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【培优篇】小学数学苏教版新教材六年级上册第七单元《确定位置》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．张丽的位置用数对（2，5）表示，则张丽右边同学的位置用数对表示是（ ）。
A．（3，5） B．（2，6） C．（1，5） D．（2，4）
2．体操比赛，王婷在队伍中的位置，用数对（7，3）表示，从队伍的前面看王婷是在（ ）。
A．从前往后数第7行，从左往右数第3列 B．从左往右数第7列，从前往后数第3行
C．从右往左数第7列，从前往后数第3行 D．从前往后数第7行，从右往左数第3列
3．如图，学校在书店（ ）方向300m处。
A．北偏东40° B．北偏西40° C．南偏东40° D．东偏南40°
4．学校组织了大课间特色操活动。聪聪所在的队列是一个正方形，如果聪聪在队列中的位置是（3，6），那么聪聪所在的队列人数至少是（ ）人。
A．36 B．18 C．无法确定
5．如图方格中，A点的位置是（4，12），则B点的位置是（ ）。
A．（4，3） B．（6，10） C．（8，10）
6．一艘海上搜救船从港口出发，先向正东方向航行了12km，接着向正北方向又航行了12km到达搜救海域。此时，港口在该搜救船的（ ）方向上。
A．北偏西45° B．北偏东45° C．南偏西45° D．南偏东45°
7．学校里的荷花池在升旗台的东偏南65°方向200米处。下面（ ）符合这句话的描述。
A． B．
C． D．
二、填空题
8．下图是小美家附近部分街道平面图，请用简洁的语言描述小美放学回家的路线。
小美从学校出发，向________方向走________到________，再向________方向走________到________，最后向________方向走________回到家。
9．现在是“智能快递”时代，智能机器人小度从菜鸟驿站出发，向东偏北40°方向走1000米到1号快递柜。小度送完快递要原路返回菜鸟驿站，它应该向( )方向走( )米。
10．用数对表示位置。
的位置表示为( )，的位置表示为( )，的下一步可以走到的位置：( )或( )。（“象”走“田”）
11．下图，已知长方形ABCD中，点A、C的位置用数对表示分别是A（4，8）、C（8，3），那么点B和D的位置用数对表示分别是B( )、D( )。
12．小明从家到商场向东偏北30°方向走2千米；他从商场回家应向( )偏( )( )方向走2千米。
13．如图，将圆周分成12等份，那么，点A在点O的( )偏( )( )方向( )千米处。
14．小红在电影院的座位为第13列第12行，用数对表示为（____，____），小明离她左边6个座位，小明的座位用数对表示为（( )，____）。
三、判断题
15．学校在广场东偏南方向处，那么广场在学校西偏北方向处。( )
16．小明家在小亮家的北偏西60度方向，距离小亮家6千米处，那么小亮家在小明家的东偏南30度方向，距离小明家也是6千米。( )
17．点点家在学校南偏西40°方向上，学校在点点家的西偏南40°方向上。( )
18．数对（5，3）和（3，5）表示的位置是不同的。( )
19．淘气、笑笑在同一间教室上课。淘气的座位在第3组的第4排，用数对（3，4）表示。笑笑的座位用数对（4，4）表示，那么淘气与笑笑在同一组。( )
四、解答题
20．写出小明从学校到家的行走路线。
21．按下列要求操作。
（1）用数对表示出超市、火车站的位置。超市（ ）火车站（ ）。
（2）汽车站在（4，9）的位置，请你在图中标出。
（3）周末，王老师的活动路线是（2，6）→（1，8）→（9，9），写一写她这一天去了哪些地方。
22．如图是小明写的一幅书法作品。
5 游 园 不 值
4 应 怜 屐 齿 印 苍 苔 ，
3 小 扣 柴 扉 久 不 开 。
2 春 色 满 园 关 不 住 ，
3 一 枝 红 杏 出 墙 来 。
1 2 3 4 5 6 7 8
(1)“印”字用数对表示是( )。
(2)第三句的逗号用数对表示是( )。
(3)（5，3）表示的汉字是( )。
23．（1）用数对表示，A点的位置（ ， ），B点的位置（ ， ）。
（2）如果图上另有一点C，与A、B二点为一个等腰三角形的顶点，那么C点的位置可能是（ ， ），并画出这个等腰三角形。
（3）图中每个小正方形格子的面积是1平方厘米，那么这个等腰三角形ABC的面积是（ ）平方厘米。
24．如图所示，根据已有的数对信息解决问题。
(1)确定以下各点的位置。
B( )；C( )；D( )；E( )；
(2)求出图中涂色部分的面积。
25．下面是学校四周建筑物的示意图，已知新华书店距学校的实际距离是100米。按要求解答下列各问题。
(1)这幅示意图的比例尺是( )。
(2)中心广场在学校的( )偏( )( )°方向上，到学校的实际距离是( )米。
(3)学校在游乐场的北偏西60°方向上，到学校的实际距离是300米。请在图中标出游乐场的位置。
《【培优篇】小学数学苏教版新教材六年级上册第七单元《确定位置》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A B B A B C C
1．A
【分析】数对第一个数表示列，第二个数表示行，左右移动时行数不变，向右移动列数加1。
【详解】张丽的位置是（2，5），即第2列第5行，右边的同学和她在同一行，列数为，所以用数对表示为（3，5）。
2．B
【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，列从左往右数；第二个数表示行，行从前往后数。
【详解】数对的第一个数是7，代表从左往右数第7列；第二个数是3，代表从前往后数第3行。
3．B
【分析】根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以书店为观测点，确定出学校的位置。
【详解】学校在书店的北偏西40°方向300m处。
4．A
【分析】数对中第一个数对应列数，第二个数对应行数，正方形队列的行数和列数相等，队列最少边长为列数、行数要求的较大值，再计算总人数即可。
【详解】由位置（3，6）可知，队列至少有3列、6行，正方形队列行数等于列数，因此最少为6行6列。
6×6＝36（人）
聪聪所在的队列人数至少是36人。
5．B
【分析】根据对数对的认识，列在前行在后，A点在第12行第4列，B点在A点右边两列，则在（4＋2）列，在A点下两行，则在（12－2）行，据此选择即可。
【详解】4＋2＝6（列）
12－2＝10（行）
B点的位置是（6，10）。
故答案为：B
6．C
【分析】搜救船先向东航行12km，再向北航行12km，两段路程相等，构成等腰直角三角形，如图：
以搜救船为观测点，分析港口的位置与搜救船的相对方位关系即可。
【详解】根据分析可得：港口在搜救船的南偏西方向。
7．C
【分析】方向和距离两个条件才能确定物体的位置，根据位置的相对性，可知两处位置观测点不同，它们的方向相反，角度相等，据此解答。所以荷花池在升旗台的东偏南65°方向200米处，或者在升旗台的南偏东25°方向200米处，则升旗台在荷花池的西偏北65°方向200米处，或者在荷花池的北偏西25°方向200米处；
【详解】A．从图中可知，升旗台在荷花池南偏西25°方向200米处，不符合题意；
B．从图中可知，升旗台在荷花池北偏东25°方向200米处，不符合题意；
C．从图中可知，荷花池在升旗台南偏东25°方向200米处，符合题意；
D．从图中可知，荷花池在升旗台北偏西25°方向200米处，不符合题意。
所以符合题目的描述的是。
故答案为：C
【点睛】找准观测点，以观测点的方向和距离确定位置。
8． 北偏西 km 商场 西偏南 km 公园 正西 km
【分析】根据图示可知，描述小美从学校出发到家的路线有两种，都是分为3段，每一段的观测点都在变化。
一定要遵循描述路线的步骤：一定观测点；二辨方向（带角度）；三说距离和终点。
【详解】方案1：小美从学校出发，向北偏西 68°方向走km到商场，再向西偏南 62°方向走km到公园，最后向正西方向走km回到家。
方案2：小美从学校出发，向西偏南60°方向走km到超市，再向北偏西82°方向走km到公园，最后向正西方向走km回到家。
9．
西偏南
【分析】先确定去程方向为东偏北40°、路程1000米。由于原路返回，因此返回路程与去程路程相等；依据位置相对性，往返观测点互换，两地相对方向相反、角度大小不变，由此推出返回方向。
【详解】
去时：从菜鸟驿站向东偏北40°走1000米到达1号快递柜。 原路返回时，观测点变为1号快递柜，方向相反、角度不变，为西偏南40°；路程不变，还是1000米。
10． （8，0） （4，3） （4，2）/（0，2） （0，2）/（4，2）
【分析】根据题意，可以用数对表示棋子的位置，第一个数字表示棋子所在的列，第二个数字表示棋子所在的行，确定第几列时从左往右数，确定第几行时，从下往上数，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号隔开，数对加上小括号，由此求解。
【详解】
的位置表示为（8，0），的位置表示为（4，3），的下一步可以走到的位置：（4，2）或（0，2）。（“象”走“田”）
11． （4，3） （8，8）
【分析】数对表示位置规则：数对（列数，行数），第一个数字代表第几列，第二个数字代表第几行，同一竖直线上的点列数相同，同一水平线的点行数相同。
【详解】点：与同列列数，与同行行数，数对为
点：与同行行数，与同列列数，数对为
12． 西 南 30
【分析】根据方向的相对性可知，东对西，北对南，此题方向相反，距离不变。
【详解】小明从家到商场向东偏北30°方向走2千米；他从商场回家应向西偏南30°方向走2千米。也可以向南偏西90－30＝60°方向走2千米。
13． 北 东 30° 40
【分析】
周角360度，将圆等分成12份，每份30度，如图：；根据圆的特征，OA是圆的半径，求出OA的长度，再以O为观测点，确定点A的位置。
【详解】360°÷12＝30°
90°－30°＝60°
OA＝10×4＝40（千米）
如图，将圆周分成12等份，那么，点A在点O的北（东）偏东（北）30°（60°）方向40起千米处。
14． 13 12 7 12
【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此用数对表示小红在电影院的座位；小明离她左边6个座位，小明和小红在同一行，列数减6即可；据此解答。
【详解】13－6＝7（列）
小红在电影院的座位为第13列第12行，用数对表示为（13，12），小明离她左边6个座位，小明的座位用数对表示为（7，12）。
15．√
【分析】描述两个物体的相对位置时，若观测点互换，则方向相反（东对西，南对北），角度不变，距离不变。根据题干已知条件，判断转换观测点后的方向、角度和距离是否符合相对性原理。
【详解】根据位置的相对性可知：
方向相反：原方向为东偏南，东的反方向是西，南的反方向是北，所以新方向为西偏北。
角度不变：原角度为，转换观测点后角度仍为。
距离不变：原距离为，转换观测点后距离仍为。
综上所述，广场在学校西偏北方向处，原说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】根据物体位置关系的相对性可知，两个物体的位置关系是相对的，方向相反，角度相等，距离相等。
【详解】根据位置关系的相对性可知，小明家在小亮家的北偏西方向，则小亮家在小明家的南偏东方向，也可描述为东偏南方向。北偏西，表示与正北方向的夹角为，则与正西方向的夹角为。根据相对性，小亮家相对于小明家的方向与正东方向的夹角也为，即东偏南。两地之间的距离相等，均为千米。
综上所述，小亮家在小明家的东偏南方向，距离千米处，原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】根据位置的相对性，两个地点的相对位置方向相反，角度相等，据此判断即可。
【详解】已知点点家在学校南偏西40°方向上，根据位置相对性，学校应在点点家的北偏东40°方向上，原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
【详解】数对（5，3）表示第5列第3行，（3，5）表示表示第3列第5行，位置是不同的，所以原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】教室里的座位用数对表示，第一个数表示第几组，第二个数字表示第几排；据此解答。
【详解】淘气、笑笑在同一间教室上课，淘气的座位在第3组的第4排，用数对（3，4）表示。笑笑的座位用数对（4，4）表示，那么笑笑的座位在第4组第4排，笑笑与淘气在同一排；原题说法错误。
故答案为：×
20．小明从学校出发，先向北偏西40°方向走250米到公园，再向南偏西70°方向走200米到电影院，再向正南方向走100米到达小明家。
【分析】首先确定方向基准，因为图中标注了向上为北，所以遵循“上北下南、左西右东”的方向规则。
以学校为起点，观察学校到公园的方向角度和路程，确定第一段行走的方向和距离。
再以公园为观测点，观察公园到电影院的方向角度和路程，确定第二段行走的方向和距离。
最后以电影院为观测点，观察电影院到小明家的方向和路程，确定第三段行走的方向和距离，按顺序整合三段路线即可。
【详解】略
21．（1）（7，2）；（5，5）
（2）见详解
（3）文化宫、体育场和服装市场。
【分析】用数对表示物体的位置时，第一个数表示第几列，第二个数表示第二行，据此解答即可。
【详解】（1）超市在第7列，第2行，所以用数对表示超市的位置是（7，2）；
火车站在第5列，第5行，所以用数对表示超市的位置是（5，5）。
（2）汽车站在（4，9）的位置，所以汽车站在第4列，第9行。
（3）数对（2，6）表示第2列，第6行，对应的是文化宫；
数对（1，8）表示第1列，第8行，对应的是体育场；
数对（9，9）表示第9列，第9列，对应的是服装市场。
所以王老师这一天去了文化宫、体育场和服装市场。
答：王老师这一天去了文化宫、体育场和服装市场。
22．(1)（5，4）
(2)（8，2）
(3)久
【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此解答。
【详解】（1）“印”字用数对表示是（5，4）。
（2）第三句的逗号用数对表示是（8，2）。
（3）（5，3）表示的汉字是久。
23．（1）2；2；4；4
（2）2；4；图见详解
（3）2
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）等腰三角形有2条边长度相等，据此确定点C位置，并用数对表示出点C位置即可。
（3）根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
【详解】（1）A点的位置（2，2），B点的位置（4，4）。
（2）C点的位置可能是（2，4），作图如下：
（答案不唯一）
（3）2×2÷2＝2（平方厘米）
这个等腰三角形ABC的面积是2平方厘米。
24．(1)
(2)
7平方厘米
【分析】数对是列数在前、行数在后，因为A、B、C、D在同一条水平线上，行数与A点相同，所以可直接得到B、C、D的行数；F是半圆的最高点，B的列数和F的列数相同，所以可确定B点对应的数对；半圆的半径可由F和B的列数差得到，C点是半圆右端点，列数为B点列数加半径，行数和A相同，所以可确定C点对应数对；F、E在同一条水平线上，E的行数和F相同，可确定E点的行数，得到E点对应的数对；D点行数和A相同，得到D点对应数对。
求涂色面积时，使用割补法，将左侧阴影部分平移到右侧空白的弧形位置，因为平移后阴影部分可转化为平行四边形或梯形，所以用对应面积公式计算即可。
【详解】（1）B和F同列数，和A同行数，得；
由A、F得半圆半径为，直径为，因此C的列数为，C行数为2，得；
D和A同行数，得；
E和F同行数为4，得。
（2）割补法：把左侧的阴影弓形，补到半圆内右侧的空白弓形处，涂色部分正好转化为梯形。
梯形面积公式：
，，梯形的高
由上可知，图中涂色部分的面积是7平方厘米。
25．(1)1∶10000
(2) 南 西 60 200
(3)
【分析】（1）根据题意可知，图上1厘米表示实际距离100米，比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入计算出比例尺。
（2）以学校为观测点，根据“上北下南，左西右东”及图中角度判断中心广场的方向；再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出实际距离。
（3）根据位置的相对性，学校在游乐场的北偏西60°方向，则游乐场在学校的南偏东60°方向。将实际距离乘比例尺求出图上距离，即把300米换算成图上的厘米数，最后在图上标出位置。
【详解】（1）1厘米∶100米＝1厘米∶10000厘米＝1∶10000
这幅示意图的比例尺是1∶10000。
（2）2÷＝2×10000＝20000（厘米）
20000厘米＝200米
中心广场在学校的南偏西60°（或西偏南30°）方向上，到学校的实际距离是200米。
（3）300米＝30000厘米
30000×＝3（厘米）
图略
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
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