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【进阶篇】小学数学苏教版新教材五年级上册第七单元《用字母表示数量关系（一）》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面几组式子中，不相等的是（ ）。
A．mn和m＋n B．2a和a＋a
C．5x－15和5×（x－3） D．6b b和6b2
2．一件上衣的价格是一条短裤价格的4倍（a、b均为自然数），则数字和4的最大公因数是（ ）。
A． B． C．4 D．
3．下面正确表示“2a＋5”这个式子的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．妈妈去超市购物，微信的钱包余额为a元，买了18千克大米，每千克大米b元，微信钱包里还剩（ ）元。
A．a－b B．18b C．a－18b D．18（a－b）
5．，这是运用了（ ）。
A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律
6．大头儿子今年a岁，大头爸爸今年（a＋28）岁，再过5年，父子俩相差（ ）岁。
A．28 B．33 C．a D．a＋28
7．n代表三个连续的自然数中中间的数，这3个自然数的平均数是（ ）。
A．n－1 B．n＋1 C．n
8．将一根绳子先减去一半，再减去剩下的一半，此时绳子的长度为x米，这根绳子原来长（ ）米。
A．2x B．3x C．4x D．8x
9．观察下表，（ ）的速度最慢。
时间/分 路程/米
淘气 5 a＋90
笑笑 5 a
奇思 3 a
A．淘气 B．笑笑 C．奇思 D．无法确定
10．如图是百数表的一部分，飞飞在表里圈出了三组数（如图所示）。他发现像这样任意圈出的四个数之间都有相同的关系。下面最能表示圈出的四个数之间关系的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．一堆煤有100吨，每天用去b吨，用了5天后，还剩下( )吨。
12．用字母表示数，请你帮力力完成他的日记。
今天是我最快乐的一天！我和同学们一起到游乐园玩，车上有男生15人，女生m人，男女生共( )人。游乐园的门口有红花50盆，粉花n盆（n＜50），红花比粉花多( )盆。游乐园的成人票价为每张w元，儿童票价为成人的一半，儿童票价为每张( )元。
13．妹妹4岁身高1.15米、哥哥9岁身高1.40米，他们和爸爸、妈妈一起去电影院看一场电影要花( )元。
成人票：m元/张 1.30米以上儿童票：n元/张 1.30米及以下儿童免票
14．“8x”可以表示的含义很多。比如可以表示“每个小组有8人，x个小组一共有8x人。”你认为它还可以表示( )。
15．填一填。
舞蹈社团有女生30人，比男生多x人。舞蹈社团有男生( )人。
16．妙想设计了一个计算程序：输入一个数→除以6→减去n→输出一个数。
(1)淘气输入m，那么输出的数是( )（用式子表示）。
(2)当笑笑输入的数是18时，输出的数是0。如果奇思输入的数是54，那么输出的数是( )。
17．我国传统文化剪纸艺术历史悠久。一张正方形剪纸的边长是m分米，它的周长是( )，面积是( )。
18．用字母表示。
(1)我校音乐教室的长是a米，宽是b米，这间教室的地面面积是( )平方米。这间教室可以同时容纳50个同学一起上课，平均每个同学占地是( )平方米。
(2)一把椅子m元，一张餐桌的价钱比椅子价钱的8倍少n元。一张餐桌( )元，一张餐桌比一把椅子贵( )元。
19．体育老师买来11个篮球，每个a元，又买来b个足球，每个45元。11a＋45b表示( )；如果a＝58，b＝8，则11a＋45b＝( )。
20．小明从家去学校，要走2000米，已知小明每分步行X米，已经走了8分。小明已经走了( )米，还剩( )米到学校。
21．“长桌宴”是侗寨最为隆重的待客礼俗。每当有尊贵的客人来侗寨，各家便会拼成长条桌，拼菜成席，共同款待客人，让客人感受到全寨各家各户的盛情。长桌的拼摆方式及座位如图所示。
像这样摆，5张桌子拼在一起可以坐( )人，n张桌于拼在一起可以坐( )人。
三、判断题
22．a×7和7×a常可以写成7·a或7a。( )
23．康康每分钟走x米，12x表示康康12分钟走的路程。( )
24．如果长方形的长和宽分别用字母a和b表示，那么长方形的周长可以用2a＋b表示。( )
25．一个长方形的周长是c厘米，长是a厘米，宽是（c÷2－a）厘米。( )
四、计算题
26．计算园地。
13.2－4.6＝ 6.2－4.9＝ 8－5.7＋2＝ 1.01×99＝
3.45×2＝ 1.02×9＝ 5.67×2＝ 420÷4＝
2.02×5＝ 20x－15x＝ 2.4x＋4.6x＝ 7.5x－5x＝
五、解答题
27．为了落实“双减”政策，实验小学六年级新开设了“科学探索”和“活力英语”两项活动，参加的学生共有98人（每个学生只参加一项），参加“活力英语”的学生人数是参加“科学探索”的，参加“科学探索”和“活力英语”的各有多少人？（先列出等量关系式，再用方程解答）
28．某品牌的新能源汽车在2023年销量达到m万辆，2025年全年销量比2023年的2倍少62万辆。
(1)2025年的销量达到( )万辆。
(2)当m＝185时，2025年的销量是多少万辆？
29．两辆汽车分别以a千米/时和b千米/时的速度同时从甲乙两地相向而行。行驶21小时两车相遇。
(1)用含有字母的式子表示两辆车行驶的总路程。
(2)当a＝60，b＝100时，求出两辆车一共行驶多少千米？
30．甲有a张扑克牌，乙比他多2张，乙有多少张？
小明用“b”表示乙的张数，小丽用“a＋2”表示，同学在交流时都觉得用“a＋2”表示好，用“a＋2”表示比用“b”表示好在哪？说明理由。
31．某希望小学四（1）班共有46名学生，四（2）班比四（1）班多名学生，四（3）班比四（2）班少名学生。
（1）四（2）班有多少名学生？（用含字母的式子表示）
（2）四（3）班有多少名学生？（用含字母的式子表示）
（3）当，时，四（3）班有多少名学生？
32．为响应国家“全民阅读”号召，学校开展书香校园建设。四年级采购课外读物，已知采购科普书a本、文学书比科普书的3倍少b本。
(1)用含有字母的式子表示四年级一共采购图书的总本数。
(2)当a＝100，b＝105时，四年级一共采购多少本图书？
33．世界土地荒漠化面积约有0.36亿平方千米，是耕地面积的2倍还多0.08亿平方千米。
（1）画线段图分析题中的数量关系。
（2）作为小学生我们该如何预防土地荒漠化？（至少提出两点建议）
《【进阶篇】小学数学苏教版新教材五年级上册第七单元《用字母表示数量关系（一）》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B C A A C C B D
1．A
【分析】分别计算出两个式子结果，再比较即可。
【详解】A．mn和m＋n，mn是m和n相乘，m＋n是m和n相加，所以mn和m＋n不相等；
B．2a和a＋a，2a是2个a相加，即a＋a；所以2a和a＋a相等。
C．5x－15和5（x－3）
5×（x－3）
＝5×x－5×3
＝5x－15
所以5x－15与5×（x－3）相等。
D．6b b和6b2，6b b＝6b×b＝6b2，所以6b b和6b2相等。
不相等的是mn和m＋n。
故答案为：A
2．C
【分析】先根据上衣和短裤价格的倍数关系得到也是4的倍数，成倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数。据此解答。
【详解】由题意得：可知是4的倍数，当两个数为倍数关系时，最大公因数是较小的数，因此和4的最大公因数是4。
3．B
【分析】将各选项中要表示的量用含有a的式子表示出来，并与“2a＋5”对比。
【详解】A．线段AB的长度等于图中三段的长度之和，可以用2＋a＋5＝a＋7表示，此选项错误；
B．线段CD的长度等于图中三段的长度之和，可以用a＋a＋5＝2a＋5表示，此选项正确；
C．两个长方形拼成图形的面积等于图中两个长方形的面积之和，2a＋5a＝7a，此选项错误；
D．三角形的周长等于三边之和，图中三角形的周长可以用2＋a＋5＝a＋7表示，此选项错误。
4．C
【分析】先根据“总价＝单价数量”求出买大米花去的钱数，再根据“剩余钱数＝原有钱数－花去的钱数”求出剩余的钱数，最后用含有字母的式子表示出来。
【详解】买大米花去的钱数为：（元）
剩余钱数：
5．A
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c ，据此解答即可。
【详解】，这是运用了乘法分配律。
故答案为：A
6．A
【分析】两个人的年龄差是固定不变的，不会随着时间的推移而改变。据此用大头爸爸今年的岁数减去大头儿子今年的岁数就是再过5年，父子俩相差的岁数。
【详解】a＋28－a
＝a－a＋28
＝0＋28
＝28（岁）
所以再过5年，父子俩相差28岁。
7．C
【分析】因为n代表三个连续自然数中中间的数，那么可以根据连续自然数的特点表示出前一个数和后一个数。然后求出这三个数的总和，再根据平均数的定义“平均数＝总和÷个数”，计算出这三个数的平均数。
【详解】已知n是三个连续自然数中中间的数，那么前一个自然数比n小1，即为n－1；后一个自然数比n大1，即为n＋1。
这三个连续自然数的总和为（n－1）＋n＋（n＋1）＝3n。
因为一共有3个自然数，根据平均数的计算公式可得它们的平均数为：3n÷3＝n。
所以这3个自然数的平均数是n。
故答案为：C
8．C
【分析】将一根绳子先减去一半，那么原来的长度是此时的2倍，再减去剩下的一半，相当于原来的长度是现在剩下的4倍，此时绳子的长度为x米。用此时的长度乘4即可求解，也可通过画线段图来分析题意。
【详解】根据题意作图如下：
由图可知，最终剩下的部分为x米，第二次减去的部分也为x米。即第一次减去一半后，剩下：x＋x＝2x（米）。第一次减去的部分和减去后剩下的部分长度相等。所以绳子原来长：2x＋2x＝4x（米）。
故答案为：C
9．B
【分析】解题关键是根据速度路程时间，利用控制变量法进行比较。淘气和笑笑时间相同，比较路程即可判断速度大小；笑笑和奇思路程相同，比较时间即可判断速度大小。
【详解】比较淘气和笑笑的速度：淘气和笑笑用的时间都是分。淘气走的路程是米，笑笑走的路程是米。因为，根据时间相同，路程越长速度越快，所以淘气的速度笑笑的速度。
比较笑笑和奇思的速度：笑笑和奇思走的路程都是米。笑笑用的时间是分，奇思用的时间是分。因为，根据路程相同，用时越长速度越慢，所以笑笑的速度奇思的速度。
由上述比较可知，笑笑的速度既慢于淘气，也慢于奇思。所以笑笑的速度最慢。
10．D
【分析】同一行里，右边的数比相邻左边的数大1，比如第一组圈的1和2，第二组的7和8，第三组的24和25，都符合这个特点。同一列里，下一行的数比上一行同位置的数大10，比如1的正下方是11，7的正下方是17，24的正下方是34，都差10。如果把左上角的数设为a：它右边相邻的数就是a＋1 它正下方的数就是a＋10 右下角的数比a大11，也就是a＋11 这个规律在三组圈出的数里都完全成立。
【详解】最能表示圈出的四个数之间关系的是。
11．
【分析】每天用b吨，5天一共用去5×b＝5b吨，总吨数-用掉的吨数＝剩下的吨数。
【详解】100－b×5＝（100－5b）吨
所以用了5天后，还剩下（100－5b）吨。
12．
15＋m/m＋15
【分析】根据题意，用男同学人数＋女同学人数＝总人数，红花盆数－粉花盆数＝红花比粉花多的盆数，成人票价÷2＝儿童票价；据此解答。
【详解】根据分析可知：
男女生共有（15＋m）人；红花比粉花多（50－n）盆；儿童的票价为每张（w÷2）元。
13．
【分析】妹妹身高1.15米，小于1.3米，免票，哥哥身高1.40米，大于1.30米，一张n元，成人每张m元，2个成人，用2乘m，再加上哥哥的票钱即可。
【详解】2×m＋n＝（2m＋n）元
他们和爸爸、妈妈一起去电影院看一场电影要花（2m＋n）元。
14．
每本故事书8元，买本一共元（答案不唯一）
【分析】8x是8与x的乘积，表示8个x相加，或者x的8倍的数量关系。根据“单价×数量＝总价”、“速度×时间＝路程”等，设定一个固定量为8，一个变量为x，从而构建符合逻辑的情境。（答案不唯一）
【详解】每本故事书8元，买本一共元（答案不唯一）
15．30－
【分析】求男生人数，用女生人数减去人。
【详解】已知女生30人，比男生多人。
舞蹈社团有男生人数：（30－）人。
16．(1)
(2)
6
【分析】根据计算程序的流程，输入的数先除以6，再减去n得到输出的数。将输入的数替换为字母m，按照运算顺序列出含有字母的式子。先利用已知条件求出n的值，再将输入54和求出的n值代入表达式进行计算，得出最终结果。
【详解】（1）根据程序可知，输出的数＝输入的数，当输入的数是m时，输出的数是；
（2）当输入的数是18，输出的数是0时，列式为：
当输入的数是54时，将代入式子计算：。
17．
分米/dm
平方分米/dm2
【分析】正方形的周长等于边长乘，正方形的面积等于边长乘边长。已知边长为分米，将字母代入公式计算，根据字母表示数的简写规则，数字与字母相乘时数字写在字母前面且省略乘号，相同字母相乘写成平方形式。同时需注意周长是长度单位，面积是面积单位。
【详解】正方形的周长公式为：周长边长，已知边长是分米，则周长为：（分米）；
正方形的面积公式为：面积边长边长，已知边长是分米，则面积为：（平方分米）；
所以，它的周长是分米，面积是平方分米。
18．(1) ab ab÷50
(2) 8m－n 7m－n
【分析】（1）求音乐教室地面面积，根据长方形的面积＝长×宽，已知长是a米，宽是b米，所以教室的地面面积是：a×b即ab平方米，求平均每个同学占地面积：用教室总面积除以总人数；
（2）一把椅子m元，一张餐桌的价钱比椅子价钱的8倍少n元，一张餐桌的价钱：用椅子的价钱乘8减n，用一张餐桌的价钱减一把椅子的价钱就是一张餐桌比一把椅子贵的价钱。
【详解】（1）a×b即ab，
ab÷50；
这间教室的地面面积是（ab）平方米。这间教室可以同时容纳50个同学一起上课，平均每个同学占地是（ab÷50）平方米。
（2）8m－n，
8m－n－m＝7m－n；
一张餐桌（8m－n）元，一张餐桌比一把椅子贵（7m－n）元。
19． 买11个篮球和b个足球需要的钱数 998
【分析】根据单价×数量＝总价，11个篮球，每个a元；据此求出11a表示的意义；b个足球，每个45元，据此求出45b表示的意义；进而求出11a＋45b表示的意义；把a＝58，b＝8代入11a＋45b算式，即可解答。
【详解】11a表示买11个篮球需要的钱数；
45b表示买b个足球需要的钱数；
11a＋45b表示买11个篮球和b个足球需要的钱数。
a＝58，b＝8。
11×58＋45×8
＝638＋360
＝998
体育老师买来11个篮球，每个a元，又买来b个足球，每个45元。11a＋45b表示买11个篮球和b个足球需要的钱数；如果a＝58，b＝8，则11a＋45b＝998。
20． 8X 2000－8X
【分析】要求小明已经走了多少米，根据路程＝速度×时间，用8乘X即可；要求还剩下多少米到学校，用小明从家去学校要走的路程减去小明已经走了的米数即可解答。当数字和字母相乘或字母与数字相乘时，乘号一般省略，数字在前，字母在后。
【详解】由分析可得：
8×X＝8X（米）
小明已经走了8X米，还剩（2000－8X）米到学校。
21． 22 4n＋2/2＋4n
【分析】第1张桌子拼在一起可以坐（4＋2）人，第2张桌子拼在一起可以坐（4×2＋2）人，第3张桌子拼在一起可以坐（4×3＋2）人，依次类推，第n张桌子拼在一起可以坐（4×n＋2）人，再把n＝5代入，即可求出5张桌子拼在一起可以坐多少人。
【详解】根据分析得，4×n＋2＝（4n＋2）人
即第n张桌子拼在一起可以坐（4n＋2）人。
当n＝5时，
4×5＋2
＝20＋2
＝22（人）
像这样摆，5张桌子拼在一起可以坐22人，n张桌于拼在一起可以坐（4n＋2）人。
22．
√
【分析】根据用字母表示数的书写规则：数字与字母相乘，中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。在省略乘号时，一般把数字写在字母前面。
【详解】根据分析可知：
a×7和7×a常可以写成7·a或7a。
故答案为：√
23．√
【分析】根据路程＝速度×时间可知，康康的速度是每分钟走x米，时间是12分钟，代入数据即可得出12分钟走的路程。
【详解】根据解析可知，康康每分钟走x米，12x表示康康12分钟走的路程，原题表达正确。
故答案为：√
24．×
【分析】根据长方形周长＝长×2＋宽×2＝（长＋宽）×2，代入字母表示，在字母与数相乘时，数写字字母前面，省略乘号。
【详解】a×2＋b×2＝2a＋2b
（a＋b）×2＝2（a＋b）
如果长方形的长和宽分别用字母a和b表示，那么长方形的周长可以用2a＋2b或2（a＋b）表示，原说法错误。
故答案为：×
25．√
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以宽＝（周长－长×2）÷2或宽＝周长÷2－长，据此用字母表示计算即可。
【详解】由分析可知，一个长方形的周长是c厘米，长是a厘米，宽是（c÷2－a）厘米；原题干说法正确。
故答案为：√
26．8.6；1.3；4.3；
99.99；6.9；9.18；
11.34；105；10.1；
5x；7x；2.5x
【详解】略
27．参加“科学探索”的人数＋参加“活力英语”的学生人数＝总人数；56人；42人
【分析】根据题意可知，参加“科学探索”的人数为单位“1”，“科学探索”的学生人数参加“活力英语”的学生人数，根据参加“科学探索”的人数＋参加“活力英语”的学生人数＝总人数列出方程并求解，即可求出参加“科学探索”的人数；最后用总人数减去参加“科学探索”的人数乘即可求出参加“活力英语”的学生人数。
【详解】参加“科学探索”的人数＋参加“活力英语”的学生人数＝总人数
解：设参加“科学探索”的有x人，则参加“活力英语”的有人。
（人）
答：参加“科学探索”的有56人，参“活力英语”的有42人。
28．(1)2m－62
(2)308万辆
【分析】根据题目中2023年与2025年的销量数量关系，先列出含m的销量表达式，再代入m的数值计算结果。
【详解】（1）（1）已知2023年销量为m万辆，2025年销量比2023年的2倍少62万辆，因此2025年销量为（2m－62）万辆。
（2）（2）当m＝185时：2m－62＝2×185－62＝370－62＝308（万辆）
答：当m＝185时，2025年的销量是308万辆。
29．(1)（21a＋21b）千米
(2)3360千米
【分析】（1）两车同时出发、相向而行，相遇时各自行驶的时间相同，都是21小时。根据“路程＝速度×时间”，可以分别用含字母的式子表示两辆车的路程，再相加就是总路程。
（2）当a＝60，b＝100时，即两辆汽车分别以60千米/时和100千米/时的速度同时从甲乙两地相向而行，求出两辆车一共行驶多少千米，根据“路程＝时间×（甲的速度＋乙的速度）”，代入数据即可解答。
【详解】（1）甲车行驶的路程：21a（千米）
乙车行驶的路程：21b（千米）
总路程：（21a＋21b）千米
（2）当a＝60，b＝100时，
21×（60＋100）
＝21×160
＝3360（千米）
答：两辆车一共行驶3360千米。
30．
用表示乙的张数更好；因为它不仅能表示乙的扑克牌数量，还能直接体现乙比甲多2张的数量关系，如果用b表示乙的张数，则只能表示乙的数量，不能体现甲乙的关系。（理由不唯一）
【分析】根据甲的张数，和乙比甲多2张的数量关系，即可用含有字母a的式子表示乙的张数，即（a＋2）张，既能表示出乙的张数，又能直观反映出甲乙之间的关系；如果用b表示乙的张数，则只能表示出乙的张数，不能反映甲乙之间的关系。据此解答。
【详解】略
31．（1）46＋x
（2）46＋x－a
（3）48名
【分析】（1） 已知四（1）班共有46名学生，四（2）班比四（1）班多x名学生， 那么四（2）班的学生人数为四（1）班的人数加上多的人数，即（46＋x） 名。
（2） 因为四（3）班比四（2）班少a名学生，四（2）班有（46＋x）名学生，所以四（3）班的学生人数为四（2）班的人数减去少的人数，即（46＋x a）名。
（3）把x＝3， a＝1代入 即可解答。
【详解】（1）四（2）班有（46＋x）人；
（2）四（3）班有（46＋x－a）人；
（3）当x＝3，a＝1时；
46＋3－1
＝49－1
＝48（名）
答：四（3）班有48名学生。
32．(1)（）本
(2)本
【分析】（1）文学书的本数是科普书的倍少本，求一个数的几倍用乘法，即本，四年级一共采购图书的总本数等于科普书本数加文学书本数，列出式子并化简即可。
（2）将，代入第（1）题求出的含有字母的式子中，按照四则运算顺序计算出结果。
【详解】（1）文学书的本数：
总本数：本
（2）当， 时
（本）
答：四年级一共采购295本图书。
33．（1）
（2）小学生可以参加植树造林活动，增加土壤的保水能力，促进水循环，减缓荒漠化进程；
小学生可以从自身做起，节约用水，减少浪费。（答案不唯一）
【分析】（1）画一条线段表示全世界耕地面积，画出这样的两段，再多画出一小段，表示世界土地荒漠化面积；
（2）答案不唯一，合理即可，可以从植树和节水等自己力所能及的范围提出建议。
【详解】（1）作图略。
（2）种植植被：小学生可以参加植树造林活动，增加土壤的保水能力，促进水循环，减缓荒漠化进程。
节约用水：水资源是防沙治沙的重要保障。小学生可以从自身做起，节约用水，减少浪费。例如，洗脸时及时关掉水龙头，减少冲马桶的次数等。
宣传教育：小学生可以向身边的人宣传防沙治沙的知识，让更多的人了解荒漠化的危害和防治方法，共同参与到防治荒漠化的行动中来。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
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