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【进阶篇】小学数学苏教版新教材五年级上册第六单元《因数和倍数》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．某新能源汽车的车牌号是“晋A·D2□□□□”，其中后四位的第一个数是最小的质数，第二个数是最大的一位数，第三个数是最小的自然数，第四个数是最小的合数。这个车牌号的后四位是（ ）。
A．2904 B．2104 C．2013
2．有两根木条，长度分别是18厘米和24厘米。要把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每段最长是（ ）厘米。
A．3 B．6 C．12
3．下列各组数中，每个数既是奇数又是合数的一组是（ ）。
A．4，6，81 B．9，27，19 C．9，15，27 D．5，7，10
4．2026年中国计划实施“地星三号”卧床实验，为长期载人航天提供医学数据，志愿者最长需卧床不超过60天。60的因数中，质数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．9和16的最小公倍数是（ ）。
A．1 B．9 C．144 D．16
6．某学校为锻炼学生的体能和协作能力，准备举行“多人多足”比赛，五（2）班一共选取了15名学生参加此项比赛，如果男生人数是偶数，那么女生人数一定是（ ）。
A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数
7．一个纸环链，纸环按红、黄、绿、蓝、紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）。
A．2013 B．2012 C．2011
8．数学课上，陈老师在下面的计数器上拨8个珠子表示一个三位数。下面的说法（ ）正确。
A．不可能是2的倍数 B．不可能是3的倍数
C．不可能是5的倍数 D．没办法判断
9．下面5种说法：①所有的质数，都是奇数；②两个非零自然数的积，一定是这两个数的公倍数；③张师傅加工一批零件，第一个星期加工了它的，第二个星期加工了剩下的，刚好加工完这批零件；④小君把一块圆柱体橡皮泥捏成正方体形状，它的体积不变；⑤一个长方体木箱的体积是50dm3，那么它的容积是50L。正确的结论有（ ）。
A．2个 B．3个 C．4个
10．智能工厂里，机械臂可以通过输入设定值，将相同个数的零件装箱打包。一批零件有24个，如果不能每次单个打包，也不能一次全部打包，且最后正好打包完成，那么一共可以有（ ）种不同的设定值。
A．8 B．7 C．6
二、填空题
11．在51÷17＝3中，51是17的( )，3是51的( )。（填“因数”或“倍数”）。
12．20以内既是质数又是偶数的数是( )，既是奇数又是合数的数是( )。
13．按照图中所示的程序框图计算，当输入的值是1时，输出结果为( )。
14．哥德巴赫猜想：所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。例如：8＝3＋5，32＝3＋29。那么18＝( )。
15．某新能源汽车车牌号是“赣A·D1□□□□”，其中后四位第一个数字是最小的质数，第二个数字是最大的一位数，第三个数只有一个因数，第四个数是最小的合数。这个车牌号的后四位是( )。
16．一个非0自然数，既不是质数也不是合数，这个数是( )。一个数既是质数又是偶数，这个数是( )。
17．a÷b＝2（a、b都是非0的自然数），那么a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。
18．从0、4、5、8四个数字中任选三个数字组成一个三位数，使它既能被2整除，又有因数3和5，其中最小的是( )，最大的是( )。
19．小军家防盗门的密码是ABCDEF六位数，其中A是最小的奇数，B是最大的一位数，C是8的最大因数，D是最小的合数，E是5的最小倍数，F是最小的质数。小军家的密码是( )。
20．如果（、是不为0的自然数），则与的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
三、判断题
21．两个质数相加，和一定是偶数。( )
22．如果3m＝n（m、n均为非零自然数），那么m和n的最小公倍数是n。( )
23．两个连续自然数的和不是质数就是合数。( )
24．由2、6、7这三个数字组成的三位数，无论怎样排列，都一定是3的倍数。( )
25．一个分数的分子是质数，分母是合数，这个分数一定不是最简分数。( )
四、计算题
26．用短除法求下列每组数的最小公倍数和最大公因数。
13和52 16和20 15和35
五、解答题
27．为进一步美化园区环境、提升景观整体质感，园博园工作人员准备了两条装饰彩绳，专门用于园区展板的装饰布置。其中一条彩绳长24米，另一条彩绳长36米。现需将这两条彩绳剪成长度相同的小段，要求每段长度尽可能长，且剪切后无剩余。
(1)剪成的每段彩绳长最长是多少米？
(2)一共可以剪成多少段？
28．这个班的人数超过了30人，不够50人。这个班有多少人？
29．本次生态共建实践活动结束后，为向全校师生普及水源地保护、垃圾分类等环境保护知识，学校美术社团筹备制作环保宣传海报。该社团人数比20多且比30少，社长拿了48张卡纸平均分给社团成员，正好分完。一共有多少个社团成员？
30．用一种长20厘米、宽16厘米的长方形地砖拼成一个正方形（地砖不重叠），只能整块地砖铺，不能切割，地砖之间空隙忽略不计）。至少需要多少块这样的长方形地砖？
31．小丽的奶奶和妈妈一共包了40多个粽子。如果把它们装进8个一排的盒子里，正好装完；如果把它们装进12个一排的盒子里，也正好装完。一共包了多少个粽子？
32．学校美术室进行升级改造。已知美术室长90分米，宽72分米，高40分米。
首先：粉刷美术室的天花板和四面墙壁。门窗和黑板面积约为5平方米不用粉刷。
然后：将美术室地面铺上方砖。
（1）如果每平方米用涂料0.25千克，一共需要涂料多少千克？
（2）如果用边长是整分米数的方砖铺满而没有剩余，至少需要准备多少块方砖？
33．一张长方形木板长28米，宽12米。在没有剩余的情况下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？一共可以裁成多少个正方形？
《【进阶篇】小学数学苏教版新教材五年级上册第六单元《因数和倍数》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C B C B A B A C
1．A
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。最小的质数是2。
一位数：最大的一位数是9。
自然数：表示物体个数的数叫自然数，最小的自然数是0。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4。
以此确定后四位每个位置的数字，然后找出符合题意的选项。
【详解】后四位的第一个数是最小的质数，即2。
第二个数是最大的一位数，即9。
第三个数是最小的自然数，即0。
第四个数是最小的合数，即4。
所以后四位是2904。
故答案为：A
2．B
【分析】要截成同样长的小段且没有剩余，求每段最长的长度就是求18和24的最大公因数。然后根据求出的18和24的最大公因数逐一对比所有选项即可得出答案。
【详解】用短除法求18和24的最大公因数：
所以18和24的最大公因数是2×3＝6，即每段最长的长度是6厘米。对比所有选项可知选项B符合题意。
3．C
【分析】自然数中，是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数，由此可判断一个数是奇数还是偶数；
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数；一个数如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫合数；据此可判断一个数是质数还是合数。
【详解】A．4，6，81中，4和6是偶数，不符合条件；
B．9，27，19中，19是质数不是合数，不符合要求；
C．9，15，27既是奇数又是合数，符合要求；
D．5，7，10中，10是偶数，不符合要求。
故答案为：C
4．B
【分析】在整数除法中，如果被除数除以除数，商是整数且没有余数，我们就说除数和商是被除数的因数。自然数中只有1和它本身两个因数的数叫作质数。
先找出60的所有因数，再从中筛选出质数，统计质数的个数即可。
【详解】列出60的所有因数：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。其中质数为2、3、5，共3个。
5．C
【分析】如果两个数只有公因数1，二者互为互质数，互质数的最小公倍数是这两个数的乘积。
【详解】9和16的公因数只有1，互为互质数，
因此9和16的最小公倍数是144。
6．B
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；
偶数是能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；已知选取的学生总人数是15名，且总人数＝男生人数＋女生人数，即女生人数＝总人数－男生人数；运算性质：奇数－偶数＝奇数，因为总人数15是奇数，男生人数是偶数，根据上述运算性质，女生人数＝15（奇数）－男生人数（偶数），结果一定是奇数；据此解答。
【详解】根据分析：
女生人数＝总人数－男生人数
女生人数＝15（奇数）－男生人数（偶数）
奇数－偶数＝奇数
所以女生人数一定是奇数。
故答案为：B
7．A
【分析】一个纸环链按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，即每5个不同颜色的纸环为一组循环，且右边剩下的4个纸环以“黄绿蓝紫”的顺序排列，正好是一组的结束，所以这个纸环链用到纸环的总个数是5的倍数；截去其中的一部分，左边剩8个纸环，右边剩4个纸环，一共还剩下12个纸环；分别用选项里的个数加上12，看得数是否是5的倍数，如果是5的倍数，就是被截去部分纸环可能的个数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【详解】A．2013＋12＝2025，2025是5的倍数，所以2013可能是被截去部分纸环的个数。
B．2012＋12＝2024，2024不是5的倍数，所以2012不是被截去部分纸环的个数。
C．2011＋12＝2023，2023不是5的倍数，所以2011不是被截去部分纸环的个数。
因此被截去部分纸环的个数可能是2013。
8．B
【分析】2的倍数的个位上是0、2、4、6、8。
5的倍数的个位上是0和5。
3的倍数的特征是其各个数位上的数字和能被3整除。
根据2、3、5倍数的特点找出正确选项。
【详解】A．将偶数个珠子放在个位，这个三位数就是2的倍数，题中说法错误；
B．因为珠子的数量是8个，说明表示的三位数各个数位上的数字之和是8，8不是3的倍数，那么这个三位数也不可能是3的倍数，题中说法正确；
C．将0个或5个珠子放在个位，这个三位数就是5的倍数，题中说法错误；
D．根据前面选项的说法，可以判断，题中说法错误。
9．A
【分析】①一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，没有其他因数，这个数就是质数；能被2整除的整数，个位数字是0、2、4、6、8的数都是偶数；
②几个非零自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。也就是说，同时能被这几个数整除的数，就是它们的公倍数；
③根据分数的意义及单位“1”的变化，计算出一共加工的分率，再和单位“1”比较；
④同一物体，在只改变形状、不增加也不减少材料的前提下，它所占空间的大小（体积）不会发生改变，这个规律叫作体积守恒，也叫等积变形；
⑤体积是从物体外部测量的，容积是从物体内部测量的。
【详解】①2是质数，但2也是偶数，所以并不是所有的质数都是奇数，此说法错误；
②两个非零自然数a和b，它们的积是a×b。因为a×b÷a＝b，a×b÷b＝a，商均为整数，所以积一定是这两个数的公倍数，此说法正确；
③把这批零件看作单位“1”，第一个星期加工了，剩下。第二个星期加工了剩下的，即加工了。两个星期共加工了，，没有加工完，此说法错误；
④橡皮泥的形状改变，但所占空间的大小不变，即体积不变，此说法正确；
⑤体积是从物体外部测量的，容积是从物体内部测量的。木箱有厚度，所以容积小于体积。体积是50dm3，容积应小于50L，此说法错误。
10．C
【分析】由题意可知，该设定值应是24的因数，又因为不能每次单个打包，也不能一次全部打包，则除去1和24本身两个因数，其它的因数即为设定值。据此解答即可。
【详解】24÷1＝24
24÷2＝12
24÷3＝8
24÷4＝6
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，所以设定值可以是2、3、4、6、8、12共6种。
故答案为：C
【点睛】明确实际考查找一个数的因数的知识是解决本题的关键，其中，要根据实际情况，去除1和24本身两个因数。
11． 倍数 因数
【分析】如果整数除以整数（，）的商是整数且没有余数，那么就说是的倍数，是的因数，据此解答。
【详解】在中，是的倍数，是的因数。
12． 2 9、15
【分析】偶数：能被2整除的数；奇数：不能被2整除的数。质数：大于1，且只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身，还有其他因数的数；1既不是质数也不是合数；据此解答。
【详解】偶数中只有2满足质数的定义（只有1和2两个因数），其他偶数都有因数2，属于合数。
20以内的奇数有1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，其中合数是9、15（9的因数有1，3，9；15的因数有1，3，5，15）。
13．10
【分析】已知输入x＝1，1是奇数（不能被2整除的整数是奇数），按照程序框图，x为奇数时执行2x的操作，所以计算得2×1＝2。根据质数的定义（一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数），2大于1，且只能被1和2整除，所以2是质数。因为结果是质数，按照程序框图应返回输入；
2能被2整除，2是偶数（能被2整除的整数是偶数）。按照程序框图，x为偶数时执行x＋3的操作，所以计算得2＋3＝5。5大于1，且只能被1和5整除，所以5是质数。因为结果是质数，按照程序框图应返回输入；
5不能被2整除，是奇数，执行2x操作，计算得2×5＝10。10除了能被1和10整除外，还能被2和5整除，根据合数的定义（除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数），可知10是合数，不是质数。
【详解】x＝1（奇数），2×1＝2，2是质数，返回重新输入。
x＝2（偶数），2＋3＝5，5是质数，返回重新输入。
x＝5（奇数），2×5＝10，10是合数，为输出结果。
当输入的值是1时，输出结果为10。
14．/（两个加数交换顺序也视为正确）
【分析】根据题意，除了和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；从小于的质数中找相加得到的两个数。
【详解】大于并且小于的质数有：、、、、、；
所以，或。
15．2914
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1只有1个因数，最小的质数是2，最小的合数是4，最大的一位数是9。
【详解】这个车牌号的后四位是2914。
16． 1 2
【分析】质数定义：只有1和它本身两个因数的自然数；合数定义：除了1和它本身，还有其他因数的自然数；1只有1这一个因数，所以1既不是质数，也不是合数。
偶数定义：能被2整除的数，所有大于2的偶数，除了1和自身外，一定含有因数2，都是合数；只有2，既是偶数，同时只有1和2两个因数，是质数。
【详解】一个非0自然数，既不是质数也不是合数，这个数是1。一个数既是质数又是偶数，这个数是2。
17． b a
【分析】根据已知条件（、为非0自然数），推导和的倍数关系，确定是的整数倍。如果较大数是较小数的倍数，那么较小数是二者的最大公因数，较大数是二者的最小公倍数。
【详解】根据题意，a是b的2倍，a和b的最大公因数是b，a和b的最小公倍数是a。
18． 450 840
【分析】能同时被2、3、5整除的数有两个特征：个位一定是0（同时满足是2和5的倍数），且所有数位的数字和是3的倍数（满足是3的倍数）。
【详解】根据特征，个位只能是0，再选百位和十位：从剩余4、5、8中选两个数，要求数字和是3的倍数：4＋5＝9（是3的倍数，符合），4＋8＝12（是3的倍数，符合），5＋8＝13（不是3的倍数，排除）；高位上的数字越小数越小，所以最小是450，高位上数字越大，数越大，所以最大是840。
19．198452
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】小军家防盗门的密码是ABCDEF六位数，其中：
A是最小的奇数，即1；
B是最大的一位数，即9；
C是8的最大因数，即8；
D是最小的合数，即4；
E是5的最小倍数，即5；
F是最小的质数，即2；
小军家的密码是198452。
20． 1 /
【分析】当两个数互质时，这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积，根据有余数的算式，判断和的关系后解答。
【详解】根据可得，设为与的最大公因数，则必整除和，进而整除，故，即两数与互质。互质数的最小公倍数等于两数之积。
所以与的最大公因数是1，最小公倍数是。
21．×
【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数。整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。在质数中，2是唯一的偶数，其余质数都是奇数。奇数加奇数的和是偶数，偶数加奇数的和是奇数。
【详解】若两个质数均为奇数，例如3和5，则3＋5＝8，8是偶数；
若其中一个质数为2，另一个质数为3，则2＋3＝5，5是奇数。
所以，两个质数相加，和不一定是偶数，原题说法错误。
故答案为：×
22．
√
【分析】根据题意，可知是的倍数。当两个数成倍数关系时，最小公倍数是较大数。据此判断和的最小公倍数。
【详解】因为，且、均为非零自然数，所以，即是的倍数。当两个数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍数。因为，所以和的最小公倍数是。
故答案为：√
23．×
【分析】只用1和它本身两个因数的数是质数；除了1和它本身两个因数，还有其它因数的数是合数。1既不是质数，也不是合数。据此解答。
【详解】当这个两个连续自然数是0和1时，它们的和：0＋1＝1，1既不是质数也不是合数。题目说，两个连续自然数的和不是质数就是合数，这种说法是错误的。
故答案为：×
24．√
【分析】3的倍数的特征，各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。无论数字怎样排列，数字之和不变，因此只需计算这三个数字的和是否为3的倍数。
【详解】三个数字的和：
因为，所以15是3的倍数。
无论这三个数字怎样排列，组成的三位数各个数位上的数字之和都是15。
所以，组成的三位数一定是3的倍数。原题说法正确。
故答案为：√
25．×
【分析】最简分数要求分子和分母只有公因数1。质数和合数之间可能互质，也可能不互质。可以通过列举满足“一个分子是质数、分母是合数且是最简分数”的例子来验证，即可证明。
【详解】如分数，分子3是质数，分母4是合数，3和4的公因数只有1，所以是最简分数。
再如分数，分子2是质数，分母4是合数，2和4的公因数有1和2，所以不是最简分数。
综上所述，分子是质数，分母是合数的分数，可能是最简分数，也可能不是最简分数。原题说法错误。
故答案为：×
26．最大公因数：13；4；5；
最小公倍数：52；80；105
【分析】使用短除法时，因为需要找出两数共有的质因数，所以从最小的质数开始试除，直到两个商互质为止。最大公因数是所有公有质因数的乘积，将短除法中所有的除数相乘得到最大公因数；因为最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积，所以将所有除数和最后的两个商相乘得到最小公倍数。
【详解】
13和52最大公因数是13，最小公倍数是52。
；
16和20最大公因数是4，最小公倍数是80。
15和35最大公因数是5，最小公倍数是105。
27．(1)12米
(2)5段
【分析】（1）24和36的最大公因数就是剪出的最长的彩绳长度。先将两个数分解质因数，公有质因数的乘积是最大公因数。
（2）先根据“每一条彩绳可剪出的段数＝彩绳的长度÷每一段的长度”分别求出两条彩绳能剪出的数量；再将两条彩绳能剪出的数量求和。
【详解】（1）24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
2×2×3
＝4×3
＝12（米）
答：剪成的每段彩绳长最长是12米。
（2）24÷12＋36÷12
＝2＋3
＝5（段）
答：一共可以剪成5段。
28．
48人
【分析】根据题意：班级人数每8人分一组，没有剩余，每6人分一组，也没有剩余，说明这个班的人数是6和8的公倍数；又知这个班的人数，范围是大于30人且小于50人，只需要找出该范围内6和8的公倍数，就能得到班级人数。
【详解】计算6和8的最小公倍数时对6和8分解质因数：
最小公倍数为公有质因数乘独有质因数：
因此6和8的所有公倍数为：
24、48、72……
因为这个班的人数大于30人且小于50人，所以公倍数中只有48满足。
答：这个班有48人。
29．一共有24个社团成员。
【分析】卡纸平均分给社团成员且正好分完，说明社团人数是48的因数。先找出48的所有因数，再根据人数比20多且比30少进行筛选，即可确定社团人数。
【详解】。
48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
其中比20大且比30小的因数只有24，所以社团有24人。
（张），每人2张能正好分完。
答：一共有24个社团成员。
30．块
【分析】用长方形地砖拼成正方形，正方形的边长必须是长方形长和宽的公倍数。要求至少需要多少块，就是求最小的正方形边长，即长和宽的最小公倍数。求出最小公倍数作为正方形的边长，再用正方形面积除以一块地砖的面积，得到至少需要的块数。
【详解】20＝2×2×5
16＝2×2×2×2
最小公倍数：2×2×2×2×5＝80
80×80÷（20×16）
＝6400÷320
＝20（块）
答：至少需要20块这样的长方形地砖。
31．48个
【分析】装进8个一排的盒子里，正好装完；装进12个一排的盒子里，也正好装完，说明粽子个数是8和12的公倍数。求出8和12的最小公倍数，再通过最小公倍数确定40至50之间的公倍数即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】8＝2×2×2
12＝2×2×3
2×2×2×3＝24（个）
24×2＝48（个）
答：一共包了48个粽子。
32．（1）47.35千克
（2）20块
【分析】（1）粉刷面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗和黑板的面积，粉刷面积×每平方米用涂料质量＝需要的涂料总质量，据此列式解答，注意统一单位；
（2）方砖越大需要的方砖数量就越少，求出美术室长和宽的最大公因数就是最大方砖的边长，先把长、宽分解质因数，然后把它们的公有质因数相乘，积就是长、宽的最大公因数。
根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，分别计算美术室和方砖面积，美术室面积÷每块方砖面积＝需要的方砖数量。
【详解】（1）90分米＝9米，72分米＝7.2米，40分米＝4米
9×7.2＋9×4×2＋7.2×4×2－5
＝64.8＋72＋57.6－5
＝189.4（平方米）
189.4×0.25＝47.35（千克）
答：一共需要涂料47.35千克。
（2）90＝2×3×3×5，72＝2×2×2×3×3
90和72的最大公因数是：2×3×3＝18
即方砖的最大边长是18分米。
（90×72）÷（18×18）
＝6480÷324
＝20（块）
答：至少需要准备20块方砖。
33．4米；21个
【分析】要裁成大小相等且尽可能大的正方形且无剩余，正方形的边长就是长和宽的最大公因数，然后计算可以裁成的正方形个数。
【详解】求28和12的最大公因数：
先列出28的所有因数：1、2、4、7、14、28
再列出12的所有因数：1、2、3、4、6、12
找出它们的公因数：1、2、4
其中最大的那个公因数就是4。
所以28和12的最大公因数是4，即正方形的边长是4米。
计算可以裁成的正方形个数：
长可以裁：28÷4＝7（个）
宽可以裁：12÷4＝3（个）
总个数：7×3＝21（个）
答：正方形的边长是4米，一共可以裁成21个正方形。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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