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苏教版新教材四年级数学上册第二单元《周长与面积的变化》第4课时分层作业
班级：__________ 姓名：__________
A层 基础夯实（全员必做，夯实生活基础题型）
一、填空题
1. 用固定长度的篱笆围菜地，围成（ ）形状时，菜地面积最大。
2. 给相框四周贴花边是求（ ），给相框配玻璃是求（ ）。
3. 把多张相同的卡纸拼接组合，图形总面积（ ），总周长（ ）。
4. 面积相同的长方形展板，长和宽越接近，制作展板的边框材料越（ ）。
5. 靠墙围长方形菜园，计算篱笆长度时可以少算（ ）条边长。
二、判断题
1. 固定篱笆长度围地，长宽差距越大，围出的面积越大。 （ ）
2. 裁剪桌布去掉一角，桌布面积变小，周长可能不变。 （ ）
3. 同样大小的墙面，选用不同正方形瓷砖铺贴，总面积不变。 （ ）
4. 想要节省围栏材料，应尽量让围出的图形接近正方形。 （ ）
三、选择题
1. 用一根铁丝围封闭四边形，想要面积最大应围成（ ）
A. 狭长长方形 B. 正方形 C. 任意长方形
2. 长方形展板四角剪去小正方形，展板外围边框总长（ ）
A. 不变 B. 变大 C. 变小
3. 面积相同的长方形桌面，最省封边条的拼法是（ ）
A. 长宽差距大 B. 长宽最接近 C. 随意摆放
四、基础生活应用题
1. 用长28厘米的铁丝围成正方形，正方形的面积是多少？
2. 一块长方形海报长12分米、宽8分米，给海报配玻璃，玻璃面积是多少？
3. 两个长7厘米、宽4厘米的便利贴拼在一起，总面积是多少？
B层 能力提升（变式场景、最优方案、易错突破）
一、变式填空
1. 固定周长围四边形，长宽越接近，面积越（ ），材料利用率越（ ）。
2. 多个相同正方形拼接，拼接次数越多，重合边越多，总周长越（ ）。
3. 长方形物体从边的中间裁剪缺口，物体表面积变小，外围周长（ ）。
二、辨析说理题
1. 装修铺地砖时，为什么相同地面面积，规整方正的铺贴更省边框材料？
2. 靠墙围菜地和四面围菜地，周长计算最大的区别是什么？
三、场景实操题
1. 用总长40米的篱笆围一块长方形或正方形空地，怎样围面积最大？最大面积是多少？
2. 一张长18厘米、宽10厘米的长方形彩纸，在角上剪去一个边长2厘米的小正方形，剩余彩纸的周长是多少？
3. 学校要做一块面积为36平方分米的长方形宣传板，长宽为整分米数，怎样设计长宽最节省边框材料？
C层 素养拔高（综合建模、最优规划、开放探究）
一、推理填空
1. 生活中固定材料做边框，想要覆盖面积最大，需遵循（ ）的规划思路。
2. 固定面积的实物图形，造型越方正，外围周长越（ ），越节省装饰材料。
二、素养思考题
1. 妈妈准备用固定长度的布条装饰桌面，想要装饰后的桌面覆盖面积最大，应该怎么规划桌面形状？说明理由。
2. 结合生活实际，说说剪拼类物品为什么面积始终不变，周长却不固定。
三、开放探究题
1. 用16根相同小棒围长方形或正方形，怎样围面积最大，写出你的结论。
2. 列举两个生活中需要利用周长面积变化规律节省材料的实际场景。
参考答案与详细解析
A层 基础夯实
一、填空题
1.正方形 2.周长、面积 3.不变、变小 4.少 5.一
二、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.√
三、选择题 1.B 2.A 3.B
四、基础生活应用题
1.边长：28÷4＝7（厘米） 面积：7×7＝49（平方厘米） 答：面积是49平方厘米。
2.12×8＝96（平方分米） 答：玻璃面积是96平方分米。
3.7×4×2＝56（平方厘米） 答：总面积是56平方厘米。
B层 能力提升
一、变式填空
1.大、高 2.小 3.变大
二、辨析说理题
1.地面面积固定，图形越方正，长宽越接近，周长越短，需要的边框长度更短，因此更节省材料。
2.靠墙围菜地有一边不需要篱笆，计算周长时只需算三条边的长度和；四面围菜地需要计算四条边的总长。
三、场景实操题
1.围成正方形面积最大，边长：40÷4＝10（米） 面积：10×10＝100（平方米） 答：围成边长10米的正方形，最大面积100平方米。
2.角上裁剪周长不变，原周长：（18＋10）×2＝56（厘米） 答：剩余彩纸周长56厘米。
3.面积固定，长宽最接近时周长最短、最省材料，36平方分米可围成边长6分米的正方形，最节省边框材料。
C层 素养拔高
一、推理填空
1.围成正方形 2.短
二、素养思考题
1. 尽量将桌面规划为正方形。因为周长固定时，正方形长宽差值最小，平面利用率最高，覆盖面积最大。
2. 剪拼只改变物品形状，没有增加或减少材料，所以面积不变；裁剪会新增边线、拼接会遮挡边线，因此周长会发生变化。
三、开放探究题
1. 16根小棒周长固定，围成正方形（边长4根小棒）时面积最大。
2. 示例：围菜园优先正方形节省篱笆；制作海报优先方正造型节省边框材料。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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