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【基础篇】小学数学苏教版新教材五年级上册第六单元《因数和倍数》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．张老师买了3个同样的文具大礼包作为奖励，每个大礼包的价格都是相同的整数，且没有任何优惠，张老师可能花了（ ）。
A．110元 B．112元 C．114元 D．118元
2．花店进购了一批百合花，每5枝扎一束，还多3枝；每7枝扎一束，也多3枝。这批百合花至少有（ ）。
A．35枝 B．38枝 C．40枝 D．43枝
3．一个三位数45□，它既是3的倍数，又是5的倍数，□里应填（ ）。
A．0 B．1 C．5
4．a、b表示两个非0自然数，且a÷b＝5，a与b的最小公倍数是（ ）。
A．ab B．a C．b D．5
5．除了2以外的偶数都是（ ）。
A．奇数 B．质数 C．倍数 D．合数
6．在12、15、18、20这四个数中，是奇数的是（ ）。
A．12 B．15 C．18 D．20
7．学校运动会上举行了入场式和团体操表演。五（1）班入场时队形如下。
团体操表演时各班变换队形，下面四个队形中不可能是五（1）班队形的是（ ）。
A． B． C． D．
8．一袋糖平均分给一群小朋友，每人分6粒或8粒都能正好分完，这袋糖最少有（ ）粒。
A．72 B．48 C．24 D．12
9．一个合数加上1后是（ ）。
A．合数 B．质数
C．可能是合数，也可能是质数 D．不是合数，也不是质数
10．两个数都是质数，且两个数的和是12，积是35，那么这两个数是（ ）。
A．5和7 B．3和4 C．2和6 D．9和3
二、填空题
11．一个三位数，百位上是最小的质数，个位上是最小的合数，十位上是最小的偶数，这个数是( )。
12．学校举办“数学嘉年华”，在1～20的数字卡片中，既是奇数又是合数的数有( )和( )，它们被称为奇合数。
13．要使一个三位数56□是3的倍数，□里最大可以填( )。
14．20以内，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
15．张叔叔买了一部新手机，他设置了一个锁屏密码。从左起，第一、二、三位上的数分别是5、6、3，第四位上的数是最小的合数，第五位上的数是小于10的最大质数，第六位上的数是小于10的最大合数。这个锁屏密码是( )。
16．张红写了一个数，这个数的最大因数是30，她写的这个数是( )。把这个数用几个质数相乘的形式表示：( )×( )×( )。
17．如图记录了a、b的因数情况，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
18．一个数的最大因数和最小倍数都是20，这个数是( )。
19．在括号里填上合适的质数。
28＝( )×( )×( ) 32＝( )＋( )
20．猜幸运号码。
(1)我们俩的幸运号码之和是20，我的比较小。我是________。我们俩的幸运号码都是质数，积是91。我是________。
(2)我的幸运号码是50以内最大的质数。我是________。
三、判断题
21．所有的质数都有因数。( )
22．一个自然数个位上是3、6、9，这个数就是3的倍数。( )
23．任何两个整数既有最大公因数，又有最小公倍数。( )
24．a＝2×3×5，那么a的因数只有2、3、5。( )
25．把40分解质因数是40＝2×4×5。( )
26．若（a、b均为非零自然数），则a和b的最大公因数是b。( )
四、计算题
27．直接写出得数。
（填小数） [7，8 ]＝ （14，42）＝
（68，51）＝
28．用短除法求下列每组数的最小公倍数和最大公因数。
13和52 16和20 15和35
五、解答题
29．笑笑家的储藏室长30分米，宽20分米，如果用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室地面铺满（使用的地砖必须都是整块），边长最大是几分米？
30．即墨古城正在进行街巷地面的维护翻新工程，施工队计划用一种仿古青砖铺设一处正方形的景观平台。这种青砖每块长45厘米、宽30厘米，为了让平台地面整齐美观，不切割任何砖块，这个正方形的景观平台至少需要多少块这样的砖才能铺成？
31．“哥德巴赫猜想”是数学中一个著名的难题。中国从20世纪三十年代开始就着手这项研究工作。新中国成立后，更是取得了一定的成果。1973年，我国数学家陈景润发表了一篇题为“大偶数表示为一个质数及一个不超过两个质数的乘积之和”的文章，简称为（1＋2），把“哥德巴赫猜想”的论证大大向前推进了一步，陈景润的发现也被誉为“陈景润定理”。
上文中划横线的这句话意思是：大偶数可以表示为两个质数的和，或者可以表示为一个质数及两个质数的乘积的和。如：或者，且答案不唯一。
按照上面的解释，写出关于48的两组不同的等式。
( )＋( ) ( )＋( )×( )
《【基础篇】小学数学苏教版新教材五年级上册第六单元《因数和倍数》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A B D B D C C A
1．C
【分析】买3个价格为整数且相同的大礼包，总花费一定是3的倍数，根据3的倍数的特征判断即可。3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】A．1＋1＋0＝2，2不是3的倍数，110不是3的倍数，不符合；
B．1＋1＋2＝4，4不是3的倍数，112不是3的倍数，不符合；
C．1＋1＋4＝6，6是3的倍数，114÷3＝38，符合要求；
D．1＋1＋8＝10，10不是3的倍数，118不是3的倍数，不符合。
2．B
【分析】先去掉两种扎法都多出的3枝，剩余的枝数必须正好扎成整束，所以它既是5的倍数，也是7的倍数。要求这批百合花至少有多少枝，就求5和7的最小公倍数，再加上多出的3枝。
【详解】5和7是互质数，它们的最小公倍数是：
5×7＝35（枝）
35＋3＝38（枝）
所以这批百合花至少有38枝。
3．A
【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数；根据3的倍数特征：各位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数，结合这两个条件确定□里的数字。
【详解】根据分析可得：
根据5的倍数的特征：三位数45□的个位数字□必须是0或5；
再根据3的倍数的特征：三位数45□各位上的数字之和必须是3的倍数；
已知前两位数字之和为4＋5＝9， 若□里填0，各位数字之和为9＋0＝9，9是3的倍数，符合题意；
若□里填5，各位数字之和为9＋5＝14，14不是3的倍数，不符合题意，所以□里应填0。
4．B
【分析】根据题干条件（、均为非自然数），可知是的倍数。回忆两个数成倍数关系时，最小公倍数和最大公因数的特征：当两个数成倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数，较小的数是它们的最大公因数。据此进行分析即可确定答案。
【详解】根据分析可知：是的倍数，是的因数。因为是非自然数，最小为1，所以 ，即。所以与的最小公倍数是。
5．D
【分析】在自然数中是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。质数是除了1和本身以外没有别的因数的数是质数，自然数2只有1和2两个因数，所以它是质数，除2以外的偶数都是合数，它最少有1、2和它本身三个因数。
【详解】A．因为是2的倍数的数叫偶数，所以除了2以外的偶数还是偶数，不是奇数，说法错误。
B．除了2以外的偶数有4、6、8、……，它们都不是质数，因为4有1、2、4三个因数，6有1、2、3、6四个因数，8有1、2、4、8四个因数，说法错误。
C．因数和倍数是相互的，如：4是2的倍数，2是4的因数，所以除了2以外的偶数都是倍数，说法错误。
D．在自然数中，除了2以外的偶数最少有3个因数，所以都是合数，说法正确。
6．B
【分析】自然数中，是的倍数的数叫做偶数，不是的倍数的数叫做奇数。也可以通过观察数的个位数字来判断，个位上是、、、、的数是奇数，个位上是、、、、的数是偶数。根据这一特征对选项中的四个数分别进行判断，找出其中的奇数。
【详解】A．的个位数字是，是的倍数，属于偶数，此选项错误；
B．的个位数字是，不是的倍数，属于奇数，此选项正确；
C．的个位数字是，是的倍数，属于偶数，此选项错误；
D．的个位数字是，是的倍数，属于偶数，此选项错误。
7．D
【分析】入场队形是2行，说明总人数是2的倍数，为偶数；分别计算四个选项总人数，找出奇数即为不可能的队形。
【详解】A．5×6＝30，是偶数，可能；
B．5×6＋2＝30＋2＝32，是偶数，可能；
C．5×5＋3＝25＋3＝28，是偶数，可能；
D．4×7＋3＝28＋3＝31，是奇数，不可能。
8．C
【分析】根据题意，这袋糖的粒数既能被整除，也能被整除，说明糖的粒数是和的公倍数。题目要求“最少”有多少粒，即求和的最小公倍数。
【详解】将和分解质因数：，，
和的最小公倍数是：，所以这袋糖最少有粒。
9．C
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，据此举例解答。
【详解】合数4；4＋1＝5；5是质数；
合数9；9＋1＝10；10是合数。
一个合数加上1后可能是合数，也可能是质数。
故答案为：C
10．A
【分析】一个数除了1和它本身没有其它因数，这个数就是质数。先根据两质数的积是35判断两个质数的可能性，再根据两质数的和是12验证结果，由此解题。
【详解】
这两个数是5和7。
11．204
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的偶数是0，这个数是204。
12． 9 15
【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数；合数是指除了1和它本身之外，还有其他因数的数；奇数是指不能被2整除的数，如：1、3、5等自然数；偶数是指能被2整除的数，如：2、4、6等自然数，据此解答。
【详解】在1~20中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，既是奇数又是合数的有9和15。
13．7
【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。
【详解】5＋6＝11
11＋1＝12（是3的倍数）
11＋4＝15（是3的倍数）
11＋7＝18（是3的倍数）
11＋10＝21（但10不是一位数，不符合要求）
所以符合条件的一位数有1、4、7，其中最大的是7。
14．
【分析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数；合数是除了1和它本身，还有其他因数的自然数；1既不是质数也不是合数。
【详解】20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19，最小是2；
20以内的合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18，最小是4；
20以内，最小的质数是2，最小的合数是4。
15．563479
【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数。合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。
【详解】最小的合数是4；
10以内的质数有2、3、5、7，最大是7；
10以内的合数有4、6、8、9，最大是9；
所以这个锁屏密码是563479。
16． 30 2 3 5
【分析】 根据一个数的最大因数是它本身，先确定这个数。再依据质数（一个大于 1 的自然数，除了 1 和它自身外，不能被其他自然数整除的数 ）的定义，把这个数分解成质数相乘的形式。
【详解】因为一个数的最大因数是它本身，已知这个数最大因数是30，所以这个数就是30。
分解质因数，从最小质数2开始除，30÷2＝15；15再除以3得5，5是质数，所以30＝2×3×5。
她写的这个数是30。把这个数用几个质数相乘的形式表示：2×3×5。
17． 12 72
【分析】图中左侧和中间的数合起来是a的全部因数，最大数是24，所以a＝24；中间和右侧的数合起来是b的全部因数，最大数是36，所以b＝36。中间重叠部分是公因数，最大的数是最大公因数；再找24和36的最小公倍数。
【详解】a＝24，b＝36。
公因数有1、2、3、4、6、12，所以最大公因数是12。
24的倍数有24、48、72、……
36的倍数有36、72、……
所以最小公倍数是72。
18．20
【分析】根据因数和倍数的基本性质，一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。
【详解】一个数的最大因数和最小倍数都是20，这个数是20。
19． 2 2 7 3 29
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。
【详解】28＝2×2×7 32＝3＋29＝13＋19
20．(1) 7 13
(2)47
【分析】（1）一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；找出20以内的质数，进而找出两个质数的和是20，积是91的两个质数。
（2）找出50以内最大的质数，即可解答。
【详解】（1）20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19；
7＋13＝20
7×13＝91
我们俩的幸运号码之和是20，我的比较小。我是7。我们俩的幸运号码都是质数，积是91。我是17。
（2）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47。
我的幸运号码是50以内最大的质数。我是47。
21．√
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。根据质数的定义，质数有两个因数。
【详解】根据质数的定义，质数包含和它本身这两个因数，所以所有的质数都有因数。原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】判断一个数是否为3的倍数，要看这个数各数位上的数字之和能否被3整除，不能仅通过个位数字判断。
【详解】3的倍数的特征是各位上的数字之和是3的倍数，不能只看个位上的数字。如，13的个位是3，各数位上的数字之和为1＋3＝4，4不是3的倍数，因此13不是3的倍数。
故答案为：×
23．
×
【分析】研究因数和倍数时，只适用于不为0的自然数，而整数中包含0，0不在因数和倍数的研究范围内。
【详解】整数中包含0，例如0和5是两个整数，但它们没有最大公因数和最小公倍数。所以“任何两个整数”的说法错误，应为“任何两个非零自然数”。所以原说法错误。
故答案为：×
24．
×
【分析】先根据算式求出的具体数值，然后列举出的所有因数，最后将列举出的因数与题干中的描述进行对比。
【详解】
的所有因数：
所以的因数有：、、、、、、、，共个。
故答案为：×
25．
×
【分析】分解质因数是将一个合数写成几个质数相乘的形式，式子中的每一个因数都必须是质数。题目中给出的因数是合数，不符合质因数的要求，因此该说法错误。
【详解】在算式中，和是质数，但是合数。因为不是质数，所以不能作为质因数。
故答案为：×
26．√
【分析】两个数成倍数关系，较小数是它们的最大公因数。
【详解】因为（、 均为非零自然数），即是的7倍，所以和的最大公因数是 ，原题说法正确。
故答案为：√
27．；0.64；56；14；
；；40；17
【解析】略
28．最大公因数：13；4；5；
最小公倍数：52；80；105
【分析】使用短除法时，因为需要找出两数共有的质因数，所以从最小的质数开始试除，直到两个商互质为止。最大公因数是所有公有质因数的乘积，将短除法中所有的除数相乘得到最大公因数；因为最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积，所以将所有除数和最后的两个商相乘得到最小公倍数。
【详解】
13和52最大公因数是13，最小公倍数是52。
；
16和20最大公因数是4，最小公倍数是80。
15和35最大公因数是5，最小公倍数是105。
29．10分米
【分析】要用整块的正方形地砖铺满地面，求边长最大是几分米，就是求长和宽的最大公因数。用分解质因数法找出20和30的全部质因数，将两数的公有质因数相乘就是最大公因数。
【详解】30＝2×3×5
20＝2×2×5
2×5＝10（分米）
答：边长最大是10分米。
30．
6块
【分析】要用长方形的青砖铺成正方形平台且不切割，说明正方形平台的边长必须既是青砖长的倍数，也是青砖宽的倍数，即边长是45和30的公倍数。要求至少需要多少块砖，即求正方形的边长最小是多少，也就是求45和30的最小公倍数。求出正方形边长后，分别计算长和宽方向各需要多少块砖，相乘即可得到总块数。
【详解】，，
45和30的最小公倍数是，正方形平台的边长至少是90厘米。
（块）
答：这个正方形的景观平台至少需要6块这样的砖才能铺成。
31．
5
43
13
5
7
【分析】根据题意可知，偶数48写成的两组不同的等式：第一组是两个质数的和，第二组是一个质数与两个质数乘积的和。写出48以内的质数，通过计算找出符合条件的数。
【详解】48以内的质数有：、、、、、、、、、、、、、、。
两个质数：48＝5＋43＝7＋41＝11＋37＝17＋31＝19＋29
一个质数及两个质数的乘积：48＝2＋2×23＝13＋5×7＝23＋5×5
第一组可以填：48＝5＋43（答案不唯一）
第二组可以填：48＝13＋5×7（答案不唯一）
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
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