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苏教版新教材四年级数学上册第二单元《周长与面积的变化》第3课时分层作业
班级：__________ 姓名：__________
A层 基础夯实（全员必做，吃透剪拼基础规律）
一、填空题
1. 对一个图形进行裁剪或拼接，图形的（ ）始终不变。
2. 在长方形的四个角上任意剪去一个小正方形，剩余图形的周长（ ）。
3. 在图形一条边的中间位置裁剪缺口，图形的周长会（ ）。
4. 两个完全相同的正方形拼成长方形，拼接后总周长会（ ）。
5. 图形拼接时，重合的边线越长，总周长减少的长度越（ ）。
二、判断题
1. 图形剪开后，份数变多，总面积也会变大。（ ）
2. 正方形角上剪去小图形，周长不会发生变化。（ ）
3. 两个长方形拼接成大长方形，面积不变，周长变小。 （ ）
4. 只要裁剪图形，周长就一定会增加。（ ）
三、选择题
1. 把一个大长方形剪成两个小长方形，对比原图形（ ）
A. 面积变大 B. 周长变大 C. 周长不变
2. 在正方形角落剪去小正方形，剩余图形周长（ ）
A. 不变 B. 变大 C. 变小
3. 两个相同长方形长边拼接，和宽边拼接相比，周长减少（ ）
A. 更少 B. 更多 C. 一样多
四、基础变化判断
判断下列场景中面积、周长的变化情况，填变大、变小或不变。
1. 正方形角上剪去小长方形：面积（ ），周长（ ）
2. 一个长方形剪成两个完全相同的小长方形：总面积（ ），总周长（ ）
3. 两个正方形拼接成一个长方形：总面积（ ），总周长（ ）
B层 能力提升（规律活用、变式计算、场景辨析）
一、变式填空
1. 边长10厘米的正方形，沿中线剪开，周长会增加（ ）厘米。
2. 两个长8厘米、宽4厘米的长方形，长边拼接，周长减少（ ）厘米。
3. 边中间裁剪图形，相比角上裁剪，最主要的区别是（ ）发生变化。
二、辨析说理题
1. 为什么图形无论怎么剪拼，总面积都不会改变？
2. 角上裁剪和边上中间裁剪，周长变化规律为什么不同？
三、实操应用题
1. 一张边长12厘米的正方形纸，沿竖直中线剪成两个长方形，总面积和总周长分别发生什么变化？增加或减少多少？
2. 两个长10厘米、宽5厘米的长方形，分别拼成长方形，求拼接后的总面积和周长。
3. 在长15厘米、宽8厘米的长方形角落，剪去一个边长3厘米的小正方形，求剩余图形的周长。
C层 素养拔高（综合推理+对比探究+思维拓展）
一、推理填空
1. 同等条件下，拼接图形重合边越多，拼成的大图形周长越（ ）。
2. 多次裁剪图形，总面积始终不变，总周长会持续（ ）。
二、素养思考题
1. 把一个长方形剪成若干个小图形，再重新拼接，周长和原图形相比一定变化吗？说明理由。
2. 总结裁剪、拼接两类操作中，周长和面积的固定变化规律。
三、开放探究题
1. 用4个边长3厘米的正方形拼图形，怎样拼周长最短，最短周长是多少？
2. 设计一种裁剪方式，让长方形裁剪后面积变小、周长变大。
参考答案与详细解析
A层 基础夯实
一、填空题
1.总面积 2.不变 3.变大 4.变小 5.多
二、判断题
1.× 2.√ 3.√ 4.×
三、选择题
1.B 2.A 3.B
四、基础变化判断
1.变小、不变 2.不变、变大 3.不变、变小
B层 能力提升
一、变式填空
1.20 2.16 3.周长
二、辨析说理题
1. 剪拼只是改变图形的形状和位置，没有增加或减少图形的平面部分，所占平面大小不变，因此总面积不变。
2. 角上裁剪，剪掉的边线和新露出的边线长度相等，周长抵消无变化；边上中间裁剪，会额外新增两条边线，周长变大。
三、实操应用题
1. 总面积不变；周长增加两条边长，12×2＝24（厘米）。答：总面积不变，周长增加24厘米。
2. 总面积：10×5×2＝100（平方厘米）；拼接后长20厘米、宽5厘米，周长（20＋5）×2＝50（厘米）。
3. 角上裁剪周长不变，原周长（15＋8）×2＝46（厘米）。答：剩余图形周长46厘米。
C层 素养拔高
一、推理填空
1.短 2.变大
二、素养思考题
1. 不一定；若裁剪后无缝无重叠拼接成原形状，周长不变；拼接形状改变，边线数量改变，周长才会变化。
2. 面积规律：所有剪拼操作，总面积恒定不变；周长规律：裁剪大多增加周长、角裁周长不变，拼接减少周长，重合边越多周长越短。
三、开放探究题
1. 拼成大正方形周长最短，边长6厘米，周长24厘米。
2. 示例：在长方形一条边的中间位置，向内剪一个小长方形缺口，面积减少，外围边线增多，周长变大。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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