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【培优篇】小学数学苏教版新教材六年级上册第六单元《放大和缩小》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．仔细观察下面四幅图，图形A按比例放大后得到的新图形是（ ）。
A．B B．C C．D
2．下面的图形中，右边的图形是左边图形按一定的比例缩小后得到的，那么x是（ ）。
A．5 B．6 C．6.5 D．7.5
3．按1∶3的比画出一个三角形缩小后的图形，与原图形相比（ ）。
A．大小，形状都变了 B．形状变了，大小不变 C．大小变了，形状不变
4．把边长6厘米的正方形按1∶3缩小后，得到的新正方形的面积是（ ）。
A．4平方厘米 B．2平方厘米 C．12平方厘米 D．6平方厘米
5．一幅长方形的图片长40cm，宽32cm，选用比例尺（ ）画在图上最大，选用比例尺（ ）画在图上最小。
A．1∶3；2∶1 B．3∶1；1∶3 C．1∶2；1∶3 D．2∶1；1∶2
6．周末，某学校兴趣小组准备开展实践探究活动，需要将A地到B地（东西方向）的高速路段绘制到一张长100cm、宽80cm的长方形空白图纸上。已知A地到B地的直线实际距离约为80千米，实际区域的南北跨度约为60千米。若要完整清晰地将这幅区域路线图画到给定图纸上，你认为选择下列哪个比例尺最合适？（ ）
A．1∶10000000 B．1∶100000 C．1∶10000 D．1∶100
7．在比例尺是10∶1的图纸上，量得一个零件的长是1.8厘米，这个零件的实际长度是（ ）厘米。
A．0.018 B．0.18 C．1.8 D．180
8．教学楼的底面是长60米，宽20米的长方形。在绘制它的平面图时，乐乐选择的比例尺是1∶2000，淘气选择的比例尺是1∶1000。以下说法正确的是（ ）。
①在乐乐的平面图中，教学楼底面的图上长是实际长的
②在淘气的平面图中，教学楼底面的实际面积是图上面积的1000倍
③在两幅平面图中，教学楼底面的长都是宽的3倍
④在两幅平面图中，乐乐画的教学楼底面的面积比淘气的小
A．只有① B．只有③ C．只有①③④ D．有①②③④
9．在一幅地图上，量得甲、乙两地之间的图上距离是3cm。如果甲、乙两地之间的实际距离是150km，那么这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶50 B．1∶50000 C． D．1∶5000000
10．如图是小华和小强画的学校篮球场平面图。小华是按1∶400的比例尺画的。那么小强是按（ ）的比例尺画的。
A．1∶2 B．1∶20 C．1∶200 D．1∶800
二、填空题
11．小轿车从宝鸡行驶到陇县，速度和时间成( )比例；在一幅地图上，图上距离和实际距离成( )比例。
12．线段比例尺，表示图上( )相当于( )。按这样的比例尺，图上4cm表示实际距离( )。
13．一个机器零件长5mm，画在设计图上长2dm，这幅设计图的比例尺是( )，按照此比例尺，另一个零件长8mm，设计图上应画( )dm。
14．一幅地图的比例尺为，把它改写成数值比例尺是( )，甲、乙两地间的实际距离约为360千米，在这幅地图上两地之间的长度是( )厘米。
15．青岛胶州湾隧道全长约8km，限速80千米/时；总投资约为四十亿五千九百万元人民币。
(1)横线上的数写作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。
(2)在不超速的情况下，一辆汽车通过该隧道最快需要( )分钟。
(3)在一幅平面图上量得该隧道的长度是16cm，那么这幅图的比例尺是( )。
16．把一个边长5厘米的正方形按4∶1放大，得到的图形的边长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
三、判断题
17．一个长方形长3cm，宽2cm，按2∶1放大后，它的面积是12cm2。( )
18．比例尺表示实际距离是图上距离的3000倍。( )
19．一个长方形按1∶3缩小后，它的周长和面积都缩小为原来的。( )
20．大林画出的示意图比原来图形大，大林使用的比例尺可能是1∶10。( )
21．把一个长6cm、宽4cm的长方形按3∶1放大，放大后的图形与原图形的面积比是3∶1。( )
四、解答题
22．在比例尺为1∶6000000的地图上，量得石家庄与天津某地之间的高速公路长5厘米。小明爸爸开车3小时行完了这段路，他开车超速了吗？（高速公路上最高速度不允许超过每小时120千米）
23．周末张叔叔、李叔叔两个家庭自驾出游，打卡“环南昆山－罗浮山最美旅游公路”，在地图上量得罗浮山到南昆山的公路长约为2厘米，实际公路长约为120千米。
(1)求这幅地图的比例尺。
(2)张叔叔、李叔叔分别从罗浮山、南昆山同时出发，驾车沿公路相向而行。两车经过1.5小时相遇，已知张叔叔开车速度为每小时35千米，李叔叔开车速度是每小时多少千米？
24．李老师去A城参加教研活动，上午11时之前要到阳光酒店签到，他乘坐的大巴车上午10时50分在高速出口下高速。在比例尺是1∶50000的地图上量得这个高速出口到阳光酒店的图上距离是30厘米，大巴车在城市道路行驶的最高时速是60千米/时，李老师能准时签到吗？
25．今天是2026年6月30日，星期二。
(1)请完成2026年7月份的日期。
日 一 二 三 四 五 六
(2)李凡和父母从济南坐火车到内蒙古呼伦贝尔草原去游玩，订的是济南站到海拉尔站的火车票，7月8日21：11从济南出发，路上经过31小时58分钟。如果按时到达，到达海拉尔站时是几月几日几时几分？请写出推算过程。
(3)中国领土的最北端在黑龙江省漠河县，最南端在南沙群岛的曾母暗沙，南北距离约为5500公里（千米）。在一张比例尺是的地图上，两地的图上距离是多少？
(4)济南到海拉尔在这张比例尺是的地图上的距离约是32厘米，实际距离约是多少千米？
26．武汉是全国重要的高铁枢纽，展现出令人惊叹的“中国速度”。在一幅交通地图上，量得武汉至长沙高铁线路长为4.5厘米，实际武汉到长沙的高铁线路全长360千米。这幅地图的比例尺是多少？
27．某公司工作人员在整理资料过程中将一种垃圾处理设备绘制成比例尺为1∶100的图纸（如图所示），请算一下这个垃圾处理设备的实际体积为多少立方米？（得数保留整数）
《【培优篇】小学数学苏教版新教材六年级上册第六单元《放大和缩小》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C A B B B C D C
1．C
【分析】图形按比例放大后，图形的长宽比保持不变，只改变大小不改变形状，图形A的水平方向占3个格，竖直方向占2个格，观察其他图形的比例是否一致。
【详解】从图中数格子可知图形A的水平方向占3个格，竖直方向占2个格，长宽比为3∶2；
A．图形B水平方向占6个格子，竖直方向占2个格子，长宽比为3∶1；
B．图形C水平方向占3个格子，竖直方向占4个格子，长宽比为3∶4；
C．图形D水平方向占6个格子，竖直方向占4个格子，长宽比为3∶2；
因此，图形A按比例放大后得到的新图形是图形D。
2．D
【分析】根据图形，“原长方形的长∶缩小后的长方形的长”＝“原长方形的宽∶缩小后的长方形的宽”解方程解答。
【详解】12∶x＝8∶5
8x＝12×5
8x＝60
x＝60÷8
x＝7.5
故答案为：D
3．C
【分析】把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同，据此结合题意分析解答即可。
【详解】
如图，按1∶3的比画出一个三角形缩小后的图形，与原图形相比大小变了，形状不变。
4．A
【分析】按1∶3缩小就是边长缩小为原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先求出缩小后的边长，再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可。
【详解】6×＝2（厘米）
2×2＝4（平方厘米）
5．B
【分析】根据比例尺公式可知：图上距离＝实际距离×比例尺，据此把长方形图片的长在各选项中的图上距离求出来，看看哪个最小，哪个最大即可。
【详解】A．40×＝（cm）
32×＝（cm）
40×2＝80（cm）
32×2＝64（cm）
B．40×3＝120（cm）
32×1＝32（cm）
40×＝（cm）
32×＝（cm）
C．40×＝20（cm）
32×＝16（cm）
40×＝（cm）
32×＝（cm）
D．40×2＝80（cm）
32×2＝64（cm）
40×＝20（cm）
32×＝16（cm）
120＞80＞20＞
80＞20＞
所以一幅长方形的图片长40cm，宽32cm，选用比例尺3∶1画在图上最大，选用比例尺1∶3画在图上最小。
故答案为：B
6．B
【分析】先将实际距离的单位换算为厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算四个选项对应的图上长度和宽度，选择图上距离小于等于图纸尺寸且大小合适的比例尺。
【详解】80千米＝8000000厘米；60千米＝6000000厘米
分别计算图上距离：
A．长8000000×＝0.8（厘米）宽6000000×＝0.6（厘米）图上距离太小，绘制不清晰，不符合要求。
B．长8000000×＝80（厘米）宽6000000×＝60（厘米）80厘米＜100厘米，60厘米＜80厘米，能完整清晰绘制，符合要求。
C．长8000000×＝800（厘米）800厘米＞100厘米，图纸长度不够，不符合要求。
D．长8000000×＝80000（厘米）远远超过图纸尺寸，不符合要求。
7．B
【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，把题目中的数据代入公式计算，据此解答。
【详解】1.8÷10＝0.18（厘米）
所以，这个零件的实际长度是0.18厘米。
故答案为：B
8．C
【分析】根据比例尺的定义判断①；根据图上面积与实际面积的关系（面积比等于比例尺的平方）判断②；根据比的性质判断③；根据比例尺大小与图上面积大小的关系并通过计算验证判断④。
【详解】①比例尺表示图上距离是实际距离的，此选项正确；
②比例尺表示图上距离是实际距离的，面积比等于比例尺的平方，实际面积是图上面积的 倍，此选项错误；
③实际长与宽的比是，图上长与宽的比不变，仍是，即长是宽的倍，此选项正确；
④60米＝6000厘米，20米＝2000厘米。
乐乐的图上面积：（平方厘米）
淘气的图上面积：（平方厘米）
，乐乐画的教学楼底面的面积比淘气的小，此选项正确。
综上所述，说法正确的只有①③④。
9．D
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。
【详解】3cm∶150km＝3cm∶15000000cm＝（3÷3）∶（15000000÷3）＝1∶5000000
这幅地图的比例尺是1∶5000000。
故答案为：D
10．C
【分析】图中给出小华画的图长7cm，小强画的图长14cm。根据比例尺的意义，用题中所给小华的比例尺1：400和图上距离7cm，计算出实际距离，再根据实际距离和小强的图上距离14cm，计算出小强的比例尺。
【详解】小华的图上距离为7cm，比例尺为1：400，
实际距离：
（cm）
比例尺：
因此，小强的比例尺是1：200。
11． 反 正
【分析】两种相关联的量：如果它们的比值（商）一定，这两种量就成正比例；如果它们的乘积一定，这两种量就成反比例。
【详解】路程是固定的，满足速度×时间＝路程（乘积一定），所以速度和时间成反比例。
比例尺是固定的，满足图上距离÷实际距离＝比例尺（比值一定），所以图上距离和实际距离成正比例。
12． 1cm/1厘米 实际距离50km 200km/200千米
【分析】线段比例尺，1cm的线段标注的是多少干米，就表示实际距离是多少干米；
图上4cm就有4个这样的实际距离，用乘法计算即可得到4cm表示的实际距离。
【详解】4×50＝200（km）
线段比例尺，表示图上1cm相当于实际距离50km。按这样的比例尺，图上4cm表示实际距离200km。
13． 40∶1 3.2
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可；根据图上距离＝实际距离×比例尺，进行换算即可。
【详解】2dm∶5mm＝200mm∶5mm＝（200÷5）∶（5÷5）＝40∶1
8×40＝320（mm）＝3.2（dm）
一个机器零件长5mm，画在设计图上长2dm，这幅设计图的比例尺是40∶1，按照此比例尺，另一个零件长8mm，设计图上应画3.2dm。
14． 1∶5000000/ 7.2//
【分析】看图可知，图上1厘米代表实际距离50千米，先把单位统一成厘米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出比例尺；
图上距离＝实际距离×比例尺，先把单位换算成厘米，再代入数值计算即可。
【详解】50千米＝5000000厘米，比例尺＝图上距离∶实际距离＝1∶5000000；
360千米＝36000000厘米，（厘米）。
15．(1) 4059000000 40.59
(2)6
(3)1∶50000/
【分析】（1）写数时从高位写起，哪一位是几就写几，哪一位上一个单位也没有，就用0占位。四十亿五千九百万元人民币，十亿位上是4，亿位上是0，千万位上是5，百万位上是9，其余位上是0，根据以上写出对应的数即可；改写成用“亿”作单位的数，就是要在亿的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面写上“亿”字。
（2）已知隧道全长8km，限速80千米/时，根据时间路程速度，可求得通过隧道最快需要的时间（按照限速行驶时最快），再将小时转化为分钟即可（1小时60分钟）。
（3）已知隧道全长约8km，一幅平面图上量得该隧道的长度是16cm。因为1km100000cm，将高级单位转化为低级单位要乘进率，将单位统一为cm后，根据比例尺图上距离实际距离，可求出这幅图的比例尺。
【详解】（1）根据分析：四十亿五千九百万写作：4059000000；亿，即用“亿”作单位的数是40.59亿。
（2）（小时），（分钟），即在不超速的情况下，一辆汽车通过该隧道最快需要6分钟。
（3）,比例尺，即这幅图的比例尺是。
【点睛】
16． 20 400
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。据此确定放大后的边长，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算即可。
【详解】5×4＝20（厘米）
20×20＝400（平方厘米）
把一个边长5厘米的正方形按4∶1放大，得到的图形的边长是20厘米，面积是400平方厘米。
17．×
【分析】图形按 2∶1 放大，表示放大后的对应边长扩大到原来的2倍。先分别计算出放大后的长和宽，再根据长方形面积公式计算出放大后的面积，最后与题干中的面积数值进行比较即可判断正误。
【详解】放大后的长：3×2＝6（cm）
放大后的宽：2×2＝4（cm）
放大后的面积：6×4＝24（）
24≠12，
故答案为：×
18．
×
【分析】从图中可以看出，格代表米。将实际距离的单位换算成厘米，计算出实际距离是图上距离的倍数，再与题目中的倍进行比较即可判断正误。
【详解】（厘米）
实际距离是图上距离的倍。
故答案为：×
19．×
【分析】长方形的周长与边长成相同比例变化，面积则成比例平方变化。按1∶3缩小后，周长应缩小到原来的，面积缩小到原来的。
【详解】假设原长方形长为6，宽为3。
缩小后长：
宽：
原周长：
缩小后周长：
周长比为：
原面积：
缩小后面积：
面积比为
所以周长缩小到，面积缩小到，原说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺1∶10表示图上1厘米表示实际10厘米，那么用这个比例尺画出的图形比实际要小。
【详解】由分析可知：
大林画出的示意图比原来图形大，应使用放大比例尺，所以大林使用的比例尺不可能是1∶10。原说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】一个长方形按3∶1放大，则原来长方形的长、宽都乘3，就是放大后长方形的长、宽；根据长方形的面积＝长×宽，分别求出放大前后长方形的面积，再根据比的意义得出放大后长方形与原来长方形的面积比，并化简比，据此判断。
【详解】原来长方形的面积：6×4＝24（cm2）
放大后长方形的面积：
（6×3）×（4×3）
＝18×12
＝216（cm2）
216∶24＝（216÷24）∶（24÷24）＝9∶1
放大后的图形与原图形的面积比是9∶1。
原题说法错误。
故答案为：×
22．没有超速
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出石家庄与天津某地之间的实际距离，将单位换算成千米。再根据速度＝路程÷时间，求出小明爸爸开车的速度，最后与每小时120千米比较大小即可解答。
【详解】5÷
＝5×6000000
＝30000000（厘米）
30000000 厘米＝300 千米
300÷3＝100（千米/时）
100＜120
答：他开车没有超速。
23．(1)
(2)每小时45千米
【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离。图上距离2厘米，实际距离120千米。先统一单位，120千米等于12000000厘米。写出比并化简。
（2）两车同时出发相向而行，经过1.5小时相遇。总路程120千米，相遇时间1.5小时，可求两车速度和。速度和＝总路程÷相遇时间。李叔叔速度＝速度和－张叔叔速度。
【详解】（1）120千米＝12000000厘米
比例尺：2∶12000000
＝1∶6000000
答：这幅地图的比例尺是1∶6000000。
（2）120÷1.5＝80（千米/时）；80－35＝45（千米/时）
答：李叔叔开车速度是每小时45千米。
24．不能
【分析】由实际距离＝图上距离÷比例尺，即可得到高速出口到酒店的实际距离，再通过行程公式：时间＝路程÷速度，计算出实际所需时间，经过时间＝到达时间－开始时间，最后与预期时间对比即可解决本题。计算时注意统一单位。
【详解】
11时－10时50分＝10分
答：李老师不能准时签到。
25．(1)
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
(2)
7月10日5时09分
(3)
110厘米
(4)
1600千米
【分析】（1）根据已知条件6月30日是星期二，推算出7月1日是星期三。7月是大月，共有31天。根据星期排列顺序填入日期。
（2）已知出发时刻和经过时间，求到达时刻。用出发时刻加上经过时间。
（3）已知实际距离和比例尺，求图上距离。根据公式“图上距离＝实际距离×比例尺”计算。注意单位换算，将千米换算成厘米。
（4）已知图上距离和比例尺，求实际距离。根据公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算。注意单位换算，将厘米换算成千米。
【详解】（1）因为6月30日是星期二，所以7月1日是星期三，7月是大月，共有31天。
日历填写如下：
第一行（星期日至星期六）：空，空，空，1，2，3，4，
第二行：5，6，7，8，9，10，11，
第三行：12，13，14，15，16，17，18，
第四行：19，20，21，22，23，24，25，
第五行：26，27，28，29，30，31，空；
（2）出发时刻：7月8日21：11，经过时间：31小时58分钟，
21时11分＋31小时58分钟＝52时69分＝53时09分，
53时＝2日5小时，所以53时09分＝2日5时09分，8＋2＝10（日），
到达时刻为7月10日5时09分
答：到达海拉尔站时是7月10日5时09分。
（3）5500千米＝550000000厘米
＝ 110（厘米）
答：两地的图上距离是110厘米。
（4）
＝32×5000000
＝160000000（厘米）
160000000厘米＝1600千米
答：实际距离约是1600千米。
26．1∶8000000
【分析】先根据1千米＝100000厘米进行单位换算，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺。
【详解】360千米＝36000000厘米
4.5∶36000000
＝（4.5÷4.5）∶（36000000÷4.5）
＝1∶8000000
答：这幅地图的比例尺是1∶8000000。
27．11立方米
【分析】由图可知，设备的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积。圆柱的底面直径是2厘米，高是3厘米，圆锥的底面直径是2厘米，高是1.5厘米。
先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际的底面直径，圆锥的高、圆柱的高，再根据圆锥的体积公式：V＝，圆柱的体积公式：V＝，把数据代入公式。最后得数要根据“四舍五入”法保留整数。
【详解】2÷＝2×100＝200（厘米）
1.5÷＝1.5×100＝150（厘米）
3÷＝3×100＝300（厘米）
200厘米＝2米
150厘米＝1.5米
300厘米＝3米
×3.14××1.5＋3.14××3
＝×3.14××1.5＋3.14××3
＝×3.14×1×1.5＋3.14×1×3
＝1.57＋9.42
＝10.99（立方米）
10.99≈11
答：这个垃圾处理设备的实际体积是11立方米。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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