
3x + 2y = 16. ②
3x + 5y = 5， ①
3x － 4y = 23. ②
方法归纳
① + ②，得 4x = 24，
①－②，得 9x = -18，
总结 ：
1.当未知数的系数相等时，用加法消元；
2.当未知数的系数互为相反数时，用减法消元。
新课探究
相加
相减
什么时候用加法消元？
什么时候用减法消元呢？
①②②
即学即练
下列方程组怎么用加减法消元？
5x + y = 7
3x － y = 1
（1）
①
②
4x － 3y = 5
4x + 6y = 14
（2）
6x + 7y = 5
6x － 7y = 19
（3）
0.5x － 3y = －1
－ x + 5y = 3
（4）
1
2
①
①
①
②
②
②
①-②消x
①+②消y
①-②消x
①+②消y
或①+②消y
直接相加减不能消去一个未知数，怎么办呢？
4 和 6 的最小公倍数是 12
可不可以将①中 y 的系数转化为 －12，②中 y 的系数转化为 12，然后 ① + ②，从而消去 y 呢？
例 3 解方程组：
5x + 6y = 42. ②
3x － 4y = 10， ①
新课探究
例 3 解方程组：
5x + 6y = 42. ②
3x － 4y = 10， ①
解 由①×3，②×2，得
10x + 12y = 84. ④
9x － 12y = 30， ③
③+④，得 19x = 114.
解得 x = 6.
将 x = 6 代入②，得 30 + 6y = 42，解得 y = 2.
x = 6，
y = 2.
所以
变形加减
变形
求解
加减
回代
写解
例 3 解方程组：
5x + 6y = 42. ②
3x － 4y = 10， ①
解 : 由①×5，②×3，得
15x + 18y = 126. ④
15x －20y = 50， ③
④ － ③ ，得 38y = 76.
解得 y = 2.
将 y = 2 代入②，得 5x + 6×2 = 42，解得 x = 6.
x = 6，
y = 2.
所以
变形
加减
求解
回代
写解
练 习
解下列方程组：
3x －2y = 6，
2x + 3y = 17.
（1）
①
②
解 由①×3，②×2，得
4x + 6y = 34. ④
9x －6y = 18，③
③ + ④，得 13x = 52.
解得 x = 4.
将 x = 4 代入②，得 2×4 + 3y = 17，解得 y = 3.
x = 4，
y = 3.
所以
4x－2y = 14，
5x + y = 7.
（2）
①
②
解 由②×2，得
10x + 2y = 14. ③
③ + ①，得 14x = 28.
解得 x = 2.
将 x = 2 代入②，得 5×2 + y = 7，解得 y = －3.
x = 2，
y = －3.
所以
练 习
x－3y = －20，
3x + 7y = 100.
（3）
①
②
解 由①×3，得
3x －9y = －60， ③
② － ③ ，得 16y = 160.
解得 y = 10.
将 y = 10 代入①，得 x－3×10 = －20，解得 x = 10.
x = 10，
y = 10.
所以
练 习
2x－3y = 8，
5y － 7x = 5.
（4）
①
②
解 由①×5，②×3，得
15y － 21x = 15. ④
10x －15y = 40， ③
③ + ④，得 －11x = 55.
解得 x = －5.
将 x = －5 代入②，得 5y－7×(－5) = 5，解得 y = –6.
x = －5，
y = －6.
所以
练 习
课堂小结
加减消元法
条件：
步骤：
1、两个二元一次方程中同一未知数的系数相等或互为相反数
2、当未知数的系数既不相等也不互为相反数时，可利用等式的性质给方程两边同时乘上相应的数再加减
变形 加减 求解 回代 写解
1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册本课时的习题.
课后作业

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