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【培优篇】小学数学苏教版新教材四年级上册第五单元《多位数的认识》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面三个号码中，（ ）是小英妈妈的身份证号码。
A．362136200606313146 B．362136197602143177 C．362136197702243146
2．如果图1表示504万，那么图2表示（ ）。
A．403 B．403万 C．803 D．803万
3．下面信息中的数据是精确数的是（ ）。
A．我国各类爱心驿站、便民服务点约有20多万个
B．东东的学校一共有1925名学生
C．河源市全市有各类养老机构85家左右
4．下列选项中，横线上的数是精确数的是（ ）。
A．巴黎奥运会中国体育代表团总人数为716人 B．我国大熊猫野外种群数量约1900只
C．我国陆地领土面积约为960万平方千米 D．淘气每天睡眠的时间约是10时
5．在古书《说文解字序》中记载“神农氏结绳为治，而统其事”。当时有一个人用结绳来记录猎物的数量，他的方法是“从右往左，满五进一”（如图），甲表示7只猎物，乙表示13只猎物，那么丙表示（ ）只猎物。
A．6 B．14 C．22 D．30
6．乐乐家居住的小区有八幢高楼，为了方便管理，物业给每户进行了编号。如编号1－2－0504表示1号楼2单元5层4号房。乐乐家住8号楼3单元12层2号，编号应是（ ）。
A．8－3－122 B．8－3－0122 C．8－3－1202
7．用0、2、5、8、9组成一个五位数，要求这个数“四舍五入”到万位约是9万，且只读一个0，这个数最小是（ ）。
A．85029 B．89025 C．90258 D．85209
8．下面说法正确的是（ ）。
A．整数分为正整数和负整数。 B．非零自然数可以分为质数和合数。
C．分数可分为正分数、负分数。 D．0可以是正整数，也可以是负整数。
9．一、十、百、千、万……千亿等都是（ ）。
A．数位 B．计数单位 C．位数
10．用2，4，5，6，8和2个0组成一个七位数，如果这个七位数省略万位后面的尾数取得的近似数是246万，那么这个七位数最大是（ ）。
A．8654200 B．2468500 C．2460850 D．2458600
二、填空题
11．一千亿里面有( )个一百亿；一个数的最高位是十亿位，这个数是( )位数。
12．小明的学籍号是201803341，这个学籍号体现他是2018年入学、3班、34号，男生（1代表男、2代表女），丽丽是2019年入学、7班、2号、女生。她的学籍号应该是( )。
13．根据第七次全国人口普查的结果显示，全国总人口为十四亿四千三百四十九万七千三百七十八人，横线上的数写作( )，改写成以“亿”为单位的数约是( )亿。
14．1295330000，这个数读作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )，再精确到十分位约是( )。
15．6800030中的“8”表示8个( )；803050000中的“8”表示8个( )。
16．由几个数字重复构成的多位数叫周期性重复数，例如123123123，676767等，周期性重复数可以拆成重复数与另一个数字相乘的形式。例如：123123123＝123×1001001，676767＝67×10101，而其中1001001，10101这种就叫做椅子数。有一个椅子数，它有三个数级，那么这个椅子数最大是( )，最小是( )。
17．要使2□5×37的积的最高位是千位，□里最大填( )；308□210≈308万，□里可以填( )。
18．用4、5、2、0、0、0、8七个数字，组成只读两个0的数是( )，组成约等于420万的最大数是( )。
三、判断题
19．乐乐的身份证号是210682201605080346，他的生日是5月8日。( )
20．一个数的近似数是53万，这个数最大是529999。( )
21．某人的公民身份号码是××××21201509082143，此人的性别是女。( )
22．“大鹏一日同风起，扶摇直上九万里”中的九万是个近似数。( )
23．由8个十万，和54个十组成的数是800054。( )
24．一个数“四舍”后约是20万，这个数千位上的数一定是4。( )
四、解答题
25．实验室购进一批实验器材，管理员要给每个器材编号，其中一个器材的编号是一个九位数，最高位、百万位和个位上都是2，十万位上是5，千位和百位上都是1，其余各位上都是最小的自然数。这个器材的编号是多少？
26．王小鹏居住的小区有16栋住宅楼，每栋楼有三个单元，门牌号码由“楼号＋单元号＋层数＋房号”构成。如8号楼1单元18层3号房就用08－1－1803表示。杨雨宸居住在该小区的13号楼2单元14层2号房，请你写出她家的门牌号码吧。
27．岳池县2022年全年实现农林牧渔业总产值达9730000000元，2021年全年实现农林牧渔业总产值达9350000000元。
（1）省略亿位后面的尾数，写出下面各数的近似数。
9730000000≈______亿 9350000000≈______亿
（2）岳池县2022年全年的农林牧渔业总产值与2021年相比，大约增加了多少亿元？
28．运动会编码。
刘敏的号码是4215，她是4年级2班的15号运动员。董壮的号码是3508，他是3年级5班的8号运动员。
（1）说一说：这个学校的运动员号码编排有什么规律？
（2）戴号码5512的运动员是几年级几班的？
（3）赵明是这个学校2年级1班的10运动员，他的号码应该是什么？
29．用16个小珠子在计数器上拨一个自然数，使它的近似数是20万。借助计数器画一画、再写一写：
（1）这个数最大是________；
（2）这个数最小是_______。
《【培优篇】小学数学苏教版新教材四年级上册第五单元《多位数的认识》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B A C C A C B C
1．C
【分析】身份证号码中第1~6位为省市地区代码，第7~14位表示出生年月日，第15、16为顺序码，第17位表示性别，其中单数为男、双数为女。第18位是校验码。据此解答即可。
【详解】A．362136200606313146表示2006年出生，年龄是18岁，女性；
B．362136197602143177表示1976年出生，年龄是48岁，男性；
C．362136197702243146表示1977年出生，年龄是47岁，女性；
362136197702243146是小英妈妈的身份证号码。
故答案为：C
2．D
【分析】图1表示504万，504万由5个百万、4个万组成。由此可知，从左往右数，计数器第一档是百万位，第二档是十万位，第三档是万位。百万位上一个△表示5个百万，那一个△对应数字“5”；第三档万位上4个○表示4个万，那一个○对应数字“1”。
【详解】图2第一档最高位百万位有1个△和3个○，5＋3＝8，也就是5个百万加3个百万是8个百万；第二档十万位没有，就是0；第三档万位有3个○，那就是3个万。8个百万、3个万组成的数就是803万。
3．B
【分析】精确数是能准确表示某一事物实际数量的数，能真实、精准反映数量的实际值，是与近似数相对的概念。
【详解】A．我国各类爱心驿站、便民服务点约有20多万个，这里“约”代表不是实际数量的数，表示近似数，不符合题意；
B．东东的学校一共有1925名学生，这里的1925名表示实际数量，是精确数，符合题意；
C．河源市全市有各类养老机构85家左右，这里的“左右”代表不是实际数量的数，表示近似数，不符合题意。
4．A
【分析】准确数是与实际完全符合的数；近似数是与实际接近的数，近似数前一般有“约”，“大约”等字，据此解答。
【详解】A．巴黎奥运会中国体育代表团总人数为716人，这里的“716”表示的是精确数，选项符合题意；
B．我国大熊猫野外种群数量约1900只，这里的“1900”表示的是近似数，选项不符合题意；
C．我国陆地领土面积约为960万平方千米，这里的“960万”表示的是近似数，选项不符合题意；
D．淘气每天睡眠的时间约是10时，这里的“10”表示的是近似数，选项不符合题意。
故答案为：A
5．C
【分析】左边的一个结表示一个5，右边的一个结表示1，据此用5乘4，再加上2个1，列式计算解答。
【详解】5×4＋1×2
＝20＋2
＝22（只）
丙表示22只猎物。
6．C
【分析】根据题意可知，编号的构成是：楼号＋单元号＋层数＋房号；据此解答即可。
【详解】乐乐家居住的小区有八幢高楼，为了方便管理，物业给每户进行了编号。如编号1－2－0504表示1号楼2单元5层4号房。乐乐家住8号楼3单元12层2号，编号应是8－3－1202。
故答案为：C
7．A
【分析】四舍五入到万位约是9万，有两种情况：万位是8，千位≥5（需要“五入”到9万）万位是9，千位≤4（需要“四舍”保持9万），万位是8时，千位需要≥5才能“五入”到 9 万，可选数字是5~9。要让数最小，千位选5，现在已确定前两位是8、5，剩下的数字是 0、2、9。需要把 0 放在中间（不能在末尾，否则不读），且只能读一个0。为了让数最小，把0放在百位，十位和个位按从小到大排列，得到：85029。
【详解】由分析可知，用0、2、5、8、9组成一个五位数，要求这个数“四舍五入”到万位约是9万，且只读一个0，这个数最小是85029。
8．C
【详解】A．整数包括正整数、0和负整数，选项错误。
B．非零自然数是指大于0的自然数，而非零自然数按照因数的个数可以分为1、质数和合数，1既不是质数也不是合数，选项错误。
C．分数按照正负性可以分为正分数和负分数，选项正确。
D．0既不是正数也不是负数，所以0既不是正整数也不是负整数，选项错误。
9．B
【分析】计数单位就是数字计量单位，整数部分通常是个、十、百、千……等，数字在哪个数位上，就表示有几个对应的计数单位；数位指一个数中每一个数字所占的位置，整数部分从右往左是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……等；据此解答。
【详解】根据分析：一、十、百、千、万……千亿等都是计数单位。
故答案为：B
10．C
【分析】根据题意，省略万位后面的尾数，就先找到万位，然后看千位上的数是否小于5，当千位上的数小于5时就直接省略，当千位上的数大于或等于5时就直接向万位进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“万”字；因此最大数是通过“四舍”得到的。据此解答即可。
【详解】根据分析可知：
省略万位后面的尾数得到的近似数是246万，这个数还要最大，因此这个数是四舍得到246万，所以万级上是246。四舍最大的数是0，所以千位是0。剩下的8、5、0，按照从大到小排列，所以这个七位数最大是2460850。
故答案为：C
11． 10 十
【分析】整数的计数单位从右往左依次为：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿、……；根据十进制计数法，每相邻两个计数单位之间的进率都是十，依此解答。
整数的数位从右往左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位、……；依此填空。
【详解】根据分析，填空如下：
一千亿里面有10个一百亿；一个数的最高位是十亿位，这个数是十位数。
12．
201907022
【分析】根据已知的学籍号示例，分析出每一位数字所代表的含义及位数规则。学籍号201803341中，前4位2018表示入学年份，第5-6位03表示班级，第7-8位34表示学号，最后1位1表示性别。因此，规则为：年份占4位，班级占2位（不足两位前面补0），学号占2位（不足两位前面补0），性别占 1位（1男2女）。由此将丽丽的信息按照上述规则转化为数字，并按顺序排列即可。
【详解】丽丽是2019年入学、7班、2号、女生。
根据分析可得，她的学籍号应该是201907022。
13． 1443497378 14
【分析】亿以上数的写法：从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。改写成以“亿”为单位的数约是多少就是省略“亿”后面的尾数，即四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。本题中千万位为4，应直接舍去，再加上“亿”字，据此作答。
【详解】由分析可得，十四亿四千三百四十九万七千三百七十八写作1443497378，改写成以“亿”为单位的数约是14亿。
14． 十二亿九千五百三十三万 12.9533亿 13.0亿
【分析】根据整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级、万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0；改写成“亿”作单位的数，小数点向左移八位，把末尾的0去掉同时在后面写上“亿”字；精确到十分位，看百分位上的数字，5＝5，根据四舍五入法向十分位进1，十分位9加1得10，再向个位进1，结果为13.0亿，末尾的0占位，不能去掉。
【详解】根据分析，这个数读作：十二亿九千五百三十三万
1295330000＝12.9533亿
12.9533亿≈13.0亿
15． 十万 亿
【分析】根据对整数数位和计数单位的了解，从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位……对应的计数单位是个、十、百、千、万……， 数字在哪个数位上，就表示有几个对应的计数单位，6800030中的“8”在十万位，表示8个十万；803050000中的“8”在亿位，代表8个亿，据此填空即可。
【详解】6800030中的“8”表示8个十万；803050000中的“8”表示8个亿。
16． 10101010101 100000001
【分析】根据题目可知，周期性重复数可以拆成重复数与另一个数字相乘的形式，即周期性重复数＝重复数×椅子数。椅子数是指由0和1两个数字不断重复出现的数，数中的1看作椅子背，0看作座位，因此得名椅子数。其中，椅子数与重复数有相对应的关系，即101要与两位重复数（例如67）相乘才能得到周期性重复数，1001要与三位重复数（例如123）相乘才能得到周期性重复数，10001要与四位重复数（例如1234）相乘才能得到周期性重复数，依次类推。因此椅子数可以是101、1001、10001、100001…（以上仅为一组重复循环，还可以是多组重复循环）等等。
本题中若该椅子数有三个数级，则为个级、万级和亿级，根据大数比较的原则可知，当它最大时，应为由101…组成的数，且位数尽量多；当它最小时，位数应该控制为九位数，因此应为由100000001…组成的数；据此解答即可。
【详解】根据分析可知，当这个数最大且有三个数级时，应为10101010101；当这个数最小且只有三个数级时，应为100000001。
17． 6 0、1、2、3、4
【分析】要确定2□5×37中□的最大值，使得积的最高位是千位，即积小于10000；
根据“四舍五入”法，确定308□210≈308万时□的取值。
【详解】第一问先进行估算：把37估算为40，2□5估算250，即250×40＝10000，积的最高位是万位，不符合要求。
当□＝5时，通过计算得：255×37＝9435，9435的最高位是千位，符合要求。
当□＝6时，通过计算得：265×37＝9805，9805的最高位是千位，符合要求。
当□＝7时，通过计算得：275×37＝10175，10175的最高位是万位，不符合要求。
通过以上计算可知，□里最大填6。
第二问“四舍五入”到万位，需要看千位上的数字：因为308□210≈308万，所以千位上的数字被舍去了，根据“四舍五入”法则，小于5的数字舍去，即□里可以填0、1、2、3、4。
【点睛】解题要明确“积的最高位是千位”意味着积小于10000；熟练掌握“四舍五入”法是做题的关键。
18． 4052008 4200850
【分析】只读两个0的数：根据大数读法，每级末尾的0不读，其他数位的0要读，要读出两个“零”，就要把两个0分别放在万级和个级的中间且不连续，比如4052008，读作“四百零五万二千零八”，正好读出两个“零”。 约等于420万的最大数：要让数约等于420万且最大，前三位必须是420，并且是“四舍”得到的近似数，剩下的数字5、0、0、8按从大到小排列，得到4200850。
【详解】用4、5、2、0、0、0、8七个数字，组成只读两个0的数是4052008（答案不唯一），组成约等于420万的最大数是4200850。
【点睛】要读出两个 “零”，必须让两个0分别处于万级和个级的中间，且不连续。要构造约等于420万的最大数，需采用“四舍”法，前三位固定为420，再将剩余数字从大到小排列。
19．√
【分析】身份证编码规则：第1至6位数字表示地区代码，第7至10位数字表示出生年份，第11至12位数字表示出生月，第13至14位数字表示出生日，第15至17位数字为出生人的顺序码，其中第17位数字单数为男性，双数为女性，第18位为校验码。
【详解】由分析可知：
乐乐的身份证号是210682201605080346，第11位到第14位数字为0508，所以生日是5月8日。原说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】省略万后面的尾数要看千位上的数，根据四舍五入法的原则，若千位上的数字大于等于5，就向万位进1；若千位上的数字小于5，就舍去千位及其后面数位上的数。据此解答即可。
【详解】“四舍”得到的53万最大，是534999；“五入”得到的53万最小，是525000。
一个数的近似数是53万，则这个数最大是534999。
故答案为：×
21．√
【分析】身份证号码是由地址码、生日期码、顺序码、校验码几部分组成的，从左往右：第1、2位数字表示：所在省份的代码；第3、4位数字表示：所在城市的代码；第5、6位数字表示：所在区县的代码；第7～14位数字表示：出生年、月、日；第15、16位数字表示：所在地的派出所代码；第17位数字表示性别：奇数表示男性，偶数表示女性；最后一位是校验码；据此解答即可。
【详解】某人的公民身份号码是××××21201509082143，此人的性别是女。原题说法正确。
故答案为：√
22．√
【详解】准确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际接近的数。诗句中的数字往往具有文学夸张色彩，不代表精确测量值，因此应判定为近似数。说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】根据对整数的数位和计数单位的认识可知，这个数十万位上的数是8，百位上的数是5，十位上的数的4，其它位上的数都是0，依此写出这个数并判断即可。
【详解】由8个十万，和54个十组成的数是800540。
故答案为：×
24．×
【分析】根据四舍五入规则，一个数“四舍”后约是20万，说明原数的千位数字必须小于5。
【详解】一个数“四舍”后约是20万，这个数千位上可以是0、1、2、3、4，题目中认为千位一定是4，忽略了其他可能的情况，因此结论错误。
故答案为：×
25．202501102
【分析】已知是个九位数，那么最高位是亿位，依次确定每一位上的具体数字，最小的自然数是0
【详解】根据题目和分析，亿位、百万位和个位都是2，十万位上是5，千位和百位上都是1，其余位上都是0。那么我们从高位到低位依次填入数字为：202501102
答：这个器材的编号是202501102。
26．13－2－1402
【分析】题目要求根据给出的信息来写出杨雨宸家的门牌号码。题目中给出了一个例子：8号楼1单元18层3号房就用08－1－1803表示，我们可以知道，门牌号由“楼号＋单元号＋层数＋房号”构成，表示方法是楼号、单元号、层数和房号之间用“－”连接。根据杨雨宸居住在该小区的13号楼2单元14层2号房这个条件，我们知道杨雨宸家的楼号是13，单元号是2，层数是14，房号是02，最后再用“－”连接起来。
【详解】答：杨雨宸家的门牌号码是：13－2－1402
【点睛】本题考查的是编码问题，编码是遵循一定规则编写的一组数字，只要按照题目中给出的例子，写出相应的门牌号即可。注意2号房要表示为02。
27．（1）97；94
（2）3亿元
【分析】（1）用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数求近似数，应该先看千万位上的数，如果千万位上的数比5小，就省略亿位后面的尾数并写上亿字；如果千万位上的数大于或等于5，应在亿位上加1省略亿位后面的尾数并写上亿字。
（2）将2022年的近似数与2021年的近似数相减，即可算得2022年比2021年大约增加了多少亿元。
【详解】根据分析可得：
（1）9730000000≈97亿；9350000000≈94亿
（2）97亿－94亿＝3亿（元）
答：大约增加3亿元。
【点睛】本题考查亿以上数的近似数，解题的关键是省略“谁”后面的尾数，就把“谁”下一位上的数字进行四舍五入。
28．（1）第一位表示年级，第二位表示班，三四位表示这个班第几号。
（2）5年级5班的
（3）2110
【分析】刘敏的号码是4215，她是4年级2班的15号运动员。董壮的号码是3508，他是3年级5班的8号运动员。由此可知这个编号的第一位表示年级，第二位表示班，三四位表示这个班第几号；由此求解。
【详解】（1）这个学校的运动员号码编排规律为：第一位表示年级，第二位表示班，三四位表示这个班第几号。
（2）戴号码5512的运动员是5年级5班的。
（3）赵明是这个学校2年级1班的10运动员，他的号码应该是2110。
29．（1）204910
图见详解
（2）195001
图见详解
【分析】一个数，要省略万位后面的尾数并改写成用“万”做单位的数，需要看千位上数的大小，用“四舍五入”法求它的近似数，然后再省略万位后面的尾数并添上一个“万”字。
（1）由题意得，一个数的近似数是20万，要使这个数最大，说明原数“四舍”后得到20万，那么原数千位上的数小于5，千位上最大是4，原数的十万位上是2，万位上是0。4＋2＝6，即此时一共用去了6颗珠子，还剩16－6＝10（颗）珠子。要使这个数最大，原数的百位上是9。10－9＝1（颗），即还剩1颗珠子，那么原数的十位上是1，个位上是0，所以原数最大是204910。
（2）由题意得，一个数的近似数是20万，要使这个数最小，说明原数“五入”后得到20万，那么原数千位上的数大于或等于5，千位上最小是5，原数的十万位上是1，万位上是9。9＋1＋5＝10＋5＝15，即此时一共用去了15颗珠子，还剩16－15＝1（颗）珠子。要使这个数最小，说明这个数的个位上是1，其余数位上都是0，所以这个数最小是195001。
【详解】（1）用16个小珠子拨出近似值是20万的最大六位数是204910。
（2）用16个小珠子拨出近似值是20万的最小六位数是195001。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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