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【进阶篇】小学数学苏教版新教材四年级上册第六单元《大数的运算》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．某地荒地将规划成湿地和走廊，箭头所指的是（ ）。
A．总面积 B．总周长 C．湿地面积 D．走廊面积
2．算式和相比，（ ）。
A．运算顺序不同，结果相同 B．运算顺序相同，结果不同
C．运算顺序和结果都不相同 D．运算顺序和结果都相同
3．下面得数正确的算式是（ ）。
A．134×16＝804 B．350×70＝2450
C．150×20＝3000 D．152×23＝3495
4．张爷爷要在一片空地上种植树苗，每行种118棵，种12行，一共需要种（ ）棵树苗。
A．1416 B．1436 C．1316 D．1516
5．如图，竖式中的第二个因数是93，则甲、乙两数的关系是（ ）。
A．乙是甲的3倍 B．乙是甲的9倍
C．乙是甲的30倍 D．乙是甲的31倍
6．计算“160×50”时，可以先算“16×5”，再在积的末尾添（ ）个0。
A．2 B．3 C．4 D．1
7．如果287×☆＝1722，287×2＝574，那么下面竖式的积是（ ）。
A．1148 B．2296 C．17220 D．17794
二、填空题
8．小明在计数器上拨出301010，请你只移动一个珠子，使移动后的数大于301010，一共有( )种不同的移法。
9．根据19×4＝76，直接写出下面算式的结果。
19×40＝( ) 190×4＝( ) 190×40＝( )
10．125的12倍是( )；320×50的积的末尾有( )个0。
11．从云南香格里拉到陕西秦始皇兵马俑的单程车票为每人480元，一个旅行团一共有25人，这个旅行团购买单程车票一共需要( )元。
12．先用计算器算一算，找找规律，再照样子编下去。
8547×13＝__________ 9×9＋7＝___________
8547×26＝__________ 98×9＋6＝___________
8547×78＝__________ 987×9＋5＝__________
8547×___________＝333333 9876×9＋4＝__________
8547×___________＝444444 ______×_________＋______＝___________
8547×___________＝888888 ______×_________＋_______＝___________
8547×___________＝999999 ______( )_______( )______＝___________
13．赵阿姨家买了一个可伸缩的餐桌，如图所示，桌面是长方形的。展开后桌面的长增加30厘米，桌面面积增加2100平方厘米。展开后桌面的面积是( )平方厘米。
14．商店运进800个玩具熊。
(1)已经按原价卖出510个，已经收入( )元。
(2)剩下的玩具熊按现价售出，还能收入( )元。
15．想一想，填一填。然后用计算器验证。
(1)995＋996＋997＋998＋999＝( )×( )＝( )。
(2)33＋37＋41＋45＋49＋53＋57＋61＋65＝( )×( )＝( )。
(3)396＋397＋398＋399＋400＋401＋402＝( )×( )＝( )。
三、判断题
16．一间教室要用方砖铺地，用边长为4分米的方砖，需要120块。如果改用面积为8平方分米的方砖，至少需要240块。( )
17．小广场安装了6根灯柱，每根灯柱上挂了8盏灯。每盏灯一个月的电费是20元，这些灯一年需要电费多少元？列式是6×8×20×12。( )
18．两个因数的末尾都没有0，积的末尾也一定没有0。( )
19．250×40，积的末尾有三个零。( )
四、计算题
20．直接写出得数。
11×600＝ 250×40＝ 70×80＝ 14×40＝
125×8＝ 101×9＝ 420×30＝ 400×30＝
196×21≈ 28×103≈ 497×61≈ 52×298≈
21．竖式计算。
816×45＝ 390×13＝ 504×26＝
992÷16＝ 404÷39＝ 896÷64＝验算：
22．25×9×125×4×8
五、改错题
23．找出下面计算中的错误，并改正过来。

六、解答题
24．下表是世纪书店某个星期每天的营业额。（单位：元）
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
营业额 3960 4060 3940 4020 3990 4000 4040
（1）估一估，这一周的总营业额大约是多少元？
（2）照这样，请推算世纪书店这个月的总营业额大约是多少元？（一个月按30天计算）
25．两个工人打一份9500字的书稿，甲每分钟打65字，乙每分钟打75字，两人合作50分钟后，还有多少字没打？
26．淘气家做一顿米饭大约用去大米400克，为了知道这些大米有多少粒，淘气数出2克大米是102粒，淘气家做这顿饭用的大米大约有多少粒？
27．任意写一个整数，再将这个数各位上的数字重新排列得到一个新的数。例如，3475可以重新写成7453、4375等。然后用计算器算出这两个数的差，最后用得到的差除以9，看看能发现什么有趣的现象。
28．新乐超市购进55台豆浆机，每台豆浆机的批发价是180元。
原价：260元/台 促销价：199元/台
（1）新乐超市购买这些豆浆机共花多少元？
（2）超市在卖出40台后，开始搞促销活动，豆浆机全部售出后，超市一共赚了多少元？
29．四（1）小记者社团通过网上资料查阅，了解到：1吨废纸可以造出850千克的再生纸，同时可以节约化工原料300千克，节约电600千瓦 时，节约水100吨。到学校附近废品收购站采访了解到：这个废品收购站上个月回收废塑料45吨，废纸42吨。请你提出一个问题，再列式解答？
30．学校要选购15台同样的电话机。
（1）李老师带了3000元钱，最多花多少钱？还剩多少钱？
（2）买15台同样的电话机最少花多少钱？
（3）请你提出一个不同的数学问题并解答。
《【进阶篇】小学数学苏教版新教材四年级上册第六单元《大数的运算》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C A C A D A D
1．C
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用125乘5可求出走廊的面积，用125乘60可求出湿地的面积；在竖式计算中，根据两位数乘三位数的计算方法，65中的6在十位上，表示6个十，125乘6个十得750个十，就是7500，所以箭头所指的部分表示125乘60；然后再进一步解答。
【详解】根据分析可得：
箭头所指的部分表示125乘60，也就是湿地的面积。
2．A
【分析】根据四则混合运算的运算顺序规则（有括号时先算括号内的运算，无括号时同级运算从左到右依次计算，不同级运算先算乘除后算加减），分别判断两个算式的运算顺序，再计算结果对比即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
第一个算式先算括号内的除法，第二个算式先算乘法，运算顺序不同，两个算式的计算结果均为2070，结果相同。
3．C
【分析】三位数乘两位数的计算方法：先用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处。据此计算结果进行判断即可。
【详解】A．134×16＝2144，原题答案错误；
B．350×70＝24500，原题答案错误；
C．150×20＝3000，原题答案正确；
D．152×23＝3496，原题答案错误；
故答案为：C
4．A
【分析】根据题意，已知每行种植的棵数和行数，求总棵数，依据数量关系“总棵数每行棵数行数”，列出乘法算式 ，计算出结果后与选项进行对比即可。
【详解】（棵）
所以一共需要种1416棵树苗。
5．D
【分析】93中的9在十位上，3在个位上，所以甲是由3和上边三位数相乘所得，乙是由93和上边三位数相乘所得，要求甲、乙两数的关系，用93除以3即可。
【详解】93÷3＝31
竖式中的第二个因数是93，则甲、乙两数的关系是乙是甲的31倍。
6．A
【分析】两个乘数相乘，可先把0前面的数相乘，再看乘数中一共有几个0，再在积的末尾添上几个0，计算160×50时，乘数的末尾一共有2个0，所以可以先算16×5，再在积的末尾添2个0，据此解答即可。
【详解】由分析可知，计算“160×50”时，可以先算“16×5”，再在积的末尾添2个0。
故答案为：A
7．D
【分析】计算287×☆2，先用☆2个位上的2乘287得574个一，是574；再用☆2十位上的☆乘287得1722个十，是17220；最后算574加17220即可。
【详解】287×☆2＝17794
如果287×☆＝1722，287×2＝574，那么下面竖式的积是17794。
故答案为：D
8．六
【分析】计算器拨珠子的基本原理是每个珠子代表一个数字，通过拨动珠子的位置来表示不同的数值，通常情况下，计数器拨珠子方法使用十进制系统，每个珠子可以表示0－9中的一个数字，据此解答即可。
【详解】计数器上拨出301010，只移动一个珠子，移动后的数大于301010，可以拨出310010，400010，301100，302000，311000，401000六种结果。
一共有六种不同的移法。
9． 760 760 7600
【分析】本题可以利用因数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘；看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上相同个数的0。
【详解】19×40＝760
190×4＝760
190×40＝7600
10． 1500 3
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算；
计算因数末尾有0的乘法时，先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0，据此计算出积，再数出末尾0的个数。
【详解】125×12＝1500
320×50＝16000
125的12倍是1500；320×50的积的末尾有3个0。
11．12000
【分析】求这个旅行团购买单程车票一共需要多少钱，用单程车票价480乘人数25即可。
【详解】480×25＝12000（元）
12． 111111 88 222222 888 666666 8888 39 88888 52 98765 9 3 888888 104 987654 9 2 8888888 117 9876543 × 9 ＋ 1 88888888
【分析】先按计算器的ON键，再输入第一个乘数，接着按下乘号键，再输入第二个乘数，最后输入等号，即可求出两个数的积，据此计算出第1列前3个算式的得数。再看第2列的第一个算式，按照同样的方法先计算出9与9的积，再加7求出和，计算第2列的第二个算式，先计算出98与9的积，再加6即可，按照同样的方法计算出第2列第三、四个算式的得数。第1列每个算式的第一个乘数都是8547，根据前3个算式的得数可知，一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的几倍，那么积就扩大到原来的几倍，第1列第4个算式积是第1列第1个算式积的3倍，则第二个乘数应是13的3倍，13乘3即可求出第二个乘数，第1列的地5个算式，积是第1个算式积的4倍，那么这个算式的第二个乘数应扩大到原来的4倍，13乘4即可求出这个乘数，再按照同样的方法计算出第1列的地6、7个算式的第二个乘数。再看第2列的算式，前4个算式的第一个乘数分别是9、98、987、9876，由此可知第2列的第5、6、7个算式的第一个乘数分别是98765、987654、9876543，接着看第二个乘数都是9，所以第2列的第5、6、7个算式的第二个乘数也都是9，加号右边的数，第2列前4个算式加号右边的数分别是7、6、5、4，由此可知第2列的第5、6、7个算式加号右边的数分别是3、2、1，最后看算式的得数，第2列前4个算式的得数分别是88、888、8888、88888，由此规律可知第2列的第5、6、7个算式得数分别是888888、8888888、88888888，最后一个算式中数字之间的运算符号与第2列前面几个算式的运算符号相同，据此解答。
【详解】8547×13＝111111；9×9＋7＝88。
8547×26＝222222；98×9＋6＝888。
8547×78＝666666；987×9＋5＝8888。
13×3＝39，8547×39＝333333；9876×9＋4＝88888。
13×4＝52，28547×52＝444444；98765×9＋3＝888888。
13×8＝104，8547×104＝888888；987654×9＋2＝8888888。
13×9＝117，8547×117＝999999；9876543×9＋1＝88888888。
13．8400
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，已知展开后桌面的长增加30厘米，桌面面积增加2100平方厘米，用增加的面积除以增加的长求出原来的宽。再用原来的长加上增加的长就是现在的长，最后用现在的长乘原来的宽就是现在的面积。
【详解】2100÷30×（90＋30）
＝70×120
＝8400（平方厘米）
14．(1)8160
(2)3770
【分析】（1）根据单价×数量＝总价，用卖出的个数乘原价，即可求出已经收入了多少钱。
（2）先用玩具熊总个数减去卖出的个数，得到还剩的个数，再乘现价，即可求出还能收入多少钱。
【详解】（1）510×16＝8160（元）
答：已经收入8160元。
（2）（800－510）×13
＝290×13
＝3770（元）
答：还能收入3770元。
15．(1) 997 5 4985
(2) 9 49 441
(3) 399 7 2793
【分析】（1）观察这组数据，995比997少2，999比997多2，996比997少1，998比997多1。所以995＋996＋997＋998＋999＝997×5（因为这5个数的平均数是997）。
（2）通过首尾相加，可得33＋65＝98，37＋61＝98，…据此可知有4个98和1个49，4个98也是8个49，所以一共可看作9个49；据此列式9×49；
（3）396比399少3，402比399多3；397比399少2，401比399多2；398比399少1，400比399多1。所以396＋397＋398＋399＋400＋401＋402＝399×7（因为这7个数的平均数是399）。最后按顺序从左往右用计算器加起来验算结果；据此解答。
【详解】（1）995＋996＋997＋998＋999＝997×5＝4985。
验算：995＋996＋997＋998＋999＝4985。
（2）33＋37＋41＋45＋49＋53＋57＋61＋65＝9×49＝441。
验算：33＋37＋41＋45＋49＋53＋57＋61＋65＝441。
（3）396＋397＋398＋399＋400＋401＋402＝399×7＝2793。
验算：396＋397＋398＋399＋400＋401＋402＝2793。
16．√
【分析】先求出边长4分米方砖的面积，乘需要的块数得到教室的总面积，总面积不变，除以新方砖的面积得到需要的块数，和题干给出的240块对比即可判断对错。
【详解】边长4分米的方砖面积：（平方分米）
教室总面积：（平方分米）
需要面积8平方分米的方砖块数：（块）
故答案为：√
17．√
【分析】由题意得，小广场安装了6根灯柱，每根灯柱上挂了8盏灯，可以用6乘8算出小广场一共安装了多少盏灯。每盏灯一个月的电费是20元，可以用前面的得数乘20算出这些灯一个月需要交电费多少元。1年＝12个月，直接用前面的得数乘12即可算出这些灯一年需要电费多少元，列综合算式为：6×8×20×12。
【详解】由分析得，求这些灯一年需要电费多少元，列综合算式为：6×8×20×12。原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】两个因数的末尾都没有0，即个位数字均不为0；积的末尾是否有0取决于积的个位数字是否为0，而积的个位由两个因数的个位数字相乘决定；当因数的个位数字满足特定组合（如5与2相乘）时，积的个位可能为0，因此积的末尾不一定没有0；据此解答。
【详解】根据分析：例如：125×12＝1500和123×14＝1722，两个因数的末尾都没有0，积的末尾可能有0，也可能没有0，原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据三位数乘两位数的计算法则，直接计算出250×40的积，然后再判断即可。
【详解】
250×40＝10000，即250×40，积的末尾有4个零。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握三位数与两位数的乘法计算，是解答此题的关键。
20．6600；10000；5600；560；
1000；909；12600；12000；
4000；3000；30000；15000
【详解】略
21．36720；5070；13104
62；10……14；14
【分析】整数乘法的竖式计算方法： 先用第二个因数的个位数去乘第一个因数，得数的末位和第二个因数的个位对齐，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和乘数的十位对齐，依次类推，最后把乘得的数加起来。
整数除法竖式计算方法：从被除数最高位除起，如果不够除就多看一位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上边，如果不够除就在这一位上写0；每次商与除法的积写在被除数的下面，与被除数的差为余数；每次除得的余数必须比被除数小，并在余数右边落下被除数的下一位数继续除。
【详解】816×45＝36720 390×13＝5070 504×26＝13104
992÷16＝62 404÷39＝10……14 896÷64＝14
验算：
22．900000
【分析】观察可知，和都可以凑整，先算这两部分，再算余下的部分。
【详解】
23．（1）×；14364
（2）×；19712
【分析】（1）计算532×27时，用乘数十位上的数2乘532时，积的末尾与乘数的十位对齐。
（2）计算704×28时，用乘数十位上的数2乘704中的0时，结果是0。用2乘704中的7时，结果是14，积的末尾与乘数的十位对齐。则2乘704的积是1408，而不是148。
【详解】
（1）×；改正：
（2）×；改正：
24．（1）28000元（2）120000元
【分析】（1）通过观察统计表可知，每天的营业额都接近4000元，所以这7天的总营业额约是（4000×7）元。
（2）根据整数乘法的意义，用每天的营业额乘这个月的天数，即可求出这个月的总营业额大约是多少元。
【详解】（1）可按平均每天的营业额为4000元进行估算，即约为：
4000×7＝28000（元）
答：这一周的总营业额大约是28000元。
（2）4000×30＝120000（元）
答：世纪书店这个月的总营业额大约是120000元。
【点睛】完成本题要注意分析题目中的数据，然后确定合适 的数据进行估算。
25．
2500字
【分析】根据题意，先用65＋75求出两人每分钟打字个数之和，要求还剩多少字没打，需要用书稿的总字数减去两人已经打字的总数。已经打字的总数可以通过“两人每分钟打字个数和×合作时间”求得。
【详解】
（字）
答：还有字没打。
26．20400粒
【分析】根据题意，计算1克大米是多少粒，用除法，即102÷2；再用1克的粒数乘大米的总克数，即能求出总的大米的粒数。
【详解】由分析知，1克大米的粒数为：102÷2＝51（粒）
400克大米的粒数为：51×400＝20400（粒）
答；淘气家做这顿饭用的大米大约有20400粒。
27．见详解
【分析】根据题意，任意写一个整数，再将这个数各位上的数字重新排列得到一个新的数，然后相减，求出它们的差，再用得到的差除以9，发现差都能被9整除。
【详解】如：①268重新排列后的新数是826；
826－268＝558
558÷9＝62
②518重新排列后的新数是815；
815－518＝297
297÷9＝33
③7509重新排列后的新数是9057；
9057－7509＝1548
1548÷9＝172
发现：任意一个整数，与这个数各位上的数字重新排列后得到的新数相减，得到的差都是9的倍数。
28．（1）9900元；（2）3485元
【分析】（1）用每台豆浆机的批发价乘购买的台数，就是新乐超市购买这些豆浆机共花多少元。
（2）用原价减批发价，求出卖出一台赚多少钱，再乘40，就是前40台一共赚了多少钱；再用促销价减批发价，求出促销后一台赚多少钱，再乘剩下的台数，就是促销的这些台一共赚了多少钱；再把这两次赚的钱相加，就是一共赚了多少钱。
【详解】（1）180×55＝9900（元）
答：新乐超市购买这些豆浆机共花9900元。
（2）（260－180）×40
＝80×40
＝3200（元）
（199－180）×（55－40）
＝19×15
＝285（元）
3200＋285＝3485（元）
答：超市一共赚了3485元。
29．问题：这个废品收购站上个月回收的废纸能造出多少千克的再生纸？
35700千克
【分析】开放式题目，提出问题的前提是对题意需要有足够的把握，把题中的各种信息了解清楚。1吨废纸可以造出850千克的再生纸，同时可以节约化工原料300千克，节约电600千瓦 时，节约水100吨。废品收购站上个月回收废塑料45吨，废纸42吨。据此分析解答即可。
例如，可以问这个废品收购站上个月回收的废纸能造出多少千克的再生纸？用1吨造出再生纸的重量乘吨数即可求解。（答案不唯一，言之有理即可。）
【详解】问题：这个废品收购站上个月回收的废纸能造出多少千克的再生纸？（答案不唯一）
850×42＝35700（千克）
答：这个废品收购站上个月回收的废纸能造出35700千克的再生纸。
30．（1）最多花2970元；还剩30元
（2）1620元
（3）问题：最贵的电话机比最便宜的电话机贵多少元；102元
【分析】（1）由题意得，4种电话机的价格分别是128元，108元，198元和210元。李老师带了3000元钱要选购15台同样的电话机，要使花的钱数最多，那么需要选购较贵的电话机，即每台210元的电话机或每台198元的电话机。可以先用210乘上15算出得数，然后再将得数与3000元比较大小。如果得数比3000元大，那么就应该选择便宜一点的电话机。如果得数等于或小于3000元，那么就应该选择这种电话机。求还剩多少钱，直接用3000元减去15台电话机的总价即可，
（2）由题意得，学校要选购15台同样的电话机。要使花的钱数最少，那么应该选择最便宜的电话机，即每台108元的电话机，直接用108元乘上15即可算出买15台同样的电话机最少花多少钱。
（3）根据题目中的信息可以提出的数学问题为：最贵的电话机比最便宜的电话机贵多少元。最贵的电话机每台210元，最便宜的电话机每台108元。求最贵的电话机比最便宜的电话机贵多少元，用减法计算。
【详解】（1）210＞198＞128＞108
210×15＝3150（元），3150元＞3000元
198×15＝2970（元），2970元＜3000元
3000－2970＝30（元）
答：李老师带了3000元钱，最多花2970元，还剩30元。
（2）108×15＝1620（元）
答：买15台同样的电话机最少花1620元。
（3）问题：最贵的电话机比最便宜的电话机贵多少元？
210－108＝102（元）
答：最贵的电话机比最便宜的电话机贵102元。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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