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苏教版新教材四年级数学上册第二单元《周长与面积的变化》第1课时分层作业
班级：__________ 姓名：__________
A层 基础夯实（全员必做，吃透基础规律）
一、填空题
1. 用固定数量的相同小正方形拼图形，拼成的所有图形（ ）不变，（ ）可能改变。
2. 面积相等的长方形，长和宽越接近，周长越（ ）。
3. 面积固定不变时，拼成（ ）图形，周长最短。
4. 长方形面积一定，长与宽的差值越大，周长越（ ）。
5. 边长为整厘米的长方形，面积24平方厘米，长和宽的可能组合有（ ）种。
6. 多个面积相等的平面图形，周长（ ）相等。（填一定或不一定）
7. 用16个1平方厘米的小正方形拼图形，拼成图形的总面积是（ ）平方厘米。
二、判断题
1. 面积相等的两个长方形，周长一定相等。（ ）
2. 固定面积拼图形，正方形的周长比长方形周长更短。 （ ）
3. 长方形面积不变，长变长、宽变短，周长一定会变大。 （ ）
4. 用不同拼法拼固定面积的图形，形状不同，周长可能不同。 （ ）
5. 面积相同的图形，越接近正方形，周长越长。（ ）
三、选择题
1. 面积都是36平方厘米的图形，周长最短的是（ ）
A. 长方形 B. 正方形 C. 无法确定
2. 面积固定的长方形，想要周长最短，需要让长和宽（ ）
A. 差值最大 B. 尽量接近 C. 差值适中
3. 用8个1平方厘米小正方形拼长方形，哪种拼法周长更长（ ）
A. 长8厘米 宽1厘米 B. 长4厘米 宽2厘米
C. 周长相等
四、基础计算对比
1. 长方形面积12平方厘米，长12厘米宽1厘米，计算周长。
2. 长方形面积12平方厘米，长6厘米宽2厘米，计算周长。
长方形面积12平方厘米，长4厘米宽3厘米，计算周长。
B层 能力提升（规律活用、数据对比、变式辨析）
一、变式填空
1. 面积25平方厘米的长方形和正方形，周长最短的图形是边长（ ）厘米的正方形。
2. 固定面积拼长方形，有序列举长宽组合的目的是（ ）所有拼法，不重复、不遗漏。
3. 面积相同的长方形，长和宽越接近，长宽差值越（ ），周长越（ ）。
二、辨析说理题
1. 用自己的话说说，面积相等的长方形，周长为什么不一定相等？
2. 固定面积拼图形，为什么拼成正方形时周长最短？
三、实操应用题
1. 用16个边长1厘米的小正方形分别拼长方形和正方形，求出所有拼法的周长，对比找出最短周长。
2. 一块长方形菜园面积18平方米，长宽均为整米数，怎样规划长宽，能让菜园四周围栏长度最短？
3. 对比面积为20平方厘米的两种长方形拼法：长20厘米宽1厘米、长5厘米宽4厘米，哪种周长更短？短多少？
C层 素养拔高（逻辑推理+开放探究+素养拓展）
一、推理填空
1. 面积固定，长宽差值缩小，周长（ ）；长宽差值扩大，周长（ ）。
2. 能拼成正方形的固定面积，数字一定是两个（ ）的乘积。
二、素养思考题
1. 有序列举面积为36平方厘米、长宽为整厘米的所有长方形拼法，总结周长变化规律。
2. 生活中铺地砖、围菜园时，想要节省边框、围栏材料，应遵循什么拼摆规律？
三、开放探究题
1. 举例说明：两个面积相等的长方形，周长相差较大的一组数据。
2. 思考：固定面积拼图形，是否所有面积都能拼成正方形？举例说明。
参考答案与详细解析
A层 基础夯实
一、填空题
1.面积、周长 2.短 3.正方形 4.长 5.4 6.不一定 7.16
二、判断题
1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.×
三、选择题
1.B 2.B 3.A
四、基础计算对比
1.（12＋1）×2＝26（厘米） 答：周长26厘米。
2.（6＋2）×2＝16（厘米） 答：周长16厘米。
3.（4＋3）×2＝14（厘米） 答：周长14厘米。
B层 能力提升
一、变式填空
1.5 2.完整列举 3.小、短
二、辨析说理题
1. 面积相等仅代表所占平面大小相同，长方形长和宽可以有多种组合，长宽差值不同，计算出的周长就不同，因此周长不一定相等。
2. 固定面积下，正方形的长和宽完全相等，长宽差值为零，是所有长方形中长宽最接近的情况，因此周长最短。
三、实操应用题
1. 拼法一：长16cm宽1cm，周长34cm；拼法二：长8cm宽2cm，周长20cm；拼法三：长4cm宽4cm（正方形），周长16cm。最短周长为16厘米。
2. 面积18平方米，最优长宽为6米和3米，长宽最接近，围栏周长最短。
3. 长20cm宽1cm周长42cm，长5cm宽4cm周长18cm；长宽接近的拼法周长更短，短24厘米。
C层 素养拔高
一、推理填空
1.缩短、变长 2.相同整数
二、素养思考题
1. 拼法：36×1、18×2、12×3、9×4、6×6；规律：面积固定，长宽越接近，周长越短，正方形周长最短。
2. 遵循长宽尽量接近、优先拼成正方形的规律，周长最短，能够最大程度节省围栏、边框材料。
三、开放探究题
1. 示例：面积12平方厘米，长12宽1周长26厘米，长4宽3周长14厘米，周长相差12厘米。
2. 不是；只有面积为完全平方数时，才能拼成正方形，如16、25；面积12、18等非完全平方数，无法拼成边长为整厘米的正方形。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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