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【基础篇】小学数学苏教版新教材五年级上册第五单元《可能性》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．超市为促销商品，组织了一次抽奖活动，设置一等奖的数量占获奖总数的，二等奖的数量占获奖总数的35%，三等奖的数量占获奖总数的。消费者任意抽一次，抽到（ ）的可能性最大。
A．一等奖 B．二等奖 C．三等奖
2．端午节是中国首个入选世界非遗的节日，各地都有包粽子的习俗。王芳家制作了三种口味的粽子，其中豆沙的15个，红枣的14个，花生的13个。从中任意拿一个，吃到（ ）口味的可能性最大。
A．豆沙 B．红枣 C．花生 D．无法确定
3．2022年冬奥会（ ）在北京举行。
A．一定 B．不可能 C．可能
4．一个布袋里放了1个黄球、9个红球，这些球除颜色外其他都一样。小明任意摸出1个球后放回袋里，摇匀再摸，这样连续4次摸到的都是红球。他第5次摸球的结果（ ）。
A．一定是红球 B．不可能是黄球 C．是红球的可能性大 D．是黄球的可能性大
5．两名同学采用“石头、剪刀、布”的方法决定谁先走跳棋，他们的手势可能出现（ ）种结果。
A．1 B．2 C．3
6．从装有除颜色以外其他完全相同的10个红球和4个黑球的口袋中摸出一个球，摸出（ ）的可能性大。
A．红球 B．黑球 C．无法确定
7．聪聪和明明玩摸球游戏，每次任意摸出一个球，然后放回摇匀继续摸，每人摸10次，摸到红球聪聪得1分，摸到黄球明明得1分，摸到其他颜色的球二人都不得分。从（ ）口袋中摸球是公平的。（口袋中的小球除颜色外完全相同）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．盒子里有6个红球，3个黄球，1个绿球，任意摸一个球，摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性( )，摸到绿球的可能性比摸到黄球的可能性( )。
9．超市为庆祝十一、中秋节的到来，开展“购物满68元抽奖一次”的活动。各类奖券及数量如下图，一共有500张奖券（没有空奖）。妈妈是第一个抽奖的，她获奖的可能有( )种，抽到( )奖券的可能性最大。
10．盒子里有10块水果糖和2块酥糖，任意摸出一块，可能出现( )种情况，摸出( )糖的可能性比较大。
11．武汉植物园花展设置抽奖箱，内有100张奖券，其中15张为中奖券，抽到中奖券的可能性是( )（填小数）。
12．一个盒子里有10个白球、6个红球和2个黑球，任意摸出1个球，摸到( )球的可能性最大，摸到( )球的可能性最小。
13．端午节，妈妈包了3个猪肉粽、10个蛋黄粽和6个豆沙粽，这些粽子的外观都一样，从中任意拿1个粽子，拿到( )粽的可能性最大，拿到( )粽的可能性最小。
14．如图，某商场用转盘搞促销活动，“一、二、三”分别表示一等奖、二等奖和三等奖。转动转盘，指针指向( )等奖的可能性最小，指针指向( )等奖的可能性最大。
三、判断题
15．抛硬币10次，正反面朝上次数一定都是5。( )
16．袋子里放了大小相同的黑、白两种颜色的球共12个。要使摸出白球的可能性小，白球最少放1个，最多放11个。( )
17．袋中装了一些黑球和一些白球，小云每次从袋中任意摸出一个球，摸后放回，这样一共摸了10次，摸到6次黑球和4次白球，说明袋中肯定放了6个黑球和4个白球。( )
18．任意翻阅2025年的日历，翻到大月的可能性比翻到小月的可能性大。( )
19．抛硬币依次是：正、反、正、反……那么第2023次抛的不一定是反。( )
20．一个盒子里放了10个白球和1个黄球，任意摸一个球，记录颜色后放回盒子里，摸了10次都是白球，第11次一定也是白球。( )
21．某商场举行“十周年”庆典活动，顾客凭购物小票满100元可抽奖一次。抽奖箱奖票设置如下：一等奖50张，二、三等奖各100张，“谢谢惠顾”500张，那么抽到二等奖和三等奖的可能性相等。( )
四、改错题
22．盒子里放20个白球和1个红球，任意拿出1个球，肯定是白球。( )
理由或改正：__________________________________________
五、解答题
23．爸爸在三个盒子上贴上标签，盒子里分别装着两个红球、两个白球和一红一白两个球，但是标签全贴错了，爸爸要求曲米只能从其中一个盒子里摸出一个球，然后就说出三个盒子里分别装的是什么颜色的球。曲米该怎样摸球？如何判断？
24．奇思和妙想玩填数游戏。
(1)奇思抽到的两张卡片，数字分别是2和6，他应该怎样填？为什么？
(2)在新一轮游戏中，奇思已经填好了自己的算式。妙想将在剩下的卡片中抽出，并将卡片上的数字填到除数的十位上，从而完成算式。这一轮游戏妙想赢的可能性大，还是输的可能性大？请写出思考过程。
25．有5张数字卡片，打乱次序反扣在桌子上，任意摸出一张，摸到双数的可能性大，这5张数字卡片上的数字可能是多少？
26．可能性。
有红、黄、蓝三个小球放入布袋。
(1)如果要使摸出红球的可能性最大，摸出黄球和蓝球的可能性相等，这三个球可以怎样放？请写出一种方案。
红球( )个，黄球( )个，蓝球( )个。
(2)如果要使摸到黄球的可能性是，可以怎样放？请写出一种方案。
《【基础篇】小学数学苏教版新教材五年级上册第五单元《可能性》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C A A C C A A
1．C
【分析】分数化小数：用分子除以分母，得到的商就是小数；
百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉百分号；
数量越多，抽到的可能性就越大；然后按照小数比较大小的方法进行比较。
【详解】＝1÷4＝0.25
35%＝0.35
＝2÷5＝0.4
0.25＜0.35＜0.4，即＜35%＜，抽到三等奖的可能性最大。
2．A
【分析】根据哪种口味粽子的数量最多，任意拿一个时吃到该口味的可能性就最大，通过比较三种口味粽子的数量来确定答案。
【详解】15＞14＞13，
豆沙口味的粽子数量最多，所以从中任意拿一个，吃到豆沙口味的可能性最大。
3．A
【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。据此解答。
【详解】2022年冬奥会一定在北京举行。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查事件的确定性与不确定性，对事件发生的可能性的大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。
4．C
【分析】一个布袋里放了1个黄球、9个红球，任意摸一个，有可能摸到红球，也可能摸到黄球，红球的数量较多，摸到的可能性大，黄球的数量较少，摸到的可能性较小，据此解答。
【详解】A．布袋里有黄球和红球，所以不可能一定是红球，选项说法错误。
B．布袋里有黄球和红球，所以可能摸到黄球，选项说法错误。
C．红球比黄球数量多，所以红球的可能性大，选项说法正确。
D．红球比黄球数量多，所以黄球的可能性小，选项说法错误。
5．C
【分析】手势的结果可能是：一种第一名同学赢；一种第二名同学赢；一种平局；共3种结果。
【详解】根据分析可知：
两名同学采用“石头、剪刀、布”的方法决定谁先走跳棋，他们的手势可能出现3种结果。
故答案为：C
6．A
【分析】根据可能性大小的意义，在随机摸球实验中，某种球的数量越多，摸出这种球的可能性就越大。解题关键在于比较红球和黑球的数量多少。
【详解】因为球除颜色以外其他完全相同，所以摸到每个球的可能性相等。
口袋中红球有个，黑球有个。
，即红球的数量多于黑球的数量。
所以摸出红球的可能性大。
7．A
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。要使游戏是公平的，则摸到红球的可能性等于摸到黄球的可能性，也就是红球的个数等于黄球的个数。
【详解】A．4＝4
红球的个数等于黄球的个数，符合题意；
B．4＞2
红球的个数大于黄球的个数，不符合题意；
C．2＜4
红球的个数小于黄求的个数，不符合题意；
D．5＜10
红球的个数小于黄求的个数，不符合题意。
所以从中摸球是公平的。
故答案为：A
8． 大 小
【分析】数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性就越小，数量相等摸到的可能性相同。
【详解】6＞3＞1，即红球数量最多，绿球数量最少；
所以摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，摸到绿球的可能性比摸到黄球的可能性小。
9． 4 纪念奖
【分析】由题可知，奖券设有一等奖、二等奖、三等奖、纪念奖名这4种奖项，且没有空奖，那么有几种奖项妈妈获奖的可能就有几种；其中一等奖2名，二等奖10名，三等奖100名，奖券总数为500张，那么纪念奖张数就是500减去一、二、三等奖的和，因为各类奖券总数固定为500张，根据“在总数中所占数量越多，抽到的可能性就越大”这一原理判断抽到哪种奖券的可能性最大。
【详解】因为一共有一等奖、二等奖、三等奖、纪念奖这4种奖项，且没有空奖，所以她获奖的可能有4种；
500－（2＋10＋100）
＝500－112
＝388（张）
388＞100＞10＞2，所以她抽到纪念奖的可能性最大。
所以她获奖的可能有4种，抽到纪念奖奖券的可能性最大。
10． 2 水果
【分析】盒子里有水果糖和酥糖两种不同的糖，所以任意摸出一块，可能是水果糖，也可能是酥糖。可能性的大小与数量有关，在总数中所占数量越多，可能性越大；所占数量越少，可能性越小。
【详解】摸出一块，可能是水果糖，也可能是酥糖，所以出现2种情况。
10＞2
任意摸出一块，可能出现2种情况，摸出水果糖的可能性比较大。
11．0.15
【分析】抽到中奖券的可能性＝中奖券张数÷总的奖券张数，代入计算即可。
【详解】15÷100＝0.15
所以抽到中奖券的可能性是0.15。
12． 白 黑
【分析】盒子里哪种颜色球的数量越多，摸到该种颜色球的可能性就越大，盒子里哪种颜色球的数量越少，摸到该种颜色球的可能性就越小。
【详解】10＞6＞2
任意摸出1个球，摸到白球的可能性最大，摸到黑球的可能性最小。
13． 蛋黄 猪肉
【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量多，摸到的可能性就大，占的数量小，摸到的可能性就小。
【详解】10＞6＞3，拿到蛋黄粽的可能性最大，拿到猪肉粽的可能性最小。
14． 一 三
【分析】根据转盘可知，一等奖有2格，二等奖有3格，三等奖有5格；可能性的大小与区域的大小有关，哪等奖所占的区域的面积大，则获得几等奖的可能性就大，反之就小，据此解答即可。
【详解】一等奖有2格，二等奖有3格，三等奖有5格。
2＜3＜5，指针指向一等奖的可能性最小，指针指向三等奖的可能性最大。
某商场用转盘搞促销活动，“一、二、三”分别表示一等奖、二等奖和三等奖。转动转盘，指针指向一等奖的可能性最小，指针指向三等奖的可能性最大。
15．×
【分析】抛硬币属于随机事件，虽然正面和反面朝上的可能性相等，但具体每一次抛掷的结果是不确定的。在有限次数的试验中，实际出现的次数具有随机性，不能用“一定”来描述具体结果。
【详解】抛硬币10次，正面朝上和反面朝上的次数可能都是5次，也可能是正面朝上6次、反面朝上4次等其他情况。因此，正反面朝上次数不一定都是5，题干中“一定”的说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】根据可能性大小的定义，摸出白球的可能性小意味着白球的数量少于黑球的数量。总球数为12个，当两种颜色的球的数量一样多的时候，摸出的可能性相同；即12÷2＝6（个），由于要白球摸到的可能性小于黑球，因此白球数量应小于6个，最少放1个，最多放5个，据此解答。
【详解】根据分析可知，袋子里放了大小相同的黑、白两种颜色的球共12个。要使摸出白球的可能性小，白球最少放1个，最多放5个。原题干说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】根据题意可知，每次有放回的摸取，说明口袋里面的球个数总是不变的，且每个球被摸到的可能性相等；摸出的黑球数大于摸出的白球数，只能说明黑球可能比白球多，但并不能确定黑球与白球的个数；据此解答，
【详解】根据分析可知，袋中装了一些黑球和一些白球，小云每次从袋中任意摸出一个球，摸后放回，这样一共摸了10次，摸到6次黑球和4次白球，说明袋中可能放了6个黑球和4个白球。所以原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】在公历中，大月是指有31天的月份，小月是指有30天的月份，2月既不是大月也不是小月。根据可能性的大小与数量多少有关，数量越多，被翻到的可能性越大，通过比较大月和小月的数量即可判断。
【详解】一年中共有12个月，其中大月有7个，分别是1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月；小月有4个，分别是4月、6月、9月、11月。因为，即大月的数量多于小月的数量，所以任意翻阅2025年的日历，翻到大月的可能性比翻到小月的可能性大。所以原题干中说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】硬币只有正、反两面，抛一次硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，无论抛多少次，正面朝上和反面朝上的可能性相等，据此判断。
【详解】抛硬币依次是：正、反、正、反……那么第2023次抛的不一定是反。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查可能性的知识，明确抛硬币哪一面朝上与抛的次数无关。
20．×
【分析】盒子里面有几种颜色的球，那么任意摸一个球，就有几种可能；事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。据此解答。
【详解】根据分析得，每次摸球是一个独立事件，下一次的结果不会受前一次的影响，盒子里面有两种颜色的球，那么下一次摸球，就有可能摸到白球，也有可能摸到黄球。白球的数量比黄球多，只是摸到白球的可能性比摸到黄球的可能性大。但并一定保证第11次就一定摸到白球。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查事件的确定性与不确定性，结合可能性大小的知识解答，让学生更容易理解。
21．√
【分析】判断抽到二等奖和三等奖的可能性是否相等，需依据两者奖票的数量。在随机抽奖中，当总奖票数量固定时，某类奖票的数量决定了抽到该类奖票的可能性大小，数量相同则可能性相等。
【详解】二等奖和三等奖的奖票数量均为100张，两者数量相同。因此抽到二等奖和三等奖的可能性相等，原说法正确。
故答案为：√
22． × 改正：盒子里放20个白球和1个红球，任意拿出1个球，是白球的可能性大。
【分析】可能性有三种表达方式：一定、可能、不可能。其中一定和不可能说的都是比较绝对，表示的都是只有一种情况出现。而可能表示的是有几种情况出现。盒子里放20个白球和1个红球，任意拿出1个球，就会有两种情况出现，可能是白球，也可能是红球，但白球的数量较多，所以白球的可能性较大。据此解答。
【详解】据分析可知，盒子里放20个白球和1个红球，任意拿出1个球，肯定是白球。这一说法是错误的。
故答案为：×
改正：盒子里放20个白球和1个红球，任意拿出1个球，是白球的可能性大。
23．见详解
【分析】三个盒子上的标签全贴错了，从标有一红一白两个球的盒子里摸出一个球，摸出的球可能是红球，也可能是白球，如果摸出的球是红球，那么这个盒子里装的是两个红球；如果摸出的球是白球，那么这个盒子里装的是两个白球，最后根据“标签全贴错了”确定剩下两个盒子里的球即可。
【详解】分析可知，曲米从贴有“一红一白”标签的盒子里摸出一个球，如果摸出的球是红球，那么这个盒子里装的是两个红球，贴有“两个白球”标签的盒子里装的是一红一白，贴有“两个红球”标签的盒子里装的是两个白球；如果摸出的球是白球，那么这个盒子里装的是两个白球，贴有“两个红球”标签的盒子里装的是一红一白，贴有“两个白球”标签的盒子里装的是两个红球。（答案不唯一）
【点睛】根据从“一红一白”标签的盒子里摸出的球确定该盒子里装的球的颜色，并结合“标签全贴错了”推断出其它两个盒子里的球是解答题目的关键。
24．(1)6填在被除数的百位上，把2填在除数的十位上；因为被除数越大，除数越小，商就越大；
(2)这一轮游戏妙想输的可能性大；只有选到1、2两张卡片妙想才能赢，而选中3、6、7、8这4张卡片妙想都输，所以这一轮游戏妙想输的可能性大。
【分析】（1）要使得组成的算式商更大，那被除数要尽量大，除数要尽量小，商就更大，所以把抽到的数字中较大的放在被除数上，较小的放除数上；
（2）图中可知奇思抽到的算式是935÷41＝22……33，妙想抽中的算式中被除数为535，还剩下6个数字“1、2、3、6、7、8，分别将数字代入进去后计算，看这6个数字的商是多少，商在22以下的多，就是输的可能性更大，商在22以上的多就是赢的可能性大。
【详解】（1）答：奇思抽到的两张卡片，数字分别是2和6，他应该把6填在被除数的百位上，把2填在除数的十位上，组成的算式是：635÷21；因为被除数越大，除数越小，商就越大；
（2）奇思抽到的算式是935÷41＝22……33，妙想还剩下6个数字，可以组成的算式是：535÷11＝48……7，商比22大，妙想赢；
535÷21＝25……10，商比22大，妙想赢；
535÷31＝17……8，商比22小，妙想输；
535÷61，因为61＞53，所以商是一位数，比22小，妙想输；
535÷71，因为71＞53，所以商是一位数，比22小，妙想输；
535÷81，因为81＞53，所以商是一位数，比22小，妙想输；
只有选到1、2两张卡片妙想才能赢，而选中3、6、7、8这4张卡片妙想都输，所以这一轮游戏妙想输的可能性大。
25．见详解
【分析】根据题意可知，摸到双数的可能性大，让卡片上双数的个数多于单数即可。
【详解】根据分析可知，这5张数字卡片上的数字可能是1、3、4、6、8（答案不唯一）。
【点睛】本题考查可能性大小，数量越多，摸到的可能性就越大。
26．(1) 2 1 1
(2)放2个黄球，1个红球和1个蓝球
【分析】（1）要使摸出红球的可能性最大，且黄球和蓝球的可能性相等，需要满足：红球数量＞黄球数量＝蓝球数量。
（2）要使摸到黄球的可能性是，需要满足：黄球数量＝总球数的一半。
【详解】（1）一种可行方案是：红球放2个，黄球和蓝球各放1个。（答案不唯一）
（2）一种可行方案是：放入2个黄球、1个红球和1个蓝球。（答案不唯一）
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
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