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【基础篇】小学数学西师大版新教材四年级上册第三单元《相交与平行》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，新华街有3条路线通往聪聪家，长度分别是1千米，800米和700米，其中B路线与新华街是相互垂直的，可以判断B路线的长度是（ ）。
A．1千米 B．800米 C．700米
2．要将下图中的这幅画调正所应用的数学原理是（ ）。
A．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
B．与平行线垂直的所有线段的长度都相等。
C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3．如图，过点A可以画（ ）条与这条直线平行的直线。
A．1 B．2 C．无数
4．课桌桌面相邻的两条边（ ）。
A．互相垂直 B．互相平行 C．既不垂直也不平行
5．字母H有（ ）组平行线，有（ ）组垂线。
A．1，2 B．2，3 C．3，2
6．如图，直线a与直线b互相平行，比较三角形甲与乙的面积，结果是（ ）。
A．甲大 B．乙大 C．相等
7．如图，下面的几种说法，正确的是（ ）。
A．AB与BC互相平行 B．AB与DC互相平行 C．AD与BC互相垂直
8．下面说法正确的是（ ）。
A．把一条线段向一端延长10米，就得到一条射线。
B．福州西湖公园的面积大约是42.51平方千米。
C．同一平面内两条直线不是平行就是垂直。
D．已知每个笔袋的价钱和买的个数，求总价，要用笔袋的单价乘个数。
9．整理“垂线与平行线”这个单元的知识时，下面4个同学的对话中，正确的是（ ）。
小丽：“一条直线长6厘米，它的一半长3厘米”。
芳芳：“用一副三角尺可以拼出任意一个角”。
小陈：“黑板相邻的两条边互相垂直，不是相交”。
丁丁：“把一张长方形纸对折再对折，打开后，折痕可能互相垂直，也可能互相平行”。
A．小丽 B．芳芳 C．小陈 D．丁丁
10．把一张长方形纸对折再对折，完全展开后，两条折痕的位置关系是（ ）。
A．互相平行 B．可能互相垂直，也可能互相平行
C．互相垂直 D．相交但不垂直
二、填空题
11．在同一平面内，可以画( )条已知直线的平行线；过直线外一点，可以画( )条已知直线的平行线。
12．如图，( )和( )两条直线是互相平行的，( )和( )两条直线是互相垂直的。（填序号，各写出一组即可）
13．如图，一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进了河里，狐狸要想游最短的路线上岸又不被老虎抓住，应选择路线( )。（填线段）
14．如图，在AB、AC、AD三条线段中，最短的是( )。
15．下面每组中的两条直线，相交但不垂直的画“×”，垂直的画“＋”。
( ) ( ) ( ) ( )
16．图中直线①和直线③( )，直线①和直线②( )。（填“平行”“相交”或“垂直”）
17．奇思在研究同一平面内两条直线的位置关系时，画出了七幅图（如下图）。他把这些图分成两类。其中，与图①同一类的有( )（填序号）。
18．如图中有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。图中AD与BC互相( )，AB与BC互相( )。
三、判断题
19．在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种。( )
20．两条直线互相平行，它们的长度都是100厘米。( )
21．在同一个平面内，a与b互相垂直，a与b都叫做垂线。( )
22．如图中的两条直线是互相平行的。( )
23．同一平面内的两条直线的位置关系分为两种：平行和垂直。( )
24．在同一平面内，到已知直线的距离为3厘米的点有无数个。( )
四、改错题
25．在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线。( )（对的画“√”；错的画“×”，并说明理由或改正。）
________
五、解答题
26．画一画。
（1）①画直线a和直线b互相垂直；②画射线c和直线b互相平行；③过射线c的端点M画直线a的平行线d；④画直线l与a、b、c、d都相交。
（2）在括号里填上它们的位置关系：
直线a和射线c（ ），直线b和直线d（ ）。
27．妙妙要过人行横道去马路对面。如果从A点走。怎样走路线最短呢？请你画出来，并说明理由。
理由：
28．按要求完成下列题。
（1）用直尺画一条线段，把方格纸中的图形①分成两个三角形共有（ ）种画法。
（2）用直尺画一条线段，把方格纸中的图形①分成一个三角形和一个梯形共有（ ）种画法，并在图中画出其中一种。
29．周末，笑笑全家到某景区游玩，下面是这个景区的示意图。
(1)笑笑从游客中心到菊花台的行走路线是：从游客中心出发，向北走400米到荷花池，再向( )方向走( )米到玫瑰园，最后向( )走( )米就能到菊花台了。
(2)小竹园和种植园的位置用数对表示分别是：（ ）和（ ）。游泳池的位置可以用数对（6，3）表示，请你在图中用▲标出来。
(3)量一量，∠1＝( )，它是一个( )角。“花海长廊”和“林荫小道”互相( )。（后一空填“平行”或“垂直”）
30．图中，你能找出几个平行四边形？想一想，这几个平行四边形有什么联系？
《【基础篇】小学数学西师大版新教材四年级上册第三单元《相交与平行》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A A A C B D D B
1．C
【分析】从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。然后根据1千米＝1000米，先化成统一单位，再比较大小即可得解。
【详解】1千米＝1000米
1000米＞800米＞700米
即1千米＞800米＞700米
所以B路线的长度是最短的，也就是700米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查直线外一点到这条直线的垂直线段长度最短知识点，结合比较大小知识解答实际问题。
2．B
【分析】要想将这幅画调正，则画的长边应与横杆互相平行。悬挂的两条绳子分别与横杆、画的长边互相垂直。根据与平行线垂直的所有线段的长度都相等，只需要这两条绳子长度相等即可。
【详解】将这幅画调正所应用的数学原理是与平行线垂直的所有线段的长度都相等。
故答案为：B
3．A
【分析】在同一平面内，过已知直线外一点作已知直线的平行线，能且只能画一条已知直线的平行线。
【详解】如图所示：
过直线外A点，可以画1条与这条直线平行的直线，所以A选项正确。
4．A
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
【详解】课桌桌面相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。
故答案为：A
5．A
【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，它们的交点叫作垂足；据此解答即可。
【详解】字母H有1组平行线，有2组垂线。
故答案为：A
6．C
【分析】观察可知，甲与下面的白色三角形可拼成一个大三角形，乙与下面的白色三角形也可拼成一个大三角形；因为直线a和直线b互相平行，则拼成的这两个大三角形同底等高，根据三角形的面积＝底×高÷2，则两个大三角形的面积相等；又因为白色三角形是共用的，所以两个大三角形分别减去白色三角形的面积，得到的甲和乙的面积也相等。据此解答。
【详解】直线a和直线b互相平行，比较三角形甲与乙的面积，结果是相等的。
故答案为：C
7．B
【分析】平行的概念：同一平面内永不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；据此解答。
【详解】根据分析：
A．AB与BC互相垂直，原题说法错误；
B．AB与DC互相平行，原题说法正确；
C．AD与BC互相平行，原题说法错误。
故答案为：B
8．D
【分析】（1）射线有一个端点，一端可以无限延长，不可度量，延长的100米是线段，原图是线段，新图形还是一条线段；
（2）公顷适合计量稍大的土地面积，边长是100米的正方形的面积是1公顷，400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷，所以计量福州西湖公园的面积应用“公顷”作单位比较合适；
（3）同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，垂直是特殊的相交；
（4）在经济问题中三者之间的关系：单价×数量＝总价；据此解答。
【详解】由分析可知：
A．把一条线段向一端延长10米，还是线段，原说法错误；
B．福州西湖公园的面积大约是42.51公顷，原说法错误；
C．同一平面内的两条直线不是平行就是相交，原说法错误；
D．已知每个笔袋的价钱和买的个数，求总价，要用笔袋的单价乘个数，原说法正确。
故答案为：D
9．D
【分析】（1）直线是把一条线段向两侧无限延伸得到的。
（2）三角尺上的角的角度有30°、45°、60°、90°，用这些角进行组合拼角。
（3）相互垂直的两条线有交点，交点叫垂足。
（4）长方形纸可以横向连续对折两次，也可以先横向对折一次，再竖向对折一次。
【详解】A．直线向两侧无限延伸，是无限长的，给直线标注长度是错误的。小丽说法错误。
B．用三角尺可拼出的角包括：15°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、180°，无法拼出其它角度。芳芳说法错误。
C．垂直属于相交，是相交的一种特殊情况。小陈说法错误。
D．长方形纸横向连续对折两次，可得到互相平行的折痕；长方形纸先横向对折一次，再竖向对折一次，可得到互相垂直的折痕。丁丁的说法正确。
10．B
【分析】在同一平面内不相交的两条直线互相平行，在同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直；根据题意，如果把一张长方形纸两次对折的方向相同，则对折后展开的图形如图，两条折痕互相平行；如果把一张长方形纸两次对折的方向不同，则对折后展开的图形如图，则两条折痕互相垂直。据此解答。
【详解】根据分析可知：
把一张长方形纸对折再对折，完全展开后，两条折痕的位置关系是，可能互相垂直，也可能互相平行。
11． 无数 1
【分析】在同一平面内，一条已知直线有无数条直线与它平行，因为平行线可以在这条直线的两侧任意位置画，只要保持方向相同且不相交即可。
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。因此只能画1条。
【详解】在同一平面内，可以画无数条已知直线的平行线；过直线外一点，可以画1条已知直线的平行线。
12． ① ② ① ⑥
【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90°时，这两条直线互相垂直。
【详解】互相平行的两条直线有：①和②、③和④、⑤和⑥；
互相垂直的两条直线有：①和⑤、①和⑥、②和⑤、②和⑥
13．AD/DA
【分析】狐狸要想不被老虎抓住，不能逃向老虎所在的岸边，应向对岸逃去。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。由图可知，AD是这条垂线段。
【详解】由分析知，AD这条垂线就是狐狸的逃生路线。
14．AD
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离。这个点与垂足之间的线段叫做垂线段。从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。
【详解】根据分析可知，在AB、AC、AD三条线段中，垂线段AD最短。
15． × ＋ × ＋
【分析】交于一点（或者延长后交于一点）的两条直线一定相交；当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。
【详解】第一组中的两条直线交于一点，但是相交的角不是直角，所以属于相交但不垂直；第二组中的两条直线交于一点，并且相交成是直角，所以属于相交且垂直；第三组中的两条直线延长后交于一点，但是相交的角不是直角，所以属于相交但不垂直；第四组中的两条直线延长后交于一点，并且相交成是直角，所以属于相交且垂直。
16． 平行 相交
【分析】观察图示，直线①与直线③之间的距离没有交点，所以是互相平行；延长直线②与直线①其夹角不等于90度，所以这两条直线是普通的相交不是垂直关系。
【详解】图中直线①和直线③平行，直线①和直线②相交。
17．②③⑤⑥
【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，即相交或平行，在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。而垂直是相交的一种特殊情况。据此分析作答。
【详解】奇思在研究同一平面内两条直线的位置关系时，画出了七幅图（如下图）。他把这些图分成两类。其中，与图①同一类的有②③⑤⑥（填序号）。
18． 1 2 1 平行 垂直
【分析】由锐角、直角、钝角的定义：小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角。
在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行；两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。由此判定两直线间的关系即可。
【详解】图中有1个锐角，2个直角，1个钝角。
图中AD与BC互相平行，AB与BC互相垂直。
19．√
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。据此判断。
【详解】由分析可知，在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种。题目说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】根据直线的含义：直线无端点，可以向两端无限延长，不能测量长度；同一平面内，不相交的两条直线互相平行。据此解答即可。
【详解】虽然两条直线互相平行，但是它们的长度无法测量，原题说法错误。
故答案为：×
21．
×
【分析】在同一个平面内，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，不能单独说某条直线是垂线。
【详解】因为在同一个平面内，a与b互相垂直时，只能说a是b的垂线，b是a的垂线，垂线是两条直线的相对称呼，不能单独说a和b都叫做垂线。
故答案为：×
22．√
【分析】在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。直线具备可以向两端无限延长的特点，判断两条直线是否平行，要把直线想象向两端无限延伸，看延伸之后会不会相交。
【详解】观察方格图，这两条直线倾斜程度完全一样。把两条直线向两端无限延长，它们不会出现交点，因此两条直线互相平行。所以原题说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况，据此判断即可。
【详解】
如图：
同一平面内的两条直线的位置关系分为两种：平行和相交，原题说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】距离已知直线固定长度的点的位置分布，利用平行线间距离处处相等的特征，结合直线无限延伸的性质来判断点的数量。
【详解】点到直线的距离是指点到直线的垂直线段的长度。在同一平面内，到已知直线的距离为3厘米的点，分布在已知直线两侧且与已知直线平行的两条直线上。因为直线可以向两端无限延伸，直线上有无数个点，所以满足条件的点有无数个。原题说法正确。
故答案为：√
25． √ 在同一个平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线
【分析】原题说法正确，同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；据此解答。
【详解】√；
理由：在同一个平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
26．（1）（画法不唯一）
（2）互相垂直；互相垂直
【分析】（1）①先画一条直线a，将三角尺的直角边其中一条与直线a重合，画出另一条边即为直线b，a和b互相垂直；将尺的一边与直线b重合，向左平移画出射线c，射线有一个端点；③将尺的一边与直线a重合，向上平移直至看到端点M，过M点画出直线即为直线a的平行线d；④同时经过a、b、c、d四条直线画出直线1即可。
（2）直线a和直线b互相垂直，射线c与直线b平行，则直线a垂直与射线c；直线a与直线d互相平行，直线b和直线a互相垂直，则直线b垂直与直线d。
【详解】（1）画图略。（画法不唯一）
（2）直线a和射线c互相垂直，直线b和直线d互相垂直。
27．；理由：直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短
【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。所以从A点横过马路的最短路线是从A点向路对面作垂线段，据此解答。
【详解】画图略；
根据解析可知，直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。
28．（1）2
（2）4；画图见详解
【分析】（1）从四边形左上角顶点连接到右下角顶点；
从四边形左下角顶点连接到右上角顶点。
（2）过四边形左上角顶点作右边的平行线，与四边形下边相交于一点，连接左上角顶点和下边交点，即把图形①分成一个三角形和一个梯形；
过四边形左下角顶点作上边的平行线，与四边形右边相交于一点，连接左下角顶点和右边交点，即把图形①分成一个三角形和一个梯形；
过四边形右上角顶点作左边的平行线，与四边形下边相交于一点，连接右上角顶点和下边交点，即把图形①分成一个三角形和一个梯形；
过四边形左上角顶点作下边的平行线，与四边形右边相交于一点，连接左上角顶点和右边交点，即把图形①分成一个三角形和一个梯形。
【详解】（1）把方格纸中的图形①分成两个三角形共2种画法，见下图：
（2）把方格纸中的图形①分成一个三角形和一个梯形共有4种画法，见下图：
（答案不唯一）
29．(1) 东北 1000 西 400
(2)（5，4）；（6，2）；
(3) 120° 钝 平行
【分析】（1）在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和路程。
（2）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。
（3）用量角器量角的方法：把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合；另一条边所对应的量角器上的度数就是这个角的度数。在同一平面内不相交的两条直线，叫做互相平行。
【详解】（1）笑笑从游客中心到菊花台的行走路线是：从游客中心出发，向北走400米到荷花池，再向东北方向走1000米到玫瑰园，最后向西走400米就能到菊花台了。
（2）小竹园和种植园的位置用数对表示分别是：（5，4）和（6，2）；
图略
（3）经过测量∠1＝120°，是钝角；“花海长廊”和“林荫小道”互相平行。
30．3个；等底等高
【分析】两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。两条平行线间的距离处处相等。
根据平行四边形的定义从图中找出平行四边形即可。发现这些平行四边形的底都是GF，它们的高都等于两条平行线间的距离，由此得出这些平行四边形的联系。
【详解】答：可以找出3个平行四边形，它们分别是：ABGF、BDGF、CEGF。
联系：这些平行四边形的底相同，高相等，所以这些平行四边形等底等高。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
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