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【基础篇】小学数学苏教版新教材五年级上册第七单元《用字母表示数量关系（一）》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．欢欢的年龄比笑笑的年龄大。欢欢今年a岁，笑笑今年b岁，5年后欢欢比笑笑大（ ）岁。
A．a－b B．5 C．a－b＋5
2．a3表示（ ）。
A．a×3 B．a＋a＋a C．a×a×a D．
3．如果a＞0，那么（a＋a）÷a＋（a－a）×a的结果是（ ）。
A．a B．2 C．2－a D．1
4．下面几组式子中，不相等的是（ ）。
A．mn和m＋n B．2a和a＋a
C．5x－15和5×（x－3） D．6b b和6b2
5．如图，两条平行线间的三个图形，（ ）的面积最大。

A．① B．② C．③
6．今年女儿m岁，妈妈（m＋26）岁，再过n年后，她们相差（ ）岁。
A．m B．n C．26 D．n＋26
7．如果4a＝b（a、b均不为0），那么下列等式正确的是（ ）。
A．4a－4＝b－3 B．4a×2＝b＋2 C．4a÷2＝b÷2
8．妈妈去超市购物，微信的钱包余额为元，买了15个同样的玻璃杯，每个玻璃杯元，微信钱包里还剩（ ）元。
A． B． C． D．
9．乐乐和妈妈今年的年龄之和是48岁，a年后，她们的年龄之和是（ ）岁。
A．48 B．48－2a C．48＋2a
10．小明把错写成，结果比原来（ ）。
A．多8 B．少8 C．少40 D．多40
二、填空题
11．如果6x＝y，根据等式的性质填空。
6x＋3＝y＋( ) 6x－( )＝y－c
30x＝y×( ) 6x÷4＝y÷( )
12．每千克梨x元，6kg梨( )元，爸爸带50元买了6kg梨，应找回( )元。
13．徒弟每时能加工a个零件，师傅每时加工的零件个数比徒弟的3倍少2个。师傅每时能加工( )个零件。
14．当a＝( )时，：当a＝( )时，。（a不为0）
15．两地相距320千米，甲车每时行驶x千米，乙车每时比甲车多行驶3千米。两车同时从两地相对开出。那么x＋3表示( )，320÷（2x＋3）表示( )。
16．乐乐今年x岁，陈叔叔的年龄比乐乐的年龄大20岁，陈叔叔今年( )岁（用含字母的式子表示）；如果乐乐今年15岁，陈叔叔今年( )岁。
17．在括号里写出含有字母的式子。
买一个篮球需要x元，一个排球比一个篮球便宜7元。李老师买了4个排球，应付( )元。
18．同学们去三华李园参加采摘实践活动。四年级（1）班分成4个小组，每组12人，平均每人采摘a千克三华李。12a表示的是( )；全班一共采摘( )千克三华李。
19．小明今年a岁，爸爸比他大25岁，爸爸今年( )岁，再过3年，小明比爸爸小( )岁。
20．用含有字母的式子表示下面的数量关系。
b的平方与c的2倍的和：( )。
三、判断题
21．如果，那么一定等于2。( )
22．在巧家县的传统刺绣作品中，如果一幅作品的宽为y厘米，长比宽多x厘米，那么这幅作品的长是（y＋x）厘米。( )
23．从一杯果汁中倒出2小杯后还剩30毫升，每小杯是a毫升，则这杯果汁原有毫升。( )
24．，则和的最大公因数是。( )
25．李梅今年m岁，比妈妈小25岁，妈妈明年有m＋25岁。( )
四、计算题
26．直接写得数。
0.6×50＝ 9.9÷9＝ 12.5×0.8＝ 19.17×0＝
0.36×0.2＝ 0.27÷0.9＝ 2.2－0.22＝ 3.7＋1.5＝
72÷0.8＝ 0.4×0.5＝ 2÷0.4÷5＝ 4.2÷0.14＝
五、解答题
27．阅读下列材料，回答问题：二十四节气是我国古代天文与数学结合的伟大成果。古人通过圭表测日影，精准测出冬至、夏至，确定一年的回归周期，再将地球绕太阳公转的黄道一周平均划分为24段，形成二十四节气。为了方便校正节气时间，近代天文学规定了各节气的专属常数，制定了一套利用年份和闰年修正值进行运算各节气日期的方法，彰显历法推算的智慧。根据节气运算公式：[YD＋C]－[L]即可计算出该节气的实际日期。（公式中各字母及符号所代表的意思如下表）
Y 表示年份后两位，例如2021年中Y就取21
D 表示回归年系数，是一个常数：0.2422
C 表示各节气专属常数，通常为固定值（见下表）
L 表示闰年校正值，用Y÷4计算
[] 表示[]内的计算结果需用去尾法保留整数部分
2026年下半年每月专属常数C的数值如下。
月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月
节气 小暑 大暑 立秋 处暑 白露 秋分 寒露 霜降 立冬 小雪 大雪 冬至
常数C 7.108 22.83 7.5 23.13 7.646 23.042 8.318 23.438 7.438 22.36 7.18 21.94
请根据上述节气运算公式和专属常数，回答下列问题。
(1)想知道2026年立秋节气的实际日期是8月几日？
首先要计算出年修正值：YD＝( )：再计算出年校正值：[L]＝( )：最后据公式计算：[YD＋C]－[L]得到立秋节气的实际日期是8月( )日。
(2)已知2026年第四季度某一节气的实际日期是22日，请根据上述节气计算公式推算该节气可能是什么节气。
28．物流干线A仓到B仓全程780千米，货运专车平均速度350千米/时，车辆从A仓出发前往B仓。
(1)用式子表示行驶t小时后，车辆离B仓的距离。
(2)计算t＝2时，车辆离B仓的距离。
29．文文一家三口准备驾车到某景点参观游玩，买门票预计共需要花费750元，油费预计共655元，住宿费和餐饮费预计共1345元。
（1）文文一家这次旅游预计一共需要花多少元？（用简便方法计算）
（2）由于旅游旺季，住宿费和餐饮费平均每人上涨了x元，文文一家三口住宿费和餐饮费一共需要花（ ）元。
（3）当x＝55时，文文一家住宿费和餐饮费一共需要花多少元？
30．两辆汽车分别以a千米/时和b千米/时的速度同时从甲乙两地相向而行。行驶21小时两车相遇。
(1)用含有字母的式子表示两辆车行驶的总路程。
(2)当a＝60，b＝100时，求出两辆车一共行驶多少千米？
31．二氧化碳等温室气体的大量排放，导致气候变暖，冰川融化，海平面上升。据估计，海平面每个世纪至少上升10厘米，某小岛的海平面升高90厘米后，农田会被淹没。
（1）X个世纪后（X是小于9的自然数），这个小岛的海平面距离农田被淹没还差多少厘米？（用含有字母的式子表示）
（2）当X＝5时，这个小岛的海平面距离农田被淹没差多少厘米？
《【基础篇】小学数学苏教版新教材五年级上册第七单元《用字母表示数量关系（一）》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A B C C C C D
1．A
【分析】两个人的年龄差始终固定，不会随时间的增长发生变化。
【详解】5年后欢欢年龄：
5年后笑笑年龄：
年龄差为：
2．C
【分析】根据乘方的定义，乘方表示求几个相同因数的积的运算。中指数为3，表示3个a相乘，即。
【详解】A．表示3与a相乘，即3a，并非3个a相乘，不符合。
B．（a＋a＋a）表示3个a相加，即3a，是加法运算，并非乘方，不符合。
C．（a×a×a）表示3个a相乘，符合的定义。
D．（）表示a的平方与a的和，并非3个a相乘，不符合。
3．B
【分析】根据四则混合运算的顺序：先算括号里面的，再算乘除，最后算加减。同时需要运用字母表示数的相关知识，等于，等于，乘任何数都得，非零数除以它本身得（或除以得）。根据运算顺序逐步计算即可得出结果。
【详解】
4．A
【分析】分别计算出两个式子结果，再比较即可。
【详解】A．mn和m＋n，mn是m和n相乘，m＋n是m和n相加，所以mn和m＋n不相等；
B．2a和a＋a，2a是2个a相加，即a＋a；所以2a和a＋a相等。
C．5x－15和5（x－3）
5×（x－3）
＝5×x－5×3
＝5x－15
所以5x－15与5×（x－3）相等。
D．6b b和6b2，6b b＝6b×b＝6b2，所以6b b和6b2相等。
不相等的是mn和m＋n。
故答案为：A
5．B
【分析】这三个图形中①是三角形，②是平行四边形，③是梯形，且这三个图形的高都是相等的，根据题目已知，结合三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）× 高÷2，代入相应数值计算，即可比较三个图形的面积大小。
【详解】假设这三个图形的高都是h，
则图形①面积：12×h÷2＝6h；
图形②面积：7×h＝7h；
图形③面积：（4＋8）×h÷2
＝12×h÷2
＝6h
因为6＝6＜7，所以这三个图形中，图形②的面积最大。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是抓住三个图形的高是相等的，结合三角形面积、平行四边形面积和梯形面积的计算公式即可得出结论。
6．C
【分析】用今年妈妈的年龄减去女儿的年龄，即可求出她们相差的岁数，根据两人的年龄差永远不变，解答此题即可。
【详解】由分析可得：m＋26－m＝26（岁）
即再过n年后，她们相差26岁。
故答案为：C
7．C
【分析】根据等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等。已知，据此逐项判断各选项是否符合等式的性质。
【详解】A．，等式左边减去，右边减去，减去的数不相同，不符合等式的性质；
B．，等式左边乘，右边加上，运算方法不相同，不符合等式的性质；
C．，等式两边同时除以，符合等式的性质。
8．C
【分析】剩余金额等于原有余额减去花费的总金额。先根据单价和数量求出花费的总金额，再求剩余金额。
【详解】已知微信钱包原有余额为m元
购买玻璃杯的数量为15个，每个玻璃杯n元，买玻璃杯花费的总金额为15n元
微信钱包里还剩（m－15n）元
9．C
【分析】乐乐和妈妈今年的年龄之和是48岁，a年后两人年龄分别增加了a岁，因此两个人增加的年龄和为2a岁，加上之前的48岁，即乐乐和妈妈的年龄之和是（48＋2a）岁；据此解答即可。
【详解】据分析可得：
乐乐和妈妈今年的年龄之和是48岁，a年后，她们的年龄之和是（48＋2a）岁。
故答案为：C
10．D
【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把6（x－8）转化为6x－6×8，计算得6x－48，将6x－8与6x－48作比较，少减了48－8＝40，所以结果比原来多40。
【详解】6（x－8）
＝6x－6×8
＝6x－48
48－8＝40
所以结果比原来多40。
故答案为：D
11． 3 c 5 4
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【详解】6x＋3＝y＋3
6x－c＝y－c
30x＝y×5
6x÷4＝y÷4
12． 6x 50－6x
【分析】根据总价＝单价×数量，付的钱数－总价＝找回的钱数，代入数据解答即可。
【详解】
每千克梨x元，6kg梨（）元，爸爸带50元买了6kg梨，应找回（）元。
13．3a－2
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，师傅每时能加工的零件数＝徒弟每时能加工的零件数×3－2个，据此用字母表示出师傅每时能加工的零件数即可。
【详解】3×a－2＝（3a－2）个
即徒弟每时能加工a个零件，师傅每时加工的零件个数比徒弟的3倍少2个。师傅每时能加工（3a－2）个零件。
14． 2 9
【分析】表示两个a相乘，即a×a；2a表示两个a相加，即2×a。在这个等式里a表示的数相等，要使a×a＝2×a，那么只有当a等于2时左右两边相等，据此解答。要使a×a＝9×a，那么只有当a等于9时左右两边相等，据此解答。
【详解】当a＝2时，
＝a×a＝2×2＝4
2a＝2×a＝2×2＝4
当a＝9时，
＝a×a＝9×9＝81
9a＝9×a＝9×9＝81
15． 乙车每时行驶的路程 甲、乙两车相遇所需的时间
【分析】乙车每时比甲车多行驶3千米的数量关系式是甲车每小时的路程＋3＝乙车每小时路程，如果甲车每时行驶x千米，则乙车每小时路程＝x＋3。甲乙两车的速度和是x＋x＋3＝2x＋3，用路程÷速度和就是甲、乙两车相遇所需的时间。
【详解】x＋3＝甲车每小时的路程＋3，则x＋3表示乙车每时行驶的路程，也可以说是乙的速度。
320÷（2x＋3）＝路程÷甲、乙速度和，则320÷（2x＋3）表示甲、乙两车相遇所需的时间。
16． x＋20/20＋x 35
【分析】陈叔叔的年龄＝乐乐的年龄＋陈叔叔比乐乐大的岁数；把15代入x，求出和即为陈叔叔今年的岁数。
【详解】陈叔叔今年的年龄为
x＋20
＝15＋20
＝35（岁）
17．4（x－7）
【分析】一个排球比一个篮球便宜7元，排球的价格＝篮球的价格－7，先计算出一个排球的价格，然后再乘排球的个数即为所求。
【详解】买一个篮球需要x元，一个排球比一个篮球便宜7元。李老师买了4个排球，应付4（x－7）元。
18． 每组采摘多少千克三华李 48a
【分析】每组12人，平均每人采摘a千克，12a是每组人数与平均每人采摘的重量的乘积，12a表示每组采摘的三华李的重量。用每组采摘的重量乘组数即为全班一共采摘的重量。
【详解】12a表示的是每组采摘多少千克三华李；
12a×4＝48a（千克）
全班一共采摘48a千克三华李。
19． a＋25/25＋a 25
【分析】根据题意，爸爸今年的年龄即用小明今年的年龄a岁加爸爸比他大的25岁，即（a＋25）岁；再过3年，爸爸和小明都长了3岁，他们相差的岁数不变，爸爸比他仍大25岁，所以小明比爸爸小25岁；据此解答。
【详解】根据分析可知：小明今年a岁，爸爸比他大25岁，爸爸今年（a＋25）岁，再过3年，小明比爸爸小25岁。
20．b2＋2c
【分析】根据题意，b的平方用b2表示，c的2倍用2c表示，最后再相加计算它们的和。
【详解】b的平方与c的2倍的和：b2＋2c。
21．
×
【分析】表示个相加，即，表示2个相乘，即，代入不同数值验证即可判断正误。
【详解】因为，
所以，
若，等式两边同时除以，可得：，得；
若：左边，右边，此时成立，
说明可以是0，不是一定等于2，本题说法错误。
故答案为：×
22．
√
【分析】已知宽是y厘米，长比宽多x厘米，求比一个数多几的数用加法计算，据此列出含有字母的式子进行判断。
【详解】根据分析：这幅作品的长是 厘米。
故答案为：√
23．×
【分析】原有果汁量＝倒出的果汁量＋剩余的果汁量。倒出2小杯每小杯a毫升，倒出总量是2a毫升，不是a毫升。
【详解】2×a＝2a（毫升）
这杯果汁原有（30＋2a）毫升
故答案为：×
24．
×
【分析】两个数为倍数关系时，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。
【详解】已知，则，说明是的倍数，且。
所以和的最大公因数是，原说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】由题意可知，李梅今年m岁，比妈妈小25岁，则妈妈今年（m＋25）岁，用今年的年龄加上1即可求出妈妈明年的年龄。
【详解】m＋25＋1
＝ m＋（25＋1）
＝（m＋26）岁
则妈妈明年有（m＋26）岁。原题干说法错误。
故答案为：×
26．30；1.1；10；0
0.072；0.3；1.98；5.2
90；0.2；1；30
【详解】略
27．(1) 6.2972 6 7
(2)小雪或冬至
【分析】（1）根据题意，2026 年的取，为，立秋的专属常数为。首先计算 的积，然后根据闰年校正值的计算方法，用，求出的值。最后代入公式 计算日期，注意结果需用去尾法保留整数。
（2）已知第四季度某节气的日期是日，即公式计算结果为。第四季度包含十月、十一月、十二月，对应的节气有寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至。利用公式逆向推导，先求出的值，再结合的固定值，确定的取值范围，最后对照常数表找出符合条件的节气。
【详解】（1）计算年修正值 ：
② 计算闰年校正值 ：
则：
③ 计算立秋节气的实际日期：
查表可知，立秋的专属常数 。
代入公式：
所以，立秋节气的实际日期是8月7日。
（2）已知 2026 年第四季度某一节气的实际日期是日。
2026 年的 ，。
设该节气的专属常数为，根据公式可得：
根据去尾法的定义，表示的整数部分为，即：
解得的取值范围：
查阅 2026 年第四季度（十月、十一月、十二月）的节气常数，在 范围内的常数有：小雪（）和冬至（）。所以，该节气可能是小雪或冬至。
答：该节气可能是小雪或冬至。
28．(1)（780－350t）千米
(2)80千米
【分析】（1）根据总路程－已行驶路程＝剩余路程计算：已知速度是350千米/时，根据路程＝速度×时间，t小时行驶的路程为350t千米，用总路程减去已行驶路程就是离B仓的距离。把t＝2代入第一问得到的式子，直接计算即可。
【详解】（1）780－350×t
＝（780－350t）千米
答：车辆离B仓的距离是（780－350t）千米。
（2）t＝2
780－350t
＝780－350×2
＝780－700
＝80（千米）
答：车辆离B仓的距离是80千米。
29．（1）2750元
（2）1345＋3x
（3）1510元
【分析】（1）将各项费用相加，油费655元＋住宿餐饮费1345元＋门票费750元，使用加法结合律进行简便计算即可。
（2）每人上涨x元，一家三口共上涨3x元。 原费用1345元＋上涨费用3x元＝（1345＋3x）元。
（3）当x＝55时，代入数据计算即可。
【详解】根据分析可知：
（1）655＋1345＋750
＝（655＋1345）＋750
＝2000＋750
＝2750（元）
答：文文一家这次旅游预计一共需要花2750元。
（2）由于旅游旺季，住宿费和餐饮费平均每人上涨了x元，文文一家三口住宿费和餐饮费一共需要花（1345＋3x）元。
（3）x＝55
1345＋3×55
＝1345＋165
＝1510（元）
答：文文一家住宿费和餐饮费一共需要花1510元。
30．(1)（21a＋21b）千米
(2)3360千米
【分析】（1）两车同时出发、相向而行，相遇时各自行驶的时间相同，都是21小时。根据“路程＝速度×时间”，可以分别用含字母的式子表示两辆车的路程，再相加就是总路程。
（2）当a＝60，b＝100时，即两辆汽车分别以60千米/时和100千米/时的速度同时从甲乙两地相向而行，求出两辆车一共行驶多少千米，根据“路程＝时间×（甲的速度＋乙的速度）”，代入数据即可解答。
【详解】（1）甲车行驶的路程：21a（千米）
乙车行驶的路程：21b（千米）
总路程：（21a＋21b）千米
（2）当a＝60，b＝100时，
21×（60＋100）
＝21×160
＝3360（千米）
答：两辆车一共行驶3360千米。
31．（1）（90－10X）厘米
（2）40厘米
【分析】1）X个世纪后，海平面上升了10X厘米，用90厘米减去10X厘米，表示出这个小岛的海平面距离农田被淹没还差多少厘米。
（2）将X＝5代入（1）中的式子，求出这个小岛的海平面距离农田被淹没差多少厘米。
【详解】（1）X个世纪后（X是小于9的自然数），这个小岛的海平面距离农田被淹没还差（90－10X）厘米。
（2）90－10X＝90－10×5＝90－50＝40（厘米）
答：这个小岛的海平面距离农田被淹没差40厘米。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
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