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苏教版新教材四年级数学上册第二单元《整理和复习》第3课时分层作业
班级：__________ 姓名：__________
A层 基础夯实（全员必做，熟记核心变化规律）
一、填空题
1. 当图形面积固定时，长方形长和宽越接近，图形的周长越（ ）。
2. 当图形周长固定时，长方形长和宽越接近，图形的面积越（ ）。
3. 面积相等的长方形和正方形，（ ）的周长更短。
4. 周长相等的长方形和正方形，（ ）的面积更大。
5. 长方形面积不变，长宽差值变大，周长会随之（ ）。
6. 长方形周长不变，长宽差值变大，面积会随之（ ）。
二、判断题
1. 面积相等的两个长方形，周长一定相等。（ ）
2. 周长相等的两个长方形，面积不一定相等。（ ）
3. 固定面积拼图形，正方形是周长最短的图形。（ ）
4. 长方形长增加、宽减少，面积一定会发生变化。（ ）
5. 周长固定时，图形越方正，面积利用率越高。（ ）
三、选择题
1. 面积都是48平方厘米的长方形，下列组合中周长最短的是（ ）
A. 长48厘米宽1厘米 B. 长8厘米宽6厘米
C. 长16厘米宽3厘米
2. 周长都是32厘米的长方形，面积最大的组合是（ ）
A. 长15厘米宽1厘米 B. 长10厘米宽6厘米
C. 边长8厘米的正方形
3. 长方形面积固定，想要节省边框材料，需要让长宽（ ）
A. 差值最大 B. 尽量接近 C. 保持不变
四、规律基础计算
1. 对比计算面积24平方厘米的两组长方形：长24厘米宽1厘米、长6厘米宽4厘米，分别求出周长。
2. 对比计算周长28厘米的两组长方形：长13厘米宽1厘米、长7厘米宽7厘米，分别求出面积。
B层 能力提升（规律活用、对比辨析、变式计算）
一、规律变式填空
1. 用相同数量的小正方形拼长方形，拼出的图形（ ）不变，（ ）会随长宽变化改变。
2. 周长一定的长方形，长宽和固定，长宽越接近，长宽差值越（ ），面积越（ ）。
3. 想要用固定长度的围栏围出最大面积，最优方案是围成（ ）。
4. 面积固定的长方形，长宽差距越大，材料损耗越（ ）。
二、辨析说理题
1. 简要说明面积相等的长方形周长不一定相等的原因。
2. 为什么周长固定时，正方形的面积大于任意长方形的面积？
三、规律应用题
1. 有一块面积36平方米的长方形场地，长宽均为整米数，怎样设计长宽能让场地外围围栏最短？最短围栏长度是多少？
2. 用一根长48厘米的铁丝围长方形或正方形，围成什么图形面积最大？最大面积是多少？
3. 对比周长36厘米的两个长方形，长17厘米宽1厘米和长10厘米宽8厘米，面积相差多少平方厘米？
C层 素养拔高（有序列举、逻辑推理、综合拓展）
一、推理填空
1. 长宽同步变化：长方形长扩大、宽缩小，面积（ ）固定不变。（填一定或不一定）
2. 单元双向规律总结：定面优选方正缩（ ），定周优选方正扩（ ）。
二、素养思考题
1. 有序列举面积为40平方厘米的所有整厘米长方形组合，总结周长变化规律。
2. 生活中广告牌、菜园设计为什么优先选择方正造型？结合本课规律说明理由。
三、开放探究题
1. 写出一组周长相等、面积差距最大的长方形数据，写出计算过程。
2. 判断：只要是正方形，在同等周长或同等面积条件下，都是最优图形，说明理由。
参考答案与详细解析
A层 基础夯实
一、填空题
1.短 2.大 3.正方形 4.正方形 5.变长 6.变小
二、判断题
1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√
三、选择题
1.B 2.C 3.B
四、规律基础计算
1.长24厘米宽1厘米周长：（24＋1）×2＝50（厘米）；长6厘米宽4厘米周长：（6＋4）×2＝20（厘米）
2.长13厘米宽1厘米面积：13×1＝13（平方厘米）；正方形面积：7×7＝49（平方厘米）
B层 能力提升
一、规律变式填空
1.面积、周长 2.小、大 3.正方形 4.大
二、辨析说理题
1. 面积相等仅代表平面大小相同，长方形可以有多组不同长宽组合，长宽差值不同，计算得出的周长各不相同，因此周长不一定相等。
2. 周长固定时长宽总和不变，正方形长宽差值为0，是所有四边形中长宽最接近的造型，平面填充最饱满，因此面积最大。
三、规律应用题
1. 围成边长6米的正方形围栏最短，周长：6×4＝24（米） 答：围成正方形，最短围栏长度24米。
2. 围成正方形面积最大，边长：48÷4＝12（厘米），面积：12×12＝144（平方厘米） 答：最大面积144平方厘米。
3.17×1＝17（平方厘米），10×8＝80（平方厘米），80－17＝63（平方厘米） 答：面积相差63平方厘米。
C层 素养拔高
一、推理填空
1.不一定 2.周长、面积
二、素养思考题
1. 长宽组合：40×1、20×2、10×4、8×5；规律：面积固定，长宽越接近，周长越短，长宽差值越大，周长越长。
2. 方正造型接近正方形，固定面积时周长最短，节省边框、围栏材料；固定周长时面积最大，空间利用率最高，兼顾节约与实用。
三、开放探究题
1. 示例：周长40厘米，长19厘米宽1厘米面积19平方厘米，长10厘米宽10厘米面积100平方厘米，两者面积差距81平方厘米。
2. 正确。同等面积正方形周长最短，最省材料；同等周长正方形面积最大，空间最大，是长方形图形中的最优特殊图形。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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