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【培优篇】小学数学苏教版新教材五年级上册第七单元《用字母表示数量关系（一）》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小明把2x－8错写成2（x－8），结果比原来（ ）。
A．多8 B．少8 C．少40 D．少16
2．如图，两条平行线间的三个图形，（ ）的面积最大。

A．① B．② C．③
3．如果a＞0，那么（a＋a）÷a＋（a－a）×a的结果是（ ）。
A．a B．2 C．2－a D．1
4．今年女儿m岁，妈妈（m＋26）岁，再过n年后，她们相差（ ）岁。
A．m B．n C．26 D．n＋26
5．哥哥拿出n张画片给妹妹，就和妹妹的画片一样多，原来妹妹比哥哥少（ ）张画片。
A．n B．2n C．n÷2 D．2
6．五（1）班有学生x人，五（2）班比五（1）班的2倍少30人，两个班共有（ ）人。
A．2x－30 B．3x－30 C．2x＋30 D．3x＋30
7．下面四个问题中，可以用“3a＋1”表示结果的（ ）。
A．只有①④ B．只有②③ C．只有①②④ D．只有①③④
8．下列说法正确的个数是（ ）。
①x2＝2x ②a＋b＋c＝a＋（b＋c） ③8＋ab可以简写为8ab
④4（x＋3）＝4x＋12 ⑤边长为a的等边三角形的周长为3a
A．2 B．3 C．4 D．5
9．合唱团女生有a人，比男生的3倍少5人，男生有（ ）人。
A．3a－5 B．a÷3＋5 C．（a＋5）÷3 D．a÷3－5
二、填空题
10．一个长方形的长为m米，宽为n米，这个长方形的周长是( )米，面积是( )平方米。
11．一架无人机每次配送包裹m件，上午配送了a次，上午一共配送包裹( )件，下午比上午少配送1次，2a－1表示( )。
12．三个连续的自然数，中间的数是b，则b前边和后边的数分别是( )和( )，这3个数的和是( )。
13．4月23日是“世界读书日”，学校开展了“读书分享”活动。淘气看一本书，看了a天，平均每天看6页，还剩42页没看，这本书的总页数用含有字母的式子表示为( )。
14．如图所示，小聪在计算机课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数。请根据发现的规律填空：小程序的运算规律是：输入一个数a，输出( )（填含a的字母式）。
①输入3，输出11。
②输入7，输出27。
③输入10，输出39。
15．用小棒按如下的要求摆图形：
(1)摆1个四边形要4根小棒，摆2个四边形要7根小棒，摆4个四边形要( )根小棒。
(2)照这样计算，摆20个四边形要( )根小棒。
(3)照这样计算，100根小棒能摆( )个这样的四边形。
16．王老师去买篮球，6个篮球共用x元。
(1)如果每个篮球的单价是a元，那么x＝( )。
(2)当a＝45时，x＝( )。
17．张老师每小时能折出a个纸鹤，红红每小时比张老师少折6个。
a－6表示________；
a－6＋a表示________；
4a表示________；
4（a－6）表示________。
18．笑笑和淘气做手工游戏，在一个长20厘米，宽厘米的长方形纸板上剪去一个最大正方形，剩余部分的面积是( )平方厘米。当时，剩余部分的面积是( )平方厘米。
三、判断题
19．从一杯果汁中倒出2小杯后还剩30毫升，每小杯是a毫升，则这杯果汁原有毫升。( )
20．小明爸爸今年比小明大30岁，明年一定也大30岁。( )
21．一件衬衫元，毛衣的价格比它的2倍多6元，毛衣的价格是元。( )
22．如果长方形的长和宽分别用字母a和b表示，那么长方形的周长可以用2a＋b表示。( )
23．正方形的边长用a表示，则它的面积用a2表示。( )
24．一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，那么这个三位数是100a＋10b＋c。( )
四、计算题
25．直接写得数。
9×125×8＝ 25×37×4＝ 45＋155＝ 4×9×25＝
2x＋5x＝ 9x－3x＝ 4×a＝ b×b＝
120×50＝ 125＋65＝ 90÷15＝ 4×4÷4×4＝
五、解答题
26．一张正方形餐桌能坐4人，两张餐桌拼成一张长桌可坐6人。
（1）按上边的图示规律填写下表。
桌子的张数 1 …
坐的人数 4 …
（2）如果桌子的张数用a表示，坐的人数用b表示，请用含有字母的式子表示它们之间的数量关系。
27．丽丽看一本故事书，已经看了m天，每天看10页，还剩n页没有看。
（1）用含有字母的式子表示这本书的总页数。
（2）当m＝15，n＝34时，这本故事书共多少页？
28．解决问题。
下图是学校舞蹈室的平面图。
(1)用含有字母的式子表示舞蹈室的总面积。
(2)用含有字母的式子表示排练厅比更衣室大多少平方米？
(3)当a＝6时，舞蹈室的总面积是多少？
29．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨而不超过20吨的部分按2.5元/吨收费；超过20吨的部分，按4元/吨收费。
（1）刘老师家12月用水吨（），应交水费多少元？（用含有的式子表示）
（2）张老师家12月份用水16吨，应交水费多少元？
（3）林老师家12月份交水费69元，林老师家12月份用水多少吨？
《【培优篇】小学数学苏教版新教材五年级上册第七单元《用字母表示数量关系（一）》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B B B C B B D B C
1．B
【分析】先展开错误式，再计算两者的差值，通过差值确定错误结果比原结果多或少的具体数值。
【详解】2（x－8）
＝2x－2×8
＝2x－16
（2x－8）－（2x－16）
＝2x－8－2x＋16
＝8
正确结果比错误结果多8，即错误结果比正确结果少8。
2．B
【分析】这三个图形中①是三角形，②是平行四边形，③是梯形，且这三个图形的高都是相等的，根据题目已知，结合三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）× 高÷2，代入相应数值计算，即可比较三个图形的面积大小。
【详解】假设这三个图形的高都是h，
则图形①面积：12×h÷2＝6h；
图形②面积：7×h＝7h；
图形③面积：（4＋8）×h÷2
＝12×h÷2
＝6h
因为6＝6＜7，所以这三个图形中，图形②的面积最大。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是抓住三个图形的高是相等的，结合三角形面积、平行四边形面积和梯形面积的计算公式即可得出结论。
3．B
【分析】根据四则混合运算的顺序：先算括号里面的，再算乘除，最后算加减。同时需要运用字母表示数的相关知识，等于，等于，乘任何数都得，非零数除以它本身得（或除以得）。根据运算顺序逐步计算即可得出结果。
【详解】
4．C
【分析】用今年妈妈的年龄减去女儿的年龄，即可求出她们相差的岁数，根据两人的年龄差永远不变，解答此题即可。
【详解】由分析可得：m＋26－m＝26（岁）
即再过n年后，她们相差26岁。
故答案为：C
5．B
【分析】哥哥拿出n张画片给妹妹，就和妹妹的画片一样多，根据和差问题的解题思路，说明原来妹妹比哥哥少了（n×2）张画片，据此分析。
【详解】n×2＝2n（张）
原来妹妹比哥哥少2n张画片。
故答案为：B
6．B
【分析】先求出五（2）班的人数，再将两个班的人数相加，化简式子即可得到结果。
【详解】五（2）班人数：
两个班总人数：
＝
7．D
【分析】①数量关系：3本作业本的钱数＋1支笔的钱数＝总钱数，据此用含字母式子表示；
②数量关系：（长＋宽）×2＝长方形的周长，据此用含字母式子表示；
③摆1个、2个、3个小正方形分别需要4根、7根、10根小棒，发现4＝3×1＋1，7＝3×2＋1，10＝3×3＋1，据此得出规律；
④数量关系：田径队的人数＋合唱队的人数＝总人数，其中合唱队人数＝田径队人数×2＋1，据此用含字母式子表示。
【详解】①一共需（3a＋1）元，可以用3a＋1表示结果；
②大长方形的周长是：（3a＋1）×2＝（6a＋2）厘米，不能用3a＋1表示结果；
③摆a个小正方形需要（3a＋1）根小棒，可以用3a＋1表示结果；
④总人数是a＋（2a＋1）＝（3a＋1）人，可以用3a＋1表示结果；
综上所述，可以用3a＋1表示结果的是①③④。
8．B
【分析】①一个数的平方就是两个相同的数相乘；
②根据加法结合律，a＋b＋c＝（a＋b）＋c或a＋b＋c＝a＋（b＋c），据此解答。
③8＋ab表示8与a×b的和，8ab表示8×a×b，据此解答。
④根据乘法分配律：a×（b＋c）＝ab＋ac；据此分析解答。
⑤等边三角形的三个边相等，等边三角形的周长就是三条边的和，据此解答。
【详解】①x2＝x×x；所以x2≠2x，说法错误。
②a＋b＋c＝a＋（b＋c），说法正确。
③8＋ab≠8ab，说法错误。
④4（x＋3）＝4x＋12，说法正确。
⑤a＋a＋a＝3a
边长为a的等边三角形的周长为3a，说法正确。
②④⑤说法正确，有3个说法正确。
正确的个数是3个。
故答案为：B
9．C
【分析】已知女生人数求男生人数，需运用逆运算进行推导。根据题意“女生比男生的倍少人”，可知女生人数等于男生人数乘再减，反之求男生人数需用女生人数先加再除以。
【详解】合唱团女生有人，比男生的3倍少5人，
男生人数的表达式为，与选项C相符。
10． 2m＋2n/2（m＋n） mn/m×n
【分析】长方形的周长：周长＝（长＋宽）×2
长方形的面积公式是：面积＝长×宽；
数字和字母、字母和字母相乘时可以省略乘号。
【详解】周长＝（长＋宽）×2＝（m＋n）×2＝2m＋2n；
面积＝长×宽＝m×n＝mn。
11． 上午和下午一共配送的次数
【分析】每次配送m件，上午配送a次，用每次配送的件数乘配送次数表示上午配送的总件数。下午比上午少配送1次，下午配送次数是（a－1）次，上午和下午一共配送的次数是（a＋a－1）次，即（2a－1）次。
【详解】上午一共配送包裹：m×a＝am（件）。
下午配送次数：a－1。
上午和下午一共配送次数：a＋a－1＝2a－1。
所以2a－1表示上午和下午一共配送的次数。
12． /
【分析】连续自然数之间相差1，所以中间数为时，前边的数比小1，后边的数比大1，分别写出对应表达式。
求三个数的和时，将三个数相加，再化简得到结果。
【详解】前面的数比小1，就是；
后面的数比大1，就是；
三个数的和：
13．
【分析】根据题意得：淘气每天看书的页数×天数＋42页＝这本书的页数，用a表示天数，注意字母与数字相乘时，省略乘号并把数字写在前，据此可得出答案。
【详解】6×a＋42＝（6a＋42）页
这本书的总页数用含有字母的式子表示为：（6a＋42）页。
14．
【分析】通过观察题目给出的三组输入与输出数据，寻找输入数与输出数之间的数量关系。首先对比输入数和输出数的大小，尝试倍数关系，发现输出数大约是输入数的4倍；然后进一步验证具体的差值，确认输出数均比输入数的4倍少1；最后根据发现的规律，用含字母的式子表示输出数。
【详解】观察第一组数据：输入3，输出11，因为；
观察第二组数据：输入7，输出27，因为；
观察第三组数据：输入10，输出39，因为；
由此得出运算规律：输出数等于输入数乘4再减1。 因为输入数为，根据字母表示数的书写规范，数字与字母相乘时乘号省略，数字写在字母前面， 所以输出数为 。
15．(1)13
(2)61
(3)33
【分析】（1）由图可找到规律，每增加一个正方形，小棒就多加3根，摆4个小正方形要：4＋3＋3＋3＝13（根）；
（2）由图可找到规律，每增加一个正方形，小棒就多加3根，摆1个正方形要1＋3×1根，摆2个正方形要1＋3×2根，摆3个正方形要1＋3×3根，摆n个正方形要1＋3×n根，即n个正方形要（3n＋1）根；把n＝20代入即可。
（3）有100根小棒，则3n＋1＝100。根据等式的性质解方程，求出n的值即可。
【详解】（1）4＋3＋3＋3＝13（根）
所以摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要7根小棒，摆4个正方形要13根小棒。
（2）3×20＋1
＝60＋1
＝61（根）
摆20个四边形要61根小棒。
（3）3n＋1＝100
解：3n＋1－1＝100－1
3n＝99
3n÷3＝99÷3
n＝33
100根小棒能摆33个这样的四边形。
16．(1)
(2)
【分析】（1）根据总价＝单价×数量，进行计算即可。
（2）将a＝45带入（1）中进行计算。
【详解】（1）买了6个篮球，每个篮球单价a元，所以x＝6a。
（2）将a＝45代入x＝6a
x＝6×45＝270
17． 红红每小时折纸鹤的数量 张老师与红红每小时折纸鹤的总数量 张老师4小时折纸鹤的数量 4小时红红折纸鹤的数量
【分析】第1题，红红每小时比张老师少折6个，用张老师每小时折纸鹤的数量a减6即为红红每小时折纸鹤的数量。
第2题，由前一个小题可知，a－6表示红红每小时折纸鹤的数量，而张老师每小时能折出a个纸鹤，所以这个式子表示的是张老师与红红每小时折纸鹤的总数量。
第3题，4a即为4个a，所以这个式子表示张老师4小时折纸鹤的数量。
第4题，因为a－6表示红红每小时折纸鹤的数量，那么a－6与4的积表示4小时红红折纸鹤的数量。
【详解】a－6表示红红每小时折纸鹤的数量；
a－6＋a表示张老师与红红每小时折纸鹤的总数量；
4a表示张老师4小时折纸鹤的数量；
4（a－6）表示4小时红红折纸鹤的数量。
18． 20－2 96
【分析】原长方形长20厘米，宽厘米（＜20）。剪去的最大正方形边长应等于长方形的宽，即厘米。原长方形面积：20×＝20，正方形面积：×＝2，剩余面积：20－2，把代入剩余面积：20×12－122＝240 144＝96（平方厘米）
【详解】原长方形面积：20×＝20，正方形面积：×＝2，剩余面积：（20－2）平方厘米。
把代入20－2中
20×12－122＝240 144＝96（平方厘米）
剩余部分的面积是（20－2）平方厘米。当时，剩余部分的面积是96平方厘米。
19．×
【分析】原有果汁量＝倒出的果汁量＋剩余的果汁量。倒出2小杯每小杯a毫升，倒出总量是2a毫升，不是a毫升。
【详解】2×a＝2a（毫升）
这杯果汁原有（30＋2a）毫升
故答案为：×
20．√
【分析】可以假设今年小明爸爸和小明的年龄，明年小明爸爸和小明都长了1岁，再分别计算出明年小明爸爸和小明的年龄，从而判断年龄差是否不变。
【详解】假设小明今年年龄为a岁，则爸爸今年年龄为（a＋30）岁。
a＋30＋1＝（a＋31）岁
明年小明年龄为（a＋1）岁，爸爸年龄为（a＋31）岁。
a＋31－（a＋1）
＝a＋31－a－1
＝30（岁）
所以，明年小明爸爸比小明也大30岁。
故答案为：√
21．
×
【分析】求比一个数的2倍多6的数，要用这个数乘2再加6，和题目给出的计算式不一致。
【详解】衬衫价格的2倍是： 毛衣的正确价格是：（）元 题目给出的式子和正确结果不符。
故答案为：×
22．×
【分析】根据长方形周长＝长×2＋宽×2＝（长＋宽）×2，代入字母表示，在字母与数相乘时，数写字字母前面，省略乘号。
【详解】a×2＋b×2＝2a＋2b
（a＋b）×2＝2（a＋b）
如果长方形的长和宽分别用字母a和b表示，那么长方形的周长可以用2a＋2b或2（a＋b）表示，原说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，据此判断。
【详解】正方形的边长用a表示，则正方形的面积＝a×a＝a2，因此正方形的边长用a表示，则它的面积用a2表示，原题干的说法是正确的。
故答案为：√
24．√
【分析】百位上的数字是几就表示几个百，十位上的数字是几就表示几个十，个位上的数字是几就表示几个一。这个百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，那么它有a个百，即100a；b个十，即10b；c个一，即c。
【详解】一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，那么这个三位数是100a＋10b＋c。
故答案为：√
25．9000；3700；200；900；
7x；6x；4a；b2；
6000；190；6；16
【详解】略
26．（1）见详解
（2）2a＋2＝b
【分析】（1）（2）观察摆放的桌子，不难发现：在1张桌子坐4人的基础上，多1张桌子增加2人。有n张桌子时，增加2（n－1）人，再加上原有基础上的4人，则一共有4＋2（n－1）＝2n＋2（人），据此解答。
【详解】第一张桌子有4人；
第二张桌子有：2×1＋4＝2＋4＝6（人）；
第三张桌子有：2×2＋4＝4＋4＝8（人）；
第四张桌子有：3×2＋4＝6＋4＝10（人）；
……
桌子的张数 1 2 3 4 …
坐的人数 4 6 8 10 …
（2）如果桌子的张数用a表示，坐的人数用b表示，请用含有字母的式子表示它们之间的数量关系。
（1）答：如果桌子的张数用a表示，坐的人数用b表示，那么（2a＋2＝b）人。
27．（1）10m＋n
（2）184页
【分析】（1）根据题意，已知丽丽每天看10页，看了m天，已看的页数为10×m页。剩下的页数是n页。因此，这本书的总页数为已看页数加上剩余页数，即：10m＋n。
（2）当m＝15，n＝34时，将数值代入表达式，计算即可。
【详解】根据分析可知：
（1）用含有字母的式子表示这本书的总页数：10m＋n。
（2）m＝15
n＝34
10m＋n
＝15×10＋34
＝150＋34
＝184（页）
答：这本故事书共184页。
28．(1)16a
(2)8a
(3)96平方米
【分析】（1）如图，该长方形舞蹈室的面积包括排练厅的面积和更衣室的面积，长方形面积＝长×宽，排练厅的面积为12a，更衣室的面积为4a，用排练厅的面积加上更衣室的面积就可求得舞蹈室的面积。需要注意的是字母与数相乘时要简写，省略乘号，把数放在字母的前面。
（2）根据长方形面积＝长×宽，求出更衣室的面积是4a平方米，排练厅的面积是12a平方米。用12a－4a就是排练厅的面积比更衣室的面积多多少平方米。
（3）再把a＝6，代入（1）计算出舞蹈室的总面积是多少即可。
【详解】（1）（平方米）
（2）（平方米）
（3）（平方米）
答：舞蹈室的总面积是96平方米。
29．（1）（2.5a－5）元
（2）35元
（3）26吨
【分析】（1）先求出超出10吨的部分，乘对应收费标准，再加上10吨×对应收费标准即可；
（2）张老师家用水量也在10吨和20吨之间，直接代入第（1）题中字母表示的算式，求值即可。求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
（3）根据单价×数量＝总价，先求出10吨的水费，10吨的水费＋10×2.5，再求出20吨的水费，确定林老师家用水量超过20吨，水费减去20吨的水费，除以超出20吨的收费标准，求出超出20吨的用水量，再加上20吨即可。
【详解】（1）（a－10）×2.5＋10×2
＝2.5a－25＋20
＝（2.5a－5）元
答：应交水费（2.5a－5）元。
（2）2.5a－5
＝2.5×16－5
＝40－5
＝35（吨）
答：应交水费35元。
（3）10×2＝20（元）
20＋10×2.5
＝20＋25
＝45（元）
69＞45
（69－45）÷4＋20
＝24÷4＋20
＝6＋20
＝26（吨）
答：林老师家12月份用水26吨。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
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