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【基础篇】小学数学苏教版新教材六年级上册第六单元《放大和缩小》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一间乡村学校的操场是一个边长为50米的正方形，现在要把它按一定的比例画在作业本上，下面比例尺中最适宜的是（ ）。
A．1∶10 B．1∶100 C．1∶1000 D．1∶10000
2．在一张比例尺为的图纸上，量得一个零件长12厘米，这个零件的实际长度是（ ）厘米。
A．10 B．1440 C．0.1
3．把图形按2∶1放大，原图和现图的边长比是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．4∶1
4．小明准备制作披萨模型参加手工课，现在他需要将这个圆形披萨模型按1∶2的比例缩小画在图纸上。那么，图纸上的圆形的面积与披萨模型底面面积比是（ ）。
A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1
5．在一幅比例尺是（ ）的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米，上海到杭州的实际距离是170千米。
A． B． C． D．
6．手机中的一种精密电子元件实际长度是0.2mm，画在图纸上是2cm，该图纸的比例尺是（ ）。
A．10∶1 B．1∶100 C．100∶1 D．1∶10
7．把下边的线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶60 B．1∶120 C．1∶6000000 D．1∶1200000
8．一种微型零件长，画在一幅图上长，这幅图的比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
9．为了推进体育强国建设，增强青少年体质，潍坊市某小学新建一个长50m，宽20m的恒温泳池，康康想在练习本上画出游泳池的平面图，请你帮他选择合适的比例尺（ ）。
A．1∶10000 B．1∶100 C．1∶50 D．1∶1000
10．在一幅比例尺1∶2000的图纸上，有一个面积是5平方厘米的广场，这个广场的实际面积是（ ）。
A．100平方米 B．200平方米 C．2000平方米
二、填空题
11．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲乙两地的高速公路长7.6厘米，这段高速公路全长( )千米。李叔叔上午9：50驾车从甲地出发，于下午1：50到达乙地，他的平均速度是( )千米/时。
12．把一个长4cm、宽2cm的长方形按放大，得到的图形的面积是( )。
13．明明一家计划乘高铁从海口去三亚旅游，已知两地实际距离为300千米，在一幅海南交通地图上量得这两地间的距离是15厘米，这幅地图的比例尺是( )。
14．看图填一填。
图中②号三角形短直角边的长度是①号三角形短直角边的( )倍，把①号三角形按( )∶( )的比放大可以得到②号三角形。
15．将一个长是5厘米，宽是3厘米的长方形按4∶1的比放大，得到的长方形的宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。
16．在一幅平面图上，用5cm表示实际距离150m，则这幅平面图的比例尺是( )。
17．2024年6月30日举世瞩目的粤港澳大湾区超级工程深中通道正式通车。深中通道全长24千米，在比例尺是的地图上，深中通道全长( )厘米。
18．长城被誉为“世界中古七大奇迹之一”，八达岭长城全长7600米，在一幅比例尺为1∶40000的地图上，八达岭长城的长度是( )厘米。
三、判断题
19．按1∶8的比例尺把一个六边形画在图纸上，只是图形缩小，形状并没有改变。( )
20．把一个图形按3∶1的比放大，放大后的图形面积是原来的3倍。( )
21．把一个长方形按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的3倍。( )
22．一幅地图的比例尺是1∶200000，图上距离3cm，代表实际距离6km。( )
23．一个长方形长3cm，宽2cm，按2∶1放大后，它的面积是12cm2。( )
24．一个长8cm、宽5cm的长方形按2∶1放大后，得到图形的面积是80cm2。( )
四、解答题
25．京港高铁是我国主要的南北交通大动脉，它北起北京，南接香港九龙，全长约为2400千米。在一幅地图上量得它的长度是12厘米，这幅地图的比例尺是多少？
26．“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜，它的球面口为圆，直径为500米，是当今天文学研究的利器，我国科学家在的设计图纸上画出球面口的直径是多少厘米？
27．园博园的导览图上，标有“比例尺1∶5000”。
(1)在图上量得“北园主入口”到“瓯风国潮展区”的距离是3厘米，那么两地的实际距离是多少米？
(2)园区新建了一条600米长的景观步道，在导览图上应绘制多少厘米？
28．市图书馆一楼平面图如下：
(1)图书馆藏书区的面积是多少平方米？
(2)老师要把市图书馆一楼平面图的长和宽缩小到原来的后画在黑板上，长和宽各应画多少厘米？
29．周末张叔叔、李叔叔两个家庭自驾出游，打卡“环南昆山－罗浮山最美旅游公路”，在地图上量得罗浮山到南昆山的公路长约为2厘米，实际公路长约为120千米。
(1)求这幅地图的比例尺。
(2)张叔叔、李叔叔分别从罗浮山、南昆山同时出发，驾车沿公路相向而行。两车经过1.5小时相遇，已知张叔叔开车速度为每小时35千米，李叔叔开车速度是每小时多少千米？
30．“北京中轴线”是世界上最长的城市轴线，在一幅比例尺是的“北京中轴线”平面图上，量得中轴线的实际起点（永定门）到终点（钟鼓楼）的图上距离是26cm。小明和小刚分别从永定门和钟鼓楼同时出发，沿中轴线相向而行：小明步行速度为每分钟65米，小刚步行速度为每分钟75米，中途小刚因事停留了10分钟。1小时后两人能相遇吗？
31．在筹备无锡赛区比赛时，工作人员对奥体中心进行规划设计。已知南京奥体中心主体育场实际长360米，宽300米。
(1)在一张规划图纸上，主体育场的长画成了18厘米，宽应该画多少厘米？（列比例解答）
(2)在图纸上，规划的球队球员热身区（球门后方）是一个长为1.5厘米，宽0.15厘米的长方形，那么球员热身区实际占地面积是多少平方米？
《【基础篇】小学数学苏教版新教材六年级上册第六单元《放大和缩小》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A A D C C D D C
1．C
【分析】先将操场的实际边长换算为厘米单位，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算各选项对应的图上边长，结合作业本的常规尺寸判断最适宜的比例尺。
【详解】
A．（厘米），尺寸过大，不适宜画在作业本上；
B．（厘米），尺寸过大，不适宜画在作业本上；
C．（厘米），尺寸合适，适宜画在作业本上；
D．（厘米），尺寸过小，不适宜画在作业本上。
2．C
【分析】根据比例尺的意义，比例尺等于图上距离与实际距离的比。已知比例尺是，图上距离是12厘米，求实际距离。利用关系式“实际距离＝图上距离÷比例尺的比值”进行计算即可。
【详解】实际距离＝12÷120
＝0.1（厘米）
3．A
【分析】“按2∶1放大”表示现图与原图边长比是2∶1，所以原图与现图的边长比就是1∶2。
【详解】把图形按2∶1放大，原图和现图的边长比是1∶2。
4．A
【分析】图纸上的圆形与披萨模型底面圆形是按的比例缩小，即图上圆的半径与实际圆的半径之比是；根据圆的面积＝πr2分别计算出它们的面积，再写成比的形式并化简即可。
【详解】
5．D
【分析】图上距离与实际距离的比即为比例尺，注意单位的统一，据此即可作答。
【详解】170千米厘米，
。
在一幅比例尺是的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米，上海到杭州的实际距离是170千米。
故答案为：D
6．C
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。
【详解】
所以该图纸的比例尺是 。
7．C
【分析】线段比例尺表示图上1cm相当于实际距离60km，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1km＝100000cm”，将线段比例尺改写成数值比例尺。
【详解】1cm∶60km
＝1cm∶（60×100000）cm
＝1∶6000000
8．D
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】5cm∶0.5mm
mm∶0.5mm
这幅图的比例尺是。
故答案为：D
9．D
【分析】根据进率“1m＝100cm”，先将长50m、宽20m换算成5000cm、2000cm；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出四个选项中长、宽的图上距离，再结合生活实际，得出哪个比例尺适合画在练习本上。
【详解】50m＝5000cm
20m＝2000cm
A．5000×＝0.5（cm）
2000×＝0.2（cm）
长0.5cm、宽0.2cm的图形画在练习本上，尺寸太小，所以比例尺1∶10000不合适；
B．5000×＝50（cm）
2000×＝20（cm）
长50cm、宽20cm的图形画在练习本上，尺寸太大，所以比例尺1∶100不合适；
C．5000×＝100（cm）
2000×＝40（cm）
长100cm、宽40cm的图形画在练习本上，尺寸太大，所以比例尺1∶50不合适；
D．5000×＝5（cm）
2000×＝2（cm）
长5cm、宽2cm的图形画在练习本上，尺寸合适，所以比例尺1∶1000合适。
故答案为：D
10．C
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，比例尺表示图上距离与实际距离的比，将前后项分别平方以后的比是面积比，据此确定面积比，将比的前后项看成份数，图上面积÷对应份数×实际面积的份数＝实际面积，据此列式计算。
【详解】12∶20002＝1∶4000000
5÷1×4000000＝20000000（平方厘米）＝2000（平方米）
这个广场的实际面积是2000平方米。
故答案为：C
11． 380 95
【分析】求高速公路实际长度：根据比例尺的定义，“图上距离÷比例尺＝实际距离”，已知图上距离和比例尺，可求出实际距离，注意单位换算。
求平均速度：先计算行驶时间，用到达时间减去出发时间。再根据 “速度＝路程÷时间”，用前面求出的实际路程除以行驶时间，得到平均速度。
【详解】高速公路实际长度：
7.6÷＝7.6×5000000＝38000000（厘米）
38000000厘米＝380千米
这段高速公路全长380千米。
行驶时间和平均速度：
下午1：50即13：50，行驶时间为13：50－9：50＝4小时，
平均速度：380÷4＝95（千米/时）
他的平均速度是95千米/时。
12．128
【分析】一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大后的长是16cm，宽是8cm，根据长方形的面积＝长×宽，即可求出放大后的图形的面积。
【详解】（cm）
（cm）
（）
把一个长4cm、宽2cm的长方形按放大，得到的图形的面积是128。
13．1∶2000000
【分析】根据1千米＝100000厘米，把300千米换算成30000000厘米；根据比例尺的意义，写出图上距离与实际距离的比，再化简即可。
【详解】300千米＝30000000厘米
15∶30000000
＝（15÷15）∶（30000000÷15）
＝1∶2000000
14． 2 2 1
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。用②号三角形短直角边的长度÷①号三角形短直角边的长度，求出倍数关系，进而确定①号三角形是按什么比放大得到②号三角形。
【详解】4÷2＝2
图中②号三角形短直角边的长度是①号三角形短直角边的2倍，把①号三角形按2∶1的比放大可以得到②号三角形。
15． 12 240
【分析】根据题意，长方形按4∶1的比放大，那么原长方形的长、宽都要乘4，即是放大后长方形的长、宽；再根据长方形面积＝长×宽，代入数据计算，求出放大后长方形的面积。
【详解】放大后的长：5×4＝20（厘米）
放大后的宽：3×4＝12（厘米）
放大后长方形的面积：20×12＝240（平方厘米）
放大后长方形的宽是12厘米，面积是240平方厘米。
16．
1∶3000
【分析】根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离：实际距离。在计算比例尺时，必须先将图上距离和实际距离的单位统一，通常将实际距离的单位换算成与图上距离相同的单位（cm），然后再写出比并化简为最简整数比。
【详解】1m＝100cm
150m＝15000cm
5∶15000
＝（5÷5）∶（15000÷5）
＝1∶3000
因此，在一幅平面图上，用5cm表示实际距离150m，则这幅平面图的比例尺是1∶3000。
17．4.8//
【分析】线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离；根据图上1厘米表示实际的5千米，解答即可。
【详解】24÷5＝4.8（厘米）
答：在比例尺是的地图上，深中通道全长4.8厘米。
18．
【分析】根据比例尺＝图上距离实际距离，可得图上距离＝实际距离×比例尺。
【详解】7600米＝760000厘米
（厘米）
19．√
【分析】比例尺1∶8表示图上距离与实际距离的比是1∶8。按同一比例缩小六边形的各边，图形的大小发生变化，但对应角的度数不变，所以形状不变。
【详解】图上距离∶实际距离＝1∶8，即图上各边长缩小为实际各边长的，各对应角的度数不变，因此只是图形缩小，形状没有改变。
故答案为：√
20．×
【分析】根据图形放大与缩小的意义，按3∶1的比放大图形，对应边长度扩大到原来的3倍，面积应扩大到原图形边长的平方倍。
【详解】假设原图形是边长为1的正方形，面积为1×1＝1。放大后边长为3，面积为3×3＝9，面积扩大倍数为9÷1＝9。因此放大后的图形面积是原来的9倍，而非3倍，原说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个长方形按3∶1放大，是指放大后长方形的长和宽分别是原来长和宽的3倍。根据长方形面积公式，面积扩大的倍数是长和宽扩大倍数的乘积，即3×3＝9倍，而不是3倍。可以通过假设具体数值的方法进行验证。
【详解】假设原来长方形的长是2厘米，宽是1厘米；
原来长方形的面积：2×1＝2（平方厘米）
放大后长方形的长：2×3＝6（厘米）
放大后长方形的宽：1×3＝3（厘米）
放大后长方形的面积：6×3＝18（平方厘米）
面积倍数关系：18÷2＝9
所以把一个长方形按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的9倍，原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出实际距离，统一单位后判断对错。
【详解】3÷＝600000
600000cm＝6km
故答案为：√
23．×
【分析】图形按 2∶1 放大，表示放大后的对应边长扩大到原来的2倍。先分别计算出放大后的长和宽，再根据长方形面积公式计算出放大后的面积，最后与题干中的面积数值进行比较即可判断正误。
【详解】放大后的长：3×2＝6（cm）
放大后的宽：2×2＝4（cm）
放大后的面积：6×4＝24（）
24≠12，
故答案为：×
24．×
【分析】按2∶1放大图形，各边长度扩大到原来的2倍。原长方形的长和宽分别乘2得到新图形的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，计算新面积。
【详解】放大后长：8×2＝16（cm）
宽：5×2＝10（cm）
面积：16×10＝160（cm2）
一个长8cm、宽5cm的长方形按2∶1放大后，得到图形的面积是160cm2，原题说法错误。
故答案为：×
25．1∶20000000
【分析】根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离∶实际距离。解题时需注意图上距离与实际距离的单位不统一，应先将实际距离的单位千米换算成厘米，再写出比并化简为前项是1的最简整数比。
【详解】2400千米＝240000000厘米
12∶240000000
＝（12÷12） ∶ （240000000÷12）
＝1∶20000000
答：这幅地图的比例尺是1∶20000000。
26．5厘米
【分析】比例尺1∶10000表示图上1厘米相当于实际10000厘米。球面口的实际直径是500米，先用实际长度除以10000求图上长度，再把米换算成厘米。
【详解】500÷10000＝0.05（米）
0.05×100＝5（厘米）
答：设计图纸上球面口的直径是5厘米。
27．(1)150 米
(2)12 厘米
【分析】比例尺1∶5000表示：图上距离1厘米对应实际距离5000厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺、图上距离＝实际距离×比例尺计算（1米＝100厘米）。
【详解】（1）3÷＝3×5000＝15000（厘米）
15000÷100＝150（米）
答：两地的实际距离是 150 米。
（2）600×100＝60000（厘米）
60000×＝12（厘米）
答：在导览图上应绘制 12 厘米。
28．(1)600平方米
(2)长应画42厘米，宽应画25厘米
【分析】（1）看图可知，藏书区的面积等于图书馆的总面积减去阅读学习区的面积。图书馆和阅读学习区都是长方形的，长和宽都是已知的，利用长方形的面积＝长×宽，分别计算即可。
（2）老师要把市图书馆一楼平面图的长和宽缩小到原来的，求缩小后的长和宽各应画多少厘米，首先根据1米＝100厘米，把现在的长和宽换算成厘米，再用长和宽分别乘，即可计算出缩小后的长和宽。
【详解】（1）42×25－25×18
＝（42－18）×25
＝24×25
＝6×4×25
＝6×（4×25）
＝6×100
＝600（平方米）
答：图书馆藏书区的面积是600平方米。
（2）42米＝4200厘米，25米＝2500厘米
4200×＝42（厘米）
2500×＝25（厘米）
答：长应画42厘米，宽应画25厘米。
29．(1)
(2)每小时45千米
【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离。图上距离2厘米，实际距离120千米。先统一单位，120千米等于12000000厘米。写出比并化简。
（2）两车同时出发相向而行，经过1.5小时相遇。总路程120千米，相遇时间1.5小时，可求两车速度和。速度和＝总路程÷相遇时间。李叔叔速度＝速度和－张叔叔速度。
【详解】（1）120千米＝12000000厘米
比例尺：2∶12000000
＝1∶6000000
答：这幅地图的比例尺是1∶6000000。
（2）120÷1.5＝80（千米/时）；80－35＝45（千米/时）
答：李叔叔开车速度是每小时45千米。
30．
不能
【分析】先根据比例尺和图上距离算出中轴线的实际长度，再分别计算1小时内两人的步行路程（小刚停留10分钟，实际步行50分钟），比较两人路程和与实际总长度，判断是否相遇。
【详解】（厘米）
（米）
小时60分钟
65×60＝3900（米）
60－10＝50（分钟）
75×50＝3750（米）
3900＋3750＝7650（米）
7650＜7800
答：1小时后两人不能相遇。
31．(1)
15厘米
(2)
90平方米
【分析】（1）设宽应该画厘米。先将体育场长和宽的单位换算成厘米；比例尺相同，根据等量关系“图上长∶实际长＝图上宽∶实际宽”列出比例并求解。
（2）图上1厘米表示的实际距离＝体育场实际长÷图上长；热身区的长＝图上1厘米表示的实际距离×热身区的图上长，热身区的宽＝图上1厘米表示的实际距离×热身区的图上宽；再根据“长方形的面积＝长×宽”计算。
【详解】（1）解：设宽应该画厘米。
360米＝36000厘米
300米＝30000厘米
答：宽应该画15厘米。
（2）360÷18＝20（米）
（20×1.5）×（20×0.15）
＝30×3
＝90（平方米）
答：球员热身区实际占地面积是90平方米。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
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