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苏教版新教材四年级数学上册第二单元《周长与面积的变化》第5课时分层作业
班级：__________ 姓名：__________
A层 基础复盘（全员必做，夯实单元基础）
一、填空题
1. 面积相等的长方形，长宽差值越小，周长越（ ）。
2. 周长相等的长方形，长宽越接近，面积越（ ）。
3. 图形经过裁剪或拼接，（ ）保持不变，周长可能改变。
4. 固定长度的篱笆围四边形，想要面积最大，应围成（ ）。
5. 固定面积的长方形图形，（ ）造型最节省边框材料。
6. 长方形角落剪去小正方形，剩余图形周长（ ）。
二、判断题
1. 面积相等的两个长方形，周长一定相等。（ ）
2. 周长相等的长方形和正方形，正方形面积更大。（ ）
3. 多个正方形拼接成大图形，重合边越多，总周长越短。 （ ）
4. 边的中间位置裁剪图形缺口，图形周长会变大。（ ）
5. 靠墙围长方形菜地，四条边都需要计算篱笆长度。（）
三、选择题
1. 面积固定的长方形，下列哪种造型周长最短（ ）
A. 长宽差距大 B. 长宽最接近 C. 任意造型
2. 下列关于图形剪拼的说法正确的是（ ）
A. 剪拼后面积变小 B. 剪拼后面积不变
C. 剪拼后周长一定不变
3. 用同样长的铁丝围图形，面积最大的是（ ）
A. 长方形 B. 正方形 C. 无法判断
四、基础规律计算
1. 面积16平方厘米的正方形，求周长。
2. 周长20厘米的正方形，求面积。
3. 两个边长5厘米的正方形拼接，求总面积。
B层 能力复盘（易错清零+规律活用+生活变式）
一、变式填空
1. 周长固定不变，长宽差值扩大，面积会（ ）。
2. 面积固定不变，长宽差值缩小，周长会（ ）。
3. 长方形拼接组合，总面积始终不变，拼接越多，周长减少越（ ）。
二、辨析说理题
1. 简单说明定面积、定周长的图形最优变化规律。
2. 为什么图形剪拼后面积不变，周长却会发生变化？
三、综合应用题
1. 用36米长的篱笆围空地，怎样围面积最大？最大面积是多少？
2. 一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸，角上剪去边长3厘米的小正方形，求剩余图形的周长。
3. 制作一块面积为49平方分米的展板，怎样设计造型最节省边框，边框总长是多少？
C层 素养拔高（综合推理+对比探究+单元拓展）
一、推理填空
1. 单元双向规律：定面求周，正方最（ ）；定周求面，正方最（ ）。
2. 相同小正方形拼图形，越接近正方形，周长越（ ），空间利用率越（ ）。
二、素养思考题
1. 有序列举周长28厘米的所有整厘米长方形，对比总结面积变化规律。
2. 生活中装修、围地、制作展板时，运用本单元规律能带来什么好处？
三、开放探究题
1. 对比总结：周长相等和面积相等的长方形，各自的变化区别。
2. 举例说明生活中利用图形剪拼面积不变规律解决问题的场景。
参考答案与详细解析
A层 基础复盘
一、填空题
1.短 2.大 3.总面积 4.正方形 5.正方形 6.不变
二、判断题
1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.×
三、选择题
1.B 2.B 3.B
四、基础规律计算
1.边长4厘米，周长4×4＝16（厘米） 答：周长16厘米。
2.边长20÷4＝5（厘米），面积5×5＝25（平方厘米） 答：面积25平方厘米。
3.5×5×2＝50（平方厘米） 答：总面积50平方厘米。
B层 能力复盘
一、变式填空
1.变小 2.变短 3.多
二、辨析说理题
1. 面积固定，长宽越接近周长越短，正方形周长最短；周长固定，长宽越接近面积越大，正方形面积最大。
2. 剪拼仅改变图形形状，不增减材料，所以面积不变；裁剪会新增边线，拼接会遮挡重合边线，因此周长会发生变化。
三、综合应用题
1. 围成正方形面积最大，边长36÷4＝9（米），面积9×9＝81（平方米） 答：围成边长9米的正方形，最大面积81平方米。
2. 角上裁剪周长不变，原周长（15＋9）×2＝48（厘米） 答：剩余图形周长48厘米。
3. 正方形造型最省边框，边长7分米，周长7×4＝28（分米） 答：正方形造型最节省边框，边框总长28分米。
C层 素养拔高
一、推理填空
1.短、大 2.短、高
二、素养思考题
1. 长宽组合：13×1、12×2、11×3、10×4、9×5、8×6、7×7；规律：周长固定，长宽越接近，长方形面积越大，正方形面积最大。
2. 可以优化方案、节省建筑和装饰材料，最大化利用有限空间，兼顾美观与实用性。
三、开放探究题
1. 面积相等的长方形，长宽越接近周长越短；周长相等的长方形，长宽越接近面积越大，二者为反向优化规律。
2. 示例：裁剪卡纸重新拼接造型、切割草坪重组布局、拆分拼接瓷砖调整铺贴样式等。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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