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【基础篇】小学数学苏教版新教材四年级上册第六单元《大数的运算》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在计算432×35的时候，3×3表示（ ）。
A．3×3 B．30×3 C．30×30
2．每套桌椅325元，学校买了24套这样的桌椅，一共需要多少元？小明用竖式计算过程如图，箭头所指的部分表示（ ）。
A．2套桌椅650元 B．20套桌椅650元 C．2套桌椅6500元 D．20套桌椅6500元
3．算式和相比，（ ）。
A．运算顺序不同，结果相同 B．运算顺序相同，结果不同
C．运算顺序和结果都不相同 D．运算顺序和结果都相同
4．先观察下面各算式，找出规律，再填数。
37037037×3＝111111111
37037037×6＝222222222
37037037×9＝333333333
37037037×（ ）＝444444444
A．11 B．12 C．15
5．人们在解决问题时，使用的策略非常重要。在探究999999×999999时，可以用（ ）策略来解决。
A．画图 B．列表 C．从简单特例入手寻找规律 D．猜想与尝试
6．的积的末尾有（ ）个0。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．在用计算器计算12×28时，数字“8”不灵了，可以按照（ ）这样算。
A．12×4×7 B．12×20＋12×8 C．12×30－2 D．10×28＋2×28
8．计算5□4×□6，得到的积可能是（ ）。
A．4104 B．13006 C．13104
9．要使的积是五位数，最小填（ ）。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
10．135×12的积是( )位数，520×50的积的末尾有( )个0。
11．根据每组第一个算式，直接写出每组两题的积或者商。
( ) ( )
( ) ( )
12．350×40的积的末尾有( )个0；25×400的积的末尾有( )个0。
13．75＋76＋77＋…＋99的和是( )。从100000里面减去125个98，得数是( )。
14．102的25倍是( )，25个118是( )。
15．从云南香格里拉到陕西秦始皇兵马俑的单程车票为每人480元，一个旅行团一共有25人，这个旅行团购买单程车票一共需要( )元。
16．350×60的积是( )位数，计算时可以先算( )，再在积的末尾添上( )个0。
三、判断题
17．“角谷猜想”的最终结果必定是1。( )
18．。( )
19．36×1＝36，36×101＝3636，36×10101＝363636，照这样的规律，36×101010101＝36363636。( )
20．一间教室要用方砖铺地，用边长为4分米的方砖，需要120块。如果改用面积为8平方分米的方砖，至少需要240块。( )
21．两个因数的末尾都没有0，积的末尾也一定没有0。( )
22．小广场安装了6根灯柱，每根灯柱上挂了8盏灯。每盏灯一个月的电费是20元，这些灯一年需要电费多少元？列式是6×8×20×12。( )
四、计算题
23．直接写得数。


24．竖式计算，带*号的题目要求验算。
25×246＝ 348÷49＝ *105×78＝ *342÷23＝
25．脱式计算。
120×40÷8 456÷12＋3500 301×（748－720）
五、改错题
26．找出下面计算中的错误，并改正过来。

六、解答题
27．下表是世纪书店某个星期每天的营业额。（单位：元）
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
营业额 3960 4060 3940 4020 3990 4000 4040
（1）估一估，这一周的总营业额大约是多少元？
（2）照这样，请推算世纪书店这个月的总营业额大约是多少元？（一个月按30天计算）
28．有一块面积是180平方米的玉米地，如果每平方米能种玉米15株，这块地能种玉米多少株？
29．小莉从家骑车去少年宫参加活动。她每分钟骑490米，骑了25分钟到达。家与少年宫相距多少米？
30．红星小学22位教师带领12个班的学生去参观科技馆，平均每个班有学生45人。
（1）一共有多少人参观科技馆？
（2）买门票一共需要多少钱？
31．任意写一个整数，再将这个数各位上的数字重新排列得到一个新的数。例如，3475可以重新写成7453、4375等。然后用计算器算出这两个数的差，最后用得到的差除以9，看看能发现什么有趣的现象。
32．奇思和妙想相约周末去图书馆读书。
（1）图书馆的长是175米，宽是95米。这个图书馆的占地面积是多少平方米？
（2）请你从下面选择2个你认为相关联的信息，提出一个数学问题并列式解答。
①奇思骑自行车，平均每分骑行216米。
②妙想步行，平均每分走65米。
③奇思上午8：30从家出发，8：47到达图书馆。
④妙想从家到图书馆用了25分。
选择的信息是（ ）和（ ），
提出的问题是：___________________________？
列式解答：
《【基础篇】小学数学苏教版新教材四年级上册第六单元《大数的运算》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C D A B C C A C C
1．C
【分析】三位数乘两位数，先用两位数个位上的数字乘三位数，把结果与个位对齐，再用两位数十位上的数字乘三位数，把结果与十位对齐，最后把两次乘得的结果相加；
【详解】由分析可得：
计算432×35的时候，3×3，是两位数十位上的3乘三位数十位上的3，因此表示的是30×30。
故答案为：C
2．D
【分析】单价×数量＝总价，用每套桌椅的价钱×套数＝一共需要多少元。列算式是325×24，计算时先用24个位上的4乘325得1300，表示4套桌椅是1300元。再用24十位上的2，也就是20乘325得6500元，表示20套桌椅是6500元。最后用1300加6500就是一共7800元。
【详解】根据分析，箭头所指的部分表示20套桌椅6500元。
3．A
【分析】根据四则混合运算的运算顺序规则（有括号时先算括号内的运算，无括号时同级运算从左到右依次计算，不同级运算先算乘除后算加减），分别判断两个算式的运算顺序，再计算结果对比即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
第一个算式先算括号内的除法，第二个算式先算乘法，运算顺序不同，两个算式的计算结果均为2070，结果相同。
4．B
【分析】由所给算式得出：第一个因数不变，第二个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍；同时，积扩大到原来的几倍，第二个因数就扩大到原来的几倍；据此解答即可。
【详解】据分析可知：
37037037×3＝111111111
37037037×6＝222222222
37037037×9＝333333333
37037037×12＝444444444
故答案为：B
5．C
【分析】本题核心是判断计算两个大数字相乘的适用策略，突破口是分析直接计算该式的复杂度，对比各选项策略的适用场景。因为直接计算两个六位数的9相乘计算量较大，所以需要考虑能简化计算、降低推导难度的策略。如果选择从简单特例入手的方法，那么可以先计算位数更少的相同数字全为9的数相乘的结果，总结规律后再推导六位数的情况。
【详解】直接计算数字过大、计算繁琐，这类问题在小学阶段最适合用从简单特例入手寻找规律的策略解决。可以先从简单的情况计算找规律。
如先算、、，找到规律后就能直接推出的结果。
画图、列表都不适合解决这类大数计算问题，猜想与尝试也不是这道题最合适的策略。所以可以用从简单特例入手寻找规律。
6．C
【分析】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。据此算出225×40的积，再看积的末尾有几个0。
【详解】225×40＝9000,
积的末尾有3个0。
故答案为：C
7．A
【分析】在计算器上计算12×28，但数字键“8”坏了，因此不能使用任何包含数字“8”的输入。需要从选项中找出一个不依赖“8”键且计算结果正确的方法。
【详解】A．12×4×7：
28化为4×7；
12×28
＝12×（4×7）
＝12×4×7
12×28化为12×4×7，符合题意。
B．12×20＋12×8：
把28化为20＋8
12×28
＝12×（20＋8）
＝12×20＋12×8
由于数字“8”不灵了，12×28不能化为12×20＋12×8，不符合题意。
C．12×30－2
把28化为30－2；
12×28
＝12×（30－2）
＝12×30－12×2
12×28不能化为12×30－2，不符合题意。
D．10×28＋2×28
把12化为10＋2；
12×28
＝（10＋2）×28
＝10×28＋2×28
由于数字“8”不灵了，12×28不能化为10×28＋2×28，不符合题意。
在用计算器计算12×28时，数字“8”不灵了，可以按照12×4×7这样算。
故答案为：A
8．C
【分析】5□4×□6最大为594×96，最小为504×16，据此算出得数再选择即可。
【详解】594×96＝57024
504×16＝8064
4×6＝24，个位数字只能是4；
综上所述，所以排除选项A、B；因此计算5□4×□6，得到的积可能是13104。
故答案为：C
9．C
【分析】根据题意，把每个选项中的数分别代入□21×31里，计算出积，看哪个选项的积是五位数，再判断解答。
【详解】A．把2代入□21×31可得，221×31＝6851，是四位数；
B．把3代入□21×31可得，321×31＝9951，是四位数；
C．把4代入□21×31可得，421×31＝13051，是五位数；
D．把5代入□21×31可得，521×31＝16151，是五位数。
要使□21×31的积是五位数，□最小填4。
故答案为：C
10． 四 3
【分析】三位数乘两位数的计算方法：两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零；据此先算出两个算式的积，然后再解答即可。
【详解】135×12=1620，520×50=26000
135×12的积是四位数，520×50的积的末尾有3个0。
11． 35100 351000 32 8
【分析】根据商的变化规律和积的变化规律进行计算即可。
积的变化规律：如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变；如果一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，积也乘或除以相同的数；如果一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，另一个因数也乘一个数或除以一个不为0的数，则积将乘或除以这两个数的积；
商的变化规律：在除法算式中，被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以或乘相同的数；除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商就乘或除以相同的数；被除数和除数同乘或同除以相同的数（0除外），商不变。
【详解】由分析得：
即得：780×45
＝45×780
＝45×（78×10）
＝45×78×10
＝3510×10
＝35100
450×780
＝（45×10）×（78×10）
＝45×10×78×10
＝（45×78）×（10×10）
＝3510×100
＝351000
所以，780×45＝35100、450×780＝351000。
288÷18＝16
即得：
288÷9
＝288÷（18÷2）
＝288÷18×2
＝16×2
＝32
288÷36
＝288÷（18×2）
＝288÷18÷2
＝16÷2
＝8
所以，288÷9＝32、288÷36＝8。
12． 3 4
【分析】计算乘数末尾有0的乘法时，可以先把0前面的部分相乘，再数两个乘数末尾一共有几个0，添在得数末尾就可以。算350×40：先算35×4＝140，原来两个乘数末尾一共有2个0，添在140后面得到14000，数一下末尾一共是3个0。算25×400：先算25×4＝100，原来两个乘数末尾一共有2个0，添在100后面得到10000，数一下末尾一共是4个0。
【详解】350×40＝14000
25×400＝10000
350×40的积的末尾有3个0；25×400的积的末尾有4个0。
13． 2175 87750
【分析】75＋76＋77＋…＋99＝（75＋99）＋（76＋98）＋（77＋97）＋ ＋（86＋88）＋87…从75到99一共有99－75＋1＝25个数。两两组合（75和99一组，76和98一组，以此类推），因为25是奇数，所以会剩下最中间的数87。能组成的组数为（25－1）÷2＝12（组）。每一组的和都为75＋99＝174。那么原式的和为174×12＋87；据此解答。
125个98相加用乘法表示为，从100000里面连续减去125个98，则用100000减去即可解答。
【详解】75＋76＋77＋…＋99
＝174×12＋87
＝2088＋87
＝2175
100000－125×98
＝100000－12250
＝87750
75＋76＋77＋…＋99的和是2175。从100000里面减去125个98，得数是87750。
14． 2550 2950
【分析】求一个数的几倍，用乘法计算；根据乘法的意义，求几个相同数的和，用乘法计算。
【详解】102×25＝2550
所以102的25倍是2550；
25×118＝2950
所以25个118是2950。
15．12000
【分析】求这个旅行团购买单程车票一共需要多少钱，用单程车票价480乘人数25即可。
【详解】480×25＝12000（元）
16． 五 35×6 2
【分析】根据整数乘法中因数末尾有0的乘法的计算方法进行解答即可，两个因数相乘，可先把0前面的数相乘，再看因数中一共有几个0，再在积的末尾添上几个0，据此填空即可。
【详解】350×60＝21000
350×60的积是五位数，计算时可以先算35×6，再在积的末尾添上2个0。
17．√
【分析】解题时需明确角谷猜想的运算规则：对于任意一个正整数，如果是奇数则乘加，如果是偶数则除以。根据猜想内容，无论起始数字是多少，经过有限次运算后，最终都会进入→→的循环，即最终结果会到达。
【详解】举例验证：
通过计算可知，按照角谷猜想的规则运算，最终结果会到达。
故答案为：√
18．×
【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可；260与50的末尾一共有两个0，因此需要在130的后面添2个0，依此计算并判断。
【详解】
故答案为：×
19．×
【分析】观察这三个算式，第一个乘数都是36，第二个乘数分别是1、101、10101，第二个乘数是一位数、三位数、五位数，而积是36为一组循环排列，第二个乘数是一位数，积是1组36，第二个乘数是三位数，积是2组36，第二个乘数是五位数，积是3组36循环排列，所以第二个乘数是九位数时，积应是5组36循环排列，据此解答。
【详解】由分析可知：
36×1＝36
36×101＝3636
36×10101＝363636
照这样的规律，36×101010101＝3636363636。原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】先求出边长4分米方砖的面积，乘需要的块数得到教室的总面积，总面积不变，除以新方砖的面积得到需要的块数，和题干给出的240块对比即可判断对错。
【详解】边长4分米的方砖面积：（平方分米）
教室总面积：（平方分米）
需要面积8平方分米的方砖块数：（块）
故答案为：√
21．×
【分析】两个因数的末尾都没有0，即个位数字均不为0；积的末尾是否有0取决于积的个位数字是否为0，而积的个位由两个因数的个位数字相乘决定；当因数的个位数字满足特定组合（如5与2相乘）时，积的个位可能为0，因此积的末尾不一定没有0；据此解答。
【详解】根据分析：例如：125×12＝1500和123×14＝1722，两个因数的末尾都没有0，积的末尾可能有0，也可能没有0，原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】由题意得，小广场安装了6根灯柱，每根灯柱上挂了8盏灯，可以用6乘8算出小广场一共安装了多少盏灯。每盏灯一个月的电费是20元，可以用前面的得数乘20算出这些灯一个月需要交电费多少元。1年＝12个月，直接用前面的得数乘12即可算出这些灯一年需要电费多少元，列综合算式为：6×8×20×12。
【详解】由分析得，求这些灯一年需要电费多少元，列综合算式为：6×8×20×12。原题说法正确。
故答案为：√
23．560；800；6000；140
7600；8240；1440；24000
【详解】略
24．6150；7……5；8190；14……20
【分析】三位数乘两位数：先用两位数个位上的数与三位数的每一位上的数依次相乘，再用两位数十位上的数与三位数的每一位上的数依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满几十就向前一位进“几”，再把两次相乘的积加起来；验算方法：调换两个乘数的位置，再算一次积。
三位数除以两位数：从被除数的最高位起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数。除到被除数哪一位，就在那一位上面写上商，求出每一位的商，余下的数必须比除数小；验算方法：商×除数＋余数＝被除数。
【详解】25×246＝6150 348÷49＝7……5

*105×78＝8190 *342÷23＝14……20
验算： 验算：
25．600；3538；8428
【分析】120×40÷8按顺序从左到右依次计算乘法和除法；456÷12＋3500先计算除法再计算加法；301×（748－720）先计算括号里的减法，再计算括号外的乘法。
【详解】120×40÷8
＝4800÷8
＝600
456÷12＋3500
＝38＋3500
＝3538
301×（748－720）
＝301×28
＝8428
26．（1）×；14364
（2）×；19712
【分析】（1）计算532×27时，用乘数十位上的数2乘532时，积的末尾与乘数的十位对齐。
（2）计算704×28时，用乘数十位上的数2乘704中的0时，结果是0。用2乘704中的7时，结果是14，积的末尾与乘数的十位对齐。则2乘704的积是1408，而不是148。
【详解】
（1）×；改正：
（2）×；改正：
27．（1）28000元（2）120000元
【分析】（1）通过观察统计表可知，每天的营业额都接近4000元，所以这7天的总营业额约是（4000×7）元。
（2）根据整数乘法的意义，用每天的营业额乘这个月的天数，即可求出这个月的总营业额大约是多少元。
【详解】（1）可按平均每天的营业额为4000元进行估算，即约为：
4000×7＝28000（元）
答：这一周的总营业额大约是28000元。
（2）4000×30＝120000（元）
答：世纪书店这个月的总营业额大约是120000元。
【点睛】完成本题要注意分析题目中的数据，然后确定合适 的数据进行估算。
28．2700株
【分析】种玉米的总数＝平方米能种玉米的数量×种玉米的土地面积，据此解题。
【详解】180×15＝2700（株）
答：这块地能种玉米2700株。
29．12250米
【分析】路程＝速度×时间，代入数据计算即可。
【详解】490×25＝12250（米）
答：家与少年宫相距12250米。
【点睛】本题考查行程问题，关键是熟练掌握路程、速度和时间之间的关系。
30．（1）562人
（2）7008元
【分析】（1）用每个班学生的人数乘班级的数量，可求出学生有多少人，再加上老师的人数，即可求出一共有多少人；
（2）学生票半价，则为（24÷2）元，再根据单价×数量＝总价，分别求出老师和学生需要多少钱，再把他们需要的钱数相加即可解答。
【详解】（1）45×12＝540（人）
540＋22＝562（人）
答：一共有562人参加科技馆。
（2）24÷2＝12（元）
12×540＋24×22
＝6480＋528
＝7008（元）
答：买门票一共需要7008元钱。
【点睛】本题主要考查了两位数乘两位数、三位数乘两位数、两位数除以一位数以及加法的实际应用，找出题中所给的数量关系，根据数量关系列式解答即可。
31．见详解
【分析】根据题意，任意写一个整数，再将这个数各位上的数字重新排列得到一个新的数，然后相减，求出它们的差，再用得到的差除以9，发现差都能被9整除。
【详解】如：①268重新排列后的新数是826；
826－268＝558
558÷9＝62
②518重新排列后的新数是815；
815－518＝297
297÷9＝33
③7509重新排列后的新数是9057；
9057－7509＝1548
1548÷9＝172
发现：任意一个整数，与这个数各位上的数字重新排列后得到的新数相减，得到的差都是9的倍数。
32．（1）16625平方米
（2）②；④
妙想家到图书馆有多少米？；1625米
【分析】（1）图书馆的长是175米，宽是95米，根据长方形面积＝长×宽，把数据代入计算即可得出这个图书馆的占地面积。
（2）选择信息②妙想步行，平均每分走65米。④妙想从家到图书馆用了25分。提出的问题：妙想家到图书馆的距离是多少米？
每分走65米，从家到图书馆用了25分，用65乘25计算即可得出妙想家到图书馆的距离。
【详解】（1）175×95＝16625（平方米）
答：这个图书馆的占地面积是16625平方米。
（2）选择的信息是②和④；（答案不唯一）
提出的问题：妙想家到图书馆的距离是多少米？（答案不唯一）
65×25＝1625（米）
答：妙想家到图书馆的距离是1625米。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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