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【培优篇】小学数学苏教版新教材五年级上册第五至八单元月考检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”。如5和7都是质数，它们就像“双胞胎”一样紧紧挨着，中间只隔一个数。下列是孪生质数的是（ ）。
A．9和11 B．13和15 C．2和3 D．17和19
2．分别从下面盒子里任意摸出一个球，在（ ）盒里摸到白球的可能性最大。
A． B．
C． D．
3．五年级同学参加植树活动，无论4人一组、6人一组还是8人一组，都多出2人。已知五年级的人数在70－80人之间，五年级有（ ）人。
A．70 B．72 C．74 D．76
4．根据线段图写出的等量关系中，错误的是（ ）。
A．苹果的个数＋4个＝梨的个数 B．苹果的个数橘子的个数
C．梨的个数橘子的个数个 D．橘子的个数梨的个数
5．一个仓库有一堆由若干个大小相同的正方体纸箱搭成的货物，从三个不同方向观察到的图形如图，这堆货物的数量最少是（ ）个正方体。
A．5 B．6 C．7 D．8
6．自然数中，两个不同的奇数的和一定是一个（ ）。
A．奇数 B．质数 C．素数 D．合数
7．一个由小正方体组成的立体图形，从它的前面、左面和上面看依次是、、。这个立体图形是由（ ）个小正方体组成的。
A．3 B．4 C．6 D．9
8．爱动手动脑的奇思要把这个长方体（如图），分别添上一个同样大小的正方体（原来的3个正方体不动），从正面看到的是，从左面看到的是，一共有( )种添法。
A．2 B．4 C．6
9．下面表述有（ ）句是正确的。
①除2之外，任意两个质数的和一定是偶数。
②一个质数和一个合数一定是互质数。
③两个连续的非零自然数一定是互质数。
④a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数。
A．1 B．2 C．3 D．4
10．智能工厂里，机械臂可以通过输入设定值，将相同个数的零件装箱打包。一批零件有24个，如果不能每次单个打包，也不能一次全部打包，且最后正好打包完成，那么一共可以有（ ）种不同的设定值。
A．8 B．7 C．6
二、填空题
11．下表是小明摸球情况的统计表（摸了20次，每次摸出1个球后再放回袋中摇匀后继续摸）。
球的颜色 红 绿 黄
摸到的次数 6 13 1
根据上表推测：袋中( )球最少。如果继续摸球，摸到( )球的可能性最大。
12．一个盒子里有5个黑球，3个白球，1个红球，8个蓝球，从中任意摸出一个球，有( )种可能，摸到( )球的可能性最大。
13．2的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。
14．苹果的单价是a元/千克，梨的单价是b元/千克，买15千克苹果和1千克梨要_____元。
15．四位数1□6□能同时被2、3和5整除，个位只能填( )，百位最大填( )。
16．一个几何体，从左面看到的是，从前面看到的是，搭成这样一个几何体至少要( )个小正方体。（摆时每相邻两个小正方体至少有一个面重合）
17．下图是小明用火柴搭的“金鱼”，认真观察图形，思考下面的问题。
(1)照这样的规律摆下去，搭n条“金鱼”需要( )根火柴。
(2)当摆到第50根小棒时，小明已经搭好了( )条“金鱼”。
18．一个九位数，最高位上的数字既是质数又是偶数，千万位上是最大的一位数，十位上是自然数的单位，其他各位上都是0，这个数写作( )，把它四舍五入到万位约是( )，这个数是由( )个亿、( )个万和( )个一组成的。
19．从前面和上面看到的图形都是，搭出这样的物体至少需( )个小正方体。
20．一个带分数，它的整数部分是最小的合数，分子是最小的质数，分母是合数中最小的奇数，这个带分数是( )，这个带分数化成假分数是( )。
三、判断题
21．因为15÷3＝5，所以15是倍数，5是因数。( )
22．5个女孩和4个男孩玩“老鹰捉小鸡”的游戏（鸡妈妈由老师扮演），如果一个女孩当老鹰，她抓到男孩的可能性小于抓到女孩的可能性。( )
23．抛一枚硬币，连续9次都是正面朝上，掷第10次一定是正面朝上。( )
24．一个正方体骰子，六个面上分别写着1～6六个数字，掷一次，向上的数是合数的可能性小于质数的可能性。( )
25．因为自然数的个数是无限的，所以偶数和奇数的个数也是无限的。( )
四、计算题
26．完成下列式子。
0.38＋6.2＝ 10－0.45＝ 0.08×10＝
（ ）÷10＝0.75 8.63－0.3＝ 0.29＋0.16＝
3.5÷100＝ 3.5＋35＝
27．用短除法求下列每组数的最小公倍数和最大公因数。
13和52 16和20 15和35
五、解答题
28．学校兴趣小组组织活动，绘画小组每3天开展一次活动，书法小组每4天开展一次活动。6月1日两个小组同一天开展了活动，下一次两个小组同一天开展活动是6月几日？
29．如图，，。
（1）用含有字母的式子表示∠3的度数。
（2）当，时，求的度数。按角分，这是一个什么三角形？
30．春天来了，李叔叔要栽500棵梨树，如果每天栽a棵，请完成下表。
栽的天数 1 2 10 b
剩下的棵数
当a＝25，b＝10时，还剩下多少棵梨树没栽？
31．城市管理部门在公共区域规划了一块长方形场地作为专用停车场，它的长和宽都是质数，周长是48米。符合条件的长和宽共有几组？停车场最大占地面积是多少平方米？
32．婷婷和乐乐一起绕着操场跑步，婷婷每跑一圈要6分钟，乐乐每跑一圈要8分钟。如果婷婷和乐乐在起点同时同向起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？
33．下面是用牙签拼成的图形，观察下图的规律，按要求回答问题。
（1）看图填写下表中的相关数据。
图序 ① ② ③ ④ …
三角形的个数 1 2 …
正方形的个数 3 5 …
所用牙签总根数 12 20 …
（2）根据（1）中信息，你发现了什么规律？
（3）按这种拼图方法拼出的第10个图中三角形和正方形各有多少个？共需要牙签多少根？
《【培优篇】小学数学苏教版新教材五年级上册第五至八单元月考检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C D B D B C C C
1．D
【分析】只有1和它本身两个因数的数，叫作质数。除了1和它本身还有其他因数的数，叫作合数。1既不是质数也不是合数。据此解答。
【详解】A．9是合数，不是质数，不符合。
B．15是合数，不是质数，不符合。
C．2和3相差1，不满足差2的条件。
D．17、19都是质数，差值为2，是孪生质数。
2．D
【分析】观察可知，球的总数都是8个，判断在哪个盒子摸到白球可能性最大，要看每个盒子里白球数量，数量越多可能性越大。
【详解】A．白球数量是4个；
B．白球数量是1个；
C．白球数量是5个；
D．白球数量是7个。
因为7＞5＞4＞1，D盒白球数量最多，所以在D盒摸到白球的可能性最大。
故答案为：D
3．C
【分析】按4人、6人、8人分组都多出2人，说明总人数减去2之后，能同时被4、6、8整除，也就是总人数减2是这三个数的公倍数；同时限定了总人数在70－80之间，所以我们需要先找到这个范围内符合条件的公倍数，再加上多出的2人就能得到最终结果。
【详解】先求4、6、8的最小公倍数：
分解质因数可得：
4＝2×2
6＝2×3
8＝2×2×2
三者的最小公倍数为2×2×2×3＝24。
找70－80之间24的倍数：24×1＝24，24×2＝48，24×3＝72，24×4＝96，只有72在70－80区间内。
因为分组都多出2人，所以总人数为72＋2＝74。
4．D
【分析】先看懂线段图的含义：梨的线段比苹果长，多出的部分是4个，所以苹果的个数＋4个＝梨的个数。
橘子的线段长度刚好是苹果的3倍，所以苹果的个数×3＝橘子的个数，反过来也能得到橘子的个数÷3＝苹果的个数。
把“橘子的个数÷3”替换成苹果的个数，结合A的等量关系，就能得到梨的个数－橘子的个数÷3＝4个。
【详解】A．根据分析可知，苹果的个数＋4个＝梨的个数，原等量关系正确。
B．根据分析可知，苹果的个数橘子的个数，原等量关系正确。
C．根据分析可知，梨的个数橘子的个数个，原等量关系正确。
D．根据分析可知，橘子的个数苹果的个数，原等量关系错误。
5．B
【分析】从上面看是2行2列，说明底层固定有4个正方体；从前面看也有2行2列，说明这堆货物至少有2层，也就是说，在底层的4个正方体基础上，左侧这列和右侧这列上面至少各1个正方体；从左面看，还是2行2列，前后两行都有上下两层，说明前行和后行上面至少各1个；因此要总数最少，只需要满足：把2个正方体错开放在第二层即可。
【详解】根据分析，个数最少可以摆放为：第一层有4个正方体，第二层前排左放1个正方体，第二层后排右放1个正方体（同时满足主视图、左视图两层要求）。
最少总数：4＋2＝6（个）
6．D
【分析】本题考查了奇数与偶数、合数与质数的初步认识。
偶数：是2的倍数的数叫偶数。
奇数：不是2的倍数的数叫奇数。
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。“0”“1”既不是质数也不是合数。
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【详解】例如：1＋3＝4，7＋13＝20，17＋13＝30。
自然数中，两个不同的奇数的和一定是一个合数。
故答案为：D
7．B
【分析】由前面和左面看到的图形可知，这个立体图形一共有2层，上面一层有1个小正方体，下面一层有3个小正方体。结合从上面看到的图形可知，下面一层的前面一排有2个小正方体，后面一排有1个小正方体。
【详解】由分析可知，这个立体图形如下图：
由图可知，这个立体图形是由4个小正方体组成的。
8．C
【分析】原立体图形是由3个同样大小的正方体横向排成一排组成的长方体，从正面看是3个正方形横向排列，从左面看是1个正方形。从正面看到的图形不变（仍为3个正方形横向排列），说明添加的正方体不能在正面的前后方向（否则正面视图会增加正方形），只能在原长方体的左面或右面的前后位置；从左面看到的是2个正方形横向排列，说明添加后从左面看有2层（或前后2个），因此需要在原长方体的左面或右面的前后位置添加，据此解答。
【详解】
一共有6种添法。
故答案为：C
【点睛】这道题主要考查学生的空间想象能力和对立体图形视图的分析能力。学生需要在脑海中构建原长方体（由 3 个正方体组成）的结构，以及添加正方体后立体图形的形态，想象从不同方向（正面、左面）观察时的视觉效果。
9．C
【分析】①除2之外，所有的质数都是奇数，因为奇数加奇数等于偶数， 所以除2之外，任意两个质数的和一定是偶数，表述正确；
②一个质数和一个合数不一定是互质数，例如2和4，其中2是质数，4是合数，它们公因数除了1还有2，2和4不是互质数 ，所以一个质数和一个合数一定是互质数，表述不正确；
③假设a和b是相邻的两个连续自然数，且a＞b， 若c为它们的公因数， 则c一定能整除a －b，由于a－b＝1，所以c ＝1，所以两个连续的非零自然数一定是互质数，表述正确；
④a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，假设a＝4，b＝2，则a的因数有1，2和4，b的因数有1和2，则a的因数个数一定多于b的因数个数。所以a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数，表述正确。
【详解】根据分析可得①③④正确，所以有3句是正确的。
故答案为：C
【点睛】本题考查因数与倍数、质数与合数、奇数与偶数，解答本题的关键是掌握这些知识点。
10．C
【分析】由题意可知，该设定值应是24的因数，又因为不能每次单个打包，也不能一次全部打包，则除去1和24本身两个因数，其它的因数即为设定值。据此解答即可。
【详解】24÷1＝24
24÷2＝12
24÷3＝8
24÷4＝6
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，所以设定值可以是2、3、4、6、8、12共6种。
故答案为：C
【点睛】明确实际考查找一个数的因数的知识是解决本题的关键，其中，要根据实际情况，去除1和24本身两个因数。
11． 黄 绿
【分析】通过摸到的次数进行倒推，哪种颜色球摸到的次数越少，说明袋中这种颜色球的数量越少；哪种颜色球摸到的次数越多，说明袋中这种颜色球的数量越多；数量最多的球摸到的可能性最大。
【详解】1＜6＜13，袋中黄球最少。如果继续摸球，摸到绿球的可能性最大。
12． 4 蓝
【分析】盒子里有几种颜色的球摸出球的可能性就有几种，盒子里哪种颜色球的数量越多，摸出该种颜色球的可能性就越大，盒子里哪种颜色球的数量越少，摸出该种颜色球的可能性就越小。
【详解】分析可知，一个盒子里有5个黑球，3个白球，1个红球，8个蓝球，从中任意摸出一个球，有4种可能，因为8＞5＞3＞1，蓝球的数量最多，所以摸到蓝球的可能性最大。
13． 17 7
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。把带分数转化成假分数，需要用带分数的整数部分乘分母，然后加到分子里即可。找到最小的合数，把它转化为分母为6的分数并与2相比看看相差几个。
【详解】2的分数单位是；
2＝，所以它里面有17个；
最小的合数是4，4＝，与之间相差7个。
14．
【分析】利用总价＝单价×数量，分别计算出苹果和梨的价格，最后再相加即可。
【详解】（元）
15． 0 8
【分析】能同时被2、3和5整除的数特征：个位数字是0，各个数位上数字相加的和是3的倍数，所以这个四位数的个位数字只能是0，再从最大的一位数判断这个数各个数位上的数字之和是否为3的倍数，据此解答。
【详解】分析可知，这个四位数的个位只能填0。当百位数字为9时，1＋9＋6＋0＝16，16不是3的倍数；当百位数字为8时，1＋8＋6＋0＝15，15是3的倍数。所以，一个四位数“1□6□”能同时被2、3、5整除，个位只能填0，百位上最大能填8。
16．6
【分析】
分析题目，从前面看到的是，则这个几何体有两层，第一层至少有3个，第二层至少有1个；从左面看到的是，则这个几何体有两层，第一层至少有2个，第二层至少有2个，据此可知，这个几何体第一层：第一排至少有3个，第二排至少有1个，第二层：第一排至少有1个，第二排至少有1个，据此解答。
【详解】3＋1＋1＋1＝6（个）
一个几何体，从左面看到的是，从前面看到的是，搭成这样一个几何体至少要6个小正方体。（摆时每相邻两个小正方体至少有一个面重合）
17．(1)6n＋2
(2)
【分析】（1）搭1条“金鱼”需8根火柴，搭2条“金鱼”需14根火柴，搭3条“金鱼”需20根火柴……，发现每增加1条“金鱼”，火柴增加6根，从中找出规律，并用含字母的式子表示规律。
（2）求50根小棒可以摆多少条“金鱼”，令6n＋2＝50，根据等式的性质求出方程的解即可。
【详解】（1）图①，搭1条“金鱼”需8根火柴，8＝1×6＋2；
图②，搭2条“金鱼”需14根火柴，14＝2×6＋2；
图③，搭3条“金鱼”需20根火柴，20＝3×6＋2；
……
照这样的规律摆下去，搭n条“金鱼”需要（6n＋2）根火柴。
（2）6n＋2＝50
解：6n＋2－2＝50－2
6n＝48
6n÷6＝48÷6
n＝8
当摆到第50根小棒时，小明已经搭好了（8）条“金鱼”。
18． 290000010 29000万 2 9000 10
【分析】根据题意：既是质数又是偶数的数是2，最大的一位数是9，自然数的单位是1，据此可写出这个九位数；四舍五入到万位，要从这个数的末尾向左数四位数，看第三位上的数根据“四舍五入“法则得到答案；这个数由2个亿、9000个万、10个1组成，据此可得出答案。
【详解】由分析可得：这个数写作290000010，把它四舍五入到万位约是29000万，这个数由2个亿，9000个万和10个1组成。
19．4
【分析】从上面看是说明最下层有3个小正方体，从前面看是说明是2层，并且上层是1个小正方体，在第一排、第一列的第二层位置（排是从前往后数，列是从左往右数，层是从下往上数），所以至少是3＋1＝4个这样的小正方体，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，从前面和上面看到的图形都是，搭出这样的物体至少需3＋1＝4个小正方体。
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
20．
【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，合数中最小的奇数是9，带分数是由一个整数和一个真分数组成，据此写出这个带分数；带分数化为假分数：分母不变，用整数乘分母再加上分子得到的数是假分数的分子。
【详解】这个带分数是。
4×9＋2
＝36＋2
＝38
＝
这个带分数是，这个带分数化成假分数是。
21．×
【分析】因数和倍数表示两个数之间的关系，必须说明谁是谁的因数、谁是谁的倍数，不能孤立地说一个数是因数或倍数。
【详解】因为15÷3＝5，所以15是3和5的倍数，3和5是15的因数。原说法没有说明相互关系，表述错误。
故答案为：×
22．×
【分析】如果一个女孩当老鹰，求出剩余女孩的数量，比较剩余女孩和男孩人数，谁的人数多，抓到的可能性就大，反之，就小，如果人数相等，则抓到的可能性就相同；据此解答。
【详解】剩余当小鸡的女孩数量：（个）
当小鸡的男孩数量为4个，二者数量相等，所以抓到男孩的可能性等于抓到女孩的可能性。
故答案为：×
23．×
【分析】硬币只有正、反两面，抛出硬币，正面朝上、反面朝上都有可能的，一个硬币抛了9次都是正面朝上，抛第10次正面可能朝上，也可能朝下，属于不确定事件中的可能性事件，由此判断即可。
【详解】根据分析可知，抛一枚硬币，连续9次都是正面朝上，掷第10次不一定是正面朝上。
原题干说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；1既不是质数也不是合数；据此找出1~6的合数和质数，再比较它们数量的多少，数量多的可能性大于数量少的可能性。据此即可判断。
【详解】质数：2、3、5（共3个）
合数：4、6（共2个）
1：既不是质数也不是合数。
3＞2
所以向上的数是合数的可能性小于质数的可能性。
原题说法正确。
故答案为：√
25．√
【分析】自然数包括所有的正整数，可以无限增大，所以自然数的个数是无限的。自然数包括偶数和奇数，偶数是所有能被2整除的自然数，如2、4、6等，奇数是所有不能被2整除的自然数，如1、3、5等，它们都可以无限增大，所以偶数和奇数的个数也是无限的。
【详解】据分析可得：
自然数：0，1，2，3…
偶数：0，2，4，6…
奇数：1，3，5，7…
因为自然数的个数是无限的，所以偶数和奇数的个数也是无限的，此说法正确。
故答案为：√
26．6.58；9.55；0.8；81
7.5；8.33；；0.45
0.035；38.5
【解析】略
27．最大公因数：13；4；5；
最小公倍数：52；80；105
【分析】使用短除法时，因为需要找出两数共有的质因数，所以从最小的质数开始试除，直到两个商互质为止。最大公因数是所有公有质因数的乘积，将短除法中所有的除数相乘得到最大公因数；因为最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积，所以将所有除数和最后的两个商相乘得到最小公倍数。
【详解】
13和52最大公因数是13，最小公倍数是52。
；
16和20最大公因数是4，最小公倍数是80。
15和35最大公因数是5，最小公倍数是105。
28．
6月13日
【分析】两个小组的活动周期分别为3天和4天，下一次同时活动的间隔天数是3和4的最小公倍数，用6月1日加上间隔天数即可得到日期。
【详解】3和4的最小公倍数是，6月1日加12天就是6月13日。
答：下一次两个小组同一天开展活动是6月13日。
29．（1）180°－－
（2）93°；钝角三角形
【分析】（1）三角形的内角和是180°，∠3＝180°－∠1－∠2；
（2）当，时，∠3＝180°－40°－47°，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解题。
【详解】（1）∠3＝180°－∠1－∠2；
∠3＝180°－－
（2）180°－40°－47°
＝140°－47°
＝93°
答：∠3是93°，这是一个钝角三角形。
30．
栽的天数 1 2 10 b
剩下的棵数 500－a 500－2a 500－10a 500－ab
250棵
【分析】每天栽a棵，则1天栽了（1×a）棵，2天栽了（2×a）棵，10天栽了（10×a）棵，b天栽了（b×a）棵，剩下的棵树＝总棵树－载了的棵树。用字母表示表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。当数字是“1”时，“1”常常省略不写。多个字母相乘时，一般按字母顺序书写。
【详解】栽了1天剩下的棵树：500－a
栽了2天剩下的棵树：500－2a
栽了10天剩下的棵树：500－10a
栽了b天剩下的棵树：500－ab
将a＝25，b＝10带入500－ab
500－25×10
＝500－250
＝250（棵）
答：当a＝25，b＝10时，还剩下250棵梨树没栽。
31．符合条件的长和宽共有3组；停车场最大占地面积是143平方米。
【分析】先根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2求出长与宽的和，再将和拆分为长大于宽的质数对以统计组数；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出每组面积后比较得出最大面积。
【详解】48÷2＝24（米）
和为24且长大于宽的质数对有：
5＋19＝24
7＋17＝24
11＋13＝24
所以共有3组。
对应面积分别为：
19×5＝95（平方米）
17×7＝119（平方米）
13×11＝143（平方米）
143＞119＞95
答：符合条件的长和宽共有3组；停车场最大占地面积是143平方米。
32．
24分钟
【分析】婷婷回到起点的时间间隔是分钟，乐乐回到起点的时间间隔是分钟。两人在起点再次相遇，说明经过的时间既是的倍数，也是的倍数，即和的公倍数。题目要求“至少”多少分钟，即求和的最小公倍数。
【详解】
和的最小公倍数是（分钟）
答：至少分钟后两人在起点再次相遇。
33．（1）见详解
（2）第个图中，三角形有个，正方形有个，所用牙签总根数为根。
（3）三角形有10个，正方形有21个；牙签84根
【分析】（1）观察图形，三角形的个数：图①有1个三角形，图②有2个三角形，图③有3个三角形，图④有4个三角形，因此图序为时，三角形个数为；正方形的个数：图①有3个正方形，图②有5个正方形，图③有7个正方形，图④有9个正方形，通过观察可知正方形的个数比三角形个数的2倍还多1，因此图序为时，正方形个数为；牙签总数：图①有12根牙签，图②有20根牙签，图③有28根牙签，图④有36根牙签；
（2）通过观察可知牙签的总数比三角形个数的8倍还多4，因此图序为时，牙签的总数为；
（3）根据规律可以求出对应值。
【详解】（1）
图序 ① ② ③ ④ …
三角形的个数 1 2 3 4 …
正方形的个数 3 5 7 9 …
所用牙签总根数 12 20 28 36 …
（2）第个图中，三角形有个，正方形有个，所用牙签总根数为根。
（3）；
答：第10个图中三角形有10个，正方形有21个，共需要牙签84根。
【点睛】本题考查了图形规律的探索，需要通过观察图形的变化，分析三角形的个数、正方形的个数、牙签总数随图序变化的规律，再用代数式表示规律并应用规律解决问题。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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