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苏教版新教材四年级数学上册第二单元《周长与面积的变化》第2课时分层作业
班级：__________ 姓名：__________
A层 基础夯实（全员必做，吃透基础规律）
一、填空题
1. 周长固定不变的长方形，长和宽越接近，面积越（ ）。
2. 周长一定时，围成（ ）图形，面积最大。
3. 长方形周长固定，长与宽的差值越大，面积越（ ）。
4. 周长相等的长方形，面积（ ）相等。（填一定或不一定）
5. 长方形周长20厘米，长加宽的和是（ ）厘米。
二、判断题
1. 周长相等的两个长方形，面积一定不相等。（ ）
2. 固定周长围图形，正方形的面积比所有长方形面积都大。 （ ）
3. 长方形周长不变，长和宽越接近，面积越小。（ ）
4. 周长相同的长方形，长宽组合不同，面积可能不同。 （ ）
三、选择题
1. 周长都是24厘米的图形，面积最大的是（ ）
A. 长方形 B. 正方形 C. 无法确定
2. 周长固定的长方形，想要面积最大，需要让长和宽（ ）
A. 差值最大 B. 尽量接近 C. 差值适中
3. 周长18厘米的长方形，哪种长宽组合面积更大（ ）
A. 长8厘米宽1厘米 B. 长5厘米宽4厘米
C. 面积相等
四、基础计算对比
1. 长方形周长24厘米，长11厘米宽1厘米，计算面积。
2. 长方形周长24厘米，长8厘米宽4厘米，计算面积。
3. 正方形周长24厘米，计算面积。
B层 能力提升（规律活用、数据对比、变式辨析）
一、变式填空
1. 周长28厘米的长方形和正方形，面积最大的是边长（ ）厘米的正方形。
2. 已知长方形周长，列举长宽组合前，必须先求出（ ）。
3. 周长相同的长方形，长宽差值越小，面积越（ ）。
二、辨析说理题
1. 周长相等的长方形，为什么长宽越接近，面积越大？
2. 对比说明固定面积、固定周长的图形变化规律有什么不同？
三、实操应用题
1. 用一根长32厘米的铁丝围长方形或正方形，围成什么图形面积最大？最大面积是多少？
2. 长方形围栏周长36米，长宽为整米数，怎样设计长宽能让菜地面积最大？
3. 对比周长为20厘米的两种长方形：长9厘米宽1厘米、长6厘米宽4厘米，哪种面积更大？大多少？
C层 素养拔高（逻辑推理+开放探究+素养拓展）
一、推理填空
1. 周长固定，长宽差值缩小，面积（ ）；长宽差值扩大，面积（ ）。
2. 周长一定时，只有围成（ ），才能实现面积最大化。
二、素养思考题
1. 有序列举周长30厘米、长宽为整厘米的所有长方形，总结面积变化规律。
2. 生活中用固定长度的篱笆围菜地，想要面积最大，应遵循什么原则？
三、开放探究题
1. 举例说明：两个周长相等的长方形，面积相差较大的一组数据。
2. 思考：周长固定时，所有封闭四边形中，为什么正方形面积最大？
参考答案与详细解析
A层 基础夯实
一、填空题
1.大 2.正方形 3.小 4.不一定 5.10
二、判断题
1.× 2.√ 3.× 4.√
三、选择题
1.B 2.B 3.B
四、基础计算对比
1.11×1＝11（平方厘米） 答：面积11平方厘米。
2.8×4＝32（平方厘米） 答：面积32平方厘米。
3.边长：24÷4＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 答：面积36平方厘米。
B层 能力提升
一、变式填空
1.7 2.长与宽的和 3.大
二、辨析说理题
1. 周长固定时，长宽总和不变，长宽越接近，图形越规整，内部填充的平面区域越饱满，占用平面空间越大，因此面积越大。
2. 固定面积：长宽越接近，周长越短；固定周长：长宽越接近，面积越大，二者是反向优化规律。
三、实操应用题
1. 围成正方形面积最大，边长：32÷4＝8（厘米），面积：8×8＝64（平方厘米） 答：最大面积64平方厘米。
2. 围成正方形面积最大，边长：36÷4＝9（米），长宽均为9米时菜地面积最大。
3. 长9宽1面积9平方厘米，长6宽4面积24平方厘米；后者面积更大，大15平方厘米。
C层 素养拔高
一、推理填空
1.变大、变小 2.正方形
二、素养思考题
1. 长宽组合：14×1、13×2、12×3、11×4、10×5、9×6、8×7；规律：周长固定，长宽越接近，长方形面积越大。
2. 遵循长宽尽量接近、优先围成正方形的原则，能够让围出的菜地面积最大。
三、开放探究题
1. 示例：周长20厘米，长9厘米宽1厘米面积9平方厘米，长6厘米宽4厘米面积24平方厘米，面积相差15平方厘米。
2. 周长固定时，正方形长宽差值为0，是四边形中长宽最接近的图形，平面利用率最高，因此面积最大。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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