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【培优篇】小学数学苏教版新教材五年级上册第六单元《因数和倍数》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列几组数中，相邻的两个自然数都是合数的是（ ）。
A．5和6 B．14和15 C．12和13
2．电影《哪吒2》讲述了哪吒面对命运挑战，实现自我救赎与成长的故事。某天的放映总场次既是2的倍数，又是3的倍数。下面（ ）可能是当天的放映总场次。
A．357 B．462 C．596 D．614
3．下面的数中，既是2的倍数，又是5的倍数的是（ ）。
A．12 B．15 C．20 D．25
4．两个连续自然数的和一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．因数 D．合数
5．一袋糖块有若干个（不超过50块），2个2个地数和3个3个地数都余1个，5个5个地数余4个。这袋糖块最多可能有（ ）块。
A．19 B．31 C．46 D．49
6．淘气写了五个数：13、52、9、6、26，其中有一个数与其他数不同。（ ）的判断正确。
A．小东说：9，只有9是奇数 B．笑笑说：6，只有6是合数 C．奇思说：13，只有13是质数
7．一个四位数4□20同时是2、3、5的倍数， 里的数有（ ）种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．甲＝2×3×5、乙＝2×5×7，甲与乙的最小公倍数是（ ）。
A．10 B．15 C．42 D．210
9．举例：22＝2×11，并且2＋2＝2＋1＋1，像22这样，一个合数，其各位数字之和等于其质因数分解中所有质因数的各位数字之和，就把这样的数叫做“史密斯数”。在4、18、27、58这四个数中，是“史密斯数”的有（ ）个。
A．0 B．1 C．2 D．3
10．下面表述有（ ）句是正确的。
①除2之外，任意两个质数的和一定是偶数。
②一个质数和一个合数一定是互质数。
③两个连续的非零自然数一定是互质数。
④a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．5和11的最小公倍数是( )，19和57的最大公因数是( )。
12．已知A＝5B（A、B均是不为0的自然数），A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
13．21和14的最小公倍数是( )，12和36的最大公因数是( )。
14．在计数器上用3颗珠子表示三位数，这些三位数一定都是3的倍数，这是因为( )，这些三位数中最小的是( )。
15．的分数单位是( )，有( )个这样的单位，再去掉( )个这样的分数单位就是最小的合数。
16．一个四位数，个位上是最小的偶数，十位上是3的最小倍数，百位上是最小的质数，千位上既是奇数又是合数，这个数是________。
17．如果A＝2×3×5，B＝2×7×M，A、B两个数的最大公因数是6，那么M的值是( )。
18．体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有________人。
三、判断题
19．如果A÷B＝5（A、B均为非零自然数），那么A是B的倍数，B是A的因数。( )
20．M和N都是非零自然数，且M÷N＝5，那么M的个位上是0或5。( )
21．一个分数的分子是质数，分母是合数，这个分数一定不是最简分数。( )
22．质数不一定是奇数，偶数一定是合数。( )
23．两个不相同的自然数，它们的最小公倍数一定是两数之积的因数。( )
四、计算题
24．用短除法求下列每组数的最小公倍数和最大公因数。
13和52 16和20 15和35
五、解答题
25．本次生态共建实践活动结束后，为向全校师生普及水源地保护、垃圾分类等环境保护知识，学校美术社团筹备制作环保宣传海报。该社团人数比20多且比30少，社长拿了48张卡纸平均分给社团成员，正好分完。一共有多少个社团成员？
26．这个班的人数超过了30人，不够50人。这个班有多少人？
27．小轩家固定电话的号码有8位数字，用ABCDEFGH表示。其中，A是9以内最大的偶数；B是4的最小倍数；C是只有因数1和3的数；D是最小的质数；E是偶数但不是合数；F是最小的合数；G是6的最大因数；H既不是质数也不是合数。请问小轩家固定电话的号码具体是多少？
28．这学期我们学习了求两个数的最大公因数与最小公倍数。
比如：2和5的最大公因数是1，最小公倍数是10；再比如：4和6的最大公因数是2，最小公倍数是12。有没有思考这两个数与它们的最大公因数与最小公倍数之间的关系？
看看刚才的例子，，。显然：两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积正好等于这两个数的乘积。是不是任意两个自然数，都具有这一规律呢？
比如，6和10，最大公因数是2，最小公倍数是30，有，，满足。
(1)请你任意举一个例子，验证上面的猜想。
(2)15与一个数的最大公因数是5，最小公倍数是75，这个数是多少？（请列式并计算出这个数）
29．一张长方形木板长28米，宽12米。在没有剩余的情况下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？一共可以裁成多少个正方形？
30．数学老师买来一百多颗糖果和同学们做游戏，游戏规则如下：在游戏开始前，老师先从袋子里拿走10个以内的任意数量的糖果，再依次提问：袋子里的糖数是质数还是合数？答对可以拿走3颗糖，答错只能拿走1颗糖。32个同学全部回答合数，那么游戏结束，同学们拿走的糖果总数最少是多少颗？
《【培优篇】小学数学苏教版新教材五年级上册第六单元《因数和倍数》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A D C D D D C
1．B
【分析】合数是在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数；质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数。据此解答即可。
【详解】A．5和6，其中5是质数，6是合数。
B．14和15，都是合数。
C．12和13，其中12是合数，13是质数。
故答案为：B
2．B
【分析】既是2的倍数又是3的倍数，说明这个数同时满足2的倍数的特征和3的倍数的特征。2的倍数个位上是 0、2、4、6、8；3的倍数各位上数的和是3的倍数。据此逐项判断。
【详解】A．个位上是7，不是2的倍数，此选项错误；
B．462个位上是2，是2的倍数；各位上数的和是 ，12是3的倍数，所以462是3的倍数，此选项正确；
C．596个位上是6，是2的倍数；各位上数的和是 ，20不是3的倍数，所以596不是3的倍数，此选项错误；
D．614个位上是4，是2的倍数；各位上数的和是 ，11不是3的倍数，所以614不是3的倍数，此选项错误。
下面462可能是当天的放映总场次。
3．C
【分析】、的倍数的特征。的倍数的特征是个位上是、、、、；的倍数的特征是个位上是或；既是 的倍数又是的倍数的数，个位上必须是；根据此特征逐项判断即可。
【详解】既是的倍数，又是的倍数的数，个位数字必须是。
A．的个位是，是的倍数，不是的倍数，此选项错误；
B．的个位是，是的倍数，不是的倍数，此选项错误；
C．的个位是，既是的倍数，又是的倍数，此选项正确；
D．的个位是，是的倍数，不是的倍数，此选项错误。
4．A
【分析】相邻的两个自然数中必然有一个是奇数，一个是偶数。根据奇数、偶数、合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数。“因数”表示的是数与数之间的整除关系。再结合“奇数＋偶数＝奇数”举例解答。
【详解】在自然数序列中，奇数和偶数是交替出现的，所以任意两个连续自然数中，一定有一个是奇数，另一个是偶数：
A．例如2＋3＝5，5＋6＝11，……，所以两个连续自然数的和一定是奇数，该选项正确；
B．例如2＋3＝5，5＋6＝11，……，所以两个连续自然数的和一定不是偶数，该选项错误；
C．“因数”是表示数与数之间的整除关系，不能单独用来描述一个数的特征，该选项错误；
D．例如0＋1＝1，1既不是质数也不是合数；2＋3＝5，5是质数；7＋8＝15，15是合数；所以两个连续自然数的和不一定是合数，该选项错误。
5．D
【分析】根据题意，糖块数量满足除以2余1、除以3余1，说明该数减1后是2和3的公倍数；同时满足除以5余4。先找出50以内2和3的公倍数加1的数，再从中筛选出除以5余4的数，最后比较大小找出最大值。
【详解】2和3的最小公倍数是6。
满足“2个2个地数和3个3个地数都余1个”的数是6的倍数加1。
在50以内，这样的数有：
又因为“5个5个地数余4个”，所以从上面的数中找出除以5后余数是4的数。
通过计算19÷5＝3……4，49÷5＝9……4，题目要求最多可能有多少块，49大于19，所以最多是49块。
6．C
【分析】能被整除的数是偶数，不能被整除的数是奇数；只有和它本身两个因数的数是质数，除了和它本身还有别的因数的数是合数。然后根据定义对题干中的五个数、、、、进行分类，最后逐一验证选项中的说法是否正确。
【详解】：不能被整除，是奇数；因数只有和，是质数。
：能被整除，是偶数；因数有、、、、、，是合数。
：不能被整除，是奇数；因数有、、，是合数。
：能被整除，是偶数；因数有、、、，是合数。
：能被整除，是偶数；因数有、、、，是合数。
接下来逐项分析选项：
A．小东说：，只有是奇数。在这五个数中，奇数有和，不仅仅是，此选项错误；
B．笑笑说：，只有是合数。在这五个数中，合数有、、、，不仅仅是，此选项错误；
C．奇思说：，只有是质数。在这五个数中，质数只有。、、、均为合数，此选项正确。
7．D
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】四位数4□20的个位上是0，这个四位数是2、5的倍数；
各位上的数字之和是3的倍数的有：
4＋0＋2＋0＝6，是3的倍数；
4＋3＋2＋0＝9，是3的倍数；
4＋6＋2＋0＝12，是3的倍数；
4＋9＋2＋0＝15，是3的倍数；
里可填的数有：0、3、6、9，有4种填法。
故答案为：D
8．D
【分析】两个数的最小公倍数等于它们公有质因数与各自独有质因数的乘积，找出甲和乙的公有质因数、独有质因数后相乘即可得到结果。
【详解】甲和乙公有的质因数是2和5，甲独有的质因数是3，乙独有的质因数是7。
2×5×3×7
＝10×3×7
＝30×7
＝210
所以甲和乙的最小公倍数是210。
9．D
【分析】根据史密斯数的定义，需要满足两个条件：一是该数为合数（一个自然数，如果除了1和它本身之外，还有别的因数，这样的数叫做合数），二是该数各位数字之和等于其质因数分解中所有质因数的各位数字之和。
需分别对 4、18、27、58 这四个数进行验证，先判断是否为合数，分解质因数，再计算各位数字之和以及质因数各位数字之和最后进行比较，统计符合条件的个数，从而确定正确选项。
【详解】4：
是合数，质因数分解：4＝2×2
各位数字之和：4
质因数各位数字之和：2＋2＝4
两者相等，是史密斯数。
18：
是合数，质因数分解：18＝2×3×3
各位数字之和：1＋8＝9
质因数各位数字之和：2＋3＋3＝8
两者不相等，不是史密斯数。
27：
是合数，质因数分解：27＝3×3×3
各位数字之和：2＋7＝9
质因数各位数字之和：3＋3＋3＝9
两者相等，是史密斯数。
58：
是合数，质因数分解：58＝2×29
各位数字之和：5＋8＝13
质因数各位数字之和：2＋2＋9＝13
两者相等，是史密斯数。
所以，在4、18、27、58这四个数中，是史密斯数的有4、27、58，共3个数。
10．C
【分析】①除2之外，所有的质数都是奇数，因为奇数加奇数等于偶数， 所以除2之外，任意两个质数的和一定是偶数，表述正确；
②一个质数和一个合数不一定是互质数，例如2和4，其中2是质数，4是合数，它们公因数除了1还有2，2和4不是互质数 ，所以一个质数和一个合数一定是互质数，表述不正确；
③假设a和b是相邻的两个连续自然数，且a＞b， 若c为它们的公因数， 则c一定能整除a －b，由于a－b＝1，所以c ＝1，所以两个连续的非零自然数一定是互质数，表述正确；
④a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，假设a＝4，b＝2，则a的因数有1，2和4，b的因数有1和2，则a的因数个数一定多于b的因数个数。所以a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数，表述正确。
【详解】根据分析可得①③④正确，所以有3句是正确的。
故答案为：C
【点睛】本题考查因数与倍数、质数与合数、奇数与偶数，解答本题的关键是掌握这些知识点。
11． 55 19
【分析】如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；如果两个数是倍数关系，那么最大公因数是两个数中的较小数，最小公倍数是两个数中的较大数。
【详解】分析可知，5和11是互质数，所以它们的最小公倍数是5×11＝55；57÷19＝3，则57是19的倍数，所以它们的最大公因数是19。
12． B A
【分析】已知A＝5B（A、B均是不为0的自然数），则A是B的5倍，有倍数关系的两个数，大数是两个数的最小公倍数，小数是两个数的最大公因数。
【详解】已知A＝5B，因为5B和B的最大公因数为B，则A和B的最大公因数为B；5B和B的最小公倍数为5B，则A和B的最小公倍数为A。
13．
【分析】两个数的最小公倍数是它们公有质因数和独有质因数的连乘积；当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
【详解】将21和14分别分解质因数：21＝3×7
14＝2×7
21和14的公共质因数是7，独有的质因数分别是3和2，因此21和14的最小公倍数是：
2×3×7＝42
36÷12＝3，
即36是12的倍数，所以12和36的最大公因数是12。
14．
各个数位上数字的和是的倍数
【分析】的倍数的特点：各个数位上数字的和是的倍数；为了使数字最小，应使百位的珠子数尽可能少（即颗），其余珠子放在低位（个位）。
【详解】都是的倍数，这是因为各个数位上数字的和是的倍数；
这些三位数中最小的是。
15．
19
3
【分析】化成假分数，把单位“1”平均分成4份，每份是，根据分数单位的意义，它的分数单位就是，它有19个这样的分数单位；
最小的合数是4，用减去最小合数4，求出差的分子是几，即为去掉几个这样的分数单位就是最小的合数。
【详解】，即的分数单位是，有19个这样的单位；
，即再去掉3个这样的分数单位就是最小的合数。
16．9230
【分析】最小的偶数是0，3的最小倍数是本身，最小的质数是2，既是奇数又是合数的一位数只有9。据此写出这个数。
【详解】一个四位数，个位上是最小的偶数，十位上是3的最小倍数，百位上是最小的质数，千位上既是奇数又是合数，这个数是9230。
17．3
【分析】求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，找出A、B现有的公有质因数，对照最大公因数6包含的质因数，判断出B缺少质因数3，而B里只有M为未知因数，由此推出M的数值。
【详解】已知最大公因数为6，6＝2×3
A的质因数：2、3、5
B的质因数：2、7、M
两数已有公有质因数2，要凑出公有质因数3，则M＝3
18．39
【分析】报数为4、5、6倍数的学生会向后转身。只被喊到1次的同学背对老师；被喊到2次的转回面向；被喊到3次的再次背对。先求出只转身1次、只转身2次、转身3次的人数。面向老师的＝一次都没转身的＋转身恰好两次的。
【详解】第一次：4的倍数向后转
60÷4＝15（人），此时背向老师共15人。
第二次：5的倍数向后转
60÷5＝12（人）
4和5的公倍数（20、40、60）共3人，这3人由背向转回面向。
新增背向：12－3＝9（人）
当前背向人数：15＋9－3＝21（人）
第三次：6 的倍数向后转
60÷6＝10（人）
12、24、36、48（4和6的公倍数，不同时为5的公倍数）：4人，由背向转回面向；
30（5和6的公倍数，不同时为4的倍数）：1人，由背向转回面向；
剩余5人由面向转为背向。
转回面向共5人，新增背向共5人。
背向总人数不变，依旧是21人。
面向老师人数：
60 21＝39（人）
19．√
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】因为，且、均为非零自然数，
商是整数且没有余数，
因此是的倍数，是的因数，原题说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】因为M÷N＝5，则M÷5＝N，M和N都是非零自然数，所以M是5的倍数；再根据5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数，所以M的个位上是0或5，据此解答。
【详解】根据分析可知，M和N都是非零自然数，且M÷N＝5，那么M的个位上是0或5。
故答案为：√
21．×
【分析】最简分数要求分子和分母只有公因数1。质数和合数之间可能互质，也可能不互质。可以通过列举满足“一个分子是质数、分母是合数且是最简分数”的例子来验证，即可证明。
【详解】如分数，分子3是质数，分母4是合数，3和4的公因数只有1，所以是最简分数。
再如分数，分子2是质数，分母4是合数，2和4的公因数有1和2，所以不是最简分数。
综上所述，分子是质数，分母是合数的分数，可能是最简分数，也可能不是最简分数。原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。举例说明即可。
【详解】2是质数也是偶数，质数不一定是奇数，说法正确；偶数一定是合数，说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】自然数包括0，0与任何自然数的积都是0，而因数和倍数的讨论不包括0，据此解答。
【详解】两个不相同的自然数（0除外），它们的最小公倍数一定是两数之积的因数。
原题干说法错误。
故答案为：×
24．最大公因数：13；4；5；
最小公倍数：52；80；105
【分析】使用短除法时，因为需要找出两数共有的质因数，所以从最小的质数开始试除，直到两个商互质为止。最大公因数是所有公有质因数的乘积，将短除法中所有的除数相乘得到最大公因数；因为最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积，所以将所有除数和最后的两个商相乘得到最小公倍数。
【详解】
13和52最大公因数是13，最小公倍数是52。
；
16和20最大公因数是4，最小公倍数是80。
15和35最大公因数是5，最小公倍数是105。
25．一共有24个社团成员。
【分析】卡纸平均分给社团成员且正好分完，说明社团人数是48的因数。先找出48的所有因数，再根据人数比20多且比30少进行筛选，即可确定社团人数。
【详解】。
48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
其中比20大且比30小的因数只有24，所以社团有24人。
（张），每人2张能正好分完。
答：一共有24个社团成员。
26．
48人
【分析】根据题意：班级人数每8人分一组，没有剩余，每6人分一组，也没有剩余，说明这个班的人数是6和8的公倍数；又知这个班的人数，范围是大于30人且小于50人，只需要找出该范围内6和8的公倍数，就能得到班级人数。
【详解】计算6和8的最小公倍数时对6和8分解质因数：
最小公倍数为公有质因数乘独有质因数：
因此6和8的所有公倍数为：
24、48、72……
因为这个班的人数大于30人且小于50人，所以公倍数中只有48满足。
答：这个班有48人。
27．84322461
【分析】是2的倍数的自然数是偶数；一个数的最小倍数和最大因数都是它本身；只有1和它本身两个因数的自然数是质数；除了1和它本身还有其他因数的自然数是合数，1既不是质数也不是合数。
【详解】9以内最大的偶数是8，因此A＝8；4的最小倍数是4，因此B＝4；只有因数1和3的数是3，因此C＝3；最小的质数是2，因此D＝2；非0自然数中，是偶数但不是合数的数是2，因此E＝2；最小的合数是4，因此F＝4；6的最大因数是6，因此G＝6；既不是质数也不是合数的数是1，因此H＝1。
答：小轩家固定电话的号码具体是84322461。
28．(1)8和12的最大公因数是4，最小公倍数是24，4×24＝8×12＝96，符合猜想（举例不唯一，合理即可）
(2)
25
【分析】（1）任意写出两个数字，如，8和12，求出它们的最大公因数和最小公倍数，将最大公因数与最小公倍数相乘，判断是否等于8×12的积即可；
（2）根据规律：两个数的乘积＝它们的最大公因数×最小公倍数，所求的数＝最大公因数×最小公倍数÷已知的数字。
【详解】（1）如8和12
8和12的最大公因数是：2×2＝4
8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
因为4×24＝96，8×12＝96
所以4×24＝8×12
符合题中的猜想。
（答案不唯一）
（2）5×75÷15
＝375÷15
＝25
答：这个数是25。
29．4米；21个
【分析】要裁成大小相等且尽可能大的正方形且无剩余，正方形的边长就是长和宽的最大公因数，然后计算可以裁成的正方形个数。
【详解】求28和12的最大公因数：
先列出28的所有因数：1、2、4、7、14、28
再列出12的所有因数：1、2、3、4、6、12
找出它们的公因数：1、2、4
其中最大的那个公因数就是4。
所以28和12的最大公因数是4，即正方形的边长是4米。
计算可以裁成的正方形个数：
长可以裁：28÷4＝7（个）
宽可以裁：12÷4＝3（个）
总个数：7×3＝21（个）
答：正方形的边长是4米，一共可以裁成21个正方形。
30．92颗
【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数a，大于2的质数均为奇数。第一个同学回答合数，只能拿走1颗糖，a－1＝偶数，此时袋子里剩余糖数是合数；第二个同学可以拿走3颗糖，a－4＝奇数。每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，所以当a－4是3的倍数时，a－4以及后面的数都是合数，每个同学都能得到3颗糖果，同学们拿走的糖果总数为1＋31×3＝94（颗）；当a－4是质数时，可以拿走1颗糖果，剩余糖果数为a－5，a－5是偶数也是合数，可以拿走3颗糖果，剩余糖果数为a－8，a－8是3的倍数，是合数，后面均为3的倍数，那么同学们拿走的糖果总数为2×1＋30×3＝92（颗）。
【详解】假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数。
情况一：1＋31×3
＝1＋93
＝94（颗）
情况二：2×1＋30×3
＝2＋90
＝92（颗）
92＜94
答：同学们拿走的糖果总数最少是92颗。
【点睛】此题主要理解质数、合数、奇数、偶数的定义，再根据奇数－奇数＝偶数，每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，进行分析解答。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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