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【进阶篇】小学数学苏教版新教材五年级上册第五至八单元月考检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．箱子里有2个白球、3个红球、6个黄球和8个蓝球，所有球除颜色外，形状、大小、质地完全相同。任意摸出一个，摸出（ ）的可能性最大。
A．白球 B．红球 C．黄球 D．蓝球
2．如图，聪聪和明明玩转盘游戏，规定：指针停在阴影区域聪聪胜，指针停在白色区域明明胜。想让聪聪获胜的可能性大，要在（ ）转盘上玩。
A． B． C． D．
3．两根圆木，一根长48m，另一根长54m，如果把两根圆木锯成同样长的小段，每小段圆木最长（ ）m。
A．2 B．6 C．8 D．9
4．下列几组数中，相邻的两个自然数都是合数的是（ ）。
A．5和6 B．14和15 C．12和13
5．下面算式中，结果与0.25×（4＋m）相等的是（ ）。
A．0.25×4＋m B．0.25×4＋0.25m
C．0.25×4m D．0.25×m＋4
6．若○△□（3个数均为大于0的整数），那么○和□的最大公因数是（ ）。
A．○ B．△ C．□ D．无法确定
7．五（1）班有学生x人，五（2）班比五（1）班的2倍少30人，两个班共有（ ）人。
A．2x－30 B．3x－30 C．2x＋30 D．3x＋30
8．如图所示，再添上一个小正方体（至少有一个面与已知小正方体的面完全重合），要使从前面看到的图形不变，有（ ）种放法。
A．5 B．6 C．7 D．8
9．爸爸、妈妈和小丽一起跑步。爸爸每跑一圈用时3分钟，妈妈每跑一圈用时5分钟，小丽每跑一圈用时6分钟。周六早上7时，他们三人在起点同时同向起跑，他们三人在起点再次相遇的时间是（ ）。
A．7：15 B．7：18 C．7：30 D．7：45
10．下面说法中正确的有（ ）个。
①复式条形统计图，不仅可以清楚地看出数量多少，而且便于比较分析。
②6.3和6.30，大小相等，但6.3更精确。
③2.82÷4.5，当商是0.6时，余数是1.2。
④下图钉子板上的三角形面积是8平方厘米。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．盒子里有5个红球和3个黄球，从中任意摸一个，要使摸到黄球的可能性大，至少要往盒子里再放入( )个黄球。
12．3×5＝15，( )和( )是( )的因数，( )是5和3的倍数。
13．在自然数范围内（不含0），最小的质数是_________，最小的偶数是_________，最小的奇数是_________，最小的合数是_________，_________既不是质数，也不是合数。
14．端午节，又称“重五节”“龙舟节”等，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。端午前夕，小惠家一共包了16个蛋黄粽和24个蜜枣粽。妈妈把这些粽子分别放在对应口味的包装盒里，要使每盒的数量相等，每盒最多放_______个。
15．13和26的最大公因数是( )，9和15的最小公倍数是( )。
16．的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。
17．如图，要保持从前面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体；要保持从左面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体。
18．聪聪用相同的小正方体拼搭成一个物体，从前面和上面看到的都是，他至少用了( )个小正方体。
19．有一张长24cm、宽18cm的长方形纸，把它剪成若干张大小相等的小正方形纸且没有剩余，最少可以剪( )张。
20．一个立体图形从前面、左面、上面看到的形状如图，要搭这样的立体图形，至少要用( )个小正方体，最多用( )个小正方体。
三、判断题
21．如果3＝（、均为非0自然数），那么是的倍数，是的因数。( )
22．任何两个整数既有最大公因数，又有最小公倍数。( )
23．一个袋子里有大小、形状、材质都一样的14个球，每次摸出一个球再放回袋子，连续摸了7次都是红球，说明袋子里的球全是红球。( )
24．兴国县小城故事举行抽奖活动，盒子里有40个黄球，2个绿球，任意摸一个球，不可能摸到绿球。( )
25．用几个正方体搭成一个物体，从前面看到的图形是，这个物体一定是由2个正方体搭成的。( )
四、计算题
26．直接写得数。
27.2－2.7＝ 5.4÷0.9＝ 1.4×3＝ 0.7×0.4＝
2÷0.2＝ 9b－3b＝ 3.9×11－3.9＝ 0.125×8÷2＝
27．用短除法求下列每组数的最小公倍数和最大公因数。
13和52 16和20 15和35
五、解答题
28．某校准备举行数学节；在确定数学节标识的颜色时，数学老师向全校同学征集意见，投票结果显示有的同学选择绿色，有的同学选择蓝色，还有的同学选择白色。比较投票结果，你预测本次数学节标识最有可能是什么颜色？
29．转动下面的圆盘，指针指向哪个区域的可能性最大，指向哪个区域的可能性最小？在图上标出来。
30．有：①6个红球；②2个黑球；③4个白球；④4个黄球。请按活动要求把球放进盲盒里（把球的序号填在盒子的正面）。想一想该怎么设计？
31．李磊家储藏室的长方形地面长20分米，宽16分米。如果用一种边长是整分米数的正方形地砖将储藏室铺满（用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
32．同缘小学成立了一个合唱团，男生有48人，女生有56人。排练时，男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多站多少人？这时男、女生分别站成几排？
33．甲、乙、丙三个龙舟队开展训练，甲龙舟队每4天训练一次，乙龙舟队每6天训练一次，丙龙舟队每8天训练一次。如果从5月1日开始第一次同时训练，至少多少天后三个龙舟队再次同时训练？此时乙龙舟队已训练多少次？
《【进阶篇】小学数学苏教版新教材五年级上册第五至八单元月考检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B B B C B D C B
1．D
【分析】在随机摸球实验中，某种颜色球的数量越多，摸出该颜色球的可能性就越大。
【详解】因为，箱子里蓝球的数量最多，所以任意摸出一个，摸出蓝球的可能性最大。
2．D
【分析】由题意可知，想让聪聪获胜的可能性大，就要在阴影部分的面积大于白色部分的面积的转盘玩。据此解答。
【详解】A．阴影部分的面积小于白色部分的面积；
B．阴影部分的面积等于于白色部分的面积；
C．阴影部分的面积小于白色部分的面积；
D．阴影部分的面积大于白色部分的面积。
故答案为：D
3．B
【分析】要把两根圆木锯成同样长的小段且没有剩余，每小段的长度必须是两根圆木长度的公因数。题目要求每小段最长，即求两根圆木长度的最大公因数。
【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24、48；
54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54；
48和54的公因数有：1、2、3、6；
其中最大公因数是6。
所以每小段圆木最长6m。
4．B
【分析】合数是在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数；质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数。据此解答即可。
【详解】A．5和6，其中5是质数，6是合数。
B．14和15，都是合数。
C．12和13，其中12是合数，13是质数。
故答案为：B
5．B
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，或者把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此将0.25×（4＋m）展开可变为0.25×4＋0.25m。依次选择即可。
【详解】0.25×（4＋m）
＝0.25×4＋0.25m
＝1＋0.25m
则结果与0.25×（4＋m）相等的是0.25×4＋0.25m。
故答案为：B
6．C
【分析】根据除法算式各部分间的关系，将被除数、除数和商转化为乘法关系，从而确定被除数和商之间的倍数与因数关系。当两个数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数。
【详解】由题意可知，○△□，且○、△、□均为大于0的整数。 根据除法与乘法的互逆关系，可得○△□；
因为○、△、 均为整数，所以○是□的倍数，□是○的因数，根据求最大公因数的方法，当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的那个数；
所以○和□的最大公因数是□。
7．B
【分析】先求出五（2）班的人数，再将两个班的人数相加，化简式子即可得到结果。
【详解】五（2）班人数：
两个班总人数：
＝
8．D
【分析】这个几何体从前面看是1行4个小正方形，要使从前面看到的图形不变，这个小正方体从前面看能遮挡后面的小正方体，或被现在的几何体遮挡即可。
【详解】
如图，要使从前面看到的图形不变，有8种放法。
故答案为：D
9．C
【分析】三人同时在起点再次相遇时，经过的总时间需要同时是三人跑一圈用时的倍数，最短的总时间就是三个时间的最小公倍数，用起始时间加这个总时间就能得到相遇时间。
【详解】用列举法求解3、5、6的最小公倍数：
3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30……
5的倍数：5、10、15、20、25、30……
6的倍数：6、12、18、24、30……
所以它们的最小公倍数是30。
计算相遇时间：
早上7时＋30分钟＝7：30
10．B
【分析】①复式条形统计图是用两种（或多种）不同颜色/样式的直条，在同一统计图中表示两组（或多组）相关联数据，能直观对比不同类别、不同组别的数量，比单式条形统计图更便于分析数据间的关系。
②根据小数的性质，小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，所以6.3＝6.30；但6.3精确到十分位，6.30精确到百分位，所以6.30更精确。
③根据“商×除数＋余数”计算出结果，与被除数比较看是否一致。
④设多边形边上的钉子数为n，多边形内部的钉子数为a，则钉子板上多边形的面积可以表示为S＝n÷2＋a－1。
【详解】①复式条形统计图的特点就是既能清楚看出数量多少，又能方便比较不同类别，正确。
②根据小数的性质，6.3＝6.30，大小相等；6.3精确到十分位，6.30精确到百分位，所以6.30更精确，错误。
③0.6×4.5＋1.2
＝2.7＋1.2
＝3.9
3.9≠2.82，错误。
④由图可知，多边形边上的钉子数为4，内部钉子数为7，所以多边形的面积为：
4÷2＋7－1
＝2＋7－1
＝9－1
＝8（平方厘米）
所以钉子板上的三角形面积是8平方厘米，正确。
综上，正确的是①④，有2个。
故答案为：B
【点睛】需掌握钉子板上多边形的面积与多边形边上的钉子数与内部的钉子数均有关，即S＝n÷2＋a－1（n为多边形边上的钉子数，a为内部的钉子数）。
11．3
【分析】要使摸到黄球的可能性大，黄球的数量要比红球多，据此解答。
【详解】5－3＋1＝3（个）
要使摸到黄球的可能性大，至少要往盒子里再放入3个黄球。
12． 3 5 15 15
【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【详解】由分析可知：
3×5＝15，3和5是15的因数，15是5和3的倍数。
13． 2 2 1 4 1
【分析】（1）只有1和它本身两个因数的数叫质数；
（2）是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数）；
（3）不是2的倍数的数叫奇数；
（4）除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫合数；
（5）1既不是质数也不是合数；
注意，此题是在自然数范围内（不含0），据此解答即可。
【详解】由分析可知：
在自然数范围内（不含0），最小的质数是2，最小的偶数是2，最小的奇数是1，最小的合数是4，1既不是质数，也不是合数。
14．8
【分析】要使每盒的数量相等，每盒最多放的个数是16和24的最大公因数。据此求解。
【详解】16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
最大公因数为2×2×2
每盒最多放8个。
15． 13 45
【分析】将每组的两个数分别分解成质因数相乘的形式，最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积。如果一个数是另一个数的倍数，较小数就是两个数的最大公因数，较大数是两个数的最小公倍数。
【详解】26÷13＝2，26是13的倍数，所以13和26的最大公因数是13。
9＝3×3
15＝3×5
9和15的最小公倍数为：3×3×5＝45
16． 16 12
【分析】根据“分母是几，分数单位就是几分之一”可以确定分数的分数单位；
把带分数化成假分数，再根据“分子是几，就含有几个这样的分数单位”即可找到分数单位的数量；
最小的合数是4，把4也化成分母为7的分数，用它减去，就能得到需要再加上的分数单位个数。
【详解】，分母是7，所以的分数单位是
，分子是16，所以含有16个这样的分数单位。
最小的合数是4，，，所以需要加上12个这样的分数单位就是最小的合数。
17． 3 4
【分析】从前面看有2层，上层是2个小正方形，下层有3个小正方形，左齐；要保持从前面看到的图形不变，可以把最前面第一排的一个小正方体，第二排两个小正方体取走；
从左面看有2层，上层1个小正方形，下层有3个小正方形，左齐；要保持从左面看到的图形不变，只保留前面4个小正方体不动，后面的小正方体全部取走即可。
【详解】1＋2＝3（个）
1＋3＝4（个）
如图，要保持从前面看到的图形不变，最多可以拿走3个小正方体；要保持从左面看到的图形不变，最多可以拿走4个小正方体。
18．4
【分析】根据题意，从前面看是这个形状，至少需要3个小正方体进行拼搭，下面放两个，上面放一个靠右。再加上从上面看是这样的，需要在原来的基础上再添一个，这样保证从上面看的第一行有一个小正方形。这个小正方体要靠右、靠后摆放。据此可以摆出。
【详解】
从前面和上面看到的都是，这个拼搭成的物体至少是这样的：
所以，他至少用了4小正方体。
19．12
【分析】要把长方形纸剪成大小相等的正方形且无剩余，正方形的边长必须既是长方形长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求最少可以剪多少张，就是求出正方形边长最大时的张数，即求长和宽的最大公因数（两数公有质因数的乘积）。求出正方形的边长后，用长方形的长除以边长求出每行能剪的个数，宽除以边长求出每列能剪的个数，二者相乘即为共能剪成的块数。
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
24和18的公有质因数为2、3，因此它们的最大公因数为：2×3＝6
即正方形的边长为6cm。
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（张）
20． 9 10
【分析】从前面看，可以知道这个组合体有三层，每层有2个小正方体；从左面和上面看可知，下面两层最多有8个小正方体，最上层最少是2个小正方体放在靠近观看区域的小正方体上面；
要是最少放置多少个，前面3层，每层2个小正方体，一共6个，里面最下面一层有2个小正方体，第二层里面左侧放1个，右面不放，则是最少的数量。
【详解】从上面看到的视图如下：
最少：；最多：（画法不唯一）
最少：2＋1＋3＋3＝9（个）
最多：3＋3＋2＋2＝10（个）
21．×
【分析】两个非0自然数存在倍数关系时，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的因数。
【详解】根据（、均为非0自然数），可得，可知是的3倍，因此是的倍数，是的因数，题干说法错误。
故答案为：×
22．
×
【分析】研究因数和倍数时，只适用于不为0的自然数，而整数中包含0，0不在因数和倍数的研究范围内。
【详解】整数中包含0，例如0和5是两个整数，但它们没有最大公因数和最小公倍数。所以“任何两个整数”的说法错误，应为“任何两个非零自然数”。所以原说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】连续摸了7次都是红球，且每次摸球后放回袋子，因此不能确定袋子里的所有球都是红球。有可能存在其他颜色的球，在7次摸球中没有被摸到。
【详解】一个袋子里有14个球，每次摸出一个球再放回袋子，连续摸了7次都是红球，不能说明袋子里的球全是红球，只能说明袋子里的球中红球的个数可能比较多。
故答案为：×
24．×
【分析】这道题需明确：只要盒子里存在某种颜色的球，就有摸到这种球的可能性，只是可能性的大小不同。题目中已知盒子里有40个黄球，2个绿球，盒子里有绿球，虽然数量少，但摸到绿球是可能发生的事件。
【详解】根据分析：
由于盒子里有绿球，因此任意摸一个球，有可能摸到绿球。
故答案为：×
25．×
【分析】
本题主要考查物体三视图的相关知识。一个物体，从前面看到的图形是，这个物体可能的情况如下：，，等。
【详解】由分析得，这个物体有可能是2个正方体搭成的，也有可能是3个正方体搭成的。原题说法错误。
故答案为：×
26．24.5；6；4.2；0.28
10；6b；39；0.5
【详解】略
27．最大公因数：13；4；5；
最小公倍数：52；80；105
【分析】使用短除法时，因为需要找出两数共有的质因数，所以从最小的质数开始试除，直到两个商互质为止。最大公因数是所有公有质因数的乘积，将短除法中所有的除数相乘得到最大公因数；因为最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积，所以将所有除数和最后的两个商相乘得到最小公倍数。
【详解】
13和52最大公因数是13，最小公倍数是52。
；
16和20最大公因数是4，最小公倍数是80。
15和35最大公因数是5，最小公倍数是105。
28．绿色
【分析】根据异分母分数比较大小的方法，先通分再按照同分母分数比较大小；分率越大，则选择的同学数量越多，那么可能性就越大。
【详解】＝＝
＝
＝＝
＞＞，即＞＞，本次数学节标识最有可能是绿色。
答：本次数学节标识最有可能是绿色。
29．见详解
【分析】指针对准每个区域的机会相等，比较各种颜色区域的大小，面积大的，可能性就大，面积小的，可能性就小，据此判断。
【详解】答：转动下面的圆盘，指针指向白色区域的可能性最大，指向黄色区域的可能性最小。
30．
【分析】根据可能性大小的判断方法，第1个盒子一定摸到红球，那么这个盒子里全部放红球；
第2个盒子一定摸到黑球，那么这个盒子里全部放黑球；
第3个盒子摸到白球和黄球的可能性一样大，那么这个盒子里放4个白球和4个黄球即可。
【详解】盲盒设计略；
31．
可以选择边长是分米、分米、分米的地砖；边长最大是分米。
【分析】要用整块正方形地砖铺满长方形地面，说明正方形地砖的边长必须既是长方形长的因数，也是宽的因数。因此，地砖的边长应是和的公因数。求可以选择的边长即求出和的所有公因数，求边长最大是几分米即求和的最大公因数。
【详解】的因数有：1、2、4、5、10、20。
的因数有：1、2、4、8、16。
和的公因数有：1、2、4
其中最大公因数是。
答：可以选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖；边长最大是分米。
32．每排8人；男生6排；女生7排
【分析】根据题意，男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，那么每排站的人数是男生和女生人数的公因数；求每排最多站的人数，就是求男生、女生人数的最大公因数；
把48和56分解质因数后，把它们公有的相同质因数乘起来就是48和56的最大公因数，即每排最多站的人数，再分别用男生、女生的人数除以每排最多站的人数，求出这时男、女生分别站成的排数。
【详解】48＝2×2×2×2×3
56＝2×2×2×7
48和56的最大公因数是2×2×2＝8；
即每排最多站8人。
男生：48÷8＝6（排）
女生：56÷8＝7（排）
答：每排最多站8人。这时男生站成6排，女生站成7排。
33．
24天；5次
【分析】求三个队再次同时训练的最少天数，就是求4、6、8的最小公倍数；计算乙的训练次数时，用总天数除以乙的训练周期，再加上第一次的训练次数即可。
【详解】4、6、8的最小公倍数：
4、6、8最小公倍数为：2×2×1×3×2＝24
答：至少24天后三个龙舟队再次同时训练。
24÷6＋1
＝4＋1
＝5（次）
答：此时乙龙舟队已训练5次。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
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