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【基础篇】小学数学西师大版新教材四年级上册第一至四单元期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．两个数相乘的积是120，一个因数乘6，另一个因数除以6，现在的积是（ ）。
A．120 B．720 C．20
2．下图是由一副三角尺拼成的，那么∠1的度数是（ ）。
A．150° B．135° C．145° D．75°
3．下面结果是用计算机算出来的，结果不合理的是（ ）。
A．897÷3＝299 B．345×26＝8970 C．63129－3607＝66736
4．下面各数中，一个“零”都不读的数是（ ）。
A．70090000 B．79000000 C．70900000 D．7000900
5．使用计算器时，CE键可以（ ）。
A．关机 B．开机 C．清除错误
6．如图，新华街有3条路线通往聪聪家，长度分别是1千米，800米和700米，其中B路线与新华街是相互垂直的，可以判断B路线的长度是（ ）。
A．1千米 B．800米 C．700米
7．下图是表示结果的点子图和竖式计算，竖式计算方框里的“8”表示的是点子图的（ ）部分。
A．① B．② C．④
8．国庆期间深圳某景点旅游人流量约为20万人次。在下图中，（ ）位置能表示约20万。
A．A B．B C．C D．D
9．不计算，的正确结果是（ ）。
A．4602 B．4603 C．4606
10．李明的身份证号码是420116200407103710，他的出生日期是（ ）。
A．2004年7月10日 B．2004年7月1日 C．2004年10月3日
二、填空题
11．截至2023年末，丰都县户籍人口数为789815人，这个数读作( )，约为( )万。
12．如图，已知，( )，( )，( )。
13．如图，( )和( )两条直线是互相平行的，( )和( )两条直线是互相垂直的。（填序号，各写出一组即可）
14．突发疫情期间，由于同学们在家上网课，宽带需求量大大增加。截至2022年5月，全国网络用户达1050084000户，这个数读作( )，省略“亿”后面的尾数是( )。
15．习主席在2026年新年贺词中提到：我国经济总量连续跨越新关口，今年预计达到140万亿元。如果这个大数改写成用“亿元”作单位是( )；读作( )。
16．一个数由6个亿，6个千万，6个十万，6个千组成，这个数写作( )，读作( )，省略万位后的尾数约是( )万，省略亿位后的尾数约是( )亿。
17．，若A不变，B乘5，积是( )；若A乘5，B除以5，积是( )。
18．运动会参赛选手编号（男生A开头，女生B开头），亮亮是3年级5班第23号选手，他的编号是A3523，芳芳是5年级6班第14号选手，那么她的编号应该是( )。
19．学习了积的变化规律以后，明明研究一个算式：A×B＝20000，如果要使积变为200，明明可以这样做：A( )、B( )。
20．按要求填空。
303000000000＝( )亿 8500000000＝( )亿
40993289702≈( )亿 599951300000≈( )亿
三、判断题
21．亿级的计数单位有亿、十亿、百亿、千亿。( )
22．和亿位相邻的两个数位是十亿和千万。( )
23．三角形的底和高分别扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。( )
24．在350×40中，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数扩大到原来的2倍，那么积就扩大到原来的12倍。( )
25．2□和4□都是两位数，2□×4□的积可能是三位数，也可能是四位数。( )
26．使用计算器计算完毕后可以按清除键ON/CE清零或关机键OFF关机。( )
四、计算题
27．直接写得数。
30×41＝ 69÷3＝ 1－＝ 20×50＝
－＝ 25×4＝ 126÷6＝ ＋＝
28．用简便方法计算下面各题。
135＋42＋65 360÷8÷5 38×99＋38
25×48 8×74×125 360×52＋480×36
五、解答题
29．实验学校体育社团包括田径队、足球队和篮球队。刘老师要为体育社团采购35个足球和28个篮球，带8000元够不够？
(1)解答这个问题，需要知道哪些信息？（在括号里打“√”）
①体育社团共有120名同学。（ ）
②足球每个108元。（ ）
③排球每个90元。（ ）
④篮球每个120元。（ ）
(2)列式解答：
30．请你根据身份证上的信息，回答下边的问题。
（1）李天宇是男孩还是女孩？
（2）山东省的编码是（ ）。
（3）李天宇的身份证号码是：（ ）。
31．一个漏水的水龙头1分钟滴水50克。
(1)1小时滴水多少千克？
(2)1天（24小时）滴水多少千克？
32．本学期我们探究了“商不变的规律”：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。下面是小文和小宇举例说明自己对这一规律的理解。
小文： （12×2）÷（3×2）＝4 （12÷3）÷（3÷3）＝4 小宇：
你认为有没有？请在下面的□里画“√”。
□有 □没有
在下面方框中举例说明你判断的理由。
33．北京站的问询电话号码由11个数字组成，前三个数字是区号010；如果将后面的8个数字看作一个八位数，那么这个八位数四舍五入到万位约等于5102万；已知这个八位数的后四位的四个数字相同，且和是36。
(1)北京站的问询电话号码：__________________。
(2)这个电话号码能看作一个十一位数吗？为什么？
《【基础篇】小学数学西师大版新教材四年级上册第一至四单元期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C B C C B B C A
1．A
【分析】一个因数乘或者除以几（0除外），另一个因数除以或者乘这个数，此时积不变，据此解题。
【详解】两个数相乘的积是120，一个因数乘6，另一个因数除以6，现在的积是120。
故答案为：A
2．B
【分析】我们常用的一副三角尺中，上边是等腰直角三角尺，它的两个锐角都是45°，∠1和45°角组成平角，平角为180°，用平角的度数减去45°来计算∠1的度数。
【详解】180°－45°＝135°，所以∠1的度数是135°。
3．C
【分析】A．用299×3来进行验算，看结果是不是等于897。
B．交换两个乘数的位置再计算一遍，看它们的结果是否相等。
C．63129＜66736，可以发现被减数比差还小，按计算器时把减号错按成了加号。
【详解】A．299×3＝897，所以897÷3＝299正确。
B．26×345＝8970，所以345×26＝8970正确。
C．63129－3607＝59522，63129＋3607＝66736，所以63129－3607＝66736的结果不合理。
故答案为：C
4．B
【分析】读数时，要从高位读起，读法按个级的读法来读，每级末尾的0不读，中间一个0或几个0都读一个0。
【详解】A．70090000读作：七千零九万，不符合题意；
B．79000000读作：七千九百万，符合题意；
C．70900000读作：七千零九十万，不符合题意；
D．7000900读作：七百万零九百，不符合题意。
故答案为：B
5．C
【分析】计算器各个按键的功能，其中：ON是开机键，OFF是关机键，CE是清除键，M是存储键等；数据不正确可以使用清除键来清除错误，清除键是CE键；据此解答即可。
【详解】根据分析：使用计算器时，CE键可以清除错误。
故答案为：C
6．C
【分析】从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。然后根据1千米＝1000米，先化成统一单位，再比较大小即可得解。
【详解】1千米＝1000米
1000米＞800米＞700米
即1千米＞800米＞700米
所以B路线的长度是最短的，也就是700米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查直线外一点到这条直线的垂直线段长度最短知识点，结合比较大小知识解答实际问题。
7．B
【分析】根据两位数乘两位数的计算方法可知，积中的“18”是第二个因数十位上的1与第一个因数相乘得到的，表示一个十乘18，得到18个十，也就是180；而题图竖式中框出的“8”就是这个180中十位上的“8”，即表示的是8个十，由“10×8＝80”得来，也就是点子图的②部分。
【详解】根据分析可知，竖式中方框内的数是由“10×8＝80”得来，表示的是点子图的②部分。
8．B
【分析】19万人到25万人之间平均分成了6格，每格是1万人，从19万人往后数一格的位置即是表示20万人，观察图示可以看出B点位置更靠近20万，据此即可解答。
【详解】国庆期间深圳某景点旅游人流量约为20万人次。在下图中，B位置能表示约20万。
故答案为：B
9．C
【分析】乘法计算中，积的个位数字等于两个因数个位数字相乘的积的个位数字，根据这个规律直接判断即可。
【详解】两个因数的个位分别是8和7：，可得的积的个位是6，只有选项C的个位数字是6。
所以的正确结果是4606。
10．A
【分析】身份证的第7～14位表示出生日期，其中第7～10位是出生的年份，第11、12位是出生的月份，第13、14位是出生的日；身份证的第17位表示性别，奇数是男性，偶数是女性；据此解答。
【详解】李明的身份证号码是420116200407103710，他的出生日期是2004年7月10日。
故答案为：A
11．
七十八万九千八百一十五 79
【分析】根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，万级的数按照个级的数的读法来读，并在后面读出万字。每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零。
省略“万”位后面的尾数求近似数：先找到万位，再看千位上的数字，根据“四舍五入”法进行取舍，最后在数的后面加上“万”字。
【详解】将789815进行分级，万级是78，个级是9815。 万级读作：七十八万； 个级读作：九千八百一十五； 合起来读作：七十八万九千八百一十五。
789815千位上的数字是9。 因为9＞5，根据“四舍五入”法，应向万位进1，所以789815≈79万。
12．
【分析】依据“平角的度数为180°”，因为∠1和∠2是相邻的角，能组成平角，所以用180°减去∠1的70°，得出∠2是110°；接着∠2和∠3也组成平角，用180°减∠2的110°，得到∠3是70°；最后∠3和∠4组成平角，用180°减∠3的70°，算出∠4是110°。
【详解】∠1＝70°，∠1＋∠2＝180°
∠2＝180°∠1
＝180° 70°
＝110°
∠2＋∠3＝180°
∠3＝180°∠2
＝180°110°
＝70°
同理∠4＝110°
所以∠2＝110°，∠3＝70°，∠4＝110°。
13． ① ② ① ⑥
【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90°时，这两条直线互相垂直。
【详解】互相平行的两条直线有：①和②、③和④、⑤和⑥；
互相垂直的两条直线有：①和⑤、①和⑥、②和⑤、②和⑥
14．
十亿五千零八万四千
亿
【分析】先将大数1050084000按四位分级的规则进行分级，确定亿级、万级、个级对应的数位，因为整数的读法是从高位到低位一级一级读，所以按照读数规则读出该数。
找到这个数的亿位，观察千万位上的数字，因为省略“亿”后面的尾数需要用四舍五入法，所以根据千万位数字判断是进1还是舍去，最后加上“亿”字得到结果。
【详解】1050084000，这个数读作十亿五千零八万四千，省略“亿”后面的尾数是亿。
15． 1400000亿元 一百四十万亿元
【分析】将“万亿元”单位转换为“亿元”单位，根据1万亿元＝10000亿元进行单位换算即可。
整数的读数规则：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，读完数字部分后，加上改写后的单位名称即可即可。
【详解】1万亿元＝10000亿元，故140万亿元＝140×10000＝1400000亿元，读作一百四十万亿元。
16． 660606000 六亿六千零六十万六千 66061 7
【分析】一个数是由6个亿、6个千万、6个十万、6个千组成的，这个数的亿位上是6，千万位上是6，十万位上是6，千位上是6，其余各位都是0；
整数的读法是从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0；
省略“亿”位后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。省略“万”位后面的尾数就是四舍五入到万位，把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字；据此解答。
【详解】这个数的亿位上是6，千万位上是6，十万位上是6，千位上是6，其余各位都是0，所以这个数写作：660606000，读作：六亿六千零六十万六千；省略“万”位后面的尾数就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，千位上是6，用“五入法”，所以省略万位后的尾数约是66061万；省略“亿”位后面的尾数就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，千万位上是6，用“五入法”，所以省略亿位后的尾数约是7亿；
综上所述，一个数是由6个亿、6个千万、6个十万、6个千组成的，这个数写作660606000，读作六亿六千零六十万六千，省略万位后面的尾数约是66061万，省略亿位后面的尾数约是7亿。
【点睛】本题主要考查整数的写法、读法和求近似数，分级写数、读数或借助数位表写数、读数能较好的避免写错数、读错数的情况，求近似数时要注意带计数单位。
17． 700 140
【分析】因为乘法中一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘相同的数，所以用原来的积乘5即可得到结果。
因为乘法中一个因数乘一个数（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变，所以直接得到原来的积即可。
【详解】当一个乘数A不变，另一个乘数B乘5的时候，积也会跟着乘5，所以原来的积140乘5，得到140×5＝700。
当一个乘数A乘5，另一个乘数B同时除以5的时候，乘5和除以5的效果刚好抵消，积不会变，所以结果还是原来的140。
18．B5614
【分析】选手编号从左起，第1个是字母表示学生的性别，第2个是数字表示学生是几年级，第3个也是数字表示班级，最后两位表示几号选手，据此写出芳芳的编号。
【详解】根据题意，芳芳是5年级6班第14号选手，那么她的第一个编号是B，第二个编号是5，第三个编号是6，最后两位编号是14，连起来就是B5614。
故答案为：B5614。
19． 缩小为原来的 不变
【分析】本题考查积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
要使积从20000变为200，积应缩小为原来的。
【详解】因为A×B＝20000，当B不变，A缩小为原来的时，新的积为（A×）×B＝20000×＝200。
学习了积的变化规律以后，明明研究一个算式：A×B＝20000，如果要使积变为200，明明可以这样做：A缩小为原来的、B不变。
20． 3030 85 410 6000
【分析】把整亿数改写成用“亿”作单位的数，把个级和万级里的8个0去掉同时在后面写上“亿”字；
利用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数求近似数的方法：根据千万位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法，如果对应的那一位上的数大于或等于5，则用五入法，小于5，则用四舍法，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】303000000000＝3030亿 8500000000＝85亿
40993289702≈410亿 599951300000≈6000亿
21．√
【分析】我们将数位以四个数位为一级，分为了个级、万级、亿级等，个级的数位是：个位、十位、百位、千位，计数单位分别是：个、十、百、千；万级的数位是：万位、十万位、百万位、千万位，计数单位分别是：万、十万、百万、千万；亿级的数位是：亿位、十亿位、百亿位、千亿位，计数单位分别是：亿、十亿、百亿、千亿。据此解答。
【详解】由分析可知，亿级的计数单位有亿、十亿、百亿、千亿。题目说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】根据数位顺序表，从右向左依次分：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、……；可知：与亿位相邻的两个数位是十亿位和千万位；据此解答。
【详解】据分析可知：
和亿位相邻的两个数位是十亿位和千万位，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查多位数的数位顺序和整数的分级，注意数位和计数单位的不同。
23．√
【分析】三角形面积＝底×高÷2，根据积的变化规律，三角形的底和高分别扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。
【详解】三角形的底和高分别扩大到原来的3倍，3×3＝9，面积扩大到原来的9倍，原题说法正确。
故答案为：√
24．×
【分析】根据积的变化规律可知，当两个数相乘时，如果一个因数扩大到原来的a倍，另一个因数扩大到原来的b倍，那么它们的积会扩大到原来的a×b倍。据此判断即可。
【详解】在350×40中，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数扩大到原来的2倍。那么积扩大到原来的倍数是：10×2＝20，所以原说法错误。
故答案为：×
25．√
【分析】2□×4□的积，最大是29×49，最小是20×40，分别求出它们的积，再进一步解答。
【详解】29×49＝1421
20×40＝800
1421是四位数，800是三位数，所以2□和4□都是两位数，2□×4□的积可能是三位数，也可能是四位数，此说法正确。
故答案为：√
26．√
【分析】本题考查计算器基本按键的功能识别。ON/CE键通常作为清除键使用，OFF键作为关机键使用。题干描述了计算结束后的两种常规处理方式，符合计算器的操作规范。
【详解】使用计算器计算完毕后，可以按ON/CE键清除数据，也可以按OFF键关机。故说法正确。
故答案为：√
27．1230；23；；1000；
；100；21；
【详解】略
28．
242
9
3800
1200
74000
36000
【分析】（1）先用加法交换律：，交换42和65的位置，再进行简便计算；
（2）根据除法的性质：，先计算，再进行简便计算；
（3）根据乘法分配律：，先把38提出来，再进行简便计算；
（4）先把48写成，再根据乘法结合律：进行简便计算；
（5）先根据乘法交换律：，交换74和125的位置，再进行简便计算；
（6）根据积的变化规律：两数相乘，一个因数乘一个数（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变；先把写成，再根据乘法分配律：，把36提出来，进行简便计算。
【详解】
29．(1)②√；④√；
(2)35×108＋28×120＝7140（元）
【分析】（1）根据总价＝单价×数量，要想判断刘老师带的8000元够不够，还需要知道足球和篮球的单价，才能求出足球和篮球的总价，最后和8000元比较大小；
（2）先分别用乘法计算出两种球的总价，再相加计算出和，最后与8000元进行比较；据此解答。
【详解】（1）根据分析可知：
①体育社团共有120名同学。（ ）
②足球每个108元。（√）
③排球每个90元。（ ）
④篮球每个120元。（√）
（2）35×108＋28×120
＝3780＋3360
＝7140（元）
7140＜8000
答：刘老师带8000元够。
30．（1）女孩
（2）37
（3）370481201210060529
【分析】根据题意，身份证的号码从左起，第1到6位是地址码，其中第1到2位：省（自治区、直辖市）代码，第3到4位：市（地区、自治州）代码，第5到6位：县（区）代码。第7到14位是出生日期码，其中第7到10位是出生的年份，第11到12位是出生的月份，第13到14位是出生的日期。第15到17位是顺序码，第17位的奇偶数还表示性别，男生为单数，女生为双数。第18位为校验码。据此解答。
（1）身份证第17位是2，是双数。
（2）山东省编码多少，看她身份证前两位数字。
（3）出生时间是2012年10月6日，就是20121006，填入身份证中间即可。
【详解】（1）答：李天宇是女孩。
（2）根据分析，山东省的编码是37。
（3）李天宇的身份证号码是370481201210060529。
31．(1)3千克
(2)72千克
【分析】（1）1小时＝60分钟，用50×60即可求出1小时滴水多少克，根据1千克＝1000克，换算成千克为单位即可。
（2）用1小时滴水的重量乘24即可求出一天（24小时）滴水多少千克。
【详解】（1）1小时＝60分钟
50×60＝3000（克）
3000克＝3千克
答：1小时滴水3千克。
（2）3×24＝72（千克）
答：一天（24小时）滴水72千克。
32．有；
10×10＝100
（10×10）×（10÷10）＝100
（10÷2）×（10×2）＝100
【分析】被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；乘法也有积不变的规律，一个因数乘或者除以几（0除外），此时另一个因数除以或者乘这个数，积不变，可以通过算式来进行验证。
【详解】10×10＝100
（10×10）×（10÷10）
＝100×1
＝100
（10÷2）×（10×2）
＝5×20
＝100
10×10＝100
（10×10）×（10÷10）＝100
（10÷2）×（10×2）＝100
一个因数乘或者除以几（0除外），另一个因数除以或者乘这个数，积不变。
33．(1)01051019999
(2)这个电话号码不能看作一个十一位数。因为0不能放在一个数的首位。
【分析】（1）先根据后四位数字相同且和为36，计算出后四位的每个数字；再结合四舍五入到万位的规则，由千位数字推出八位数的万级部分，得到完整八位数后加上区号即为电话号码；
（2）根据整数最高位的规则判断能否看作十一位数。
【详解】（1）后四位每个数字为：即后四位是9999，千位上的数字是9。四舍五入到万位时，千位9大于5，需向万位进1，得到近似数5102万，因此原来万级的数为：，这个八位数是51019999，电话号码前三位是010，所以北京站的问询电话号码是01051019999。
（2）十一位数的最高位不能为0，而这个电话号码的首位是0，因此不能看作十一位数。
答：这个电话号码不能看作一个十一位数。因为0不能放在一个数的首位。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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