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【培优篇】小学数学西师大版新教材四年级上册第三单元《相交与平行》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．图中能组成平行线的是（ ）。
A．②③ B．②③⑤ C．①②③④⑤ D．①④
2．如图，下面的几种说法，正确的是（ ）。
A．AB与BC互相平行 B．AB与DC互相平行 C．AD与BC互相垂直
3．在学校韵律操比赛中，四（1）班变换出了三种队形：第一方队呈长方形，第二方队呈平行四边形，第三方队呈等腰梯形。其中（ ）的队形不满足“两组对边分别平行”的要求。
A．第一方队 B．第二方队 C．第三方队
4．下面图形的线段中只有平行关系，没有垂直关系的是（ ）。
A． B． C． D．
5．如图，已知直线l垂直于线段，直线l上有一点可沿直线上下移动，当与不重合时，连接可围成很多不同的三角形，它的形状（ ）。
A．不可能是等腰三角形 B．一定是直角三角形
C．可能是锐角三角形 D．可能是钝角三角形
6．下面说法正确的是（ ）。
A．两个锐角之和一定大于钝角
B．两个面积单位之间的进率都是100
C．把一张长方形纸对折，再对折，折痕的关系一定是互相垂直
D．过一点可以画无数条线段，过两点只能画一条线段
7．用三角尺或量角器画互相垂直的两条直线，方法正确的是（ ）。
A．①②③ B．②③④ C．①③④
8．把一张正方形纸沿着对角线对折之后再对折，打开后，两条折痕的位置关系是（ ）。
A．平行 B．垂直 C．重合
9．下面是4位同学学习“同一平面内两条直线的位置关系”这一知识后所画的关系图，你认为合理的是（ ）。
A． B． C． D．
10．下列说法，不正确的是（ ）。
A．3厘米，8厘米，4厘米的三根小棒不能拼成三角形
B．在同一平面内，两条直线如果不相交，就一定互相平行
C．图中一共有9条线段
D．甲在乙的东偏北40°方向，乙在甲的西偏南40°方向
二、填空题
11．在梯形ABCD中（如图），线段AB与线段( )互相垂直，线段AB与线段( )互相平行。
12．两条直线互相垂直，那么这两条直线所组成的角是( )。
13．如图，画挂歪了，于是芳芳将挂画的两根绳子的长度调成一样长后，画就正了，这是运用了平行线之间的距离处处( )的道理。
14．如图所示，a∥b且a⊥d，则b与d的位置关系为( )；若∠1＝35°，则∠2＝( )，∠3＝( )。
15．在A、E、H、L、N、Z、T、X中，只有互相垂直的线段的字母是( )；只有互相平行的线段的字母是( )；既有互相平行，又有互相垂直的线段的字母是( )。
16．体育课规定，跳远成绩为最近的落地点到起跳线的距离。如图所示，乐乐的跳远成绩是( )号线段的长度。
17．10时整，钟面上时针和分针成( )°的角。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的( )。
18．下图中直线a与直线( )平行，图中有( )个梯形。
19．依依家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米，210米，150米，其中有一条小路与公路是互相垂直的，这条小路的长度是( )米。
20．按要求分类。
(1)只含有互相平行线段的字母有：___________。
(2)只含有互相垂直线段的字母有：___________。
(3)既含有互相平行线段又含有互相垂直线段的字母有：___________。
(4)既不含互相平行线段又不含互相垂直线段的字母有：___________。
三、判断题
21．一个三角形中底与对应的高是互相垂直的。( )
22．两条直线互相平行，它们的长度都是100厘米。( )
23．在两条平行线之间画100条垂直线段，这些垂直线段互相平行且长度都相等。( )
24．在同一平面内，把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直，这两根小棒就互相平行。( )
四、改错题
25．在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线。( )（对的画“√”；错的画“×”，并说明理由或改正。）
________
五、解答题
26．下图是操场上的双杠。双杠的支撑架需要维修了，你能检查出下面四根支撑架是哪根出了问题吗？请你动手验证一下，写出验证的方法，再用合适的工具修正，在图上画一画。
27．下图中，，量一量这6个角的度数。
＝（ ）°，＝（ ）°，＝（ ）°，＝（ ）°，＝（ ）°，＝（ ）°。
（1）你发现和的大小有何关系？
（2）你发现和的大小有何关系？
（3）你发现和的大小有何关系？和的大小有何关系？
28．动物王国正在进行赛跑，哪只动物最先从图形的一个顶点跑到它的对边，就获得胜利，小兔和小狗已经站到自己图形的顶点上了（如图）。
（1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。
（2）这样的比赛公平吗？为什么？
29．如图是某城市一处平面示意图。
（1）图上1cm表示实际距离 千米。
（2）学校位于体育公园 面大约 千米处。
（3）体育公园东面6km处有一条商业街与融兴路平行，在图中画线表示商业街。
《【培优篇】小学数学西师大版新教材四年级上册第三单元《相交与平行》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C A B D C B B C
1．A
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，据此选择即可。
【详解】图中的图②和图③是平行线。
故答案为：A
2．B
【分析】平行的概念：同一平面内永不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；据此解答。
【详解】根据分析：
A．AB与BC互相垂直，原题说法错误；
B．AB与DC互相平行，原题说法正确；
C．AD与BC互相平行，原题说法错误。
故答案为：B
3．C
【分析】本题考查不同四边形的平行关系，核心是理解“两组对边分别平行”这一几何定义，需要区分长方形、平行四边形、等腰梯形的特征差异。
【详解】第一方队：长方形，它的两组对边分别平行且相等
第二方队：平行四边形，它的两组对边分别平行
第三方队：等腰梯形，它只有一组对边平行，不满足题干要求。
4．A
【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行。在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线，两条直线为平行关系。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，两条直线的交点叫作垂足，两条直线为垂直关系。
【详解】A．图形的线段中只有平行关系，没有垂直关系；
B．图形的线段中既有平行关系，又有垂直关系；
C．图形的线段中既有平行关系，又有垂直关系；
D．图形的线段中既有平行关系，又有垂直关系。
故答案为：A
5．B
【分析】已知直线l垂直于线段AB，∠CAB一定是直角，所以这个三角形一定是直角三角形，据此解答。
【详解】已知直线l垂直于线段AB，直线l上有一点C可沿直线上下移动，当C与A不重合时，连接CB可围成很多不同的三角形，它的形状一定是直角三角形。
故答案为：B
6．D
【分析】锐角是小于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角。
面积单位之间的进率并不都是100。例如：1公顷＝10000平方米，1平方千米＝1000000平方米。
把一张长方形纸对折，再对折，折痕的关系不一定互相垂直。如果两次都沿着同一个方向对折，折痕是互相平行的；只有当两次对折的方向互相垂直时，折痕才是互相垂直的。
根据线段的基本性质，过一点可以画无数条线段，过两点只能画一条线段。
【详解】A．两个锐角之和不一定大于钝角，如30°＋45°＝75°，该说法错误；
B．1公顷＝10000平方米，所以该说法错误；
C．把一张长方形纸对折，再对折，折痕的关系一定是互相垂直或互相平行，所以该说法错误；
D．过一点可以画无数条线段，过两点只能画一条线段，该说法正确。
说法正确的是选项D中的说法。
故答案为：D
7．C
【分析】三角板的两条直角边互相垂直，所以画法①③正确，量角器的0刻度线和90度刻度线是互相垂直，所以画法④正确，画法②沿着三角板的一条边所画的直线不能保证与横着画的直线一定垂直，所以画法②不正确，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，用三角尺或量角器画互相垂直的两条直线，方法正确的是①③④。
故答案为：C
8．B
【分析】通过分析正方形的性质和对折过程来理解：正方形的对角线互相垂直，第一次沿对角线对折，折痕就是正方形的一条对角线；第二次对折是将第一次对折形成的三角形沿着与第一次折痕垂直的方向对折，所以第二次的折痕与第一次的折痕互相垂直。也可通过动手折一折的方法更直观的解题。
【详解】如图：
把一张正方形纸沿着对角线对折之后再对折，打开后，两条折痕的位置关系是垂直。
故答案为：B
9．B
【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，在同一平面内，有且只有一个公共点的两条直线叫做相交直线。根据平行、垂直和相交的特点，垂直一定相交，相交不一定垂直，但平行的两条直线一定不相交，据此解答即可。
【详解】A．它表示的是相交的两条直线会出现平行的情况，这是错误的，不符合题意。
B．它表示的是平行的两条直线一定不相交，两条直线相交时出现垂直的情况，符合题意。
C．它表示的是相交的两条直线都是垂直的，这是错误的，不符合题意。
D．它表示的是相交的两条直线不会出现垂直的情况，这是错误的，不符合题意。
10．C
【分析】A．根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；
B．根据平行线的定义判断：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；
C．线段：2个端点，可以度量长度，是直线的一部分；
D．根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此解答。
【详解】A．因为3＋4＜8，所以3厘米，8厘米，4厘米的三根小棒不能拼成三角形，选项说法正确；
B．在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行，选项说法正确；
C．基本的线段有4条，由2条基本的线段组成的线段有3条，由3条基本的线段组成的线段有2条，由4条基本的线段组成的线段有1条，图中一共有10条线段，选项说法错误；
D．甲在乙的东偏北40°方向，乙在甲的西偏南40°方向，选项说法正确。
故答案为：C
11． AD/DA CD/DC
【分析】在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线，如果同一平面内的这样的两条直线不平行，说明它们一定相交。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
【详解】在梯形ABCD中（如图），线段AB与线段（AD）互相垂直，线段AB与线段（CD）互相平行。
12．直角
【分析】如果两条直线互相垂直，那么这两条直线相交所组成的4个角都是直角，据此解答即可。
【详解】两条直线互相垂直，那么这两条直线所组成的角是（ 直角 ）。
13．相等
【分析】根据平行的性质，两条平行线之间的距离相等。当两根挂画的绳子长度调成一样长后，就相当于构建了两条平行且距离相等的线段，这样就能保证画是正的。
【详解】根据分析，平行线之间的距离相等。画挂歪了，于是芳芳将挂画的两根绳子的长度调成一样长后，画就正了，这是运用了平行线之间的距离处处相等的道理。
14． 互相垂直 145°/145度 35°/35度
【分析】根据平行和垂直的性质，如果一条直线与另一条直线平行，且第一条直线又与第三条直线垂直，则第二条直线也与第三条直线垂直；再根据平角是180°，据图示可知∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，则∠2＝180°－∠1，∠3＝180°－∠2，据此解答。
【详解】根据分析可知，a∥b且a⊥d，则b与d的位置关系为互相垂直；
∠2＝180°－∠1
＝180°－35°
＝145°
∠3＝180°－∠2
＝180°－145°
＝35°
则∠2＝145°，∠3＝35°。
15． L、T N、Z E、H
【分析】在同一平面内永不相交的两条直线互相平行。相交成90°角的两条直线互相垂直。
【详解】在A、E、H、L、N、Z、T、X中，只有互相垂直的线段的字母是L、T；只有互相平行的线段的字母是N、Z；既有互相平行，又有互相垂直的线段的字母是E、H。
16．③
【分析】根据点到直线的距离的定义，点到直线的距离是点到这条直线的垂直线段长度。题目规定跳远成绩是最近落地点到起跳线的距离，斜线段①④不符合要求；③是最近落地点到起跳线的垂线段，因此乐乐的跳远成绩是③号线段的长度。
【详解】体育课规定，跳远成绩为最近的落地点到起跳线的距离。如图所示，乐乐的跳远成绩是③号线段的长度。
17． 60 距离
【分析】10时整，时针指向10，分针指向12，时针与分针之间间隔2大格，钟面1大格是30°，30°乘2即可求出10时整，分针与时针的夹角；从一点到到一条直线作线段，能作无数条，而垂线段只有1条，这条垂线段的长度即为这点到这条直线的距离。
【详解】30°×2＝60°
10时整，钟面上时针和分针成60°的角。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。
18． b 3
【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b没有交点，相互平行；只有一组对边平行的四边形叫做梯形，图中单个梯形有2个，由2个单个梯形组成的大梯形1个。
【详解】直线a与直线b平行；
图中有2＋1＝3个梯形。
19．150
【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。由题意得，依依家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米，210米，150米，其中有一条小路与公路是互相垂直的，说明这条小路的长度是最短的。270米＞210米＞150米，所以这条小路的长度是150米。
【详解】依依家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米，210米，150米，其中有一条小路与公路是互相垂直的，这条小路的长度是150米。
20．(1)Z、N
(2)L、T
(3)F、H
(4)A、V
【分析】同一平面内永不相交的两条直线互相平行；据此判断含有平行线段的字母有：F、H、Z、N；当两条直线相交所成的角是90°时，这两条直线互相垂直；由此可知含有互相垂直线段的字母有：F、L、H、T；据此再进一步解答。
【详解】（1）只含有互相平行线段的字母有：Z、N。
（2）只含有互相垂直线段的字母有：L、T。
（3）既含有互相平行线段又含有互相垂直线段的字母有：F、H。
（4）既不含互相平行线段又不含互相垂直线段的字母有：A、V。
21．√
【分析】根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线段，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答。
【详解】在三角形中，三角形高是由顶点向底边所作的垂线段，根据垂线的性质，底边与对应的高必然形成直角，即互相垂直。因此，题目中的说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】根据直线的含义：直线无端点，可以向两端无限延长，不能测量长度；同一平面内，不相交的两条直线互相平行。据此解答即可。
【详解】虽然两条直线互相平行，但是它们的长度无法测量，原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】在两条平行线之间画垂直线段可以画无数条，这些线段永不相交，所以互相平行；垂直线段也就是平行线间的距离处处相等。
【详解】由分析可知：在两条平行线之间画100条垂直线段，这些垂直线段互相平行且长度都相等。说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】根据题意画图，发现与第三根小棒互相垂直的这两根小棒所在的直线延长后不会有交点，在同一平面内，永不相交的两条直线的位置关系是互相平行。由此即可解决。
【详解】如图，
在同一平面内，小棒a和小棒b都垂直于小棒c，则小棒a和小棒b互相平行。
故答案为：√
25． √ 在同一个平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线
【分析】原题说法正确，同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；据此解答。
【详解】√；
理由：在同一个平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
26．支撑架②出了问题，见详解
【分析】双杠的支撑架应当互相平行，其中有一条歪了。用左手固定直尺，用右手将三角尺的一条直角边紧贴着直尺，另一条直角边贴着双杠的支撑架。将三角尺紧贴着直尺移动位置，移动到歪了的支撑架的地方，发现歪了的支撑架不与直角边重合。再贴着直角边画出一条直线，这条直线就与别的支撑架平行。
【详解】支撑架②出了问题。
验证的方法：用左手固定直尺，用右手将三角板的一条直角边紧贴着直尺，另一条直角边贴着双杠的支撑架。将三角板紧贴着直尺移动位置，移动到歪了的支撑架的地方，发现歪了的支撑架不与直角边重合。（方法合理即可）
修正后的图，如下：
27．60；120；60；120；120；60
（1）相等；
（2）相等；
（3）相等；相等
【分析】用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此量出原题6个角的度数，再根据度数的大小解答原题中的3个小题。
【详解】
＝60°，＝120°，＝60°，＝120°，＝120°，＝60°。
（1）发现和的大小相等。
（2）发现和的大小相等。
（3）发现和的大小相等；和的大小相等。
28．（1）
（2）公平；因为三角形和平行四边形的高相等，都等于3个方格的边长，也就是小兔和小狗到对边的距离是相等的。（答案不唯一）
【分析】（1）因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短。结合三角形和平行四边形高的画法，以小兔子和小狗所在的位置向对边画垂线即可。
（2）根据点到直线的距离进行判断，如果小兔和小狗到对边的距离是相等的，则比赛公平，反之则不公平。据此解答即可。
【详解】（1）画图略
（2）看图可知这样的比赛公平，因为三角形和平行四边形的高相等，都等于3个方格的边长，也就是小兔和小狗到对边的距离是相等的。（答案不唯一）
29．（1）3
（2）正东；12
（3）
【分析】（1）根据线段比例尺可知：图上1厘米表示实际距离3000米，再换算单位即可；
（2）根据“上北下南，左西右东”即可判断学校在体育公园的正东方；测量出体育公园到学校的图上距离，然后根据比例尺求出实际距离；
（3）首先根据比例尺求出商业街与融兴路的图上距离，然后作图即可。
【详解】（1）3000米＝3千米
即图上1厘米表示实际距离3千米。
（2）体育公园到学校的图上距离是4厘米，
3×4＝12（千米）
所以学校位于体育公园的正东面大约12千米处。
（3）6千米＝6000米
6000÷3000＝2（厘米）
画图略；
【点睛】此题考查的目的是理解掌握根据方向和距离确定物体位置的方法及应用。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
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