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【进阶篇】小学数学苏教版新教材六年级上册第六单元《放大和缩小》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．图形放大缩小：把一个三角形按3∶1放大后，它的内角和（ ）。
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍
2．把胶东经济圈城际铁路的线段比例尺，改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶50 B．1∶50000 C．1∶5000000
3．如图是六（1）班的教室平面图，亮亮在平面图上量得教室的长为5厘米，这间教室的实际长是10米。这幅平面图的比例尺是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶200
4．在“阳光农场”的规划图纸上，用20厘米长的线段表示实际距离100米，这幅图纸的比例尺是（ ）。
A．1∶5 B．1∶500 C．1∶5000 D．500∶1
5．学校操场长200米，宽100米。画在长30厘米，宽20厘米的长方形图纸上，选择（ ）比例尺最合适。
A． B． C． D．
6．一幅长方形的图片长40cm，宽32cm，选用比例尺（ ）画在图上最大，选用比例尺（ ）画在图上最小。
A．1∶3；2∶1 B．3∶1；1∶3 C．1∶2；1∶3 D．2∶1；1∶2
7．在一张比例尺是1∶100的建筑图纸上，量得一栋楼的长是6分米。若这栋楼长与宽的比是3∶1，则它的实际宽度是（ ）米。
A．40 B．20 C．30 D．60
8．下面几句话中，表述正确的有（ ）句。
①2026年的第一季度有91天。
②圆的面积和半径成正比例。
③将一个长方形按3∶1的比放大后，现在的面积是原来的9倍。
④扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。
⑤一件衣服提价10%后，再降价10%，价格和原来相等。
A．1 B．2 C．3 D．4
9．小芳把一个边长3厘米的正方形，按2∶1的比放大，放大后正方形的面积是（ ）。
A．6厘米 B．9厘米 C．18平方厘米 D．36平方厘米
10．在比例尺1∶300的学校平面图上，量得教室的长为4厘米，宽为3厘米，这个教室的实际面积是（ ）平方米。
A．12 B．36 C．108 D．48
11．魏晋时期的地图学家裴秀按照“一分为十里，一寸为百里”的比例绘制了《地形方丈图》。“一分为十里”即“图上距离一分表示实际距离是十里”，一分厘米，十里＝4500米，换算成现代的比例尺是（ ）。
A．1∶450000 B．1∶400000 C．1∶1800000 D．1∶1000000
二、填空题
12．明明一家计划乘高铁从海口去三亚旅游，已知两地实际距离为300千米，在一幅海南交通地图上量得这两地间的距离是15厘米，这幅地图的比例尺是( )。
13．这是一个( )比例尺，图上1厘米表示实际距离( )，用数值比例尺表示是( )。
14．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得两地的距离是1.5厘米，两地的实际距离是( )千米。
15．“北京中轴线”北起钟鼓楼、南抵永定门，全长7.8km，是世界上最长的城市轴线。如果以1∶30000的比例尺画出“北京中轴线”的平面图，图中“北京中轴线”全长( )cm。
16．在比例尺是1∶10000000的地图上，量得、B两地的距离是8.8cm。如果丽丽早上8时从地乘坐高铁出发，到达B地是( )km。高铁的平均时速为220km/小时，那么她( )小时可以到达B地。
17．在一幅平面图上，图上3cm表示实际距离180m，这幅图的比例尺是( )。在这幅图上量得一条小路长4.5cm，这条小路的实际长度是( )m。
18．在比例尺是的地图上量得无锡到北京的图上距离是17厘米，那么无锡到北京的实际距离是( )千米，如果把它画在比例尺是图上应画( )厘米。
19．把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形面积的比是( )。想一想长方体和正方体都按n∶1的比放大，放大后与放大前体积的比是( )。
三、判断题
20．图上距离∶实际距离＝4cm∶2800cm＝，所以比例尺是比值。( )
21．把一个长方形按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的3倍。( )
22．一幅北京地图的比例尺是，一幅武汉地图的比例尺是，武汉地图的比例尺比北京地图的比例尺大。( )
23．按2∶1将一个长方形放大后，放大后的长方形面积是原长方形面积的2倍。( )
24．把一个长为10cm，宽为5cm的长方形按2∶1的比放大，放大后的面积是原来面积的2倍。( )
四、解答题
25．“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜，它的球面口为圆，直径为500米，是当今天文学研究的利器，我国科学家在的设计图纸上画出球面口的直径是多少厘米？
26．周末张叔叔、李叔叔两个家庭自驾出游，打卡“环南昆山－罗浮山最美旅游公路”，在地图上量得罗浮山到南昆山的公路长约为2厘米，实际公路长约为120千米。
(1)求这幅地图的比例尺。
(2)张叔叔、李叔叔分别从罗浮山、南昆山同时出发，驾车沿公路相向而行。两车经过1.5小时相遇，已知张叔叔开车速度为每小时35千米，李叔叔开车速度是每小时多少千米？
27．小华家在百货商场的北偏西40°方向4000米处，图书馆在银行的南偏东60°方向2000米处。下面是小华家到图书馆的路线图。
（1）算出这幅图的比例尺。
（2）根据比例尺算一算百货商场到银行有多少米。
28．在比例尺是1∶7500000的地图上量得从A地到B地的距离是10厘米，甲车和乙车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是70千米/时，几小时能相遇？
29．在一幅比例尺是的地图上，一条路的长度约是5厘米。甲、乙两个修路队同时从这条路的两端开始施工，若干天后修完，已知甲、乙两个修路队的修路长度的比是，甲修路队比乙修路队多修了多少千米？
《【进阶篇】小学数学苏教版新教材六年级上册第六单元《放大和缩小》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B B B B B D C
题号 11
答案 C
1．B
【分析】三角形的内角和是固定值，与边长无关，因此无论放大或缩小，内角和应保持不变。
【详解】把一个三角形按3∶1放大后，它的内角和不变。
2．C
【分析】观察线段比例尺，图上1cm表示实际50km，图上距离∶实际距离＝比例尺。
【详解】1cm∶50km＝1cm∶5000000cm＝1∶5000000
改写成数值比例尺是1∶5000000。
3．C
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，计算时需要将实际长度的单位米化为厘米，即1米＝100厘米，再根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。据此可得出答案。
【详解】5厘米∶10米
＝5厘米∶1000厘米
＝5∶1000
＝（5÷5）∶（1000÷5）
＝1∶200
即这幅平面图的比例尺是1∶200。
4．B
【分析】先将图上距离和实际距离的单位统一，将实际距离的单位换算成与图上距离相同的单位（厘米），再根据比例尺的定义：比例尺图上距离实际距离，写出比并化简为最简整数比。
【详解】20厘米∶100米
＝20厘米∶10000厘米
＝20∶10000
＝（20÷20）∶（10000÷20）
＝1∶500
所以这幅图纸的比例尺是1∶500。
5．B
【分析】根据200米＝20000厘米，100米＝10000厘米，结合图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出四个选项中的图上距离，再与30厘米，20厘米比较即可。
【详解】A．（厘米），（厘米），因为4000＞30，2000＞20，所以画在长30厘米，宽20厘米的图纸上太大了，不合适，不符合题意；
B．（厘米），（厘米），因为20＜30，10＜20，所以画在长30厘米，宽20厘米的图纸上合适，符合题意；
C．（厘米），（厘米），画在长30厘米，宽20厘米的图纸上太小了，不合适，不符合题意；
D．（厘米），（厘米），画在长30厘米，宽20厘米的图纸上太小了，不合适，不符合题意。
故答案为：B
6．B
【分析】根据比例尺公式可知：图上距离＝实际距离×比例尺，据此把长方形图片的长在各选项中的图上距离求出来，看看哪个最小，哪个最大即可。
【详解】A．40×＝（cm）
32×＝（cm）
40×2＝80（cm）
32×2＝64（cm）
B．40×3＝120（cm）
32×1＝32（cm）
40×＝（cm）
32×＝（cm）
C．40×＝20（cm）
32×＝16（cm）
40×＝（cm）
32×＝（cm）
D．40×2＝80（cm）
32×2＝64（cm）
40×＝20（cm）
32×＝16（cm）
120＞80＞20＞
80＞20＞
所以一幅长方形的图片长40cm，宽32cm，选用比例尺3∶1画在图上最大，选用比例尺1∶3画在图上最小。
故答案为：B
7．B
【分析】根据比例尺1∶100，先把图上的长度换算成实际长度，再根据1米＝10分米，将单位分米转换为米。已知楼的长与宽的比是3∶1，说明实际长度是宽度的3倍，因此用实际长度除以3就能得到实际宽度。
【详解】6×100＝600（分米）
600÷10＝60（米）
60÷3＝20（米）
所以，它的实际宽度是20米。
8．B
【分析】本题需要逐项分析每一句话表述是否符合数学定义和计算规则。①根据平闰年的判断方法计算第一季度天数；②根据正比例的定义判断圆的面积与半径的关系；③根据图形放大缩小的规律计算面积变化判断；④根据扇形统计图的特点判断；⑤根据百分数乘法的意义计算价格变化。
【详解】①2026年是平年还是闰年，，有余数，所以2026年是平年，二月有28天。第一季度包括1 月、2 月、3月，天数为：（天），题干表述91天，此句表述错误；
②圆的面积公式为，则，因为是变量，所以不是定值，圆的面积和半径不成正比例，圆的面积和半径的平方成正比例，此句表述错误；
③将一个长方形按的比放大，长和宽都扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的倍，此句表述正确；
④根据统计图的特点，扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系，此句表述正确；
⑤把原价看作单位“1”，提价10%后价格是，再降价10%，现价是，，价格比原来低，此句表述错误。
综上所述，表述正确的有③、④，共2句，对应选B。
9．D
【分析】按放大正方形，是把正方形的边长扩大到原来的倍，先求出放大后的边长，再根据正方形面积公式计算面积即可。
【详解】放大后的边长：（厘米）
放大后正方形的面积：（平方厘米）
10．C
【分析】比例尺1∶300表示图上1厘米代表实际距离300厘米，实际距离＝图上距离÷比例尺，已知图上教室长4厘米，那么实际长为＝4×300＝1200厘米。同理，图上宽3厘米，实际宽为＝3×300＝900厘米。教室实际是长方形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，用实际的长和宽计算面积。
【详解】1∶300＝
＝4×300＝1200（厘米）
＝3×300＝900（厘米）
1米＝100厘米
1200÷100＝12（米）
900÷100＝9（米）
12×9＝108（平方米）
所以这个教室的实际面积是108平方米。
故答案为：C
11．C
【分析】比例尺是指图上距离与实际距离的比。计算时根据“1米＝100厘米”先将实际距离的单位“米”转化为“厘米”，再根据比例尺公式写出比并化简为最简整数比。
【详解】4500米＝4500×100＝450000（厘米）
∶450000
＝（×4）∶（450000×4）
＝1∶1800000
12．1∶2000000
【分析】根据1千米＝100000厘米，把300千米换算成30000000厘米；根据比例尺的意义，写出图上距离与实际距离的比，再化简即可。
【详解】300千米＝30000000厘米
15∶30000000
＝（15÷15）∶（30000000÷15）
＝1∶2000000
13． 线段 40千米/40km 1∶4000000/
【分析】根据图形中的线段，这是一个线段比例尺，观察标记，图上1厘米代表40千米，把40千米化为厘米，再用图上距离∶实际距离，求得数值比例尺，
【详解】1厘米∶40千米
＝1厘米∶4000000厘米
＝1∶4000000
这是一个线段比例尺，图上1厘米表示实际距离40千米，用数值比例尺表示是1∶4000000。
14．120
【分析】比例尺＝，那么实际距离＝，注意单位换算，据此解答。
【详解】根据分析，解答如下：
1.5÷＝1.5×8000000＝12000000（厘米）＝120（千米）
两地的实际距离是（120）千米。
15．26
【分析】根据比例尺的意义，图上距离与实际距离的比等于比例尺。已知实际距离和比例尺，求图上距离，利用公式“图上距离＝实际距离×比例尺”进行计算。先将实际距离的单位千米换算成厘米，再代入公式计算。
【详解】7.8km＝780000cm
780000×＝26（cm）
16． 880 4
【分析】求到达B地的距离，就是求A、B两地的距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可求出A、B的距离；再根据时间＝路程÷速度，用A、B两地的距离÷高铁的平均速度，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】8.8÷
＝8.8×10000000
＝88000000（cm）
88000000cm＝880km
880÷220＝4（小时）
在比例尺是1∶10000000的地图上，量得、B两地的距离是8.8cm。如果丽丽早上8时从地乘坐高铁出发，到达B地是880km。高铁的平均时速为220km/小时，那么她4小时可以到达B地。
17． 1∶6000 270
【分析】先根据1m＝100cm，将实际距离的单位换算成cm；再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，再根据比的基本性质将其化简；根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行计算可出小路的实际长度，注意单位换算。
【详解】180m＝18000cm
3∶18000＝（3÷3）∶（18000÷3）＝1∶6000
4.5÷
＝4.5×6000
＝27000（cm）
27000cm＝270m
这幅平面图的比例尺是1∶6000，这条小路的实际长度是270m。
18． 1020 20.4//
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算再把单位转化为千米可得第一问；由线段比例尺可知图上1厘米表示实际距离50千米，求图上距离即求实际距离里面有几个50千米，用实际距离除以50即可。
【详解】
（厘米）
＝1020（千米）
（厘米）
在比例尺是的地图上量得无锡到北京的图上距离是17厘米，那么无锡到北京的实际距离是1020千米，如果把它画在比例尺是图上应画20.4（或或）厘米。
19．
【分析】将平面图形按比例放大，放大后与放大前面积的比是这个比的平方；将立体图形按比例放大，放大后与放大前体积的比是这个比的立方。
【详解】
把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形面积的比是。
长方体和正方体都按n∶1的比放大，放大后与放大前体积的比是。
20．×
【分析】比例尺的定义是图上距离与实际距离的比，通常写成前项为1的比的形式（如1∶700）。题目中将4cm∶2800cm化简为，虽然数值正确，但比例尺的正确表示应为比的形式，而非分数形式。
【详解】根据比例尺的定义：比例尺＝图上距离∶实际距离。题目中图上距离为4cm，实际距离为2800cm，化简得4∶2800＝1∶700。比例尺应表示为“1∶700”，而非分数“”。因此，题目中的结论错误。
故答案为：×
21．×
【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个长方形按3∶1放大，是指放大后长方形的长和宽分别是原来长和宽的3倍。根据长方形面积公式，面积扩大的倍数是长和宽扩大倍数的乘积，即3×3＝9倍，而不是3倍。可以通过假设具体数值的方法进行验证。
【详解】假设原来长方形的长是2厘米，宽是1厘米；
原来长方形的面积：2×1＝2（平方厘米）
放大后长方形的长：2×3＝6（厘米）
放大后长方形的宽：1×3＝3（厘米）
放大后长方形的面积：6×3＝18（平方厘米）
面积倍数关系：18÷2＝9
所以把一个长方形按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的9倍，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】比较两幅地图比例尺的大小，首先需要将线段比例尺转化为数值比例尺，并统一单位。比例尺本质上是图上距离与实际距离的比（即分数），分子相同的情况下，分母越小，分数值越大，比例尺就越大。
【详解】武汉地图的线段比例尺，表示图上 1cm代表实际距离 40km，40km＝4000000cm。所以，武汉地图的数值比例尺为 1∶4000000。
1∶300000＝
1∶4000000＝
＞，所以武汉地图的比例尺比北京地图的比例尺小。原题说法错误。
故答案为：×
23．
×
【分析】根据图形放大与缩小的特征，按放大是指对应边长扩大到原来的2倍。长方形的面积由长和宽决定，长和宽都扩大到原来的2倍，面积应扩大到原来的倍，据此判断原题说法是否正确。
【详解】按将一个长方形放大，表示放大后的长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍。根据长方形的面积公式：面积长宽。因为长扩大到原来的2倍，宽也扩大到原来的2倍，所以面积扩大到原来的倍。，原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】根据图形放大的意义，把长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍，根据长方形面积＝长×宽，分别求出扩大后长方形面积和原来长方形面积，再用扩大后长方形面积÷原来长方形面积，即可解答。
【详解】扩大后长方形的长：10×2＝20（cm）；宽：5×2＝10（cm）
（20×10）÷（10×5）
＝200÷50
＝4
把一个长为10cm，宽为5cm的长方形按2∶1的比放大，放大后的面积是原来面积的4倍。
故答案为：×
25．5厘米
【分析】比例尺1∶10000表示图上1厘米相当于实际10000厘米。球面口的实际直径是500米，先用实际长度除以10000求图上长度，再把米换算成厘米。
【详解】500÷10000＝0.05（米）
0.05×100＝5（厘米）
答：设计图纸上球面口的直径是5厘米。
26．(1)
(2)每小时45千米
【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离。图上距离2厘米，实际距离120千米。先统一单位，120千米等于12000000厘米。写出比并化简。
（2）两车同时出发相向而行，经过1.5小时相遇。总路程120千米，相遇时间1.5小时，可求两车速度和。速度和＝总路程÷相遇时间。李叔叔速度＝速度和－张叔叔速度。
【详解】（1）120千米＝12000000厘米
比例尺：2∶12000000
＝1∶6000000
答：这幅地图的比例尺是1∶6000000。
（2）120÷1.5＝80（千米/时）；80－35＝45（千米/时）
答：李叔叔开车速度是每小时45千米。
27．（1）1∶200000；
（2）3000米
【分析】（1）先用直尺量出小华家到百货商场的图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出这幅图的比例尺；
（2）先用直尺量出百货商场到银行的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出百货商场到银行的实际距离。
【详解】（1）用直尺测量可知小华家到百货商场的图上距离是2厘米，
图上距离∶实际距离
＝2厘米∶4000米
＝2厘米∶400000厘米
＝2∶400000
＝（2÷2）∶（400000÷2）
＝1∶200000
答：这幅图的比例尺是1∶200000。
（2）量出百货商场到银行的图上距离为1.5厘米，
1.5÷
＝1.5×200000
＝300000（厘米）
300000厘米＝3000米
答：百货商场到银行有3000米。
28．5小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程，再除以它们的速度和即可。
【详解】（厘米）
（小时）
答：5小时能相遇。
29．5千米
【分析】先利用公式实际距离＝图上距离÷比例尺，求出这条路的实际长度；因为甲、乙两个修路队的修路长度的比是，则甲修路队完成了全部工作的，乙修路队完成了全部工作的，分别求出甲、乙两队具体的工作总量，相减即可。
【详解】（厘米）
厘米千米
（千米）
（千米）
15－10＝5（千米）
答：甲修路队比乙修路队多修了5千米。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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