资源简介

【培优篇】小学数学苏教版新教材五年级上册第八单元《观察物体（三）》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．平平用同样的小正方体摆出了一个物体，下面是从不同位置观察这个物体所看到的图形，平平摆出的物体是（ ）。
A． B． C． D．
2．一个几何体，从上面看是从前面看是左面看是，这个几何体应该是（ ）。
A． B． C． D．
3．在下边的几何体中添一个小正方体，并使其从上面看到的图形不变，下面符合要求的是（ ）。
A． B． C．
4．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是由（ ）个相同的小正方体搭成的。
A．4 B．6 C．9 D．8
5．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示这个位置上所有的小正方体的个数），这个几何体从前面看是（ ）。
A． B． C．
6．在“观察物体”的课堂上，数学老师要求同学们搭出从以下两个方向看到的立体图形，那么同学们最少需要 （ ）个正方体，最多可以用（ ）个正方体。
A．4和7 B．5和7 C．4和6 D．5和6
7．观察一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状。这个立体图形有（ ）种摆法。
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8．爱动手动脑的奇思要把这个长方体（如图），分别添上一个同样大小的正方体（原来的3个正方体不动），从正面看到的是，从左面看到的是，一共有( )种添法。
A．2 B．4 C．6
二、填空题
9．一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是，摆成这样的几何体至少需要( )个小正方体。
10．用4个同样的小正方体摆成的几何体从上面看是，如果从上面看形状不变，现在用5个小正方体摆成，有( )种摆法。
11．下面哪个立体图形是按小松鼠的指令搭出来的？画“√”。
12．一个物体从前面看到的是，从右面看到的也是，这个物体至少是由( )个小正方体摆成的，最多是由( )个小正方体摆成的。
13．一个几何体，是用a（a是大于1的自然数）个大小相同的小正方体搭成的，而且这个几何体从前面、左面、上面看，看到的都是正方形，那么，搭成这个几何体至少需要( )个同样大小的小正方体。
14．一个用小正方体（大小相同）搭成的立体图形，彬彬从前面和上面看到的图形如图所示，那么搭成这样一个立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。
从正面看 从上面看
15．图①是用棱长1cm的小正方体拼成的几何体。
(1)图①的体积是( )cm3。
(2)图①从上面看是( )（从A、B中选择）。从上面观察一个几何体，看到的图形和从上面观察图①所看到的一样。这个几何体是用6个小正方体摆成的，它有( )种不同的摆法。
16．售货员阿姨将一些正方体的盲盒摆了一个造型。如图是从上面看到的形状，上面的数字表示这个位置上所用的正方体的个数。这组盲盒从前面看是( )，从左面看是( )（填序号）。

17．一个用小正方体搭成的几何体，如图是从它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要__________块，最多需要__________块，共有__________种摆法。
18．一个立体图形，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是。这样的立体图形最少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。
三、判断题
19．把3个相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面和左面看到的图形都是，则这个立体图形一定是。( )
20．用5个小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，有4种不同的搭法。( )
21．如果一个几何体从上面看到的图形是，那么摆这个几何体至少用了5个小正方体。( )
22．用4个小正方体摆几何体，如果要从前面看到的图形是，一共有2种摆法。( )
23．小林搭的几何体从上面看到的图形是（上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从左面看到的图形是。( )
24．一个用小正方体木块搭成的立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，要搭成这样的立体图形最少要用5个小正方体木块。( )
25．立体图形从正面看是，从左面看是，拼成这样的一个立体图形至少需要6个小正方体。（面面相连）( )
四、解答题
26．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
（1）俯视图中b＝ ，a＝ 。
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成。
（3）能搭出满足条件的几何体共 种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图。（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注）
27．操作。
（1）上面图中哪几个图形从上面看到的形状相同（ ）？（填序号）将看到的相同形状画在方格图中。
（2）给图②加一个相同的小正方体，使图①和图②从左面看到的形状相同，请在相应的位置标上“○”表示加上的小正方体。
28．用10个棱长1厘米的小正方体拼在一起如下图。
（1）画出从正面和左面看到的图形。
（2）要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。
29．一个立体图形，从上面看到的形状是，这个立体图形最下面一层摆了几个小正方体？这个立体图形一共有两层，最多是由几个小正方体搭成的？
30．想一想，写一写：乐乐用4个相同的小正方体搭成了一个立体图形（如图所示），奇奇想在这个立体图形上再添一个相同的小正方体，使得到的新立体图形从正面看到的形状不变。可以在哪个位置添加？一共有几种添法？（相邻两个小正方体有一个面要重合）
31．按要求摆一摆。
（1）用5个同样的小正方体，摆出从前面看是的几何体。请在摆法正确的几何体下面画“√”。
（2）在（1）题中的部分几何体上再增加1个同样的小正方体，要保证从前面看到的图形不变，请在摆法正确的几何体下面画“√”。
（3）方法总结：先按照从前面看到的摆出（ ）个小正方体，再在第一层任意一个小正方体的（ ）面或（ ）面摆放一个小正方体，从前面看到的形状不变。
《【培优篇】小学数学苏教版新教材五年级上册第八单元《观察物体（三）》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B B A B B C C
1．D
【分析】根据从上面看到的图形，可知这个立体图形的底层有3个小正方体一字排开；
根据从前面和左面看到的图形，可知这个立体图形有两层一排，上层有2个小正方体分别在左右两侧；
据此得出这个立体图形。
【详解】结合从前面、上面、左面看到的图形，可得出以下立体图形：
2．B
【分析】分别从上面、前面、左面观察选项中的图形，与题目中给出的视图比较，找出完全一致的图形。
【详解】A．从前面观察图形，观察到的是，其形状与题目中给出的视图不一致，不符合要求；
B．分别从上面、前面、左面观察，其形状都与题目中给出的视图一致，符合要求；
C．从上面观察图形，观察到的是，其形状与题目中给出的视图不一致，不符合要求；
D．从上面观察图形，观察到的是，其形状与题目中给出的视图不一致，不符合要求。
故答案为：B
3．B
【分析】明确从上面观察几何体的方法：从上面观察几何体时，看到的是几何体的俯视图，即从上方看到的平面图形。分析原几何体的俯视图：原几何体从上面看到的图形是由4个小正方形组成，分布为前排3个，后排1个在左边，依次分析每个选项添加小正方体后的俯视图，据此解答。
【详解】原几何体从上面看到的图形是前排3个小正方形，后排1个小正方形在左边。
A．添加小正方体后，从上面看到的图形发生变化。
B．添加小正方体后，从上面看到的图形不变。
C．添加小正方体后，从上面看到的图形发生变化。
故答案为：B
4．A
【分析】从上面看，底层需要摆3个小正方体。从正面看，上层前排靠左再摆1个小正方体，这样就能满足给出的视图条件，因此摆这样的立体图形，需要3＋1＝4个相同的小正方体。
【详解】由分析得：这个立体图形是由4个相同的小正方体搭成的。
故答案为：A
5．B
【分析】前面观察时，列数和俯视图的水平列数一致，所以先划分俯视图的水平列。
对每一列，取该列所有位置上小正方体个数的最大值，因为从前面看每一列的高度由该列最高的小正方体堆叠数决定。
根据每一列的最大值，对应画出主视图每一列的正方形层数，再和选项对比匹配。
【详解】
这个几何体为，这个几何体从前面看为。
6．B
【分析】根据上面看到的图，可知立体图形有前后两排，共三个小正方体呈直角；从正面看立体图形有3层，第一层有2个小正方体，第二、三层都是1个小正方体。最少需要的是第一层3个小正方形，第二层、第三层都是1个正方体；最多是第一层3个小正方形，第二层、第三层都是2个正方体。据此可得出答案。
【详解】根据题意得：要拼成这个图形最少需要的是第一层3个小正方形，第二层、第三层都是1个小正方体，共5个小正方体；最多是第一层3个小正方形，第二层、第三层都是2个正方体，共7个小正方体。
故答案为：B
7．C
【分析】此题从上面看是四个正方形，因此下面一层一定是四个立方体；从左面看上面一层是一个正方形，这里有两种情况，一是上面一层有两个立方体，二是上面一层只有一个立方体，而第二种情况又分两种情况，即可以摆到前排的左侧也可以摆到前排的右侧，所以有三种摆法。
【详解】由题意可知，下面一层有4个立方体，上面一层可以是一个立方体也可以是两个立方体，若是一个立方体，则可以摆到前排的左侧也可以摆到前排的右侧，所以有三种摆法。
故答案为：C
【点睛】解决此题关键是理解立体图形的遮挡情况，且知道从不同方向观察立体图形得到的平面图是不相同的。
8．C
【分析】原立体图形是由3个同样大小的正方体横向排成一排组成的长方体，从正面看是3个正方形横向排列，从左面看是1个正方形。从正面看到的图形不变（仍为3个正方形横向排列），说明添加的正方体不能在正面的前后方向（否则正面视图会增加正方形），只能在原长方体的左面或右面的前后位置；从左面看到的是2个正方形横向排列，说明添加后从左面看有2层（或前后2个），因此需要在原长方体的左面或右面的前后位置添加，据此解答。
【详解】
一共有6种添法。
故答案为：C
【点睛】这道题主要考查学生的空间想象能力和对立体图形视图的分析能力。学生需要在脑海中构建原长方体（由 3 个正方体组成）的结构，以及添加正方体后立体图形的形态，想象从不同方向（正面、左面）观察时的视觉效果。
9．4
【分析】根据从正面看到的形状，可以确定一共摆了2层，根据从左面看到的形状，可以确定底层摆了2行，底层可以错位摆放，不影响观察到的形状，据此画出示意图，确定至少需要的小正方体。
【详解】
一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是，从上面看这个几何体得到的图形以及数量应为，即摆成这样的几何体至少需要4个小正方体。
10．4
【分析】已知4个小正方体摆成的几何体从上面看是，这就固定了底层小正方体的位置关系，在保持从上面看形状不变的要求下，新增小正方体不能改变底层在水平面上呈现的分布情况。
【详解】已知用4个同样小正方体摆成的几何体从上面看是 ，当增加1个小正方体（即使用5个小正方体）且从上面看形状不变时，新增的小正方体只能放在已有的4个小正方体的上方。因为有4个小正方体可供选择在其上方添加，所以有4种摆法。
11．
【分析】“从右面看是2个”可知搭出来的立体图形是两层，也可能是两行，“从正面看是并排的2个正方形”可知搭出来的立体图形是两列；据此进行分析。
【详解】根据分析得出：
按小松鼠的指令搭出来的立体图形是两层两列，或两行两列，第三个立体图形符合。
12． 2 4
【分析】
从前面看到的图形是这样的，可以确定这个物体有一层，两列。从右面看到的图形也是这样的，可以确定这个物体有一层，两行。这个物体最多由4个小正方体组成，最少由2个小正方体组成。
【详解】通过分析可知，这个物体至少是由2个小正方体摆成的，最多是由4个小正方体摆成的。如图所示：
13．6
【分析】要满足“从前面、左面、上面看都是正方形”，本质上是要求该几何体在长、宽、高方向的视觉边界都构成正方形。
底层必须有2×2＝4个小正方体，才能保证从上面看是正方形。顶层需要保证从前面和左面看时，高度方向的边界完整。此时只需在顶层的对角位置放置2个小正方体，就能同时满足前面和左面的视觉效果是正方形。
【详解】底层必须有4个小正方体，才能保证从上面看是正方形。
顶层只需在顶层的对角位置放置2个小正方体，就能同时满足从前面看和左面看到的是正方形。
从上面看几何体摆放数量如图：
2＋1＋1＋2＝6（个）
搭成这个几何体至少需要6个同样大小的小正方体。
14． 5 7
【分析】根据从正面看到的图形可得，这个图形分为三层，最上面一层至少有1个正方体，中间一层至少有1个正方体，下面一层至少有2个正方体；根据从上面看到的图形可得，这个图形最下面一层有3个正方体。据此进行空间想象或画图帮助理解题意。
【详解】由分析得，该立体图形可能为下图：
故搭成这样一个立体图形最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。
15．(1)8
(2) A 5/五
【分析】（1）棱长为1cm的小正方体的体积是1cm3，再乘小正方体的个数，即是拼成的几何体的体积。
（2）从上面看图①，能看到两层5个小正方形，上层3个，下层2个且左右各一个，据此得出从上面看到的图形。
如果用6个小正方体摆成新几何体，要求从上面看到的图形与图①所看到的一样，即从上面看有5个小正方形，那么这个几何体的下层一定有5个小正方体，还有1个小正方体在这5个小正方体中的任意一个上面，所以有5种不同的摆法。
【详解】（1）1×1×1×8＝8（cm3）
图①的体积是（8）cm3。
（2）
从上面看是：。
用6个小正方体摆成以下几何体，从上面看仍是：
共有5种不同的摆法。
填空如下：
图①从上面看是（A）。从上面观察一个几何体，看到的图形和从上面观察图①所看到的一样。这个几何体是用6个小正方体摆成的，它有（5）种不同的摆法。
16． ① ②
【分析】确定该几何体的行列分布，明确俯视图中每个位置对应的行数和列数，以及对应位置的正方体层数。
（）分析主视图：因为主视图的列数等于俯视图的列数，每列的正方形个数等于该列上的最大层数，所以据此判断主视图对应的序号。
（）分析左视图：因为左视图的列数等于俯视图的行数，每列的正方形个数等于该行上的最大层数，所以据此判断左视图对应的序号。
【详解】①先看主视图（从前面看）：我们站在正前方观察，这个造型横向一共分成左、中、右列，左右两列都只有层正方体，中间列最多有层正方体，对应图形①的样子。
②再看左视图（从左面看）：我们站在左侧观察，这个造型左视图横向共列，靠前的右侧列只有层正方体，中间一列有层正方体，最左侧一列有层正方体，对应图形②的样子。
17． 7 8 2
【分析】通过上面视图明确底层分布是第1、3列各2个、第2列1个，共5个小正方体；再看正面视图，可知第1、2列需要摆2层。由于上面视图里第1列有2个位置、第2列有1个位置，要满足最少块数，只需在第1列选1个位置、第2列选1个位置各摆1个（共2个），加上底层5个，最少共7块；要满足最多块数，则在第1列的2个位置、第2列的1个位置都摆上（共3个），加上底层5个，最多共8块。摆法数量需看第1列第2层的位置选择：第1列有2个位置可选，第2列固定1个位置，因此有2种摆法。
【详解】最少块数：底层块数＋第2层最少块数＝5＋（1＋1）＝7
最多块数：底层块数＋第2层最多块数＝5＋（2＋1）＝8
摆法数：第1列第2层的位置选择数（2种）×第2列第2层的位置选择数（1种）＝2×1＝2
最少需要7块，最多需要8块，共有2种摆法。
【点睛】先通过上面视图锁定底层的分布与数量，再结合正面视图明确各列的层数要求，最少块数是在满足层数的前提下“少放”第2层的小正方体，最多块数是“放满”第2层的所有可能位置；摆法数量则由第2层可选的位置组合决定。
18． 5 7
【分析】由题可知左面视图有两层，下层有3个小正方体，上层有1个小正方体；正面视图有两层，下层有2个小正方体，上层有1个小正方体。要让小正方形的数量最少，根据左视图下层至少需要3个小正方体且横向排列，正面视图的下层有2个小正方体，可以共用1个小正方体，左视图和正面视图上层均共用1个小正方体，即最少需要个小正方体；要让小正方体的数量最多，需要在不违反视图限制的前提下，尽可能多的增加小正方体，根据左视图，下层最多可以有个小正方体，上层最多可以放1个小正方体，即最多可以有个小正方体。
【详解】最少需要的小正方体：
（个）
最多需要的小正方体：
（个）
因此这样的立体图形最少需要5个小正方体，最多可以有7个小正方体。
【点睛】解决此类立体视图问题，关键是以视图为依据，抓住共用和满铺。下层依左视图定范围，上层依正、左视图定位置，最少求重合，最多拓满格，一步到位算清数量。
19．×
【分析】
由题意可知：从正面和左面看到的图形都是，左边至少看到两个小正方体横着排，正面也至少看到两个小正方体横着排。这样会有4种情况。
【详解】
把3个相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面和左面看到的图形都是，则这个立体图形有两种摆法，具体如下：
则这个立体图形不一定是。
故答案为：×
20．√
【分析】根据从上面看到的图形可得，这个图形的最下层是4个小正方体，摆成两行，每行2个，还剩1个小正方体，可以摆在下层4个小正方体的任意一个上面，据此即可解答。
【详解】由分析可知：
用5个小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，有4种不同的搭法。
原题说法正确。
故答案为：√
21．√
【分析】若这个几何体从上面看到的图形是，要使摆放这个几何体用到的小正方体最少，则立体图形为一层，根据从上面看到的图形进行摆放，观察图形可知，一共有2排，第一排并排3个正方体，第二排对齐第一排左右两边各1个正方体，即第二排共2个正方体，摆放这个几何体至少用了个小正方体。
【详解】由分析可知，如果一个几何体从上面看到的图形是，那么摆这个几何体至少用了5个小正方体；原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】从前面看到的图形固定用3个小正方体摆放，一共4个小正方体，剩余1个小正方体摆放的位置可以在第一层的每一个小正方体的前后，一共有4种摆法。
【详解】剩余1个小正方体摆放的位置见下图（蓝色）
一共有4种摆法
故答案为：×
23．×
【分析】从上面看，这个几何体的每个位置有几个小方块告诉我们了，从左面看，只需要看每一列中数字最大是几。最大是几，看过去就有几层，但从左边看一定只能看到2列。
【详解】
这个几何体从左看到的图形有2列，第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，如图：，所以原题说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】根据从上面看到的图形可知，这个图形有两排，前面一排有3个正方形，后面一排有1个正方形居中；
根据从左面看到的图形可知，这个图形有两层，下面一层有4个，上面1层最少有1个。
【详解】4＋1＝5（个）
要搭成这样的立体图形最少要用5个小正方体木块。
故答案为：√
25．√
【分析】从正面看的形状可知，底层至少有4个小正方体（对应正面看到的4个横向排列的正方形）；从左面看的形状可知，在底层这4个的基础上，后面一行至少有1个小正方体（对应左面看到的后面一列有1个正方形），所以底层最少有4＋1＝5个小正方体。
从正面看的形状可知，上层至少有1个小正方体（对应正面看到的中间上方的正方形）。
【详解】根据分析可得：5＋1＝6（个）
所以，要搭成这样的立体图形至少要6个小正方体。题目说法正确。
故答案为：√
26．（1）b＝1；a＝3
（2）9
（3）7；作图见详解
【分析】（1）根据主视图可知：该几何体共有三行，从左至右第一行有2层，第二行有1层，第三行有3层；从俯视图可知最底层有6个正方体，共三行，从左至右第一行有3个，第二行有2个，第三行有1个，结合主视图即可得出a，b的值；
（2）根据题意，该几何体组合的最底层6个小正方体，第二层最少2个小正方体，第三层最少1个小正方体，从而即可算出搭出这个几何体组合最少需要的小正方体的数量；
（3）根据题意，该几何体组合的最底层6个小正方体，第二层最多4个小正方体，第三层最多1个小正方体，进而画出小立方块最多时几何体的左视图。d、e、f处上面一层至少有一处有1个小立方块，进而即可得出能搭出满足条件的几何体的所有情况。
【详解】（1）由分析可知：b＝1，a＝3
（2）6＋2＋1
＝8＋1
＝9（个）
所以这个几何体最少由9个小立方块搭成。
（3）对于第一列的3个位置的上面一层的数量，它们的情况有：（1，0，0）、（0，1，0）、（0，0，1）、（1，1，0）、（1，0，1）、（0，1，1）、（1，1，1）这7种，所以能搭出满足条件的几何体共有7种情况。小立方块最多时，d＝2，e＝2，f＝2，此时左视图从左到右分别是3层、2层、2层，下对齐。
此时，左视图为：
27．（1）①③④；图见详解
（2）图见详解
【分析】（1）将每个立体图形从上面看到的图形画出来，找到从上面看到的形状相同的即可，并把看到的形状画在方格图中。
（2）图①从左面看到的形状为，图②从左面看到的形状为，为使图②从左面看到的形状也为，则在图②后一行上加一个正方体即可。
【详解】
（1）①从上面看到的图形；②从上面看到的图形；③从上面看到的图形；④从上面看到的图形；
上面图中哪几个图形从上面看到的形状相同（①③④）？（填序号）将看到的相同形状画在方格图中。
（2）或
28．（1）
（2）4
【分析】（1）从正面看，有3层，最上层有1个正方形，中间层有2个正方形，下层有3个正方形，左齐；
从左面看，有3层，最上层有1个正方形，中间层有2个正方形，下层有3个正方形，左齐；据此画图；
（2）把最上层和中间层的正方体都去掉，从上面看到的图形不变，据此解答。
【详解】（1）作图略；
（2）1＋3＝4（个）
要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走4个小正方体。
29．4个；8个
【分析】根据题意，从上面看到的形状是下面一行1个、上面一行3个，已知立体图形一共有两层，最下面一层要能支撑起上面的形状，最少需要摆4个小正方体。要使这个两层的立体图形小正方体数量最多，那么在一层最多4个的基础上，这4个小正方体上方对应的位置都要有小正方体，所以最多一层4个，二层4个，一共8个。
【详解】这个立体图形最下面一层摆了4个小正方体；这个立体图形一共有两层，最多是由8个小正方体搭成的。
30．放在①的前面和后面，②的前面和后面，③的后面，④的前面。
6种
【分析】
根据小正方体的摆放，得到三视图。通过增加一个小正方体，使得从正面方向看到的形状是不变的。首项先画出从正面看到的图形为：，添一个相同的小正方体，使得到的新立体图形从正面看到的形状不变，增加的小正方体可以放在①的前面和后面，②的前面和后面，③的后面，④的前面，一共有6种情况。据此解答。
【详解】添加的小正方体，可以放在①的前面和后面，②的前面和后面，③的后面，④的前面。
（种）
答：可以放在①的前面和后面，②的前面和后面，③的后面，④的前面。一共有6种添法。
31．
（1）见详解
（2）见详解
（3）4；前；后
【分析】（1）根据从前面看到的图形可知，小正方体从前面看有2层，下层并排有3个正方体，上层靠最右边有1个正方体，观察每个几何体从前面看到的图形即可解答。
（2）增加1个同样的小正方体，要使从前面看不到图形的改变，就只能放在原来小正方体的前面或者后面，据此解答。
（3）先用4个小正方体摆出从前面看到的图形，其他的小正方体都应该在这4个小正方体的前面或者后面，从前面看到的形状就不会改变。
【详解】（1）根据分析判断如下：
（2）根据分析判断如下：
（3）方法总结：先按照从前面看到的摆出4个小正方体，再在第一层任意一个小正方体的前面或后面摆放一个小正方体，从前面看到的形状不变。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

展开更多......

收起↑