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【基础篇】小学数学西师大版新教材四年级上册第四单元《两、三位数乘两位数》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，下面是对乘法竖式中：72的不同理解，其中正确的是（ ）。
A．2个36 B．20个36 C．1个72 D．20个72
2．在一道乘法算式中，一个乘数乘5，另一个乘数也乘5，积（ ）。
A．乘5 B．乘10 C．乘25 D．不变
3．图书馆购买了12个书柜，每个书柜380元，下面竖式中，方框里的数实际表示（ ）。
A．1个书柜38元 B．10个书柜380元 C．10个书柜3800元
4．下面算式中，与56×32的积相等的是（ ）。
A．（56×2）×（32×2） B．（56÷2）×（32÷2）
C．（56×2）×（32÷2） D．（56×2）×（32÷4）
5．口算“20×70”时，用乘法口诀“二七十四”算出的是（ ）。
A．14个一 B．14个十 C．14个百
6．甲、乙两数相乘，积是600，如果甲数除以3，乙数不变，那么积是（ ）。
A．1800 B．300 C．200 D．100
7．两个因数相乘，一个因数扩大为原来的10倍，另一个因数不变，积（ ）。
A．不变 B．扩大为原来的10倍 C．缩小为原来的
8．一袋大米重50千克，80袋这样的大米重（ ）。
A．4吨 B．400千克 C．4000克
9．横式（ ）能贴切地表示下面竖式的算理。
A．70×23＋5×23 B．5×3＋70×20 C．75×3＋75×20
二、填空题
10．根据19×3＝57，填一填。
19×30＝( ) 190×3＝( ) 19×( )＝5700
11．为了增强学生体质健康，阳光小学准备开展篮球社团活动，需要新购入篮球35个，每个篮球的价格为138元，买这些篮球一共需要( )元。
12．如果A÷B＝60，那么（A×3）÷（B×3）＝( )；如果A×B＝200，那么（A×3）×（B×3）＝( )。
13．物业给园区安装智能充电桩。
①每个园区安装18个充电桩。
②阳光片区共有16个园区。
③丽景片区共有11个园区。
④每个园区有12栋居民楼。
(1)算式12×16对应的问题是：( )
(2)选择信息①和③可以提出问题：( )
算式为：( )
14．已知A×B＝350，如果A乘5，B不变，则积是( )；如果A不变，B除以7，则积是( )。
15．两个不为0的数相乘，一个乘数扩大到原来的10倍，另一个也扩大到原来的10倍，则积扩大到原来的________倍。
16．□9×□6的积的个位上的数字是( )。
17．王珂在用计算器计算一道乘法算式时，原本要按“×45”，却不小心按成了“×5”，积是120，正确的积应该是( )。
18．口算72×39时可以先口算72×40＝( )，然后再减去( )个72，结果是( )。
三、判断题
19．23×46的结果比22×46的结果多。( )
20．如果Δ×12＝180，那么Δ×120＝1800。( )
21．一个因数不变，另一个因数乘3，积也乘3。( )
22．把60米长的绳子对折2次，每段长150分米。( )
23．在一个乘法算式中，一个因数乘2，另一个因数也乘2，积不变。( )
四、计算题
24．直接写出得数。


25．用简便方法计算下面各题。
135＋42＋65 360÷8÷5 38×99＋38
25×48 8×74×125 360×52＋480×36
五、改错题
26．找出计算中的错误，并改正过来。

六、解答题
27．李老师买了5个花了150元，她想再买18个，还需要准备多少元？
28．超市为了给顾客提供方便，配置了10个相同的储物柜（如图所示）。这些储物柜一共有多少个储物格？
29．要修一条4800米的水泥路，一个修路队平均每天修150米，这个修路队4月份（4月份有30天）能修完这条路吗？
30．《又见平遥》是一部大型实景演艺项目，讲述了一个关于血脉传承、生生不息的故事。演出成人票每张238元，12位老师观看演出，一共需要多少元？
31．根据37×3＝111 37×6＝222 37×9＝333，请你推算出37乘18的得数，并说明理由。
《【基础篇】小学数学西师大版新教材四年级上册第四单元《两、三位数乘两位数》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B C C C C C B A C
1．B
【分析】两位数乘两位数的竖式，因为竖式中框出的72是36与第二个乘数十位上的数相乘得到的，所以要结合该数位的计数单位判断72的实际含义。
【详解】乘数25里的“2”在十位上，代表2个十也就是20。竖式里这一步的72，实际是用十位的2去乘36得到的，所以这个72表示20个36。
2．C
【分析】两个乘数都发生变化，一个乘数乘5，另一个乘数也乘5，积就要乘两个倍数的乘积。
【详解】乘法的积的变化规律：两个乘数分别乘一个数，积要乘这两个数的乘积。
5×5＝25
3．C
【分析】先用个位上的2乘380，得到760（代表2个书柜760元）；再用十位上的1（代表10）乘380，380×10＝3800。
【详解】竖式里方框写的38，实际是3800，末尾的0省略不写，这个数表示10个书柜一共3800元。
4．C
【分析】根据积不变规律：两个数相乘，一个因数乘一个不为0的数，另一个因数除以同一个数，积不变。逐个分析选项即可。
【详解】A．（56×2）×（32×2）是算式56×32的两个因数都乘2；积不相等。
B．56÷2）×（32÷2）是算式56×32的两个因数都除以2；积不相等。
C．（56×2）×（32÷2）是算式56×32的一个因数乘2，另一个因数除以2；积相等。
D．（56×2）×（32÷4）是算式56×32的一个因数乘2，另一个因数除以4，积不相等。
综上可知，与56×32的积相等的是（56×2）×（32÷2）。
5．C
【分析】口算整十数乘整十数时，可先把整十数看作几个十，再根据十位上数的乘积判断对应的计数单位。
【详解】把20看作2个十，70看作7个十，，1个十乘1个十是1个百，因此算出的14表示14个百。
6．C
【分析】根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数乘或者除以一个数（0除外），积也对应的乘或者除以一个相同的数；据此解答。
【详解】600÷3＝200
所以甲、乙两数相乘，积是600，如果甲数除以3，乙数不变，那么积是200。
故答案为：C
7．B
【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或者除以几（0除外），此时积也乘或者除以这个数，两个因数相乘，一个因数扩大为原来的10倍，另一个因数不变，积也扩大为原来的10倍。
【详解】两个因数相乘，一个因数扩大为原来的10倍，另一个因数不变，积扩大为原来的10倍。
故答案为：B
8．A
【分析】用80乘50即可求出80袋大米的重量；再根据1吨＝1000千克，1千克＝1000克，低级单位转换为高级单位除以进率，高级单位转换为低级单位乘上进率，将单位换算为吨和克后即可选择。
【详解】80×50＝4000（千克）
4000千克＝4吨
4000千克＝4000000克
则一袋大米重50千克，80袋这样的大米重4吨。
故答案为：A
9．C
【分析】竖式计算时，用下面乘数上各个数位上的数与上面的乘数分别相乘，
竖式第一步，先用乘数个位上的3去乘75，表示3个75，即75×3；
竖式第二步，再用乘数十位上的2去乘75，2在十位上，表示2个十，所以这一步实际计算的是20个75，即75×20。
【详解】75×3＋75×20
＝225＋1500
＝1725
10． 570 570 300
【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也要乘或除以这个数，据此解答即可。
【详解】19×30和19×3相比，19不变，3×10＝30，一个因数乘10，则积也要乘10，57×10＝570，19×30＝570；
190×3和19×3相比，3不变，19×10＝190，一个因数乘10，则积也要乘10，57×10＝570，190×3＝570；
57×100＝5700，19×3＝57中，19不变，积乘100，则另一个因数也要乘100，3×100＝300，19×300＝5700。
11．4830
【分析】根据题意，用单价×数量＝总价。用买的篮球的个数乘篮球的价格就是买篮球一共需要多少元。
【详解】138×35＝4830（元）
买这些篮球一共需要4830元。
12． 60 1800
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，余数也乘或除以相同的数。
根据积的变化规律可知，两个因数分别乘3，积应乘9，据此解答。
【详解】如果A÷B＝60，那么（A×3）÷（B×3）＝60；
如果A×B＝200，那么（A×3）×（B×3）＝200×3×3＝1800。
13．(1)阳光片区共有多少栋居民楼？
(2) 丽景片区一共安装了多少个充电桩？
【分析】（）观察算式，数字对应信息④每个园区居民楼的数量，数字对应信息②中阳光片区的园区数量，根据乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算，用园区数量乘每个园区居民楼数量，可求出阳光片区居民楼的总数。
（）选择信息①和③，信息①提供了每个园区充电桩的数量，信息③提供了丽景片区有多少个园区，根据这两个条件，可以提出求丽景片区充电桩的问题，即用每个园区充电桩的数量乘园区数量。
【详解】（1）算式对应的问题是：阳光片区共有多少栋居民楼？
（2）选择信息①和③可以提出问题：丽景片区一共安装了多少个充电桩？算式为：。
14． 1750 50
【分析】根据积的变化规律：在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）相同的数。
【详解】第一个空：A乘5，B不变，积也乘5，350×5＝1750，那么积是1750。
第二个空：A不变，B除以7，积也除以7，所以350÷7＝50，那么积是50。
15．100
【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也要乘或除以这个数。已知一个乘数扩大到原来的10倍，另一个也扩大到原来的10倍，则积扩大到原来的（10×10）倍，据此填空即可。
【详解】10×10＝100
两个不为0的数相乘，一个乘数扩大到原来的10倍，另一个也扩大到原来的10倍，则积扩大到原来的100倍。
16．4
【分析】两位数乘两位数的竖式计算，相同数位对齐。先把一个因数同另一个因数个位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，所以积的个位也就是6×9的个位。
【详解】□9×□6，用个位的6和□9相乘，9×6＝54，所以，积个位上的数字是4。
17．1080
【分析】乘法计算中，一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。按“×45”时，不小心按成了“×5”，45÷5＝9，就是一个乘数不变，另一个乘数除以9，积也会除以9。积除以9之后得到120，那么原来的积是120×9；据此解答。
【详解】根据分析可知：
正确的积应该是：120×9＝1080。
18． 2880 1 2808
【分析】口算72×39时，乘数39接近整十数40，可以把39看作40进行计算，先算72×40，因为40比39多1，也就是多算了1个72，所以在求出积后，需要减去1个72才能得到正确结果。
【详解】72×40＝2880
因为把39看作40，多算了1个72，所以要减去1个72，即2880－72＝2808。
口算72×39时可以先口算72×40＝2880，然后再减去1个72，结果是2808。
19．√
【分析】根据两位数乘两位数的计算方法以及积的变化规律可知：一个因数相同，另一个因数大，这个算式的积就大。
23×46和22×46的一个因数46相同，另一个因数23比22大，所以23×46的结果比22×46的结果多；也可分别计算出两个算式的结果再进行比较。据此判断。
【详解】根据分析可知：
23×46＝1058
22×46＝1012
1058＞1012
所以，23×46的结果比22×46的结果多。原题说法正确。
故答案为：√
20．
√
【分析】根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的若干倍（0除外），得到的积就等于原来的积的若干倍；据此解答。
【详解】已知，因数不变，另一个因数由12变为120，，即另一个因数乘10，则积也乘10：，所以。
故答案为：√
21．√
【分析】根据积的变化规律，当一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也乘或除以几。由此即可做出判断。
【详解】一个因数不变，另一个因数乘3，积也乘3。例如，原因数2和4，积为8；一个因数2不变，另一个因数4乘3得12，新积为2×12＝24，24是8的3倍，即积也乘3，所以原题干说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】绳子对折2次会被平均分成（2×2）段，1米＝10分米，高级单位转换为低级单位乘上进率，先依此统一长度单位，再用总长度除以段数得到每段实际长度，和题干给出的数值对比即可判断对错。
【详解】对折2次分成的段数：（段）；
单位换算：60×10＝600，米分米；
每段长度：（分米）；
把60米长的绳子对折2次，每段长150分米。原题说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】积的变化规律：如果两个因数同乘一个相同数（0除外），那么积乘2个这个数，例如2×3＝6，2和3同乘2，分别变为4和6，4×6＝24，此时积变为24，据此解答即可。
【详解】2×3＝6
2×2＝4
3×2＝6
4×6＝24
24＞6
所以在一个乘法算式中，一个因数乘2，另一个因数也乘2，积发生变化，原说法错误。
故答案为：×
24．390；0；300；30
30；210；590；60
【详解】略
25．
242
9
3800
1200
74000
36000
【分析】（1）先用加法交换律：，交换42和65的位置，再进行简便计算；
（2）根据除法的性质：，先计算，再进行简便计算；
（3）根据乘法分配律：，先把38提出来，再进行简便计算；
（4）先把48写成，再根据乘法结合律：进行简便计算；
（5）先根据乘法交换律：，交换74和125的位置，再进行简便计算；
（6）根据积的变化规律：两数相乘，一个因数乘一个数（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变；先把写成，再根据乘法分配律：，把36提出来，进行简便计算。
【详解】
26．第一个：×；改正：2268
第二个：×；改正：11951
【分析】三位数乘两位数时：先用两位数个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。
（1）计算126×18时，用第二个乘数十位上的数1乘126时，积的末尾与乘数的十位对齐，原题没有与乘数的十位对齐；
（2）计算703×17时，用第二个乘数个位上的数7乘703个位上的3时，在积的个位上写1，要向十位进2，原题没有向十位进2。
【详解】
改正：
改正：
27．
元
【分析】先用元除以买的个数等于一个卷笔刀花的钱，再根据一个卷笔刀花的钱乘再买的个数等于花的钱，代入数据得出答案。
【详解】
（元）
答：还需要准备元。
28．180个
【分析】首先根据题干所给的储物柜图片，数出一个储物柜中有多少个储物格，即18个储物格，再乘10，即可求出10个储物柜一共有多少个储物格。
【详解】一个储物柜的储物格有18个，
10×18＝180（个）
答：10个储物柜一共有180个储物格。
29．不能
【分析】修路队平均每天修的米数乘4月份的天数等于4月份一共能修的长度，再与要修的水泥路的长度进行比较即可解答。
【详解】150×30＝4500（米）
4500＜4800，不能修完。
答：这个修路队4月份不能修完这条路。
30．
2856元
【分析】已知成人票的单价和观看的老师人数，求总费用，用单价乘人数计算。
【详解】（元）
答：一共需要2856元。
31．
；前面已知37×3＝111，算式37×18里的乘数18，刚好是3乘6得到的。第一个乘数37不变，第二个乘数从3变成了原来的6倍，那得到的积也会是原来111的6倍，111×6＝666，所以37乘18的得数是666。
【分析】我们可以用乘法里的积的变化规律来推算：每个算式的第一个乘数是37，第二个乘数都是3的倍数，第二个乘数是3的几倍，则积就是111的几倍。根据规律推算出积即可。
【详解】18÷3＝6
111×6＝666，即37×18＝666。
答：前面已知37×3＝111，算式37×18里的乘数18，刚好是3乘6得到的。第一个乘数37不变，第二个乘数从3变成了原来的6倍，那得到的积也会是原来111的6倍，111×6＝666，所以37乘18的得数是666。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
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