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【进阶篇】小学数学苏教版新教材六年级上册第七单元《确定位置》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．张丽的位置用数对（2，5）表示，则张丽右边同学的位置用数对表示是（ ）。
A．（3，5） B．（2，6） C．（1，5） D．（2，4）
2．如下图，如果点M的位置为（2，3），则点N的位置可以表示为（ ）。
A．（4，4） B．（4，5） C．（5，4） D．（3，3）
3．如图，关于两只小动物的位置描述正确的是（ ）。
A．小狗在小兔西偏南70°方向 B．小兔在小狗东偏北70°方向
C．小狗在小兔南偏西70°方向 D．小兔在小狗北偏东20°方向
4．如果用（3，6）表示小丽在教室里的座位，用（6，6）表示小东的座位，则两人的座位（ ）。
A．在同一列 B．在同一行
C．既在同列又在同行 D．既不同列也不同行
5．如图是一个成语游戏方阵，每个汉字的位置可以用一个数对表示。（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）四个数对表示的字可组成一个赞美学识渊博的成语，这个成语是（ ）。
A．博学多才 B．博览群书 C．博闻强识 D．多才多艺
6．广场为观察点，学校在北偏西30°的方向上，下图中正确的是（ ）。
A． B． C． D．无答案
7．如图，ON为正东方向，∠OMN为直角，点M在点O的北偏东25°方向，那么点M在点N的（ ）方向。
A．北偏西25° B．北偏西65° C．北偏东25° D．北偏东65°
8．淘气去笑笑家做客，他出家门朝东偏南方向走到笑笑家。淘气返程时应该朝（ ）方向回到自己家。
A．北偏西 B．南偏东 C．西偏北 D．北偏西
二、填空题
9．学校餐厅在教学楼的南偏东方向260m处，则教学楼在学校餐厅的( )偏( )方向260m处。
10．如图是森林平面图，认真观察，回答问题。
(1)若狐狸家的位置用数对（1，4）表示，则山羊家的位置是( )。
(2)数对（4，3）表示的是( )家。从小兔家先向北走200米，再向东走100米，就到了( )。
11．下图是淘气根据《三国演义》中赤壁之战的情形绘制的曹军与孙刘联军隔江对垒图。曹军在孙刘联军的西偏北方向，孙刘联军则在曹军的( )方向。
12．在某次军事演习中，见右图。如果以“山东舰”为观测点，“舰艇甲”在( )偏( )( )°方向。如果以“舰艇乙”为观测点，“山东舰”在( )偏( )( )°方向。
13．将图中三角形三个顶点的位置用数对表示出来。
A( ) B( ) C( )
若将图中三角形向右平移三个单位长度，用数对表示平移后三角形三个顶点的位置：
A'( ) B'( ) C'( )
14．如下图，以学校为观测点。
(1)体育馆的位置是( )方向，距离学校( )m。
(2)少年宫的位置是( )方向，距离学校( )m。
15．小侯、小龙、小鹏三个人玩捉迷藏，小侯在小龙的南偏东45°方向上，距离是5米，小鹏在小龙北偏西45°方向上，距离是5米，那么小侯在小鹏( )方向上。
16．如图，在地图上量得观光塔和喷水池的图上距离是3厘米，喷水池在观光塔( )偏( )方向上，实际距离是( )米。
17．如图，在长方形ABCD中，A点用数对（2，6）表示，C点用数对（7，4）表示，那么D点用数对( )表示。
18．查找路线。
张阳骑车从家出发去和平大厦，先从家骑行5km后到新华书店，再沿着( )方向骑行( )千米到达佳美超市，再沿着( )方向骑行( )千米，就到达和平大厦。
三、判断题
19．在同一幅位置图中，数对（4，5）（5，4）所表示的位置相同。( )
20．若a，b是两个不同的自然数，数对（a，7）和（b，7）表示的位置在同一行。( )
21．数对（9，x）表示的位置都在第九行。( )
22．丽丽先向东偏北45°走50米，再向南偏东45°走50米，此时她位于起点的正东方向。( )
23．小红的位置是（3，2），小丽的位置是（2，3），她们俩是同桌。( )
24．淘气、笑笑在同一间教室上课。淘气的座位在第3组的第4排，用数对（3，4）表示。笑笑的座位用数对（4，4）表示，那么淘气与笑笑在同一组。( )
四、解答题
25．阳阳从家先向西偏北40°方向走300米到达体育场，再向正北方向走200米到达图书馆，最后向西偏南30°方向走400米到达学校。
（1）根据上面的描述，把阳阳行走的路线图画完整。
（2）阳阳从家到体育场走了5分钟，平均每分钟走（ ）米。
（3）如果原路返回，那么阳阳从学校到图书馆的路线是向（ ）偏（ ）（ ）方向行走（ ）米。
26．如图所示，根据已有的数对信息解决问题。
(1)确定以下各点的位置。
B( )；C( )；D( )；E( )；
(2)求出图中涂色部分的面积。
27．如图是中心广场周边的区域导览缩略图，这张地图上的比例尺是1∶200000，以中心广场为观测点，按要求解答下列各问题。
(1)汽车站的位置是中心广场的( )偏( )( )°方向，实际距离中心广场( )米。
(2)图书馆的位置是中心广场的北偏西45°方向，实际距离中心广场5000米。请在图中标出图书馆的位置。
28．如图是汉江小学的平面图（每个小正方形格的边长是1厘米）。
(1)大门的位置是（4，1），那么游泳馆的位置是__________；教学楼在操场的______偏______ ______°方向。
(2)经过测量，从食堂到教学楼的实际距离是1200米，这幅图的比例尺是____________。
(3)请你根据平面图的信息，再提一个数学问题并解答。
29．甲城在乙城南偏东30°方向上，大约相距1100千米。按1∶50000000的比例尺画在下图上，图上距离是多少厘米？试着画一画。
30．下面是小明从家到学校的路线图。根据路线图，回答问题。
(1)小明要从家步行到学校，先要向东步行到银行，再向( )走到电影院，再向( )偏( )70°方向走( )米到达公园，接着向( )偏( )( )方向走( )米到达学校。
(2)如果小明步行的速度是50米/分钟，那么小明从家到学校需要多少分钟？
《【进阶篇】小学数学苏教版新教材六年级上册第七单元《确定位置》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C B B C B A
1．A
【分析】数对第一个数表示列，第二个数表示行，左右移动时行数不变，向右移动列数加1。
【详解】张丽的位置是（2，5），即第2列第5行，右边的同学和她在同一行，列数为，所以用数对表示为（3，5）。
2．C
【分析】用数对表示位置时，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。点M的位置为（2，3），表示点M在第2列第3行。由图可知，点N的列数比点M多3，行数比点M多1。
【详解】点N的列数是2＋3＝5，行数是3＋1＝4，所以点N的位置是（5，4）。
3．C
【分析】分析题目，根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法及给出的角度，先以小兔为观测点确定出小狗在小兔的什么位置，再以小狗为观测点确定出小兔在小狗的什么位置，并结合选项判断即可。
【详解】以小兔为观测点，小狗在小兔的南偏西70°方向上；
以小狗为观测点，小兔在小狗的北偏东70°方向上。
所以关于两只小动物的位置描述正确的是：小狗在小兔南偏西70°方向。
故答案为：Ｃ
4．B
【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可。
【详解】数对（3，6）表示小丽坐在第3列，第6行；数对（6，6）表示小东坐在第6列，第6行；据此可知两人的座位在同一行。
故答案为：B
5．B
【分析】（1）明确数对的表示规则，在数对中第一个数对应横向的列号，第二个数对应纵向的行号，所以先确定每个数对对应的列和行；按照给定的四个数对，依次在方阵中找到对应位置的汉字，将四个汉字按数对顺序组合；
（2）把组合得到的成语和选项对比，找到符合一个赞美学识渊博的成语的对应选项。
【详解】（1，4）所对应的汉字是“博”；（2，3）所对应的汉字是“览”；（3，2）所对应的汉字是“群”；（4，1）所对应的汉字是“书”；所以这个成语是：博览群书。
6．C
【分析】此题可采用排除法，将ABC中的物体位置正确的读出来，即可选择正确答案。
【详解】A．学校在广场的东偏北30°或北偏东60°方向，与题干不符；
B．学校在广场的北偏东30°或东偏北60°方向，与题干不符；
C．学校在广场北偏西30°或西偏北60°方向，符合题干要求；
正确的是选项C中的图。
故答案为：C
7．B
【分析】以O为观测点，结合已知的北偏东25°条件，求出∠MON对应的角度值。以N为观测点，过N点作正北方向的辅助线，推导NM与N点正北方向的夹角。根据夹角的偏向，确定M相对于N的方向。
【详解】先根据O点的方位描述，确定O点正北和OM的夹角为25°，因为正北方向和正东方向互相垂直，夹角为90°，可算出∠MON；因为△OMN是直角三角形（M处为直角），可得出∠ONM；N点的正北线和水平向东的线是垂直的，90°减去∠ONM的25°（），得到N点正北方向与MN的夹角为65°，也就是点M在点N的北偏西65°方向。
8．A
【分析】根据位置的相对性可知，两地之间的方向相反，角度相等。去程是东偏南，返程则是西偏北，角度不变。若选项中没有直接对应的描述，需根据直角为的关系转换方向描述进行比对。
【详解】淘气返程时应该朝西偏北35°方向回到自己家。
A．北偏西。因为东西方向与南北方向垂直，夹角是，北偏西相当于西偏北，与推导结果一致，此选项说法正确；
B．南偏东，方向完全相反，此选项说法错误；
C．西偏北，角度应为，此选项说法错误；
D．北偏西，相当于西偏北，角度不符，此选项说法错误。
9．
北
西
【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此解答。
【详解】学校餐厅在教学楼的南偏东方向260m处，则教学楼在学校餐厅的北偏西方向260m处。
10．(1)（4，1）
(2) 狗熊 水池
【分析】（1）根据题意可知，数对的第一个数字代表列，第二个数字表示行，山羊在4列1行，据此解答即可。
（2）数对（4，3）表示的是第四列第三行，根据图中方位指示和长度关系，从小兔家向北走200米，即向上走两格，再向东走100米，则向右走一格，据此填空即可。
【详解】（1）若狐狸家的位置用数对（1，4）表示，则山羊家的位置是（4，1）。
（2）数对（4，3）表示的是狗熊家。从小兔家先向北走200米，再向东走100米，就到了水池。
11．东偏南/南偏东
【分析】已知曹军在孙刘联军的西偏北30°方向上，则观测点相对，方向相对，角度不变。
【详解】当观测点互换后，相对方向相反，角度保持不变，所以孙刘联军在曹军的东偏南30°方向；
90°－30°＝60°，也可以说孙刘联军在曹军的南偏东60°方向。
12． 西 北 33 南 西 28
【分析】根据题意，图上是上北下南，左西右东。在确定位置时，找准观测点，描述清楚从什么方向偏向什么方向和角度。
【详解】根据分析，如果以“山东舰”为观测点，“舰艇甲”在西偏北33°方向。（或北偏西57°方向）如果以“舰艇乙”为观测点，“山东舰”在南偏西28°方向。（或西偏南62°）
13． （6，5） （4，2） （6，2） （9，5） （7，2） （9，2）
【分析】用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。据此用数对表示出点A、B、C的位置；
将图中三角形向右平移三个单位长度，即把点A、B、C的列数加3，行数不变，得到对应点A'、B'、C'的列数、行数。据此用数对表示平移后三角形三个顶点A'、B'、C'的位置。
【详解】点A在第6列、第5行的交点处，点A的位置用数对表示是（6，5）；
点B在第4列、第2行的交点处，点B的位置用数对表示是（4，2）；
点C在第6列、第2行的交点处，点C的位置用数对表示是（6，2）；
6＋3＝9，点A'在第9列、第5行的交点处，点A'的位置用数对表示是（9，5）；
4＋3＝7，点B'在第7列、第2行的交点处，点B'的位置用数对表示是（7，2）；
6＋3＝9，点C'在第9列、第2行的交点处，点C'的位置用数对表示是（9，2）。
14．(1) 北偏东60° 400
(2) 南偏西45° 300
【分析】（1）根据图示，先计算学校与体育馆的连线与北方之间的夹角，然后用“北偏东＋角度”的方式表示体育馆相对于学校的方向，并在图中读出体育馆与学校的距离。
（2）根据图示，用“南偏西＋角度”的方式表示少年宫相对于学校的方向，并在图中读出少年宫与学校的距离。
【详解】（1）90°－30°＝60°
体育馆的位置是北偏东60°方向，距离学校400m。
（2）少年宫的位置是南偏西45°方向，距离学校300m。
15．南偏东45°
【分析】根据已知条件先确定小侯、小龙、小鹏三人的位置关系：因为南偏东45°与北偏西45°刚好在一条直线上，且小侯和小鹏到小龙的距离都是5米，所以小侯、小龙、小鹏三人在同一条直线上，小侯和小鹏在小龙的两侧；再确定小侯相对于小鹏的位置：以小鹏为观测点时，那么小侯就在小鹏的南偏东45°方向，距离是2×5＝10米。
【详解】根据分析可知：小侯和小鹏的位置在同一条直线上，且方向完全相反，以小鹏为观测点时，小侯在小鹏的南偏东45°方向，也可以说东偏南45°方向。
因此，小侯、小龙、小鹏三个人玩捉迷藏，小侯在小龙的南偏东45°方向上，距离是5米，小鹏在小龙北偏西45°方向上，距离是5米，那么小侯在小鹏南偏东45°（或东偏南45°）方向上。
16． 北 西45° 60
【分析】以观光塔为观测点，根据上北下南，左西右东，结合测量出的角度解答第一空；观察图形可知，比例尺为1∶2000，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成米即可解答第二空。
【详解】如图：经测量度数，喷水池在观光塔北偏西45°方向上。（方向答案不唯一）
3÷＝3×2000＝6000（厘米）
6000厘米＝60米
17．（7，6）
【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，长方形ABCD中的A点与D点在同一行，C点与D点在同一列，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，D点与C点在同一列，D点与A点在同一行，A点用数对（2，6）表示，C点用数对（7，4）表示，所以D点用数对（7，6）表示。
18． 东偏南30° 9 西偏南40° 6
【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。
【详解】张阳骑车从家出发去和平大厦，先从家骑行5km后到新华书店，再沿着东偏南30°或南偏东60°方向骑行9千米到达佳美超市，再沿着西偏南40°或南偏西50°方向骑行6千米，就到达和平大厦。
19．×
【分析】在数对中，第一个数字表示列，第二个数字表示行，数字的顺序决定了具体的位置，顺序不同则位置不同。
【详解】数对（4，5）表示第4列第5行，数对（5，4）表示第5列第4行。因为两者的列数不相同，行数也不相同，所以它们表示的位置不相同。
故答案为：×
20．√
【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，看看两个数对中是第几个数字相同来判断。
【详解】数对（a，7）和（b，7），第一个数字a和b不相同，表示不在同一列，第二个数均为7，说明二者在同一行。
故答案为：√
21．×
【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数；表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
【详解】数对（9，x）表示的位置都在第九列。所以原题说法错误。
故答案为：×
22．
√
【分析】本题考查根据方向和距离确定物体位置的知识。丽丽先向东偏北45°走50米，再向南偏东45°走50米，根据描述，画出丽丽行走的示意图，当丽丽两次走完后，根据画出的示意图比较终点与起点的位置，据此解答。
【详解】如下图，根据题意画出丽丽行走的示意图，丽丽先从A点出发，沿东偏北45°走50米，到达B点位置，再从B点位置向南偏东45°走50米，到达C点。观察示意图可知，线段AB与线段BC关于直线BD对称，则点A与点C也关于直线BD对称，点A与点C在同一直线上，且点C位于点A的正东方，原题的说法是正确的。
23．×
【分析】用数对表示位置时，括号内的第一个数字表示列，第二个数字表示行，若小红和小丽是同桌，她们应该是列数相邻，行数相同，据此分析解答。
【详解】由题干可知，小红在第3列第2行，小丽在第2列第3行，她们列数相邻，但行数不同，所以两人不是同桌，题干说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】教室里的座位用数对表示，第一个数表示第几组，第二个数字表示第几排；据此解答。
【详解】淘气、笑笑在同一间教室上课，淘气的座位在第3组的第4排，用数对（3，4）表示。笑笑的座位用数对（4，4）表示，那么笑笑的座位在第4组第4排，笑笑与淘气在同一排；原题说法错误。
故答案为：×
25．（1）图见详解
（2）60
（3）东；北；30°；400
【分析】（1）根据描述的路线画路线图时，首先确定观测点，在路线的行进过程中，注意观测点的变化；
（2）阳阳从家到体育场的路程为300米，用时5分钟，速度＝路程÷时间，代入数据计算即可；
（3）返回时的路线与原路方向相反，距离不变，据此进行描述即可。
【详解】（1）如图所示：
（2）（米）
即阳阳从家到体育场走了5分钟，平均每分钟走60米。
（3）阳阳从学校到图书馆的路线是向东偏北30°（或北偏东60°）方向行走400米。
26．(1)
(2)
7平方厘米
【分析】数对是列数在前、行数在后，因为A、B、C、D在同一条水平线上，行数与A点相同，所以可直接得到B、C、D的行数；F是半圆的最高点，B的列数和F的列数相同，所以可确定B点对应的数对；半圆的半径可由F和B的列数差得到，C点是半圆右端点，列数为B点列数加半径，行数和A相同，所以可确定C点对应数对；F、E在同一条水平线上，E的行数和F相同，可确定E点的行数，得到E点对应的数对；D点行数和A相同，得到D点对应数对。
求涂色面积时，使用割补法，将左侧阴影部分平移到右侧空白的弧形位置，因为平移后阴影部分可转化为平行四边形或梯形，所以用对应面积公式计算即可。
【详解】（1）B和F同列数，和A同行数，得；
由A、F得半圆半径为，直径为，因此C的列数为，C行数为2，得；
D和A同行数，得；
E和F同行数为4，得。
（2）割补法：把左侧的阴影弓形，补到半圆内右侧的空白弓形处，涂色部分正好转化为梯形。
梯形面积公式：
，，梯形的高
由上可知，图中涂色部分的面积是7平方厘米。
27．(1) 南 东 60 4000
(2)
【分析】（1）由图可知，上北下南，左西右东。以中心广场为观测点，以正南方向为起始边，向正东方向偏转60°，也就是说，汽车站在中心广场的南偏东60°方向。用尺子量得中心广场和汽车站的图上距离是2厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出中心广场和汽车站的实际距离。
（2）5000米＝500000厘米，500000×＝2.5（厘米）。
画图：以中心广场为观测点，以正北方向为起始边，向正西方向偏转45°方向，距离中心广场图上2.5厘米处标出图书馆。
【详解】（1）2÷＝2×200000＝400000（厘米）＝4000米
汽车站的位置是南偏东60°方向，实际距离中心广场4000米。（答案不唯一）
（2）略
28．(1) （5，5） 南 东 45
(2)1∶40000
(3)游泳馆到图书馆的图上距离是2厘米，游泳馆到图书馆的实际距离是多少米？（答案不唯一）
800米
【分析】（1）数对表示位置：第一个数字是列数（对应下方数字），第二个数字是行数（对应左边数字）；
图上方向遵循上北下南左西右东的规则，以操场为观测点，教学楼在操场的下方（南）偏右（东）方向，横纵距离都相差2格，夹角为45°。
（2）比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离是3cm，先将m乘进率100换算为cm，再解答；
（3）可以根据（2）的比例尺提问一个处于同一行或者同一列的两个地点的实际距离，如游泳馆到图书馆的图上距离是2厘米，游泳馆到图书馆的实际距离是多少米？根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离（问题不唯一，合理即可）
【详解】（1）游泳馆在第5列第5行，所以数对是（5，5）；
教学楼在操场的南偏东45°方向。（答案不唯一）
（2）1200米＝120000厘米
3∶120000
＝（3÷3）∶（120000÷3）
＝1∶40000
（3）游泳馆到图书馆的图上距离是2厘米，游泳馆到图书馆的实际距离是多少米？（答案不唯一）
2÷
＝2×40000
＝80000（厘米）
80000厘米＝800米
答：游泳馆到图书馆的实际距离是800米。
29．2.2厘米；图见详解
【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”可知图上距离＝实际距离×比例尺，据此可求出图上距离。图上距离和实际距离单位不统一，因此解题时要注意单位名称的统一，即将1100千米换算成110000000厘米，再进行计算。作图时以南方向标为0刻度线，往东的方向找到30°的角，在这个方向上画出线段，进而确定甲城的位置。
【详解】1100千米＝110000000厘米
110000000×
＝
＝2.2（厘米）
答：图上距离是2.2厘米。
30．(1) 北 北 东 200 南 东 40 250
(2)13
【分析】（1）确定线路时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，再按照地图上“上北下南，左西右东”确定方向，用方向、角度和距离描述小明的行进路线。
（2）首先分段计算出从家到学校的距离，然后用总距离÷速度计算出时间即可。
【详解】（1）小明从银行去电影院，就是以银行为观测点，电影院在银行的北面，然后再从电影院去公园，公园在电影院北偏东70°，距离是200米。
最后以公园为观测点，学校在公园的南偏东40°，距离是250米。（答案不唯一）
（2）（100＋100＋200＋250）÷50
＝650÷50
＝13（分钟）
答：小明从家到学校需要13分钟。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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