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苏教版新教材四年级数学上册第二单元《整理和复习》第4课时分层作业
班级：__________ 姓名：__________
A层 基础夯实（全员必做，吃透剪拼与生活基础题型）
一、填空题
1. 对长方形、正方形进行裁剪或拼接，图形的（ ）始终不变。
2. 在正方形四个角上剪去小正方形，剩余图形的周长（ ）。
3. 两个完全相同的长方形拼接成一个大长方形，总周长会（ ）。
4. 用固定长度的篱笆围封闭四边形，围成（ ）时土地面积最大。
5. 靠墙围建长方形菜园，计算篱笆长度时可以少算（ ）条边。
6. 图形边线中间向内裁剪，图形周长会（ ）。
二、判断题
1. 图形裁剪后分成多个小块，总面积会随之变大。（ ）
2. 多个正方形拼接，重合边越多，拼成的图形周长越短。 （ ）
3. 固定周长围菜地，长宽差距越大，围出的面积越大。 （ ）
4. 角上裁剪图形周长不变，边上裁剪图形周长变大。 （ ）
5. 生活中装相框边框是求面积，配玻璃是求周长。（ ）
三、选择题
1. 把一个大长方形剪成两个完全相同的小长方形，对比原图形（ ）
A. 面积变大 B. 周长变大 C. 周长不变
2. 四块相同小正方形拼图形，周长最短的拼法是（ ）
A. 一字排开 B. 拼成大正方形 C. 随意拼接
3. 固定长度铁丝围图形，下列造型面积最大的是（ ）
A. 长方形 B. 正方形 C. 无法确定
四、基础应用题
1. 一张边长10厘米的正方形卡纸，四角各剪去一个小正方形，卡纸的总面积会变化吗？简要说明理由。
2. 用长32米的篱笆围一块正方形空地，这块空地的面积是多少平方米？
3. 两个长7厘米、宽5厘米的长方形拼接，总面积是多少平方厘米？
B层 能力提升（剪拼变式、生活变式、综合计算）
一、变式填空
1. 长方形沿中线剪开，总面积（ ），总周长会（ ）。
2. 相同小正方形拼图形，造型越方正，周长越（ ），空间利用率越（ ）。
3. 固定面积的展板，设计成正方形可以（ ）边框材料。（填节省或浪费）
4. 一边靠墙围长方形场地，长宽越接近，围出的面积越（ ）。
二、辨析说理题
1. 为什么拼接图形时重合的边越多，总周长越短？
2. 对比说明角上裁剪和边上中间裁剪的周长变化区别。
三、综合生活应用题
1. 一张长16厘米、宽12厘米的长方形彩纸，在四个角上各剪去一个边长2厘米的小正方形，剩余彩纸的周长是多少厘米？
2. 用一根长40厘米的铁丝围长方形或正方形，边长为整厘米数，怎样围面积最大？最大面积是多少？
3. 学校用栅栏靠墙围一个长15米、宽8米的长方形花圃，最少需要栅栏多少米？
C层 素养拔高（综合推理、开放探究、场景拓展）
一、推理填空
1. 多次裁剪图形，总面积始终（ ），总周长会持续（ ）。
2. 生活材料优化原则：定周求面积优选（ ），定面求周长优选（ ）。
二、素养思考题
1. 四个边长4厘米的正方形，分别一字拼接和拼成大正方形，对比两种拼法的周长差异，总结规律。
2. 结合生活实际，说说围菜园、做展板为什么要利用周长面积规律优化设计？
三、开放探究题
1. 自主设计一种裁剪方式，让长方形裁剪后面积变小、周长变大，写出简要思路。
2. 举例说明生活中利用图形剪拼面积不变规律解决问题的两个场景。
参考答案与详细解析
A层 基础夯实
一、填空题
1.总面积 2.不变 3.变小 4.正方形 5.一 6.变大
二、判断题
1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.×
三、选择题
1.B 2.B 3.B
四、基础应用题
1. 不会变化。裁剪只改变图形形状，没有增减卡纸材料，所占平面大小不变，因此总面积不变。
2. 边长：32÷4＝8（米） 面积：8×8＝64（平方米） 答：空地面积64平方米。
3. 7×5×2＝70（平方厘米） 答：总面积70平方厘米。
B层 能力提升
一、变式填空
1.不变、变大 2.短、高 3.节省 4.大
二、辨析说理题
1. 图形拼接时，重合的边会被遮挡，不再属于外围周长，重合边越多，遮挡的边长越长，总周长减少越多，因此周长越短。
2. 角上裁剪，剪掉的边线和新露出的边线长度相等，周长相互抵消，整体周长不变；边上中间裁剪，会新增两条侧边，外围边线总长增加，周长变大。
三、综合生活应用题
1. 角上裁剪周长不变，原周长：（16＋12）×2＝56（厘米） 答：剩余彩纸周长56厘米。
2. 围成正方形面积最大，边长：40÷4＝10（厘米） 面积：10×10＝100（平方厘米） 答：围成边长10厘米的正方形，最大面积100平方厘米。
3. 长边靠墙栅栏最短：15＋8×2＝31（米） 答：最少需要栅栏31米。
C层 素养拔高
一、推理填空
1.不变、变大 2.正方形、正方形
二、素养思考题
1. 一字拼接周长：（16＋4）×2＝40（厘米），大正方形周长：8×4＝32（厘米）；规律：同等数量小正方形拼图形，越接近正方形，周长越短。
2. 可以最大化利用有限空间，最大化提升面积，同时节省围栏、边框等材料，降低成本，兼顾实用性与经济性。
三、开放探究题
1. 示例：在长方形一条长边的中间位置，向内裁剪一个长方形缺口，去除部分材料面积变小，新增多条外围边线，周长变大。
2. 示例：裁剪多余卡纸拼接成完整装饰图形；切割零散草坪重新拼接规整草坪；瓷砖裁切重组修补破损地面。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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