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【基础篇】小学数学苏教版新教材五年级上册第五至八单元月考检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．聪聪今年a岁，他妈妈今年b岁，6年后，聪聪与妈妈相差（ ）岁。
A．6 B．a－b C．b－a D．b－a＋6
2．两根圆木，一根长48m，另一根长54m，如果把两根圆木锯成同样长的小段，每小段圆木最长（ ）m。
A．2 B．6 C．8 D．9
3．下列几组数中，相邻的两个自然数都是合数的是（ ）。
A．5和6 B．14和15 C．12和13
4．奇奇参加转盘抽奖游戏，每人转一次，所设奖项如下图。下面说法正确的是（ ）。
①奇奇一定会中奖 ②奇奇不可能中一等奖 ③奇奇中三等奖的可能性最大
A．①② B．①③ C．②③
5．一个两位数，十位上数字是6，个位上数字是a，表示这个两位数的式子是（ ）。
A．10a＋6 B．10×6＋a C．10（a＋b）
6．下列情况中，摸出黑球的可能性是的是（ ）。
A． B．
C． D．
7．不透明的袋子里有10个球，分别标注序号1～10.从中任意摸一个，摸到号码是（ ）的可能性最小。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
8．如图的转盘被均分成6个区域，转动转盘上的指针，每转动一次，指针停在某个区域里面，就记录转动次数为1次。如果指针停在每两个区域的公共边上，不记录次数，重新转动。按照这样的要求转动500次后，停在6个区域的次数如图所示。
区域A 区域B 区域C 区域D 区域E 区域F 转动次数
67次 86次 98次 82次 92次 75次 500次
随着转动次数的增加，指针停在6个区域的次数会出现什么情况？（ ）
A．停在区域C的可能性大。 B．停在区域F的可能性小。
C．停在六个区域的次数越来越接近。
9．下列关于因数和倍数的说法，正确的是（ ）。
A．一个数的倍数一定比它的因数大。
B．1是所有非0自然数的因数。
C．所有偶数都是合数。
10．厦门山海健康步道云海线总长约23千米，起于邮轮码头，止于观音山梦幻沙滩，央宗从邮轮码头出发，扎西从观音山梦幻沙滩出发，同时相向而行，4小时后相遇，________，扎西平均每小时行几千米？若算式是23÷4－a，横线上应补充的信息是（ ）。
A．央宗步行的平均速度是a千米/时 B．央宗走了a小时
C．扎西步行的平均速度是a千米/时 D．扎西走了a小时
二、填空题
11．用字母表示数，请你帮力力完成他的日记。
今天是我最快乐的一天！我和同学们一起到游乐园玩，车上有男生15人，女生m人，男女生共( )人。游乐园的门口有红花50盆，粉花n盆（n＜50），红花比粉花多( )盆。游乐园的成人票价为每张w元，儿童票价为成人的一半，儿童票价为每张( )元。
12．给增加一个小正方体，若从前面看图形不变，则有( )种摆法。
13．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒。当人或车随意经过该路口时，遇到( )灯的可能性最小，遇到( )灯的可能性最大。
14．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系是：（b表示码数，a表示厘米数）。根据这个关系，如果鞋长21cm，对应的码数是( )。
15．一个几何体，是用a（a是大于1的自然数）个大小相同的小正方体搭成的，而且这个几何体从前面、左面、上面看，看到的都是正方形，那么，搭成这个几何体至少需要( )个同样大小的小正方体。
16．一辆小汽车平均每小时行驶40km，小时可以行驶( )km；行驶km，需要( )小时。
17．箱子里装有形状大小一样的7个黑球和3个白球，蒙上眼睛摸出一个球，可能是( )球，也可能是( )球，摸出( )球的可能性较大。
18．用3、4、5组成三位数，组成的数是奇数的可能性( )组成的数是偶数的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”）
19．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭成这样的立体图形，最少需要( )个小正方体。
20．淘气今年a岁，爸爸比他大26岁，爸爸n年后( )岁，妈妈今年的年龄是淘气的3倍，妈妈今年( )岁。
三、判断题
21．任意翻阅2025年的日历，翻到大月的可能性比翻到小月的可能性大。( )
22．，可知。( )
23．一个盒子里放了10个白球和1个黄球，任意摸一个球，记录颜色后放回盒子里，摸了10次都是白球，第11次一定也是白球。( )
24．两根绳子分别长12cm和16cm，剪成同样长的若干段而没有剩余，每段最长4cm。( )
25．如果3＝（、均为非0自然数），那么是的倍数，是的因数。( )
四、计算题
26．直接写得数。
0.24×5＝ 5.4÷0.6＝ 2.65＋3－2.65＋3＝ 0.23×0.5＝
9y－8y＝ 3.48＋5.6＝ 6.8a－a＋0.2a＝
27．用短除法求下列每组数的最小公倍数和最大公因数。
13和52 16和20 15和35
五、改错题
28．盒子里放20个白球和1个红球，任意拿出1个球，肯定是白球。( )
理由或改正：__________________________________________
六、解答题
29．本次生态共建实践活动结束后，为向全校师生普及水源地保护、垃圾分类等环境保护知识，学校美术社团筹备制作环保宣传海报。该社团人数比20多且比30少，社长拿了48张卡纸平均分给社团成员，正好分完。一共有多少个社团成员？
30．五年级（一班）举行男女混合式拔河比赛，男生有35人，女生有28人，平均每组分的男生与女生人数一样多，最多可以分几组？每组男生和女生各多少人？
31．转动下面的圆盘，指针指向哪个区域的可能性最大，指向哪个区域的可能性最小？在图上标出来。
32．春天来了，李叔叔要栽500棵梨树，如果每天栽a棵，请完成下表。
栽的天数 1 2 10 b
剩下的棵数
当a＝25，b＝10时，还剩下多少棵梨树没栽？
33．用一种长20厘米、宽16厘米的长方形地砖拼成一个正方形（地砖不重叠），只能整块地砖铺，不能切割，地砖之间空隙忽略不计）。至少需要多少块这样的长方形地砖？
34．科学课上，李老师带领同学们观察蜡烛燃烧，研究蜡烛剩余长度与燃烧时间的关系。一根初始长度为200毫米的蜡烛，假设匀速燃烧，每分钟长度缩短5毫米，已经燃烧了a分钟。
(1)用含有字母的式子表示剩余蜡烛的长度。
(2)当a＝12时，剩余蜡烛的长度是多少毫米？
(3)若蜡烛一直燃烧到刚好完全烧尽，此时a最大是多少分钟？
35．一个飞镖靶共有3个圈，投中后分别得10分、8分、6分。乐乐投中了2次，可能得多少分？如果投中3次，可能得多少分？
《【基础篇】小学数学苏教版新教材五年级上册第五至八单元月考检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B B B B C C B A
1．C
【分析】本题要理解“年龄差不变”这一性质，即两个人的年龄差不会随着时间的推移而改变。无论经过多少年，两人增加的岁数相同，因此相差的岁数始终等于当前的年龄差。根据题意，妈妈是长辈，年龄应大于聪聪，故年龄差应用妈妈的年龄减去聪聪的年龄。
【详解】两人今年的年龄差为：岁。
6年后，聪聪的年龄是 岁，妈妈的年龄是 岁。
6年后两人的年龄差为：
（岁）
所以，6年后聪聪与妈妈相差 岁。
2．B
【分析】要把两根圆木锯成同样长的小段且没有剩余，每小段的长度必须是两根圆木长度的公因数。题目要求每小段最长，即求两根圆木长度的最大公因数。
【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24、48；
54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54；
48和54的公因数有：1、2、3、6；
其中最大公因数是6。
所以每小段圆木最长6m。
3．B
【分析】合数是在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数；质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数。据此解答即可。
【详解】A．5和6，其中5是质数，6是合数。
B．14和15，都是合数。
C．12和13，其中12是合数，13是质数。
故答案为：B
4．B
【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大，反之，可能性就越小。转盘被分成了一等奖、二等奖、三等奖三个区域（无空白区域），且三等奖的区域面积最大。
【详解】①：转盘只有一、二、三等奖，没有“不中奖”区域，所以奇奇一定会中奖，说法正确。
②：转盘有一等奖区域，就有可能中一等奖，所以“不可能中一等奖”的说法错误。
③：转盘三等奖区域最大，所以奇奇中三等奖的可能性最大，说法正确。
说法正确的是①③。
故答案为：B
5．B
【分析】两位数的十位数字表示几个十，个位数字表示几个一，将两部分对应的数值相加即可得到表示这个两位数的式子。
【详解】十位上的6表示6个10，数值为；
个位上的a表示a个1，数值为；
因此这个两位数的表达式为。
6．B
【分析】摸出黑球的可能性＝黑球个数÷球的总数。可能性是说明黑球个数占总球数的一半。逐项计算黑球占总数的比值。
【详解】A．2÷3＝，不符合题意；
B．2÷4＝，符合题意；
C．3÷4＝，不符合题意；
D．4÷6＝，不符合题意。
7．C
【分析】统计1～10，10个数字中，奇数、偶数、质数、合数分别都有多少个，不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。据此求解。
【详解】在1～10，10个数字中，
奇数有：1、3、5、7、9共5个；
偶数有：2、4、6、8、10共5个；
质数有：2、3、5、7共4个；
合数有：4、6、8、9、10共5个
由于质数只有4个，数量最少，所以摸到号码是质数的可能性最小。
8．C
【分析】根据图示可知，每个区域的面积占的大小一样，所以指针指向哪个区域的可能性也一样，随着转动次数的增加，6个区域的次数逐渐接近，最终趋近于相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，随着转动次数的增加，指针停在6个区域的次数会越来越接近。
故答案为：C
9．B
【分析】A。一个数最大因数是它本身，最小倍数是它本身，据此判断。
B．任何非0自然数除以1都等于它本身，据此判断。
C．能被2整除的数叫做偶数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数，利用赋值法解答。
【详解】A．如9的最大因数是9，最小倍数是9，所以一个数的倍数不一定比它的因数大，原说法错误。
B．因为任何非0自然数除以1都等于这个数，所以1是所有非0自然数的因数，说法正确。
C．2是偶数，但2是质数，不是合数，所以不是所有偶数都是合数，原说法错误。
说法正确的是1是所有非0自然数的因数。
10．A
【分析】分析算式：23÷4－a，其中23千米是指相向而行的总路程，同时出发，相向而行4小时相遇，则23÷4表示央宗和扎西每小时走的路程总和，求扎西平均每小时行多少千米，用央宗和扎西平均每小时走的路程总和－央宗平均每小时走的路程＝扎西平均每小时行几千米，所以算式是：23÷4－a，这个a就表示央宗步行的平均速度是a千米/时，据此分析。
【详解】扎西平均每小时行（23÷4－a）千米，则a表示央宗步行的平均速度。
横线上应补充的信息是：央宗步行的平均速度是a千米/时。
故答案为：A
11．
15＋m/m＋15
【分析】根据题意，用男同学人数＋女同学人数＝总人数，红花盆数－粉花盆数＝红花比粉花多的盆数，成人票价÷2＝儿童票价；据此解答。
【详解】根据分析可知：
男女生共有（15＋m）人；红花比粉花多（50－n）盆；儿童的票价为每张（w÷2）元。
12．6
【分析】从前面看有一排，3个小正方形，增加一个小正方体，可以摆在任意小正方体的前、后面，放前面有3种方法，放后面有3种方法，一共有3＋3＝6种摆放。
【详解】3＋3＝6（种）
给增加一个小正方体，若从前面看图形不变，则有6种摆法。
13． 黄 绿
【分析】比较各种信号灯时间的长短，时间越长遇到的可能性越大，时间越短遇到的可能性越小，据此分析。
【详解】60＞40＞4，当人或车随意经过该路口时，遇到黄灯的可能性最小，遇到绿灯的可能性最大。
14．32码
【分析】根据题目的对应关系，把＝21代入式子，求出式子的值即可。
【详解】当＝21时
＝2×21－10
＝42－10
＝32（码）
15．6
【分析】要满足“从前面、左面、上面看都是正方形”，本质上是要求该几何体在长、宽、高方向的视觉边界都构成正方形。
底层必须有2×2＝4个小正方体，才能保证从上面看是正方形。顶层需要保证从前面和左面看时，高度方向的边界完整。此时只需在顶层的对角位置放置2个小正方体，就能同时满足前面和左面的视觉效果是正方形。
【详解】底层必须有4个小正方体，才能保证从上面看是正方形。
顶层只需在顶层的对角位置放置2个小正方体，就能同时满足从前面看和左面看到的是正方形。
从上面看几何体摆放数量如图：
2＋1＋1＋2＝6（个）
搭成这个几何体至少需要6个同样大小的小正方体。
16． 40 ÷40
【分析】路程、速度、时间三者的关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度。
第①空：求小时行驶的路程，直接代入“路程＝速度×时间”这个公式，用40乘就可以得到结果；
第②空：已知行驶的路程为km，求需要的时间，代入“时间＝路程÷速度”的公式，用除以40就能得到答案。
【详解】第①空：代入数据“路程＝速度×时间”这个公式
40×＝40（km）
所以小时可以行驶40km。
第②空：代入数据“时间＝路程÷速度”这个公式
（÷40）小时
所以行驶km，需要（÷40）小时。
【点睛】考查用字母表示路程、速度、时间三者的数量关系，掌握公式的变形及用字母表示数的书写规则。
17． 黑 白 黑
【分析】根据题目可知盒子里有黑球和白球两种球，那么两种都有被摸到的可能性；哪种球的个数更多，摸到的可能性就越大；据此解答。
【详解】根据分析：蒙上眼睛摸出一个球，可能是黑球，也可能是白球；7＞3，所以摸出黑球的可能性较大。
18．大于
【分析】先列举出用3、4、5组成的所有三位数，再找出哪些是奇数，哪些是偶数，比较奇数与偶数的个数，个数多的可能性就大，据此解答。
【详解】用3、4、5组成三位数有：345、354、435、453、534、543；
奇数是：345、435、453、543，有4个；
偶数有：354、534，有2个；
4＞2
组成的数是奇数的可能性（大于）组成的数是偶数的可能性。
19．3
【分析】
从上面看到的形状是，可知下层至少有2个小正方体，从左面看到的形状是，可知上层至少有1个小正方体，那么搭成这样的立体图形，最少需要（2＋1）个小正方体。
【详解】2＋1＝3（个）
一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭成这样的立体图形，最少需要3个小正方体。
20． a＋26＋n 3a
【分析】爸爸今年的年龄＝淘气今年年龄＋26，爸爸n年后年龄＝爸爸今年的年龄＋n；妈妈今年的年龄＝淘气今年年龄×3。
【详解】爸爸n年后（a＋26＋n）岁；妈妈今年的年龄是淘气的3倍，妈妈今年3a岁。
21．√
【分析】在公历中，大月是指有31天的月份，小月是指有30天的月份，2月既不是大月也不是小月。根据可能性的大小与数量多少有关，数量越多，被翻到的可能性越大，通过比较大月和小月的数量即可判断。
【详解】一年中共有12个月，其中大月有7个，分别是1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月；小月有4个，分别是4月、6月、9月、11月。因为，即大月的数量多于小月的数量，所以任意翻阅2025年的日历，翻到大月的可能性比翻到小月的可能性大。所以原题干中说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】由题意可知，x乘8得到的数再减8等于64，据此可以列式并解方程求出x的值
【详解】8x－8＝64
解：8x－8＋8＝64＋8
8x＝72
8x÷8＝72÷8
x＝9
因此题干中的说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】盒子里面有几种颜色的球，那么任意摸一个球，就有几种可能；事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。据此解答。
【详解】根据分析得，每次摸球是一个独立事件，下一次的结果不会受前一次的影响，盒子里面有两种颜色的球，那么下一次摸球，就有可能摸到白球，也有可能摸到黄球。白球的数量比黄球多，只是摸到白球的可能性比摸到黄球的可能性大。但并一定保证第11次就一定摸到白球。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查事件的确定性与不确定性，结合可能性大小的知识解答，让学生更容易理解。
24．
√
【分析】要把两根绳子剪成同样长的若干段且没有剩余，每段的长度必须是两根绳子长度的公因数。要求每段最长，即求两根绳子长度的最大公因数。
【详解】
和的最大公因数是
所以每段最长是。
故答案为：√
25．×
【分析】两个非0自然数存在倍数关系时，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的因数。
【详解】根据（、均为非0自然数），可得，可知是的3倍，因此是的倍数，是的因数，题干说法错误。
故答案为：×
26．1.2；9；6；0.115
y；9.08；6a10.25
【详解】略
27．最大公因数：13；4；5；
最小公倍数：52；80；105
【分析】使用短除法时，因为需要找出两数共有的质因数，所以从最小的质数开始试除，直到两个商互质为止。最大公因数是所有公有质因数的乘积，将短除法中所有的除数相乘得到最大公因数；因为最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积，所以将所有除数和最后的两个商相乘得到最小公倍数。
【详解】
13和52最大公因数是13，最小公倍数是52。
；
16和20最大公因数是4，最小公倍数是80。
15和35最大公因数是5，最小公倍数是105。
28． × 改正：盒子里放20个白球和1个红球，任意拿出1个球，是白球的可能性大。
【分析】可能性有三种表达方式：一定、可能、不可能。其中一定和不可能说的都是比较绝对，表示的都是只有一种情况出现。而可能表示的是有几种情况出现。盒子里放20个白球和1个红球，任意拿出1个球，就会有两种情况出现，可能是白球，也可能是红球，但白球的数量较多，所以白球的可能性较大。据此解答。
【详解】据分析可知，盒子里放20个白球和1个红球，任意拿出1个球，肯定是白球。这一说法是错误的。
故答案为：×
改正：盒子里放20个白球和1个红球，任意拿出1个球，是白球的可能性大。
29．一共有24个社团成员。
【分析】卡纸平均分给社团成员且正好分完，说明社团人数是48的因数。先找出48的所有因数，再根据人数比20多且比30少进行筛选，即可确定社团人数。
【详解】。
48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
其中比20大且比30小的因数只有24，所以社团有24人。
（张），每人2张能正好分完。
答：一共有24个社团成员。
30．7组；男生5人，女生4人。
【分析】要保证平均每组分的男生与女生人数一样多，组数需同时是35和28的公因数；求最多分几组，就是求35和28的最大公因数，再用男、女生总人数分别除以组数，得到每组的男、女生人数。
【详解】35＝5×7；
28＝2×2×7 ；
35和28的最大公因数是7，即最多可以分成7组。
35÷7＝5（人）；
28÷7＝4（人）；
答：最多可以分7组，每组男生5人，女生4人。
31．见详解
【分析】指针对准每个区域的机会相等，比较各种颜色区域的大小，面积大的，可能性就大，面积小的，可能性就小，据此判断。
【详解】答：转动下面的圆盘，指针指向白色区域的可能性最大，指向黄色区域的可能性最小。
32．
栽的天数 1 2 10 b
剩下的棵数 500－a 500－2a 500－10a 500－ab
250棵
【分析】每天栽a棵，则1天栽了（1×a）棵，2天栽了（2×a）棵，10天栽了（10×a）棵，b天栽了（b×a）棵，剩下的棵树＝总棵树－载了的棵树。用字母表示表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。当数字是“1”时，“1”常常省略不写。多个字母相乘时，一般按字母顺序书写。
【详解】栽了1天剩下的棵树：500－a
栽了2天剩下的棵树：500－2a
栽了10天剩下的棵树：500－10a
栽了b天剩下的棵树：500－ab
将a＝25，b＝10带入500－ab
500－25×10
＝500－250
＝250（棵）
答：当a＝25，b＝10时，还剩下250棵梨树没栽。
33．块
【分析】用长方形地砖拼成正方形，正方形的边长必须是长方形长和宽的公倍数。要求至少需要多少块，就是求最小的正方形边长，即长和宽的最小公倍数。求出最小公倍数作为正方形的边长，再用正方形面积除以一块地砖的面积，得到至少需要的块数。
【详解】20＝2×2×5
16＝2×2×2×2
最小公倍数：2×2×2×2×5＝80
80×80÷（20×16）
＝6400÷320
＝20（块）
答：至少需要20块这样的长方形地砖。
34．(1)
(2)
140毫米
(3)
40分钟
【分析】（1）根据数量关系“剩余长度＝初始长度－已燃烧长度”，已燃烧长度＝每分钟燃烧长度乘时间，据此列出含有字母的式子。
（2）把a＝12代入含有字母的式子中，按照运算顺序进行计算。
（3）蜡烛完全烧尽时，剩余长度为0，即已燃烧长度等于初始长度，根据“时间＝总长度÷每分钟燃烧长度”计算最大时间。
【详解】（1）200－5×a＝（200－5a）毫米
答：用含有字母的式子表示剩余蜡烛的长度（200－5a）毫米。
（2）a＝12
200－5a
＝200－5×12
＝200－60
＝140（毫米）
答：剩余蜡烛的长度是140毫米。
（3）蜡烛完全烧尽时，燃烧总长度等于初始长度200毫米。
200÷5＝40（分钟）
答：此时a最大是40分钟。
35．投中2次可能得的分数会有5种结果：20分、18分、16分、14分、12分；投中3次得到的分数可能是30分，28分，26分，24分，22分，20分或18分
【分析】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，……，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1＋M2＋……＋Mn种方法；注意最后要去掉相同的分数。
（1）如果乐乐投中了2次，都投到同一个圈里有3种结果；如果乐乐投中了2次，都投到不同的圈里也有3种结果，然后去掉相同的分数即可得出答案。
（2）如果乐乐投中了3次，可以采用穷举法进行解答，利用列表格的形式列举出乐乐投中的所有情况，即可解决问题。
【详解】（1）都投到同一个圈里有3种结果：10×2＝20（分），8×2＝16（分），6×2＝12（分）；
都投到不同的圈里也有3种结果：10＋8＝18（分），10＋6＝16（分），8＋6＝14（分）；
去掉相同的分数：16分，还剩：3＋3－1＝5（种）；
答：乐乐投中2次，可能得的分数会有5种结果：20分、18分、16分、14分、12分。
（2）由分析，将乐乐投中的可能情况列举如图所示：
次数 内圈 中圈 外圈 得分
1 3 30分
2 2 1 28分
3 2 1 26分
4 1 2 26分
5 1 2 22分
6 1 1 1 24分
7 3 24分
8 2 1 22分
9 1 2 20分
10 3 18分
答：乐乐投中3次，得到的分数可能是30分，28分，26分，24分，22分，20分或18分。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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