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【进阶篇】小学数学苏教版新教材六年级上册第五单元《圆》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．和图形（ ）能拼成一个圆。
A． B． C．
2．下面三幅图中，各正方形边长相等，涂色部分的面积相比较，（ ）。
A．图（1）最大 B．图（2）最大 C．图（3）最大 D．同样大
3．如图，乐乐家有一个用篱笆围成的半圆形养鸡场，一面靠墙。如果这个半圆的半径为6m，那么篱笆长（ ）m。
A． B． C． D．
4．下面说法中，正确的有（ ）个。
①圆有无数条对称轴。
②3个连续自然数的和一定是3的倍数。
③折线统计图能清楚看出数据的变化情况。
④将一个圆剪拼成近似的长方形，面积和周长都发生了变化。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，空白部分的面积与阴影部分的面积相比较，（ ）。
A．空白部分面积大 B．阴影部分面积大
C．两部分面积同样大 D．无法确定
6．汽车厂需要生产一批齿轮，下面是它的平面设计图。空心部分是一个圆形，半径为2.5厘米，中间部分用锻钢打造，齿轮的外半径是6厘米，外缘部分用铸钢打造，这个齿轮锻钢部分的面积是（ ）平方厘米。
A．314 B．50.24 C．93.415 D．19.625
7．一张长方形铁板长10分米，宽8分米，在这张铁板中裁剪一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方分米。
A．50.24 B．78.5 C．113.04 D．200.96
8．小学六年我们积累了许多“图形”的知识，下面说法正确的有（ ）句。
①过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。
②在一个三角形中，最多有2个锐角。
③半径为2cm的圆，周长和面积相等。
④等底等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
A．1 B．2 C．3 D．4
9．以下结论错误的是（ ）。
A．夜晚路灯下同样高的杆子离路灯越近，它的影子就越短。
B．将5m∶0.05km化为最简整数比是1∶10，比值是。
C．在半径4cm和半径3cm的同心圆中，圆环面积是21.98cm2。
D．六一班今天出勤45人，5人请假，今天这个班的出勤率是80%。
10．把一个圆沿着它的半径分成16等份后可以拼成如下一个近似梯形，如果把这个圆沿着它的半径平均分成64等份，此时拼成的近似梯形的上下底的和相当于这个圆周长的（ ）。

A． B． C． D．
二、填空题
11．欢欢到饭店吃饭，他发现圆桌的直径是，桌子上的转盘直径是，那么，桌子上能够让顾客自己放吃饭物品的部分的面积是( )。
12．战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到( )的距离相等， 也就是同一个圆的( )都相等。
13．汽车车轮的半径是0.4m，它滚动一圈前进( )m，滚动100圈前进( )m。
14．填表。
半径 0.5m
直径 10cm
周长 9.42dm
面积
15．画一个直径是6厘米的圆，圆规两脚之间的距离是( )厘米。如果要画一个周长是21.98厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该是( )厘米。
16．打篮球能促进身体发育、锻炼综合能力，培养良好品格。体育课上，李老师组织学生在篮球场的半圆形区域进行定点投篮练习（篮框位于半圆的圆心处），4位同学分别站在如图所示的四个位置。
(1)4位同学在四个点投篮是否公平？( )（在括号里填写“公平”或“不公平”）
(2)图中说明理由：_______和_______投篮距离相等，结合你学过的知识简要说明理由：___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
17．在一个圆中，有一个圆心角为的扇形，此扇形面积占整个圆面积的( )%。
18．一个环形的外圆直径是10厘米，和内圆直径相差4厘米，这个环形的面积是( )平方厘米。
19．小明在研究圆柱时，发现有一个圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形，这个圆柱的底面直径是6dm。这个圆柱的底面周长是( )dm，高是( )dm。
20．在图中，一张半径为3厘米的圆形纸片在一个足够大的正方形内任意移动，这张圆形纸片不可能接触到的部分的面积是( )平方厘米。
三、判断题
21．在同一个圆上，圆心角越大，则扇形越大。( )
22．圆的直径与周长的比，叫圆周率。( )
23．直径是半径的2倍。( )
24．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
25．把圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形后，周长增加了20cm，原来圆的面积是314cm2。( )
26．画周长是12.56厘米的圆时，圆规两脚之间的距离是2厘米。( )。
27．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的6倍。( )
四、计算题
28．直接写出得数。

16π＝
五、解答题
29．一个圆柱形水桶的侧面积是1507.2平方厘米，水桶的高是30厘米，这个水桶的底面半径是多少厘米？
30．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
31．洛阳的王城大桥，是洛阳市区一座横跨洛河的桥梁，该桥全长2180m。小明骑一辆自行车，自行车车轮的外直径为0.4m，车轮每分转50圈。他要骑自行车通过这座大桥，大约要用多长时间？（得数保留整数）
32．在一个长10米、宽9米的空地中央，挖一个半径为3米的圆形喷水池，其余的部分种草，种草的面积是多少平方米？（π值取3.14）

33．小王是一名自行车爱好者，他有两辆自行车，有关数据如下表。
自行车 前齿轮齿数 后齿轮齿数 车轮直径/厘米
A自行车 48 16 70
B自行车 32 16 60
(1)小王骑哪辆自行车蹬一圈走得远？远多少？
(2)根据你的计算，尝试建立一个“计算自行车蹬一圈能走多远”的通用模型吗？（例如，用文字或字母公式表示出来）
34．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。如果波纹以每秒1米的速度向四周扩散，它从第3秒到第4秒扩散的面积是多少平方米？（π取3.14）
35．数学思想方法是数学的灵魂，转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在，如，在“曹冲称象”的故事里，把大象的质量转化为石头的质量；又如，推导圆的面积计算公式时，把圆转化为长方形……
（1）下面是北师大版数学六年级上册16页的部分内容，请同学们阅读并完成填空。
①观察这个三角形，底相当于圆的_________，高相当于圆的_______。
②如果圆的半径是r，三角形的面积：S＝a×h÷2。
那么圆的面积：S＝_______×_______÷2＝_______。
（2）你还能用转化的数学思想来解决以下数学问题吗？如图2，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积与瓶子容积的比值为_______。
《【进阶篇】小学数学苏教版新教材六年级上册第五单元《圆》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A C C C A A D D
1．C
【分析】考查图形的拼接，题目图形是一个较大的扇形，想要拼成一个圆，需要找一个和它弧度互补，形状匹配的扇形。
【详解】A. 是一个圆的四分之一，与图中缺少扇形不匹配，不符合要求
B. 扇形半径比图中的半径更长，不符合要求
C. 扇形大小合适，和题目里的扇形能够拼接成一个完整的圆。
故答案为：C
2．D
【分析】三个图形的正方形边长相等，因此正方形的总面积相等。涂色部分的面积＝正方形的面积－空白部分的面积，只需通过割补法分析空白部分的面积：三个图形的空白部分均可拼成一个直径等于正方形边长的完整的圆，因此空白面积相等，对应的涂色部分面积也相等。
【详解】设正方形的边长为a，正方形面积为a2。
（1）空白部分是4个半径为 的扇形，4个扇形可拼成1个完整的圆，空白面积＝π×（）2＝4πa2 ，涂色面积＝a2－。
（2）空白部分是2个直径为a的半圆，2个半圆可拼成1个完整的圆，空白面积＝π×（ ）2＝，涂色面积＝a2－ 。
（3）空白部分是1个直径为a的完整的圆，空白面积＝π×（）2＝，涂色面积＝a2－。
三个图形的涂色面积相等。
3．A
【分析】篱笆的长度相当于圆周长的一半。根据圆的周长公式C＝2πr，算出圆的周长，再除以2即可。
【详解】2×6×π÷2＝6π（m）
所以，篱笆长6πm。
故答案为：A
4．C
【分析】①一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
②3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
③条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
④把一个圆剪拼成一个近似的长方形，形状变了，但面积不变。长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度。
【详解】①圆是轴对称图形，任何一条经过圆心的直线（即直径所在的直线）都是它的对称轴，因为圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴，原说法正确。
②设三个连续自然数分别为n－1、n、n＋1，它们的和为n－1＋n＋n＋1＝3n，3n一定是3的倍数，原说法正确。
③折线统计图能清楚看出数据的变化情况，原说法正确。
④将一个圆剪拼成近似的长方形，是利用转化思想推导圆的面积公式，拼成的长方形面积等于圆的面积，面积不变；拼成的长方形周长等于圆的周长加上两条半径的长度，周长发生了变化，原说法错误。
综上所述，正确的说法有①②③，共3个。
5．C
【分析】从图中可知，空白部分是4个半圆，可以组成2个圆；半圆的直径等于大圆的半径，设大圆的半径是r，则半圆的半径是r；根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出大圆的面积和空白部分的面积，再用大圆的面积减去空白部分的面积，求出阴影部分的面积；最后把空白部分的面积与阴影部分的面积进行比较，得出结论。
【详解】设大圆的半径是r；
大圆的面积：πr2
空白部分的面积：π×（r）2×2＝π×r2×2＝πr2
阴影部分的面积：πr2－πr2＝πr2
所以，空白部分的面积与阴影部分的面积相比较，两部分面积同样大。
故答案为：C
6．C
【分析】求这个齿轮锻钢部分的面积也就是求圆环的面积，锻钢部分的外圆半径是6厘米，内圆半径是2.5厘米，根据圆环的面积＝×（－），代入数据计算即可解答。
【详解】3.14×（－）
＝3.14×（36－6.25）
＝3.14×29.75
＝93.415（平方厘米）
所以这个齿轮锻钢部分的面积是93.415平方厘米。
故答案为：C
7．A
【分析】分析题目，在长方形上剪一个最大的圆，则圆的直径等于长方形的宽；再根据圆的面积公式：S＝π（d÷2）2代入数据计算即可。
【详解】3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
一张长方形铁板长10分米，宽8分米，在这张铁板中裁剪一个最大的圆，这个圆的面积是50.24平方分米。
故答案为：A
8．A
【分析】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，据此判断。②三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，据此判断。③半径为2cm的圆，周长和面积计算出的数值相同，但是周长和面积是两种不同量，不能直接比较大小，据此判断。④两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形，据此判断。
【详解】①过直线外一点画已知直线的平行线，只能画1条，该说法正确。②锐角三角形有3个锐角，因此三角形最多可以有3个锐角，该说法错误。③周长的单位是长度单位，面积的单位是面积单位，二者是不同类的量，无法比较大小，该说法错误。④只有两个完全相同的三角形才可以拼成平行四边形，等底等高的三角形形状不一定相同，该说法错误。综上，正确的说法只有1句。
9．D
【分析】A．物体离点光源越近，影子越短；离点光源越远，影子越长。
B．先统一单位，根据1km＝1000m，把0.05km转化为50m，比变为5∶50，再根据比的基本性质，将比的前项和后项同时除以10，化为最简整数比，最后用比的前项除以后项求比值。
C．根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），分别求出大圆和小圆的面积，再用大圆面积减去小圆面积，求出圆环面积。
D．出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，代入数值，即可求出出勤率。
【详解】A．路灯可看作点光源，杆子离光源越近，遮挡光线形成的影子就越短，因此A选项正确。
B．5m∶0.05km
＝5m∶50m
＝5∶50
＝（5÷5）∶（50÷5）
＝1∶10
1÷10＝
因此B选项正确。
C．3.14×42－3.14×32
＝3.14×16－3.14×9
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（cm2）
因此C选项正确。
D．45÷（45＋5）×100%
＝45÷50×100%
＝0.9×100%
＝90%
90%≠80%
因此D选项错误。
故答案为：D
10．D
【分析】如图所示，把一个圆沿着它的半径分成16等份，拼成近似梯形后，梯形的上、下底之和等于白色部分的周长，也就是圆的周长的一半。所以，当分成64等份时，近似梯形的上、下底之和还是等于圆的周长的一半。据此解答。
【详解】由分析可知，把这个圆沿着它的半径平均分成64等份，此时拼成的近似梯形的上下底的和相当于这个圆周长的一半，也就是。
故答案为：D
【点睛】本题考查了转化思想，关键要知道图形变化前后周长的关键。
11．9.42
【分析】求桌子上能让顾客自己放吃饭物品的部分的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】4÷2＝2（m）；2÷2＝1（m）
3.14×（22－12）
＝3.14×（4－1）
＝3.14×3
＝9.42（m2）
桌子上能够让顾客自己放吃饭物品的部分的面积是9.42m2。
12．
圆心
半径
【分析】本题考查圆的特征及数学文化常识。“一中”指圆的中心点，“同长”指从中心到圆上任意一点的距离相等。
【详解】“一中”表示圆有一个中心点，在数学中该点称为圆心。
“同长”表示从圆心到圆上任意一点的线段长度相等。
连接圆心和圆上任意一点的线段定义为半径。
因此，这句话表示圆上任意一点到圆心的距离相等，也就是同一个圆的半径都相等。
13．
2.512
251.2
【分析】汽车车轮是一个圆，滚动一周就前进的距离就是车轮的周长，则前进长度＝，滚动几圈再乘几可得出答案。
【详解】滚动一圈前进：2×3.14×0.4＝2.512（m）
滚动100圈前进：2.512×100＝251.2（m）
14．1m；3.14m；；
1.5dm；3dm；；
5cm；31.4cm；；
3m；6m；18.84m
【分析】根据、和等公式代入相应的数据计算即可。
【详解】
15． 3 3.5
【分析】（1）已知一个圆的直径是6厘米，根据r＝d÷2，即可求出圆的半径，也就是圆规两脚之间的距离。
（2）已知所画圆的周长是21.98厘米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径，也就是圆规两脚之间的距离。
【详解】（1）6÷2＝3（厘米）
画一个直径是6cm的圆，圆规两脚之间的距离是3厘米。
（2）21.98÷3.14÷2
＝7÷2
＝3.5（厘米）
如果要画一个周长是21.98厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该是3.5厘米。
【点睛】本题考查圆的直径与半径之间的关系以及圆周长公式的灵活运用，明确圆规两脚间的距离就是圆的半径。
16．(1)不公平
(2) 小深 乐乐 圆心到圆上的点的长度等于半径的长度
【分析】（1）由题意可知，同学们在四个位置投篮不公平，小深、乐乐的位置在圆上，小宝、奇奇的位置不在圆上，所以距离不同投篮不公平。
（2）图中小深、乐乐的位置在圆上，因为圆心到圆上的点的长度等于半径的长度，所以小深、乐乐位置到圆心距离相等。
【详解】（1）同学们在四个位置投篮不公平。因为距离不相同。
（2）图中小深、乐乐投篮距离相等，结合几何知识：圆心到圆上的点的长度等于半径的长度。
17．25
【分析】圆的圆心角是360°，扇形的圆心角是90°，依据扇形面积占圆面积的百分比等于扇形圆心角占整个圆的圆心角的百分比。
【详解】
所以，扇形面积占整个圆面积的25%。
18．50.24
【分析】根据题意，一个环形的外圆直径和内圆直径相差4厘米，先用外圆直径减去4，求出内圆直径；然后根据r＝d÷2，分别求出外圆、内圆的半径；
最后根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，即可求出这个环形的面积。
【详解】内圆直径：10－4＝6（厘米）
内圆半径：6÷2＝3（厘米）
外圆半径：10÷2＝5（厘米）
圆环的面积：
3.14×（52－32）
＝3.14×（25－9）
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
这个环形的面积是50.24平方厘米。
19． 18.84 18.84
【分析】圆柱的侧面沿高展开后，展开图是正方形，正方形的边长既等于圆柱底面周长，也等于圆柱的高。圆柱的底面是一个圆，已知底面直径为6dm，根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14，d为直径）。代入数据计算得：3.14×6＝18.84dm。圆柱的高与底面周长相等，所以高也是18.84dm。
【详解】正方形的边长既等于圆柱底面周长，也等于圆柱的高。
3.14×6＝18.84（dm）
这个圆柱的底面周长是18.84dm，高是18.84dm。
20．7.74
【分析】这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积就是以半径为边长的小正方形的面积与圆的面积的差，然后再乘4即可，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】根据分析：
（）×4
＝（）×4
＝1.935×4
＝7.74（平方厘米）
这张圆形纸片不可能接触到的部分的面积是7.74平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是分析出不可能接触的是哪部分，以及掌握圆的面积公式和正方形的面积公式。
21．√
【详解】在同一个圆中，半径固定不变。根据扇形的定义，扇形的大小（面积）由圆心角和半径决定，半径固定，则圆心角越大，扇形面积越大。因此，该说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】根据六年级圆的认识知识点，圆周率的定义是圆的周长与直径的比值，是一个固定的数。
【详解】根据圆周率的定义：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，这个数叫做圆周率，用字母表示。题目中表述为“直径与周长的比”，既颠倒了前项与后项的顺序，又将“比值”概念误述为“比”。
故答案为：×
23．×
【分析】根据对圆的认识可知，圆的直径是同圆半径的2倍。但如果不是同圆或等圆，则直径不是半径的2倍。据此解答。
【详解】据分析可知，圆的直径是同圆半径的2倍。原题说法不正确。
故答案为：×
24．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
25．√
【分析】把一个圆沿半径剪成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的两条长的和就是圆的周长，长方形的宽就是圆的半径；那么长方形的周长比圆的周长增加的部分就是长方形的两个宽，也就是圆的两个半径；根据圆的面积公式：代入数据即可求解。
【详解】圆的半径：20÷2＝10（cm）
圆的面积：3.14×10
＝3.14×100
＝314（cm），所以原题干说法正确；
故答案为：√
26．√
【分析】求圆规两脚之间的距离实际上是求这个圆的半径，圆的周长已知，则可以利用圆的周长＝2πr的逆运算，求出这个圆的半径。
【详解】12.56÷（2×3.14）
＝12.56÷6.28
＝2（厘米）
画周长是12.56厘米的圆时，圆规两脚之间的距离是2厘米。原题说法正确。
故答案为：√
27．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝πr2。当底面半径扩大到原来的3倍且高不变时，底面积将扩大到原来的9倍，因此体积也会扩大到原来的9倍。
【详解】设圆柱底面半径为，高为，
则体积为
当半径扩大3倍即3时，新体积为：
因此，体积扩大到原来的9倍。所以原题说法错误。
故答案为：×
28．；；；；
；；；
【详解】略
29．8厘米
【分析】运用侧面积除以高即可得到圆柱的底面周长，再运用圆的周长公式C＝2πr的变形公式r＝C÷π÷2即可得到水桶的底面半径。
【详解】1507.2÷30＝50.24（厘米）
50.24÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
答：这个水桶的底面半径是8厘米。
30．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
31．
大约要用35分钟。
【分析】车轮外直径0.4m，周长公式：；
车轮每分钟转50圈，所以每分钟前进：；
大桥全长2180 m，时间＝路程÷速度，则要用分钟。
【详解】（米）
（分）
答：大约要用35分钟。
32．61.74平方米
【分析】观察图形可知，种草的面积＝长方形的面积－圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】长方形的面积：
10×9＝90（平方米）
圆的面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
种草的面积：
90－28.26＝61.74（平方米）
答：种草的面积是61.74平方米。
【点睛】本题考查组合图形面积的计算，分析出组合图形的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，再运用图形的面积公式列式计算。
33．(1)
骑A自行车蹬一圈走得远，远282.6厘米。
(2)
文字模型：自行车蹬一圈行驶的距离＝车轮周长×（前齿轮齿数÷后齿轮齿数）；
字母公式：设前齿轮齿数为，后齿轮齿数为，车轮直径为，蹬一圈行驶的距离为，则（或）。
【分析】（1）蹬一圈脚踏板，前齿轮转1圈，后齿轮转动的圈数等于前齿轮齿数除以后齿轮齿数，车轮与后齿轮转数相同，因此蹬一圈的路程为车轮周长乘后齿轮转数，自行车蹬一圈行驶的距离车轮周长（前齿轮齿数后齿轮齿数），计算车轮的周长用圆的周长公式：，分别计算两车路程后比较求差；
（2）将第（1）问的计算逻辑中的具体数值替换为对应量，提炼为通用关系即可。
【详解】（1）A自行车蹬一圈行驶的距离：
（厘米）
B自行车蹬一圈行驶的距离：
（厘米）
因为
所以A自行车蹬一圈走得远
距离差：（厘米）
答：小王骑A自行车蹬一圈走得远，远厘米。
（2）自行车蹬一圈行驶的距离车轮周长（前齿轮齿数后齿轮齿数），设前齿轮齿数为，后齿轮齿数为，车轮直径为，蹬一圈行驶的距离为：。
34．21.98平方米
【分析】根据题意，当水滴滴入水中3秒后，形成一个半径是3米的圆；当水滴滴入水中4秒后，形成一个半径是4米的圆；根据圆的面积S＝πr2，算出两个圆的面积，求出它们的差即可。
【详解】1×3＝3（米）
1×4＝4（米）
3.14×42－3.14×32
＝3.14×16－3.14×9
＝50.24－28.26
＝21.98（平方米）
答：它从第3秒到第4秒扩散的面积是21.98平方米。
35．（1）①周长；半径
②2πr；r；πr2
（2）
【分析】（1）①由图可知，这个三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径；
②由①可知三角形和圆的关系，再根据三角形的面积公式：S＝a×h÷2，圆的周长公式：C＝2πr，据此推导出圆的面积公式即可；
（2）由题意可知，根据水的体积不变，则瓶子的容积等于第一个瓶子中水的体积加上第二个瓶子空白空气的体积，假设该瓶子的底面积为S，然后根据圆柱的体积（容积）公式：V＝Sh，据此用含有字母的式子表示出水的体积和瓶子的容积，进而求出瓶中水的体积与瓶子容积的比值。
【详解】（1）①观察这个三角形，底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。
②如果圆的半径是r，三角形的面积：S＝a×h÷2。
那么圆的面积：S＝2πr×r÷2＝πr2。
（2）假设该瓶子的底面积为S
20S＋（30－25）S
＝20S＋5S
＝25S
20S∶25S
＝20∶25
＝20÷25
＝
则瓶中水的体积与瓶子容积的比值为。
【点睛】本题考查圆柱的体积、圆的周长和圆的面积，熟记公式是解题的关键。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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